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10 下列说法中,不正确的是（
A.$-2.14$既是负数、分数,也是有理数
B.$\frac{π}{2}$不是分数
C.0是非负数
D.$-202$既是负数,也是整数,但不是有理数
D
）A.$-2.14$既是负数、分数,也是有理数
B.$\frac{π}{2}$不是分数
C.0是非负数
D.$-202$既是负数,也是整数,但不是有理数
答案
10.D
解析
【分析】
这道题考查数的分类相关知识，解题思路是先明确负数、分数、有理数、非负数、整数、无理数的定义，再逐一分析每个选项的描述是否正确，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-2.14＜0$，属于负数；有限小数可以转化为分数，属于分数；有理数包含整数和分数，因此它也是有理数，该选项说法正确。
B选项：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数，所以$\frac{π}{2}$不是分数，该选项说法正确。
C选项：非负数指的是大于等于0的数，包含0和所有正数，因此0是非负数，该选项说法正确。
D选项：$-202＜0$，是负数；它是没有小数部分的数，属于整数；整数属于有理数的范畴，因此$-202$是有理数，该选项说法错误。
本题要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，非负数的定义，无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意$π$是无理数，形如$\frac{π}{n}$的数虽然是分数形式，但不属于分数，也不属于有理数。
【难度系数】
0.8
这道题考查数的分类相关知识，解题思路是先明确负数、分数、有理数、非负数、整数、无理数的定义，再逐一分析每个选项的描述是否正确，最终选出说法不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-2.14＜0$，属于负数；有限小数可以转化为分数，属于分数；有理数包含整数和分数，因此它也是有理数，该选项说法正确。
B选项：$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$\frac{π}{2}$也是无理数，而分数属于有理数，所以$\frac{π}{2}$不是分数，该选项说法正确。
C选项：非负数指的是大于等于0的数，包含0和所有正数，因此0是非负数，该选项说法正确。
D选项：$-202＜0$，是负数；它是没有小数部分的数，属于整数；整数属于有理数的范畴，因此$-202$是有理数，该选项说法错误。
本题要求选不正确的，故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类，非负数的定义，无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，解题的核心是准确掌握各类数的定义，尤其要注意$π$是无理数，形如$\frac{π}{n}$的数虽然是分数形式，但不属于分数，也不属于有理数。
【难度系数】
0.8
11 把下列各数填入相应的括号内：
$7,-5,-0.3,0.\dot{7},-2.\ddot{45},\frac{1}{8},0,-\frac{1}{2},8.6,-1\frac{3}{4},151,-32.$
正数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
负数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
正整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
负整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
分数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \}.$
$7,-5,-0.3,0.\dot{7},-2.\ddot{45},\frac{1}{8},0,-\frac{1}{2},8.6,-1\frac{3}{4},151,-32.$
正数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
负数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
正整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
负整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
整数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \};$
分数：$\{ \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dots \}.$
答案
11. 正数：$\{ 7, 0.\dot{7}, \frac{1}{8}, 8.6, 151, \dots \}$
负数：$\{ -5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32, \dots \}$
正整数：$\{7, 151, \dots\}$
负整数：$\{-5, -32, \dots\}$
整数：$\{7, -5, 0, 151, -32, \dots\}$
分数：$\{ -0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}, \dots \}$
负数：$\{ -5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32, \dots \}$
正整数：$\{7, 151, \dots\}$
负整数：$\{-5, -32, \dots\}$
整数：$\{7, -5, 0, 151, -32, \dots\}$
分数：$\{ -0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}, \dots \}$
解析
【分析】
解题前先明确各类数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包含正整数、0、负整数；③分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，因此都属于分数范畴。解题时可逐个判断给出的数所属类别，先区分整数和分数，再分别判断正负，最后填入对应集合即可，注意不要漏填、重复填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 区分正负数：大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数，因此正数有$7, 0.\dot{7}, \frac{1}{8}, 8.6, 151$；负数有$-5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32$。
