登录
1.(2025·工业园区期中)在$-7,2.5,-0.5,0,+\dfrac{4}{5}$中,负数有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
解题核心是掌握负数的判断标准：小于0的数是负数，且0既不是正数也不是负数。解题时先明确负数的定义，再逐一排查给出的所有数，统计负数的个数就能得到答案。
【解析】
根据正负数的定义：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。
对题干中的数逐一判断：
1. $-7$：小于0，是负数；
2. $2.5$：大于0，是正数；
3. $-0.5$：小于0，是负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数；
5. $+\dfrac{4}{5}$：大于0，是正数。
因此负数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 0的属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对正负数分类规则的掌握情况，做题时需注意不要误将0归为负数，牢记基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题核心是掌握负数的判断标准：小于0的数是负数，且0既不是正数也不是负数。解题时先明确负数的定义，再逐一排查给出的所有数，统计负数的个数就能得到答案。
【解析】
根据正负数的定义：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不属于正数也不属于负数。
对题干中的数逐一判断：
1. $-7$：小于0，是负数；
2. $2.5$：大于0，是正数；
3. $-0.5$：小于0，是负数；
4. $0$：既不是正数也不是负数；
5. $+\dfrac{4}{5}$：大于0，是正数。
因此负数共有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负数的定义
2. 0的属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对正负数分类规则的掌握情况，做题时需注意不要误将0归为负数，牢记基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2.下面的说法中，正确的是 （
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和小数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.整数、零和分数统称有理数
C
）A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和小数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.整数、零和分数统称有理数
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数的分类概念，解题思路为：先回忆有理数的定义和两种常见分类标准，再逐一分析每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确有理数的分类：按定义可分为整数和分数；按正负性可分为正有理数、0、负有理数，排查选项时要注意是否有漏项、错项、分类重复的问题。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项漏掉了0，表述错误；
B. 小数中的无限不循环小数（如π）不属于有理数，因此整数和小数不能统称有理数，表述错误；
C. 有理数的定义就是整数和分数的统称，表述正确；
D. 0本身属于整数的范畴，该选项对整数的分类重复，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易遗漏有理数中的0，或者错误认为所有小数都属于有理数，同时要注意分类时不能出现重复的情况，牢记核心概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类概念，解题思路为：先回忆有理数的定义和两种常见分类标准，再逐一分析每个选项的表述是否符合概念，排除错误选项即可得到正确答案。首先明确有理数的分类：按定义可分为整数和分数；按正负性可分为正有理数、0、负有理数，排查选项时要注意是否有漏项、错项、分类重复的问题。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 有理数包括正有理数、0、负有理数，该选项漏掉了0，表述错误；
B. 小数中的无限不循环小数（如π）不属于有理数，因此整数和小数不能统称有理数，表述错误；
C. 有理数的定义就是整数和分数的统称，表述正确；
D. 0本身属于整数的范畴，该选项对整数的分类重复，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易遗漏有理数中的0，或者错误认为所有小数都属于有理数，同时要注意分类时不能出现重复的情况，牢记核心概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
3. 下列各数：$-3, -\dfrac{1}{2}, 0, -2, 0.25, \dfrac{22}{7}, 2$，其中正有理数的个数为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
A
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.A
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确正有理数的判定标准：第一要大于0（即属于正数，需排除所有负数和0），第二属于有理数（有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴）。解题时可逐个排查给出的数，先筛去负数和0，再统计剩余数中符合有理数要求的数量即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数称为正有理数，有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。
