知识点1）二次函数解决拱桥类问题
解决拱桥类问题的一般步骤：
（1）审题，弄清和.
（2）将实际问题转化为数学问题，建立适当的.
（3）将已知条件转化为，正确写出关键点的坐标，合理地设出函数解析式.
（4）代入已知条件或点的坐标，求出.
（5）确定自变量的.
（6）分析图象，解决.

(1)已知量、未知量
(2)平面直角坐标系
(3)点的坐标
(4)函数解析式
(5)取值范围
(6)实际问题

【分析】
本题考查利用二次函数解决拱桥类实际问题的标准步骤，解题时可结合实际问题转数学问题的通用逻辑思考：①审题首先要明确题目给出的条件和待求内容，也就是已知量和未知量；②要把拱桥这类实际曲线问题转化为二次函数问题，需要先搭建数学载体，即建立平面直角坐标系；③接下来要把实际的长度、高度等数据对应到坐标系中，转化为点的坐标，才能代入函数计算；④将已知点坐标代入所设函数表达式，即可求出完整的函数解析式；⑤实际问题中自变量受场景限制有范围，要明确自变量取值范围，避免得到不符合实际的结果；⑥最后用求出的函数性质回过来解决最初的实际问题，按照该逻辑即可对应填出每空内容。
【解析】
根据二次函数解决拱桥类问题的标准步骤依次填写：
(1) 审题阶段首先要弄清已知量和未知量，明确题目的给定条件和求解目标；
(2) 将实际问题转化为数学问题时，需要建立适当的平面直角坐标系作为研究载体；
(3) 把题目给出的实际长度、高度等已知条件转化为坐标系内的点的坐标，明确关键点坐标后可合理设出函数解析式；
(4) 将已知点的坐标代入所设的解析式，求出完整的函数解析式；
(5) 结合实际场景的限制，确定自变量的取值范围，保证计算结果符合实际意义；
(6) 最后通过分析函数图象的性质，解决对应的实际问题。
【答案】
(1)已知量、未知量
(2)平面直角坐标系
(3)点的坐标
(4)函数解析式
(5)取值范围
(6)实际问题
【知识点】
二次函数实际应用，平面直角坐标系建立，实际问题建模
【点评】
本题是二次函数拱桥类应用的基础识记题，考查该类问题的通用求解框架，熟练掌握这些步骤是正确处理二次函数几何类实际应用问题的前提，能有效避免解题时出现逻辑混乱、结果不符合实际等问题。
【难度系数】
0.9

例1 如图,某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线ACB)的薄壳屋顶.已知它的拱宽AB为4 m,拱高CO为0.8 m.以AB所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,则抛物线对应的函数解析式为.

答案:$y=-0.2x^2 + 0.8$
方法点拨 本题主要考查二次函数的实际应用.根据抛物线在坐标系中的位置,设其函数解析式为$y=ax^2 + k(a≠0)$,根据$B(2,0)$,$C(0,0.8)$,构建方程组求解即可.

解：由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，顶点C的坐标为$(0, 0.8)$，点B的坐标为$(2, 0)$。
设抛物线对应的函数解析式为$y=ax^2 + k\ (a≠0)$，
将$C(0, 0.8)$代入解析式，得$k=0.8$，
将$B(2, 0)$、$k=0.8$代入解析式，得：
$0 = a· 2^2 + 0.8$
解得$a=-0.2$，
因此抛物线对应的函数解析式为$\boldsymbol{y=-0.2x^2 + 0.8}$。

【分析】
首先观察坐标系中抛物线的特征：其对称轴为y轴，顶点为点C，因此选择设顶点式$y=ax^2+k(a≠0)$求解最为简便。先根据题目给出的拱宽AB=4m、拱高CO=0.8m，确定抛物线上两个已知点的坐标：顶点$C(0,0.8)$，点$B(2,0)$；再将两个点的坐标代入所设解析式，依次求出参数$k$和$a$的值，即可得到抛物线的函数解析式。
【解析】
由题意可知，抛物线的对称轴为y轴，顶点C的坐标为$(0, 0.8)$，因为$AB=4\mathrm{m}$，所以$OB=2\mathrm{m}$，即点B的坐标为$(2, 0)$。
设抛物线对应的函数解析式为$y=ax^2 + k\ (a≠0)$，
将$C(0, 0.8)$代入解析式，得：$0 = a× 0^2 +k$，解得$k=0.8$；
将$B(2, 0)$、$k=0.8$代入解析式，得：$0 = a× 2^2 + 0.8$，
整理得$4a +0.8=0$，解得$a=-0.2$。
因此抛物线对应的函数解析式为$y=-0.2x^2 + 0.8$。
【答案】
$y=-0.2x^2 + 0.8$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用；二次函数的图像性质
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，解题核心是结合抛物线的位置特征选择最简的解析式形式，准确提取题目条件得到图像上点的坐标，再通过待定系数法求解参数即可。
【难度系数】
0.8