2. 区分整数：正整数、0、负整数统称为整数，因此正整数有$7,151$；负整数有$-5,-32$；整数集合包含$7, -5, 0, 151, -32$。
3. 区分分数：除去整数之外的数均属于分数（有限小数、无限循环小数归为分数），因此分数有$-0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}$。
将上述数分别填入对应集合即可。
【答案】
正数：$\{ 7, 0.\dot{7}, \frac{1}{8}, 8.6, 151, \dots \}$
负数：$\{ -5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32, \dots \}$
正整数：$\{7, 151, \dots\}$
负整数：$\{-5, -32, \dots\}$
整数：$\{7, -5, 0, 151, -32, \dots\}$
分数：$\{ -0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}, \dots \}$
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的定义
3. 整数与分数的识别
【点评】
本题属于有理数分类的基础题，核心是熟记不同类型数的定义，解题时需特别注意0的归属，以及有限小数、无限循环小数都属于分数，分类时做到不重复、不遗漏即可。
【难度系数】
0.75
解题前先明确各类数的定义：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包含正整数、0、负整数；③分数包含正分数、负分数，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，因此都属于分数范畴。解题时可逐个判断给出的数所属类别，先区分整数和分数，再分别判断正负，最后填入对应集合即可，注意不要漏填、重复填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 区分正负数：大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数，因此正数有$7, 0.\dot{7}, \frac{1}{8}, 8.6, 151$；负数有$-5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32$。
2. 区分整数：正整数、0、负整数统称为整数，因此正整数有$7,151$；负整数有$-5,-32$；整数集合包含$7, -5, 0, 151, -32$。
3. 区分分数：除去整数之外的数均属于分数（有限小数、无限循环小数归为分数），因此分数有$-0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}$。
将上述数分别填入对应集合即可。
【答案】
正数：$\{ 7, 0.\dot{7}, \frac{1}{8}, 8.6, 151, \dots \}$
负数：$\{ -5, -0.3, -2.\ddot{45}, -\frac{1}{2}, -1\frac{3}{4}, -32, \dots \}$
正整数：$\{7, 151, \dots\}$
负整数：$\{-5, -32, \dots\}$
整数：$\{7, -5, 0, 151, -32, \dots\}$
分数：$\{ -0.3, 0.\dot{7}, -2.\ddot{45}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{2}, 8.6, -1\frac{3}{4}, \dots \}$
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 正负数的定义
3. 整数与分数的识别
【点评】
本题属于有理数分类的基础题，核心是熟记不同类型数的定义，解题时需特别注意0的归属，以及有限小数、无限循环小数都属于分数，分类时做到不重复、不遗漏即可。
【难度系数】
0.75
12 教材 P14 练习 T2 变式 如图,将下列各数填入相应的圈内:
$-\frac{1}{2},-7,+2.8,-900,-3\frac{1}{2},99.9,0,4.$
$-\frac{1}{2},-7,+2.8,-900,-3\frac{1}{2},99.9,0,4.$
答案
12. 填入结果见
解析
【分析】
解题首先要明确数的分类规则以及韦恩图重叠部分的含义：重叠区域的数同时满足两个圈的集合属性。首先回忆相关定义：小于0的数是负数，大于0的数是正数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数（有限小数属于分数范畴）。第一步先确定两个韦恩图各区域对应的数的类型：第一个图中，重叠区是“既是负数又是整数”即负整数，负数圈非重叠区是负分数，整数圈非重叠区是非负整数；第二个图中，重叠区是“既是整数又是正数”即正整数，整数圈非重叠区是非正整数，正数圈非重叠区是正分数。第二步将给出的数逐一判定类别，填入对应区域即可。
【解析】
首先对给出的$-\frac{1}{2},-7,+2.8,-900,-3\frac{1}{2},99.9,0,4$逐个分类：
1. 负整数：$-7$、$-900$；
2. 负分数：$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{2}$；
3. 非负整数：$0$、$4$；
4. 正分数：$+2.8$、$99.9$。
▶ 填入第一个韦恩图（左：负数，右：整数）：
两圈重叠区（负整数）：填$-7$、$-900$；
负数圈非重叠区（负分数）：填$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{2}$；
整数圈非重叠区（非负整数）：填$0$、$4$。
▶ 填入第二个韦恩图（左：整数，右：正数）：
两圈重叠区（正整数）：填$4$；
整数圈非重叠区（非正整数）：填$-7$、$-900$、$0$；
正数圈非重叠区（正分数）：填$+2.8$、$99.9$。
【答案】
填入结果见