逐个判断所给数字：
1. $-3$：小于0，是负有理数，不符合要求；
2. $-\dfrac{1}{2}$：小于0，是负有理数，不符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-2$：小于0，是负有理数，不符合要求；
5. $0.25$：大于0，是有限小数，属于正分数，是正有理数，符合要求；
6. $\dfrac{22}{7}$：大于0，是正分数，是正有理数，符合要求；
7. $2$：大于0，是正整数，是正有理数，符合要求。
综上，符合要求的正有理数共有3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握正有理数的定义，易错点是误将0归为正数，或忽略有限小数属于有理数的范畴，只要细心逐个排查即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确正有理数的判定标准：第一要大于0（即属于正数，需排除所有负数和0），第二属于有理数（有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴）。解题时可逐个排查给出的数，先筛去负数和0，再统计剩余数中符合有理数要求的数量即可。
【解析】
首先明确正有理数的定义：大于0的有理数称为正有理数，有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数都属于分数）。
逐个判断所给数字：
1. $-3$：小于0，是负有理数，不符合要求；
2. $-\dfrac{1}{2}$：小于0，是负有理数，不符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不符合要求；
4. $-2$：小于0，是负有理数，不符合要求；
5. $0.25$：大于0，是有限小数，属于正分数，是正有理数，符合要求；
6. $\dfrac{22}{7}$：大于0，是正分数，是正有理数，符合要求；
7. $2$：大于0，是正整数，是正有理数，符合要求。
综上，符合要求的正有理数共有3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 正有理数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握正有理数的定义，易错点是误将0归为正数，或忽略有限小数属于有理数的范畴，只要细心逐个排查即可得分。
【难度系数】
0.8
4.(2025·辽宁)在乒乓球质量检测中,如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么低于标准质量0.01 g记作
-0.01
g.答案
4.-0.01
解析
【分析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量，解题时首先明确题中的正负规定：本题规定超出标准质量记为正，那么与“超出”相反的“低于”标准质量的情况就对应记为负，对应数值为0.01，只需给数值加上负号就能得到结果。
【解析】
用正负数表示相反意义的量时，若规定一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负。
已知超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量的量应使用负数表示，所以低于标准质量0.01g记作-0.01g。
【答案】
-0.01
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，主要考查对相反意义的量的理解，只要明确题目的正负规定即可快速解题。
【难度系数】
0.9
正负数可以用来表示具有相反意义的量，解题时首先明确题中的正负规定：本题规定超出标准质量记为正，那么与“超出”相反的“低于”标准质量的情况就对应记为负，对应数值为0.01，只需给数值加上负号就能得到结果。
【解析】
用正负数表示相反意义的量时，若规定一种意义的量为正，则与之相反意义的量为负。
已知超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量的量应使用负数表示，所以低于标准质量0.01g记作-0.01g。
【答案】
-0.01
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用类题目，主要考查对相反意义的量的理解，只要明确题目的正负规定即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 已知下列各数：$-2\dfrac{3}{4}, +3005, 0, -2398, 36, \dfrac{1}{2}$，其中正数是________；负数是________。
答案
5.$+3005,36,\dfrac{1}{2}$；$-2\dfrac{3}{4},-2398$
解析
【分析】
解题首先要明确正数、负数的核心定义：大于0的数是正数，正数前的正号可以写也可以省略；小于0的数是负数，负数前必须带负号；0既不是正数也不是负数。我们只需要将给出的每个数和0比较大小，再分别归类即可，注意不要把0分到正数或负数的类别中。
【解析】
逐个判断所给数字的属性：
1. $-2\dfrac{3}{4}$：带负号，数值小于0，属于负数；
2. $+3005$：带正号，数值大于0，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不纳入两类；
4. $-2398$：带负号，数值小于0，属于负数；
5. $36$：数值大于0，属于正数；
6. $\dfrac{1}{2}$：数值大于0，属于正数。
因此可得正数、负数的分类结果。
【答案】
$+3005,36,\dfrac{1}{2}$；$-2\dfrac{3}{4},-2398$
