1. 已知函数$y = 3x + 6$，当$y＞0$时，$x$的取值范围是（）
A. $x＜-2$
B. $x＞-2$
C. $x＜2$
D. $x＞2$

B

2. 若一次函数$y = ax + b$的图象过点$A(0,2)$，$B(-3,0)$，则方程$ax + b = 0$的解是（）
A. $x = 2$
B. $x = 0$
C. $x = -1$
D. $x = -3$

D

3. 若一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象如图所示，则下列说法正确的是（）


A. 关于$x$的不等式$kx + b＞0$的解集是$x＜1$
B. 关于$x$的不等式$kx + b＞4$的解集是$x＞3$
C. 关于$x$的方程$kx + b = 0$的解是$x = 3$
D. 当$0＜x＜3$时，一次函数的值$y$的取值范围是$0＜y＜4$

B

4. 若一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，则关于$x$的不等式$kx + b＞1$的解集是______.

$x＞2$

5. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，请根据图象完成下列习题：
（1）当$x＞0$时，$y$的取值范围是___________；
（2）当函数图象在第一象限时，$x$的取值范围是___________.

（1）$y＞ - 2$；（2）$x＞1$

6. 如图所示，已知一次函数$y = mx + 5$的图象经过点$A(1,4)$，$B(n,2)$.
（1）求$m$，$n$的值.
（2）当函数图象在第一象限时，自变量$x$的取值范围是什么？
（3）在$x$轴上找一点$P$，使$PA + PB$最短，求出点$P$的坐标.

【解析】：
### $(1)$求$m$，$n$的值
已知一次函数$y = mx + 5$的图象经过点$A(1,4)$，将点$A(1,4)$代入函数$y = mx + 5$中，可得：
$4=m\times1 + 5$，即$m+5 = 4$，解得$m=-1$。
所以一次函数的解析式为$y=-x + 5$。
又因为函数图象经过点$B(n,2)$，将$B(n,2)$代入$y=-x + 5$中，可得：
$2=-n + 5$，移项可得$n=5 - 2=3$。
### $(2)$求自变量$x$的取值范围
对于一次函数$y=-x + 5$，当$y = 0$时，$0=-x + 5$，解得$x = 5$；当$x = 0$时，$y=5$。
因为一次函数$y=-x + 5$与$x$轴交点为$(5,0)$，与$y$轴交点为$(0,5)$，且函数图象在第一象限，所以自变量$x$的取值范围是$0\lt x\lt5$。
### $(3)$求点$P$的坐标
先求点$A(1,4)$关于$x$轴的对称点$A'(1,-4)$。
设直线$A'B$的解析式为$y=kx + b$，已知$B(3,2)$，$A'(1,-4)$，将两点代入可得：
$\begin{cases}2 = 3k + b\\-4=k + b\end{cases}$
用$2 = 3k + b$减去$-4=k + b$，可得：
$(3k + b)-(k + b)=2-(-4)$
$3k + b - k - b=6$
$2k=6$，解得$k = 3$。
把$k = 3$代入$-4=k + b$，得$-4=3 + b$，解得$b=-7$。
所以直线$A'B$的解析式为$y = 3x-7$。
令$y = 0$，则$0 = 3x-7$，解得$x=\frac{7}{3}$。
所以点$P$的坐标为$(\frac{7}{3},0)$。
【答案】：
$(1)$$m=-1$，$n = 3$；
$(2)$$0\lt x\lt5$；
$(3)$点$P$的坐标为$(\boldsymbol{\frac{7}{3}},0)$。