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11 比较大小(填“＞”或“＜”)：
(1) $-\dfrac{1}{2}$
(2) $-π$
(1) $-\dfrac{1}{2}$
＜
$-\dfrac{1}{3}$；(2) $-π$
＜
$-3.14$.答案
11.(1)＜ (2)＜
解析
【分析】
本题考查两个负数的大小比较，解题核心是运用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则。解题思路分三步：第一步先分别求出两个负数的绝对值；第二步比较两个绝对值的大小；第三步根据上述规则判断原负数的大小关系。
【解析】
(1) 先求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
比较绝对值大小：分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$
根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$|-π|=π\approx3.1415926$，$|-3.14|=3.14$
比较绝对值大小：$π＞3.14$
根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-π＜-3.14$。
【答案】
(1)＜ (2)＜
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查两个负数比较大小的规则，解题关键是准确计算绝对值并比较绝对值的大小，属于有理数模块的基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
本题考查两个负数的大小比较，解题核心是运用“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则。解题思路分三步：第一步先分别求出两个负数的绝对值；第二步比较两个绝对值的大小；第三步根据上述规则判断原负数的大小关系。
【解析】
(1) 先求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
比较绝对值大小：分子相同的正分数，分母越大分数越小，因此$\dfrac{1}{2}＞\dfrac{1}{3}$
根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-\dfrac{1}{2}＜-\dfrac{1}{3}$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$|-π|=π\approx3.1415926$，$|-3.14|=3.14$
比较绝对值大小：$π＞3.14$
根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数更小，因此$-π＜-3.14$。
【答案】
(1)＜ (2)＜
【知识点】
1. 有理数大小比较 2. 绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考查两个负数比较大小的规则，解题关键是准确计算绝对值并比较绝对值的大小，属于有理数模块的基础考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.85
12 记最小的正整数为$x$，最大的负整数为$y$，最小的非负数为$z$，用“＜”连接$x$，$y$，$z$，得
$y＜z＜x$
.答案
12.$y＜z＜x$
解析
【分析】
解题首先需要根据有理数的相关概念，分别求出x、y、z的具体取值，再按照有理数从小到大的排序规则对三个数进行比较，最终用“＜”连接对应字母即可。第一步：回忆特殊有理数的定义，分别确定最小的正整数、最大的负整数、最小的非负数的数值，得到x、y、z的取值；第二步：将三个数值排序后，对应替换为字母得到结果。
【解析】
1. 求各字母对应的数值：
正整数是大于0的整数，最小的正整数为1，故x=1；
负整数是小于0的整数，最大的负整数为-1，故y=-1；
非负数是大于等于0的数，最小的非负数为0，故z=0。
2. 比较大小：
根据有理数大小比较规则，负数小于0，0小于正数，可得-1 ＜ 0 ＜ 1，对应替换为字母得：y ＜ z ＜ x。
【答案】
y＜z＜x
【知识点】
特殊有理数的识别；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见特殊有理数的记忆以及有理数大小比较规则的应用，只要准确掌握特殊有理数的取值就能快速得出答案，出错率较低。
【难度系数】
0.9
解题首先需要根据有理数的相关概念，分别求出x、y、z的具体取值，再按照有理数从小到大的排序规则对三个数进行比较，最终用“＜”连接对应字母即可。第一步：回忆特殊有理数的定义，分别确定最小的正整数、最大的负整数、最小的非负数的数值，得到x、y、z的取值；第二步：将三个数值排序后，对应替换为字母得到结果。
【解析】
1. 求各字母对应的数值：
正整数是大于0的整数，最小的正整数为1，故x=1；
负整数是小于0的整数，最大的负整数为-1，故y=-1；
非负数是大于等于0的数，最小的非负数为0，故z=0。
2. 比较大小：