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的属性
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对正负数概念的掌握程度，解题时需注意0的特殊性，避免分类时误将0归入正数或负数中。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确正数、负数的核心定义：大于0的数是正数，正数前的正号可以写也可以省略；小于0的数是负数，负数前必须带负号；0既不是正数也不是负数。我们只需要将给出的每个数和0比较大小，再分别归类即可，注意不要把0分到正数或负数的类别中。
【解析】
逐个判断所给数字的属性：
1. $-2\dfrac{3}{4}$：带负号，数值小于0，属于负数；
2. $+3005$：带正号，数值大于0，属于正数；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不纳入两类；
4. $-2398$：带负号，数值小于0，属于负数；
5. $36$：数值大于0，属于正数；
6. $\dfrac{1}{2}$：数值大于0，属于正数。
因此可得正数、负数的分类结果。
【答案】
$+3005,36,\dfrac{1}{2}$；$-2\dfrac{3}{4},-2398$
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的属性
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对正负数概念的掌握程度，解题时需注意0的特殊性，避免分类时误将0归入正数或负数中。
【难度系数】
0.9
6.埃及与北京的时差为－6小时（“＋”表示同一时刻埃及时间比北京时间早，“－”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚），当北京时间是13:00时，埃及时间是
7:00
.答案
6.7:00
解析
【分析】
首先明确题目中时差正负的规定：“-”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚，即埃及时间比北京时间少6小时。要求北京时间为13:00时的埃及时间，只需用北京时间加上对应的时差（-6小时），或直接用北京时间减去6小时，计算出结果即可。
【解析】
解：由题意可知，时差为-6小时，说明同一时刻埃及时间比北京时间晚6小时。
当北京时间是13:00时，埃及时间为：
$13 + (-6) = 7$（时）
即埃及时间为7:00。
【答案】
7:00
【知识点】
1.正负数的实际意义
2.有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的时差场景命题，解题核心是准确理解题目中正负数对应的实际含义，避免混淆时间早晚的计算逻辑，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中时差正负的规定：“-”表示同一时刻埃及时间比北京时间晚，即埃及时间比北京时间少6小时。要求北京时间为13:00时的埃及时间，只需用北京时间加上对应的时差（-6小时），或直接用北京时间减去6小时，计算出结果即可。
【解析】
解：由题意可知，时差为-6小时，说明同一时刻埃及时间比北京时间晚6小时。
当北京时间是13:00时，埃及时间为：
$13 + (-6) = 7$（时）
即埃及时间为7:00。
【答案】
7:00
【知识点】
1.正负数的实际意义
2.有理数的加法运算
【点评】
本题结合生活中的时差场景命题，解题核心是准确理解题目中正负数对应的实际含义，避免混淆时间早晚的计算逻辑，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
7.某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255 g，现抽取6袋样品进行检测，结果如下表：
则这6袋加碘食盐的平均质量为 （
A.254 g
B.255 g
C.256 g
D.257 g
则这6袋加碘食盐的平均质量为 （
C
）A.254 g
B.255 g
C.256 g
D.257 g
答案
7.C
解析
【分析】
计算6袋食盐的平均质量可选择更简便的方法：先计算6袋与标准质量的总偏差，求出平均偏差后再加上标准质量即可。首先将表格中所有与标准质量的差值相加得到总偏差，再除以袋数得到平均每袋的偏差，最后加上标准质量255g就能算出平均质量。
【解析】
第一步：计算6袋样品与标准质量的总差值：
$\begin{split}&(+4)+(-5)+0+(+8)+(+1)+(-2)\\=&4-5+0+8+1-2\\=&6\ \mathrm{g}\end{split}$
第二步：计算平均每袋与标准质量的差值：
$6÷6=1\ \mathrm{g}$
第三步：计算6袋食盐的平均质量：
$255+1=256\ \mathrm{g}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的应用；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的实际意义，通过计算偏差的平均值求解平均质量，可简化计算过程，解题时要注意正负数加减运算的符号规则。
【难度系数】
0.8
计算6袋食盐的平均质量可选择更简便的方法：先计算6袋与标准质量的总偏差，求出平均偏差后再加上标准质量即可。首先将表格中所有与标准质量的差值相加得到总偏差，再除以袋数得到平均每袋的偏差，最后加上标准质量255g就能算出平均质量。
【解析】
第一步：计算6袋样品与标准质量的总差值：
$\begin{split}&(+4)+(-5)+0+(+8)+(+1)+(-2)\\=&4-5+0+8+1-2\\=&6\ \mathrm{g}\end{split}$
第二步：计算平均每袋与标准质量的差值：
$6÷6=1\ \mathrm{g}$
第三步：计算6袋食盐的平均质量：
