1. 若弹簧的总长度 $ y(\mathrm{cm}) $ 是所挂重物 $ x(\mathrm{kg}) $ 的一次函数，图象如图所示。由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A. $ 10 \mathrm{cm} $
B. $ 9 \mathrm{cm} $
C. $ 8.5 \mathrm{m} $
D. $ 7 \mathrm{cm} $

A

2. 两摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，如图所示，根据给出的数据信息，可以知道高度和碗的个数成一次函数关系。若桌面上有 $ 12 $ 个碗，整齐地叠放成一摞，则它的高度为（ ）


A. $ 22.5 \mathrm{cm} $
B. $ 25.7 \mathrm{cm} $
C. $ 31.5 \mathrm{cm} $
D. $ 24.5 \mathrm{cm} $

A

3. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果行李超过规定的质量，那么需购买行李票，行李费用 $ y $（元）是行李质量 $ x(\mathrm{kg}) $ 的一次函数，其图象如图所示。旅客最多可免费携带的行李质量是（ ）
A. $ 60 \mathrm{kg} $
B. $ 50 \mathrm{kg} $
C. $ 40 \mathrm{kg} $
D. $ 30 \mathrm{kg} $

D

4. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $ y(\mathrm{cm}) $ 与观察时间 $ x(\mathrm{d}) $ 之间的关系，并画出图象（$ AC $ 是线段，射线 $ CD // x $ 轴），如图所示。
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求线段 $ AC $ 的解析式和该植物最高能长到多少厘米。

【解析】：
（1）因为射线$CD// x$轴，所以从$C$点开始植物停止长高，由图象可知$50$天以后停止长高。
（2）设线段$AC$的解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$），把$A(0,6)$，$B(30,12)$代入可得：
$\begin{cases}b = 6\\30k + b = 12\end{cases}$
将$b = 6$代入$30k + b = 12$，得$30k+6 = 12$，$30k=6$，解得$k=\frac{1}{5}$。
所以线段$AC$的解析式为$y=\frac{1}{5}x + 6$（$0\leq x\leq50$）。
当$x = 50$时，$y=\frac{1}{5}\times50 + 6=10 + 6 = 16$（$cm$），即该植物最高能长到$16$厘米。
【答案】：
（1）$50$天；
（2）线段$AC$解析式$y=\frac{1}{5}x + 6(0\leq x\leq50)$，最高能长到$16$厘米。

5. 某种活期储蓄的月利率是 $ 0.009\% $，存入 $ 1000 $ 元本金，求本息和 $ y $（本金与利息的和，单位：元）随所存月数 $ x $ 变化的函数解析式，并计算存期为 $ 4 $ 个月时的本息和。

【解析】：本题可先根据利息的计算公式求出利息，再结合本息和的定义得出函数解析式，最后将$x = 4$代入函数解析式求出存期为$4$个月时的本息和。
- **步骤一：求本息和$y$随所存月数$x$变化的函数解析式**
根据利息的计算公式：利息$=$本金$\times$月利率$\times$所存月数，已知本金为$1000$元，月利率是$0.009\%$，所存月数为$x$，则利息为$1000\times 0.009\%x$元。
又因为本息和$y =$本金$+$利息，所以$y = 1000 + 1000\times 0.009\%x$，化简可得$y = 1000 + 0.09x$。
由于所存月数$x$为非负整数，所以$x\geqslant0$且$x$为整数，即函数解析式为$y = 1000 + 0.09x$（$x\geqslant0$且$x$为整数）。
- **步骤二：计算存期为$4$个月时的本息和**
当$x = 4$时，将其代入函数解析式$y = 1000 + 0.09x$中，可得$y = 1000 + 0.09\times 4 = 1000 + 0.36 = 1000.36$（元）。
【答案】：函数解析式为$y = 1000 + 0.09x$（$x\geqslant0$且$x$为整数）；存期为$4$个月时的本息和为$1000.36$元。