5. 你能用刻度尺与圆规作一个平行四边形,使得两条对角线与一条边各为3cm,5cm,3cm吗？请试一试。

提示：先作一个边长分别为 1.5cm，2.5cm，3cm 的三角形，然后利用中心对称作出所求的平行四边形

6. 如图,在在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使$CE= \frac {1}{2}BC$,连结DE,CF。
(1)四边形CEDF是平行四边形吗？请证明你的结论。
(2)当$AB= 4$,$AD= 6$,$∠B= 60^{\circ }$时,DE的长是多少？

1. （1）
解：四边形$CEDF$是平行四边形。
证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$AD = BC$。
又因为$F$是$AD$的中点，所以$DF=\frac{1}{2}AD$。
已知$CE = \frac{1}{2}BC$，由于$AD = BC$，则$DF = CE$。
又$DF// CE$（因为$AD// BC$）。
根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，所以四边形$CEDF$是平行四边形。
2. （2）
解：过$D$作$DH\perp BE$于$H$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD = 4$，$AD = BC = 6$，$\angle DCE=\angle B = 60^{\circ}$。
在$Rt\triangle DCH$中，$\sin\angle DCE=\frac{DH}{CD}$，$\cos\angle DCE=\frac{CH}{CD}$。
已知$CD = 4$，$\angle DCE = 60^{\circ}$，则$DH = CD\sin60^{\circ}=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，$CH = CD\cos60^{\circ}=4×\frac{1}{2}=2$。
因为$CE=\frac{1}{2}BC = 3$，所以$EH=CE - CH=3 - 2 = 1$。
在$Rt\triangle DHE$中，根据勾股定理$DE=\sqrt{DH^{2}+EH^{2}}$。
把$DH = 2\sqrt{3}$，$EH = 1$代入可得：$DE=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+1^{2}}=\sqrt{12 + 1}=\sqrt{13}$。
综上，（1）四边形$CEDF$是平行四边形；（2）$DE$的长是$\sqrt{13}$。

1. 如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是()。
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

B

2. 如图所示,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位,用橡皮筋构成如图的一个四边形,那么这个四边形的面积为()。
A. 2.5
B. 5
C. 7.5
D. 9

C

3. 用反证法证明“直线a,b,c在同一平面内,若$a⊥c$,$b⊥c$,则$a// b$”时,应假设()。
A. a不垂直于c
B. a,b都不垂直于c
C. $a⊥b$
D. a与b相交

D

4. 如图,校园内有一条小路$D→E→A→F→G$绕三角形草坪ABC边缘而过,其中$AE= BE= 2$米,$AF= CF= 3$米,$BC= 7$米。但极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走了一条直“路”EF。假设1米= 2步,结果他们仅仅少走了______步路,却踩伤了小草(“路”宽度忽略不计)。

3

5. 用反证法证明(填空)：在三角形的内角中,至多有一个角为直角。
已知：$∠A$,$∠B$,$∠C是\triangle ABC$的内角。
求证：$∠A$,$∠B$,$∠C$中至多有一个角为直角。
证明：假设所求证的结论不成立,即$∠A$,$∠B$,$∠C$中至少有______个直角,不妨设$∠A= ∠B= 90^{\circ}$,则$∠A+∠B+∠C＞180^{\circ}$。
这与______矛盾,所以______不成立,即求证的命题正确。

2 三角形内角和为 180°，假设