$255+1=256\ \mathrm{g}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的应用；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的实际意义，通过计算偏差的平均值求解平均质量，可简化计算过程，解题时要注意正负数加减运算的符号规则。
【难度系数】
0.8
8.2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行,本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行,由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔.已知中国北京是在东八区时区,卡塔尔是东三区时区,卡塔尔当地时间比北京时间晚5小时,则揭幕战是北京时间 （
A.11月20日14时
B.11月20日19时
C.11月21日19时
D.11月21日0时
D
）A.11月20日14时
B.11月20日19时
C.11月21日19时
D.11月21日0时
答案
8.D
解析
【分析】
这是一道结合时区时差的有理数实际应用题，首先要准确理解“卡塔尔当地时间比北京时间晚5小时”的含义：即同一时刻，北京时间比卡塔尔时间多5小时，我们可以将早于卡塔尔时间的时长记为正数，晚的记为负数，那么北京时间就等于卡塔尔当地时间加上5小时，计算后如果时间超过24小时，需要将日期加1，剩余的时间就是对应时刻，按照这个思路就能算出结果。
【解析】
解：已知卡塔尔揭幕战当地时间为11月20日19时，且卡塔尔时间比北京时间晚5小时，即北京时间 = 卡塔尔时间 + 5小时。
代入时间计算：$19时+5时=24时$，
因为一天为24小时，24时是11月20日的结束，也是11月21日的开始，即11月21日0时。
所以揭幕战的北京时间是11月21日0时，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、时间换算
【点评】
这道题结合世界杯热点背景考查有理数运算的实际应用，解题的核心是正确理解时差的表述，明确两个地区时间的加减关系，需要注意计算结果超过24时要调整日期，属于基础的实际应用类题型。
【难度系数】
0.7
这是一道结合时区时差的有理数实际应用题，首先要准确理解“卡塔尔当地时间比北京时间晚5小时”的含义：即同一时刻，北京时间比卡塔尔时间多5小时，我们可以将早于卡塔尔时间的时长记为正数，晚的记为负数，那么北京时间就等于卡塔尔当地时间加上5小时，计算后如果时间超过24小时，需要将日期加1，剩余的时间就是对应时刻，按照这个思路就能算出结果。
【解析】
解：已知卡塔尔揭幕战当地时间为11月20日19时，且卡塔尔时间比北京时间晚5小时，即北京时间 = 卡塔尔时间 + 5小时。
代入时间计算：$19时+5时=24时$，
因为一天为24小时，24时是11月20日的结束，也是11月21日的开始，即11月21日0时。
所以揭幕战的北京时间是11月21日0时，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、时间换算
【点评】
这道题结合世界杯热点背景考查有理数运算的实际应用，解题的核心是正确理解时差的表述，明确两个地区时间的加减关系，需要注意计算结果超过24时要调整日期，属于基础的实际应用类题型。
【难度系数】
0.7
9. 在有理数$-3,\dfrac{1}{3},0,-1.2,5$中,分数是________,非负整数是________.
答案
9.$\dfrac{1}{3},-1.2$；0,5
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：①有理数中的分数包含正分数、负分数，同时有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，也属于分数范畴；②非负整数指的是不为负数的整数，即0和正整数。接下来我们逐个分析给出的有理数，先筛选出符合分数定义的数，再筛选出符合非负整数定义的数即可。
【解析】
首先对给出的数逐个分析：
1. 判定分数：
$-3$是负整数，不属于分数；$\dfrac{1}{3}$是正分数，属于分数；$0$是整数，不属于分数；$-1.2$是有限小数，可化为$-\dfrac{6}{5}$，属于负分数；$5$是正整数，不属于分数。因此分数为$\dfrac{1}{3},-1.2$。
2. 判定非负整数：
先找出所有整数：$-3,0,5$，其中非负（即大于等于0）的整数是$0$和$5$，因此非负整数为$0,5$。
【答案】
$\dfrac{1}{3},-1.2$；$0,5$
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；非负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握有理数相关分类的定义，需要注意有限小数属于分数范畴，同时0是特殊的非负整数，不要漏选。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心概念：①有理数中的分数包含正分数、负分数，同时有限小数、无限循环小数都可以转化为分数形式，也属于分数范畴；②非负整数指的是不为负数的整数，即0和正整数。接下来我们逐个分析给出的有理数，先筛选出符合分数定义的数，再筛选出符合非负整数定义的数即可。
【解析】
首先对给出的数逐个分析：
1. 判定分数：
$-3$是负整数，不属于分数；$\dfrac{1}{3}$是正分数，属于分数；$0$是整数，不属于分数；$-1.2$是有限小数，可化为$-\dfrac{6}{5}$，属于负分数；$5$是正整数，不属于分数。因此分数为$\dfrac{1}{3},-1.2$。
2. 判定非负整数：
先找出所有整数：$-3,0,5$，其中非负（即大于等于0）的整数是$0$和$5$，因此非负整数为$0,5$。
【答案】
$\dfrac{1}{3},-1.2$；$0,5$
【知识点】
有理数的分类；分数的定义；非负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握有理数相关分类的定义，需要注意有限小数属于分数范畴，同时0是特殊的非负整数，不要漏选。
【难度系数】
0.9