根据有理数大小比较规则，负数小于0，0小于正数，可得-1 ＜ 0 ＜ 1，对应替换为字母得：y ＜ z ＜ x。
【答案】
y＜z＜x
【知识点】
特殊有理数的识别；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对常见特殊有理数的记忆以及有理数大小比较规则的应用，只要准确掌握特殊有理数的取值就能快速得出答案，出错率较低。
【难度系数】
0.9
13 数轴上到表示－2 的点的距离大于 5 且小于 8 的点所表示的整数是
－9或－8或4或5
.答案
13.－9或－8或4或5
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确数轴上两点间距离的计算方法：数轴上表示数a和数b的两点距离为|a-b|。我们可以先设所求点表示的数为x，根据“到表示-2的点的距离大于5且小于8”列出关于x的绝对值不等式，再分情况解不等式，最后从解的范围内筛选出整数即可。解题时要注意距离是双向的，既要考虑-2右侧的点，也要考虑-2左侧的点，避免漏解。
【解析】
设满足条件的点表示的数为$ x $。
根据数轴上两点距离的定义，该点到表示-2的点的距离为$ |x - (-2)| = |x + 2| $。
由题意得不等式：$ 5 ＜ |x + 2| ＜ 8 $
分两种情况讨论：
1. 当$ x + 2 ＞ 0 $时，去掉绝对值后不等式变为$ 5 ＜ x + 2 ＜ 8 $
三边同时减去2，得：$ 3 ＜ x ＜ 6 $
此范围内的整数为$ 4、5 $。
2. 当$ x + 2 ＜ 0 $时，去掉绝对值要变号，不等式变为$ 5 ＜ -(x + 2) ＜ 8 $
三边同时乘以-1（不等号方向改变），得：$ -8 ＜ x + 2 ＜ -5 $
三边同时减去2，得：$ -10 ＜ x ＜ -7 $
此范围内的整数为$ -9、-8 $。
综上，符合要求的整数为-9、-8、4、5。
【答案】
－9或－8或4或5
【知识点】
数轴两点距离、绝对值的意义、有理数大小比较
【点评】
本题核心是将数轴上的距离问题转化为绝对值不等式求解，需要注意绝对值对应正负两种情况，避免只考虑单侧区间导致漏解，同时筛选整数时要注意区间端点是否可取，本题中距离是大于5小于8，因此端点对应的数不符合要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确数轴上两点间距离的计算方法：数轴上表示数a和数b的两点距离为|a-b|。我们可以先设所求点表示的数为x，根据“到表示-2的点的距离大于5且小于8”列出关于x的绝对值不等式，再分情况解不等式，最后从解的范围内筛选出整数即可。解题时要注意距离是双向的，既要考虑-2右侧的点，也要考虑-2左侧的点，避免漏解。
【解析】
设满足条件的点表示的数为$ x $。
根据数轴上两点距离的定义，该点到表示-2的点的距离为$ |x - (-2)| = |x + 2| $。
由题意得不等式：$ 5 ＜ |x + 2| ＜ 8 $
分两种情况讨论：
1. 当$ x + 2 ＞ 0 $时，去掉绝对值后不等式变为$ 5 ＜ x + 2 ＜ 8 $
三边同时减去2，得：$ 3 ＜ x ＜ 6 $
此范围内的整数为$ 4、5 $。
2. 当$ x + 2 ＜ 0 $时，去掉绝对值要变号，不等式变为$ 5 ＜ -(x + 2) ＜ 8 $
三边同时乘以-1（不等号方向改变），得：$ -8 ＜ x + 2 ＜ -5 $
三边同时减去2，得：$ -10 ＜ x ＜ -7 $
此范围内的整数为$ -9、-8 $。
综上，符合要求的整数为-9、-8、4、5。
【答案】
－9或－8或4或5
【知识点】
数轴两点距离、绝对值的意义、有理数大小比较
【点评】
本题核心是将数轴上的距离问题转化为绝对值不等式求解，需要注意绝对值对应正负两种情况，避免只考虑单侧区间导致漏解，同时筛选整数时要注意区间端点是否可取，本题中距离是大于5小于8，因此端点对应的数不符合要求。
【难度系数】
0.6
14 [2024北京改编]数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，用“＞”连接a，b，1，-1，得
$b＞1＞-1＞a$
.答案
14.$b＞1＞-1＞a$
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴比较数大小的核心规则：数轴上表示的数，右侧的数始终大于左侧的数。第一步先判断各数的相对位置：观察数轴可知a在-1的左侧，因此a比-1小；b在0的右侧，且0到b的距离大于0到-1的距离（即1个单位长度），因此b比1大。第二步按照数轴上从右到左的顺序排列各数，即可得到从大到小的大小关系。
【解析】
根据数轴比较大小的法则：数轴上右边的数大于左边的数。
观察数轴可得：
1. 点a在-1的左侧，因此$a ＜ -1$；
2. 点b在0的右侧，且b到0的距离大于1个单位长度，因此$b ＞ 1$。
将a、b、1、-1按从大到小排列，可得$b＞1＞-1＞a$。
【答案】
$b＞1＞-1＞a$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题考查借助数轴判断有理数的大小关系，解题的关键是熟练掌握数轴上数的大小规律，根据点的位置准确判断数的取值范围，是对基础性质的直接应用，掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴比较数大小的核心规则：数轴上表示的数，右侧的数始终大于左侧的数。第一步先判断各数的相对位置：观察数轴可知a在-1的左侧，因此a比-1小；b在0的右侧，且0到b的距离大于0到-1的距离（即1个单位长度），因此b比1大。第二步按照数轴上从右到左的顺序排列各数，即可得到从大到小的大小关系。
