例1 如图，AD是 $ △ ABC $的中线，四边形 ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 $ \Box ADCE $是菱形的是 ( )


A.$ ∠ B A C=9 0° $
B.$ ∠ D A E=9 0° $
C.AB=AC
D.AB=AE
解析 添加 $ ∠ B A C=9 0° $ ，因为 AD是 $ △ A B C $的中线，所以 $ A D=\frac{1}{2} B C=C D $所以 $ \Box A D C E $是菱形.选项A正确.
添加 $ ∠ D A E=9 0° $ ，因为四边形 ADCE是平行四边形，所以四边形 ADCE是矩形.选项B错误.
添加 AB=AC，可得到 AD $ \bot $ BC，所以 $ ∠ ADC=90° $所以 $ \Box ADCE $是矩形.选项C错误.
添加 AB=AE，因为 AB与 AD不一定相等，所以 AE与 AD不一定相等.所以选项 D不能判定 $ \Box ADCE $是菱形.
答案 A

A

选项A：∵∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，根据直角三角形斜边中线定理，得$AD=\frac{1}{2}BC=CD$；又∵四边形ADCE是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故可判定$\Box ADCE$是菱形，该选项正确。
选项B：∵∠DAE=90°，四边形ADCE是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，该选项错误。
选项C：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，等腰三角形三线合一得$AD⊥ BC$，即$∠ADC=90°$；又∵四边形ADCE是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能判定为菱形，该选项错误。
选项D：AB=AE，四边形ADCE是平行四边形，则$AE=DC$，但AB与AD不一定相等，故AE与AD不一定相等，无法判定$\Box ADCE$是菱形，该选项错误。
综上，能判断$\Box ADCE$是菱形的是选项A。