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 正数与负数 3. 整数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类应用，解题核心是明确各集合的范围，尤其要注意0既不是正数也不是负数，属于整数，韦恩图的重叠区域表示同时满足两个集合属性的公共元素，分类时要避免漏判、错判。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确数的分类规则以及韦恩图重叠部分的含义：重叠区域的数同时满足两个圈的集合属性。首先回忆相关定义：小于0的数是负数，大于0的数是正数，整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数（有限小数属于分数范畴）。第一步先确定两个韦恩图各区域对应的数的类型：第一个图中，重叠区是“既是负数又是整数”即负整数，负数圈非重叠区是负分数，整数圈非重叠区是非负整数；第二个图中，重叠区是“既是整数又是正数”即正整数，整数圈非重叠区是非正整数，正数圈非重叠区是正分数。第二步将给出的数逐一判定类别，填入对应区域即可。
【解析】
首先对给出的$-\frac{1}{2},-7,+2.8,-900,-3\frac{1}{2},99.9,0,4$逐个分类：
1. 负整数：$-7$、$-900$；
2. 负分数：$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{2}$；
3. 非负整数：$0$、$4$；
4. 正分数：$+2.8$、$99.9$。
▶ 填入第一个韦恩图（左：负数，右：整数）：
两圈重叠区（负整数）：填$-7$、$-900$；
负数圈非重叠区（负分数）：填$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{2}$；
整数圈非重叠区（非负整数）：填$0$、$4$。
▶ 填入第二个韦恩图（左：整数，右：正数）：
两圈重叠区（正整数）：填$4$；
整数圈非重叠区（非正整数）：填$-7$、$-900$、$0$；
正数圈非重叠区（正分数）：填$+2.8$、$99.9$。
【答案】
填入结果见
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 正数与负数 3. 整数的定义
【点评】
本题考查有理数的分类应用，解题核心是明确各集合的范围，尤其要注意0既不是正数也不是负数，属于整数，韦恩图的重叠区域表示同时满足两个集合属性的公共元素，分类时要避免漏判、错判。
【难度系数】
0.85
13 如图,一只甲虫在5×5的网格(每小格的边长为1)中沿着网格线行走,它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.例如:从A处到B处记为A→B(+1,+4),从D处到C处记为D→C(-1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1) 图中A→C(
(2) 若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P处的位置;
(3) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
(1) 图中A→C(
$+3$
,$+4$
),B→C($+2$
,$0$
),D→$A$
(-4,-2);(2) 若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P处的位置;
(3) 若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
答案
13. (1) $+3$，$+4$，$+2$，$0$，$A$
(2) P处的位置标注见
(3) 由题意,得该甲虫走过的路程为 $1+4+2+1+2=10$
解析
【分析】
解题首先要明确题目中正负号的含义：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。(1)问直接数出两点间左右、上下方向的格数，结合符号规则填空即可，最后一空可从D点按给定的平移规则反推终点；(2)问将每次的平移量分别按左右、上下方向累加，得到相对于A点的总平移量，即可确定P点位置；(3)问路程是所有移动的格数总和，只需将每一段左右、上下移动的格数相加，无需考虑符号。
【解析】
(1) 观察网格：A到C需要向右走3格，向上走4格，故A→C(+3,+4)；B到C需要向右走2格，上下方向无移动，故B→C(+2,0)；按平移规则(-4,-2)表示向左走4格、向下走2格，从D点向左走4格、向下走2格刚好到达A点，故填A。
(2) 计算相对于A点的总平移量：左右方向总变化量为$+2+2-2-1=+1$，上下方向总变化量为$+2-1+3-2=+2$，即从A点向右走1格、向上走2格就是P点的位置。
(3) 路程为各段移动格数的和：A→B走了$1+4=5$格，B→C走了$2+0=2$格，C→D走了$1+2=3$格，总路程为$5+2+3=10$。
【答案】
(1) $+3$，$+4$，$+2$，$0$，$A$
(2) P处的位置标注见
(3) $10$
【知识点】
正负数的实际应用，平移的表示，路程计算
【点评】
本题结合网格情境考查正负数的应用，解题核心是理解正负号对应的移动规则，区分坐标变化量和实际路程的计算方法，考查学生的读图能力和基本运算能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目中正负号的含义：第一个数表示左右方向，向右为正、向左为负；第二个数表示上下方向，向上为正、向下为负。(1)问直接数出两点间左右、上下方向的格数，结合符号规则填空即可，最后一空可从D点按给定的平移规则反推终点；(2)问将每次的平移量分别按左右、上下方向累加，得到相对于A点的总平移量，即可确定P点位置；(3)问路程是所有移动的格数总和，只需将每一段左右、上下移动的格数相加，无需考虑符号。
【解析】
(1) 观察网格：A到C需要向右走3格，向上走4格，故A→C(+3,+4)；B到C需要向右走2格，上下方向无移动，故B→C(+2,0)；按平移规则(-4,-2)表示向左走4格、向下走2格，从D点向左走4格、向下走2格刚好到达A点，故填A。
(2) 计算相对于A点的总平移量：左右方向总变化量为$+2+2-2-1=+1$，上下方向总变化量为$+2-1+3-2=+2$，即从A点向右走1格、向上走2格就是P点的位置。
(3) 路程为各段移动格数的和：A→B走了$1+4=5$格，B→C走了$2+0=2$格，C→D走了$1+2=3$格，总路程为$5+2+3=10$。
【答案】
(1) $+3$，$+4$，$+2$，$0$，$A$
(2) P处的位置标注见
(3) $10$
【知识点】
正负数的实际应用，平移的表示，路程计算
【点评】
本题结合网格情境考查正负数的应用，解题核心是理解正负号对应的移动规则，区分坐标变化量和实际路程的计算方法，考查学生的读图能力和基本运算能力，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
