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1.通分:根据分式的基本性质,把几个
异分母
的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式,叫作分式的通分.答案
1. 异分母 同分母
例3 通分：
$\frac{1}{x},\frac{3}{4x^2 -9y^2},\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}.$
解：
$\frac{1}{x},\frac{3}{4x^2 -9y^2},\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}.$
解：
答案
最简公分母是$x(2x+3y)(2x-3y)^2$.
$\frac{1}{x}=\frac{(2x+3y)(2x-3y)^2}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{3}{4x^2 -9y^2}=\frac{3x(2x-3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}=\frac{x^2(2x+3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$.
$\frac{1}{x}=\frac{(2x+3y)(2x-3y)^2}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{3}{4x^2 -9y^2}=\frac{3x(2x-3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$,
$\frac{x}{4x^2 -12xy +9y^2}=\frac{x^2(2x+3y)}{x(2x+3y)(2x-3y)^2}$.
4. 分式$\frac{2x^2y}{(x+y)^2}$与$\frac{x^2}{x^2 - y^2}$的最简公分母是（
A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x-y)^4$
D.$(x+y)^2(x-y)$
D
）A.$x^4 - y^4$
B.$(x+y)^2(x^2 - y^2)$
C.$(x-y)^4$
D.$(x+y)^2(x-y)$
答案
4. D
5. 通分：$\frac{1}{x^2 -6x +9}$，$\frac{2}{x^2 -9}$，$\frac{1}{3x -9}$。
答案
5. 解:最简公分母是 $3(x-3)^2(x+3)$.
$\frac{1}{x^2 -6x +9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2 -9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2 -9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
$\frac{1}{x^2 -6x +9}=\frac{3x+9}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{2}{x^2 -9}=\frac{6x-18}{3(x-3)^2(x+3)}$,
$\frac{1}{3x-9}=\frac{x^2 -9}{3(x-3)^2(x+3)}$.
1. 下列各式的变形中,一定正确的是 (
A.$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}$
B.$\frac{mb}{nb}=\frac{m}{n}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$
D.$\frac{-a}{a-b}=-\frac{a}{b-a}$
B
)A.$\frac{a}{b}=\frac{am}{bm}$
B.$\frac{mb}{nb}=\frac{m}{n}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$
D.$\frac{-a}{a-b}=-\frac{a}{b-a}$
答案
1. B
2. 下列分式中,是最简分式的是 (
A.$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + ab}$
B.$\frac{m^2 - n^2}{m + n}$
C.$\frac{3(x - y)}{7(x + y)}$
D.$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2}$
C
)A.$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + ab}$
B.$\frac{m^2 - n^2}{m + n}$
C.$\frac{3(x - y)}{7(x + y)}$
D.$\frac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2}$
答案
2. C
