1. 一次函数$y=-x+4$与$y=2x-5$的图象的交点坐标为$P(3,1)$，则方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y=4,\\ 2x-y=5\end{array}\right. $的解为( )
A. $\left\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=3\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=1\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=-1,\\ y=4\end{array}\right. $

C

2. 若直线$l_{1}:y=k_{1}x+b$与直线$l_{2}:y=k_{2}x$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式$k_{2}x＞k_{1}x+b$的解集为( )


A. $x＞-2$
B. $x＜3$
C. $x＜-2$
D. $x＞3$

$\boldsymbol{C}$

3. 如图所示，直线$y=3x$和直线$y=ax+b$交于点$(1,3)$.根据图象分析，关于x的方程$3x=ax+b$的解为( )

A. $x=1$
B. $x=-1$
C. $x=3$
D. $x=-3$

A

4. 如图所示，在平面直角坐标系中，若直线$y=x+2$和直线$y=ax+c$相交于点$P(m,3)$，则方程组$\left\{\begin{array}{l} y=x+2,\\ y=ax+c\end{array}\right. $的解为______.

$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=3\end{array}\right.$

5. 一次函数$y_{1}=kx+b$与$y_{2}=x+a$的图象如图所示.有下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③当$x＞4$时，$y_{1}＜y_{2}$；④$b＜0$.其中正确的是______(填序号).

①③

6. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙才出发，$y_{甲}$，$y_{乙}$与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的平均速度是______km/h；
(2)当$1≤x≤5$时，求$y_{乙}$关于x的函数解析式；
(3)当乙与A地相距240km时，求甲与A地相距多少千米.

【解析】：
(1) 已知甲从$A$地到$B$地行驶的路程$y = 360km$，时间$x = 6h$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得甲的平均速度$v_{甲}=\frac{360}{6}=60km/h$。
(2) 当$1\leq x\leq5$时，设$y_{乙}=kx + b$（$k\neq0$）。
因为函数图象过点$(1,0)$和$(5,360)$，将这两点代入$y_{乙}=kx + b$中，得到方程组$\begin{cases}k + b = 0\\5k + b = 360\end{cases}$。
用$5k + b = 360$减去$k + b = 0$，可得：
$\begin{aligned}5k + b-(k + b)&=360 - 0\\5k + b - k - b&=360\\4k&=360\\k&=90\end{aligned}$
把$k = 90$代入$k + b = 0$，得$90 + b = 0$，解得$b=-90$。
所以$y_{乙}$关于$x$的函数解析式为$y_{乙}=90x - 90(1\leq x\leq5)$。
(3) 当乙与$A$地相距$240km$时，把$y_{乙}=240$代入$y_{乙}=90x - 90$中，得$240 = 90x - 90$，
$\begin{aligned}90x&=240 + 90\\90x&=330\\x&=\frac{11}{3}\end{aligned}$
此时甲行驶的时间为$x=\frac{11}{3}h$，根据$y_{甲}=60x$（$x\geq0$），可得$y_{甲}=60\times\frac{11}{3}=220$（千米）。
【答案】：
(1)$60$
(2)$y_{乙}=90x - 90(1\leq x\leq5)$
(3)$220$