【解析】
根据数轴比较大小的法则：数轴上右边的数大于左边的数。
观察数轴可得：
1. 点a在-1的左侧，因此$a ＜ -1$；
2. 点b在0的右侧，且b到0的距离大于1个单位长度，因此$b ＞ 1$。
将a、b、1、-1按从大到小排列，可得$b＞1＞-1＞a$。
【答案】
$b＞1＞-1＞a$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题考查借助数轴判断有理数的大小关系，解题的关键是熟练掌握数轴上数的大小规律，根据点的位置准确判断数的取值范围，是对基础性质的直接应用，掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
15（易错题）写出大于－4且不大于4的所有整数，并将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列（用“＞”连接）。
答案
15. $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ 将其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
易错分析：15. 错解之一是遗漏非正整数中的0;错解之二是忽视“大于-4且不大于4的所有整数”中的“4”;错解之三是排序时将写出的所有整数进行排序.
易错分析：15. 错解之一是遗漏非正整数中的0;错解之二是忽视“大于-4且不大于4的所有整数”中的“4”;错解之三是排序时将写出的所有整数进行排序.
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步先确定数的取值范围，“大于-4”即数值比-4大，不包含-4本身，“不大于4”即数值小于或等于4，包含4本身，在该范围内枚举所有整数即可；第二步从得到的整数中筛选出非正整数（即0和负整数），再根据负数比较大小的规则（绝对值越大的负数越小），按从大到小的顺序排列即可，解题时需注意看清每一个限定条件，避免漏数或错排。
【解析】
解：首先确定符合条件的整数范围：大于-4即$x ＞ -4$，不大于4即$x ≤ 4$，因此整数$x$满足$-4 ＜ x ≤ 4$。
枚举该范围内的整数，可得：$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$。
从上述整数中筛选出非正整数，即$0,-1,-2,-3$，按照从大到小的顺序排列为：$0 ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3$。
【答案】
大于－4且不大于4的所有整数为$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$；其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
【知识点】
有理数大小比较、整数的分类、非正整数的定义
【点评】
本题是易错题，解题时要准确理解限定词的含义：“大于”不包含对应端点，“不大于”包含对应端点，避免遗漏整数4；筛选非正整数时不要漏掉0，同时注意仅对筛选出的非正整数排序，不要将所有整数都纳入排序范围。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步先确定数的取值范围，“大于-4”即数值比-4大，不包含-4本身，“不大于4”即数值小于或等于4，包含4本身，在该范围内枚举所有整数即可；第二步从得到的整数中筛选出非正整数（即0和负整数），再根据负数比较大小的规则（绝对值越大的负数越小），按从大到小的顺序排列即可，解题时需注意看清每一个限定条件，避免漏数或错排。
【解析】
解：首先确定符合条件的整数范围：大于-4即$x ＞ -4$，不大于4即$x ≤ 4$，因此整数$x$满足$-4 ＜ x ≤ 4$。
枚举该范围内的整数，可得：$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$。
从上述整数中筛选出非正整数，即$0,-1,-2,-3$，按照从大到小的顺序排列为：$0 ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3$。
【答案】
大于－4且不大于4的所有整数为$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$；其中的非正整数按照从大到小的顺序排列为$0＞-1＞-2＞-3$
【知识点】
有理数大小比较、整数的分类、非正整数的定义
【点评】
本题是易错题，解题时要准确理解限定词的含义：“大于”不包含对应端点，“不大于”包含对应端点，避免遗漏整数4；筛选非正整数时不要漏掉0，同时注意仅对筛选出的非正整数排序，不要将所有整数都纳入排序范围。
【难度系数】
0.7
16 数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题.
