11. 某企业准备对A,B两个生产项目进行投资,对其生产成本、销售情况等因素进行分析后得知:投资A项目一年后的收益$y_A$(单位:万元)与投入资金$x$(单位:万元)满足的函数解析式为$y_A = \frac{2}{5}x$,投资B项目一年后的收益$y_B$(单位:万元)与投入资金$x$(单位:万元)满足的函数解析式为$y_B = -\frac{1}{5}x^2 + 2x$.
(1)若将10万元投入A项目,一年后获得的收益是多少?
(2)若对A,B两个项目投入相同的资金$m(m＞0)$万元,一年后两者获得的收益相等,则$m$的值是多少?
(3)我国对小微企业施行了所得税优惠政策.该企业将由此获得的减免税款及其他结余资金共计32万元全部投入A,B两个项目中,当A,B两个项目分别投入多少万元时,一年后获得的收益之和最大?最大值是多少万元?

11. (1)4 万元.
(2)m 的值为 8.
(3)设投入 B 项目的资金为 x 万元,则投入A 项目的资金为$(32-x)$万元,总收益为 y 万元,
$\begin{aligned}\therefore\ \ y &= y_A+y_B\\&= \frac{2}{5}(32-x)+(-\frac{1}{5}x^2+2x)\\&= -\frac{1}{5}x^2+\frac{8}{5}x+\frac{64}{5}\\&= -\frac{1}{5}(x-4)^2+16.\end{aligned}$
$\because\ \ 0≤x≤32,$
$\therefore\ \ $ 当 $x=4$ 时,$y_{\mathrm{最大}}=16.$
$\therefore\ \ 32-x=32-4=28.$
$\therefore\ \ $ 当 A 项目投入 28 万元,B 项目投入4 万元时,一年后获得的收益之和最大,最大值是 16 万元.

【分析】
(1)第一问已知投入A项目的资金为10万元，直接将x=10代入A项目的收益函数解析式，计算即可得到对应收益。
(2)第二问已知对A、B两个项目投入相同资金m万元且收益相等，分别将x=m代入两个收益函数，令两个函数值相等列一元二次方程求解，结合m＞0的条件舍去不符合题意的根即可得到m的值。
(3)第三问总投入为32万元，可设投入B项目的资金为x万元，则投入A项目的资金为(32-x)万元，总收益为两个项目收益之和，据此列出总收益关于x的二次函数解析式，通过配方转化为顶点式，结合x的取值范围即可求得最大收益及对应两个项目的投入金额。
【解析】
(1)将x=10代入$y_A = \frac{2}{5}x$，得：
$y_A=\frac{2}{5}×10=4$（万元）
(2)根据题意，当投入资金为m万元时，$y_A=y_B$，即：
$\frac{2}{5}m = -\frac{1}{5}m^2 + 2m$
两边同乘5消去分母得：$2m=-m^2+10m$
移项整理得：$m^2-8m=0$
因式分解得：$m(m-8)=0$
解得$m_1=0$，$m_2=8$，
$\because m＞0$，$\therefore m=8$。
(3)设投入B项目的资金为x万元，则投入A项目的资金为$(32-x)$万元，总收益为y万元，
$\begin{aligned}\therefore\ \ y &= y_A+y_B\\&= \frac{2}{5}(32-x)+(-\frac{1}{5}x^2+2x)\\&= -\frac{1}{5}x^2+\frac{8}{5}x+\frac{64}{5}\\&= -\frac{1}{5}(x-4)^2+16.\end{aligned}$
$\because\ \ 0≤x≤32$，二次函数开口向下，顶点为函数图象最高点，
$\therefore\ \ $ 当 $x=4$ 时，$y_{\mathrm{最大}}=16$，
此时投入A项目的资金为$32-x=32-4=28$（万元）。
【答案】
(1)4万元；
(2)m的值为8；
(3)当A项目投入28万元，B项目投入4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元。
【知识点】
一次函数求值，一元二次方程的应用，二次函数最值应用
【点评】
本题属于函数实际应用类题型，难度梯度设置合理，既考查了基础的代入求值、解方程能力，又考查了学生将实际问题转化为二次函数最值问题的建模能力，熟练掌握二次函数配方求最值的方法是解决第三问的关键。
【难度系数】
0.7