（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：$-4.5,-2,0,1.5,3$；
（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是________，数轴上若点A表示的数为4，点B表示的数为$-2$，则点A，B之间的距离是________.
（4）若数轴上点A表示的数为$-3$，且A，B两点间的距离为3，则点B表示的数为________.
（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：$-4.5,-2,0,1.5,3$；
（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；
（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是________，数轴上若点A表示的数为4，点B表示的数为$-2$，则点A，B之间的距离是________.
（4）若数轴上点A表示的数为$-3$，且A，B两点间的距离为3，则点B表示的数为________.
答案
16.(1)如图所示
(2)$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$ (3)2 6 (4)0或-6解析
【分析】
（1）解题思路：先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），再根据各数的正负和数值大小，在数轴上对应位置标注点：负数在原点左侧，正数在原点右侧，整数对应整数刻度，小数对应两个整数刻度之间的位置。
（2）解题思路：根据数轴的性质，数轴上右边的数始终大于左边的数，只需将（1）中各数按从右到左的顺序排列，用“＞”连接即可。
（3）解题思路：数轴上两点之间的距离等于较大数减去较小数，代入对应数值计算即可。
（4）解题思路：点B的位置有两种情况：在点A的左侧或右侧，分别用点A表示的数减去距离、加上距离计算，即可得到点B的两个可能值，注意不要漏解。
【解析】
（1）画出符合三要素的数轴，依次标注点：-4.5在-5和-4的中点处，-2在原点左侧第2个单位长度处，0在原点处，1.5在1和2的中点处，3在原点右侧第3个单位长度处，即给出的图所示。
（2）根据数轴上数的大小规律：右边的数大于左边的数，可得排序为$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$。
（3）表示3和1的两点距离：$3-1=2$；
点A（表示4）和点B（表示-2）的距离：$4 - (-2) = 6$。
（4）分两种情况：
① 点B在点A右侧时，点B表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
② 点B在点A左侧时，点B表示的数为：$-3 - 3 = -6$；
故点B表示的数为0或-6。
【答案】
(1)如图所示
(2)$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$
(3)2；6
(4)0或-6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，结合数形结合思想考查数轴相关的基础知识点，第四小问需要注意分情况讨论，避免漏解，有助于巩固数轴相关的基础概念和计算方法。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：先明确数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），再根据各数的正负和数值大小，在数轴上对应位置标注点：负数在原点左侧，正数在原点右侧，整数对应整数刻度，小数对应两个整数刻度之间的位置。
（2）解题思路：根据数轴的性质，数轴上右边的数始终大于左边的数，只需将（1）中各数按从右到左的顺序排列，用“＞”连接即可。
（3）解题思路：数轴上两点之间的距离等于较大数减去较小数，代入对应数值计算即可。
（4）解题思路：点B的位置有两种情况：在点A的左侧或右侧，分别用点A表示的数减去距离、加上距离计算，即可得到点B的两个可能值，注意不要漏解。
【解析】
（1）画出符合三要素的数轴，依次标注点：-4.5在-5和-4的中点处，-2在原点左侧第2个单位长度处，0在原点处，1.5在1和2的中点处，3在原点右侧第3个单位长度处，即给出的图所示。
（2）根据数轴上数的大小规律：右边的数大于左边的数，可得排序为$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$。
（3）表示3和1的两点距离：$3-1=2$；
点A（表示4）和点B（表示-2）的距离：$4 - (-2) = 6$。
（4）分两种情况：
① 点B在点A右侧时，点B表示的数为：$-3 + 3 = 0$；
② 点B在点A左侧时，点B表示的数为：$-3 - 3 = -6$；
故点B表示的数为0或-6。
【答案】
(1)如图所示
(2)$3＞1.5＞0＞-2＞-4.5$
(3)2；6
(4)0或-6
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；数轴两点距离计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，结合数形结合思想考查数轴相关的基础知识点，第四小问需要注意分情况讨论，避免漏解，有助于巩固数轴相关的基础概念和计算方法。
【难度系数】
0.7
17 新考向 探究题 一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，$x_t$表示机器人运动$t$秒后在数轴上的位置所对应的数.有下列结论：① $x_3=3$；② $x_4=x_{10}$；③ $x_{103}＜x_{104}$；④ $x_{2025}＜x_{2026}$.其中，正确的是________（填序号）.
答案
17.①②④ 【解析】由题意,知从第1秒开始,机器人每运动5秒,在数轴上的位置所对应的数增加1,即$x_{5n}=n$($n$为正整数).结合运动方式可知,$x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=2,x_5=1,…$,故①正确.当$n=2$时,$x_{10}=2$,所以$x_4=x_{10}$.故②正确.当$n=21$时,$x_{105}=21$,则$x_{104}=22,x_{103}=23$,所以$x_{103}＞x_{104}$.故③错误.当$n=405$时,$x_{2025}=405$,则$x_{2026}=406$,所以$x_{2025}＜x_{2026}$.故④正确.综上所述,正确的是①②④.
解析
【分析】
解决本题首先要明确机器人的运动规则：每前进3步后退2步，每秒走1步，每步对应1个单位长度。我们可以先列举前几秒机器人的位置，找到“每5秒为一个运动周期，每个周期净前进1个单位”的规律，再将四个结论中对应的时间代入规律算出位置，逐一比较判断即可。
【解析】
根据题意，机器人的运动以5秒为一个周期，每个周期内前3秒前进，后2秒后退，每个周期结束后净前进1个单位，即t=5n（n为正整数）时，$x_{5n}=n$。
先列出前几秒的位置验证规律：$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$，$x_4=2$，$x_5=1$，$x_6=2$，$x_7=3$，$x_8=4$，$x_9=3$，$x_{10}=2$……
① 由上述计算得$x_3=3$，故①正确；
② $x_4=2$，$x_{10}=2$，因此$x_4=x_{10}$，故②正确；
③ $103=5×20+3$，即20个完整周期后（t=100时$x_{100}=20$），再运动3秒：$x_{101}=21$，$x_{102}=22$，$x_{103}=23$，$x_{104}=22$，可得$x_{103}＞x_{104}$，故③错误；
④ $2025=5×405$，即$x_{2025}=405$，$x_{2026}$是下一个周期第1秒，前进1步得$x_{2026}=406$，因此$x_{2025}＜x_{2026}$，故④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
数轴的应用，规律探究，有理数大小比较
【点评】
本题是结合数轴运动的规律探究题，解题关键是通过列举前几秒的运动状态总结出5秒一循环的周期规律，再结合规律计算对应时刻的位置进行判断，侧重考查规律归纳能力和分析运算能力。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确机器人的运动规则：每前进3步后退2步，每秒走1步，每步对应1个单位长度。我们可以先列举前几秒机器人的位置，找到“每5秒为一个运动周期，每个周期净前进1个单位”的规律，再将四个结论中对应的时间代入规律算出位置，逐一比较判断即可。
【解析】
根据题意，机器人的运动以5秒为一个周期，每个周期内前3秒前进，后2秒后退，每个周期结束后净前进1个单位，即t=5n（n为正整数）时，$x_{5n}=n$。
先列出前几秒的位置验证规律：$x_1=1$，$x_2=2$，$x_3=3$，$x_4=2$，$x_5=1$，$x_6=2$，$x_7=3$，$x_8=4$，$x_9=3$，$x_{10}=2$……
① 由上述计算得$x_3=3$，故①正确；
② $x_4=2$，$x_{10}=2$，因此$x_4=x_{10}$，故②正确；
③ $103=5×20+3$，即20个完整周期后（t=100时$x_{100}=20$），再运动3秒：$x_{101}=21$，$x_{102}=22$，$x_{103}=23$，$x_{104}=22$，可得$x_{103}＞x_{104}$，故③错误；
④ $2025=5×405$，即$x_{2025}=405$，$x_{2026}$是下一个周期第1秒，前进1步得$x_{2026}=406$，因此$x_{2025}＜x_{2026}$，故④正确。
【答案】
①②④
【知识点】
数轴的应用，规律探究，有理数大小比较
【点评】
本题是结合数轴运动的规律探究题，解题关键是通过列举前几秒的运动状态总结出5秒一循环的周期规律，再结合规律计算对应时刻的位置进行判断，侧重考查规律归纳能力和分析运算能力。
【难度系数】
0.6
