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1. 如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$）的图象被遮挡了一部分，已知点M，N在格点上，则k的值为（
A.3
B.4
C.6
D.7
A
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
1. A
解析
【分析】
要确定反比例函数中k的值，需利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于k。首先观察网格中M、N两个格点的位置，确定两点坐标的差值关系，再结合两点都在反比例函数图象上的条件列等式，即可求出坐标进而得到k的值。
【解析】
设格点M的坐标为$(x,y)$，观察边长为1的正方形网格可得，点N的横坐标比M大2，纵坐标比M小2，即N的坐标为$(x+2,y-2)$。
因为M、N都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，所以两点横、纵坐标的乘积均等于k，可得：
$xy=(x+2)(y-2)$
展开等式右边：$xy=xy-2x+2y-4$，
消去两边的$xy$后整理得：$y=x+2$。
由于x、y均为正整数（格点坐标为整数），代入最小的正整数$x=1$，得$y=1+2=3$，此时$k=xy=1×3=3$，对应N点坐标为$(3,1)$，验证得$3×1=3=k$，符合题意。
其余选项代入均不满足条件，故k的值为3。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合网格考查反比例函数的基本应用，解题核心是抓住反比例函数$k=xy$的特征，通过读图得到两点坐标的数量关系即可快速求解，能有效锻炼学生的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
要确定反比例函数中k的值，需利用反比例函数的性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于k。首先观察网格中M、N两个格点的位置，确定两点坐标的差值关系，再结合两点都在反比例函数图象上的条件列等式，即可求出坐标进而得到k的值。
【解析】
设格点M的坐标为$(x,y)$，观察边长为1的正方形网格可得，点N的横坐标比M大2，纵坐标比M小2，即N的坐标为$(x+2,y-2)$。
因为M、N都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，所以两点横、纵坐标的乘积均等于k，可得：
$xy=(x+2)(y-2)$
展开等式右边：$xy=xy-2x+2y-4$，
消去两边的$xy$后整理得：$y=x+2$。
由于x、y均为正整数（格点坐标为整数），代入最小的正整数$x=1$，得$y=1+2=3$，此时$k=xy=1×3=3$，对应N点坐标为$(3,1)$，验证得$3×1=3=k$，符合题意。
其余选项代入均不满足条件，故k的值为3。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题结合网格考查反比例函数的基本应用，解题核心是抓住反比例函数$k=xy$的特征，通过读图得到两点坐标的数量关系即可快速求解，能有效锻炼学生的图形观察能力和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
2. 已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示。当I=3 A时，电阻R的值为（
A.9 Ω
B.10 Ω
C.12 Ω
D.16 Ω
C
）A.9 Ω
B.10 Ω
C.12 Ω
D.16 Ω
答案
2. C
解析
【分析】
首先根据电流I与电阻R成反比例关系的提示，先设出反比例函数解析式$I=\frac{U}{R}$（U为定值且不为0）；接下来利用图象给出的一组I、R的对应值，用待定系数法求出定值U，确定完整的函数解析式；最后将I=3A代入解析式，即可计算出对应的电阻R的值。
【解析】
由题意可知，电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，$U≠0$，$R＞0$）。
从图象可得，函数图象过点$(9,4)$（即当$R=9\Omega$时，$I=4A$），将其代入解析式得：
$4=\frac{U}{9}$，解得$U=36V$。
因此反比例函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
当$I=3A$时，代入解析式得：
$3=\frac{36}{R}$，解得$R=12\Omega$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合电学常识考查反比例函数的实际应用，解题核心是先求出反比例函数的比例系数，再代入对应数值求解，难度不大，体现了跨学科知识的结合。
【难度系数】
0.7
首先根据电流I与电阻R成反比例关系的提示，先设出反比例函数解析式$I=\frac{U}{R}$（U为定值且不为0）；接下来利用图象给出的一组I、R的对应值，用待定系数法求出定值U，确定完整的函数解析式；最后将I=3A代入解析式，即可计算出对应的电阻R的值。
【解析】
由题意可知，电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为定值，$U≠0$，$R＞0$）。
从图象可得，函数图象过点$(9,4)$（即当$R=9\Omega$时，$I=4A$），将其代入解析式得：
$4=\frac{U}{9}$，解得$U=36V$。
因此反比例函数解析式为$I=\frac{36}{R}$。
当$I=3A$时，代入解析式得：
$3=\frac{36}{R}$，解得$R=12\Omega$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题结合电学常识考查反比例函数的实际应用，解题核心是先求出反比例函数的比例系数，再代入对应数值求解，难度不大，体现了跨学科知识的结合。
【难度系数】
0.7
3. 函数$y_1=ax^2+bx+c$与$y_2=\frac{k}{x}$的图象如图所示. 若$y_1$，$y_2$均随着$x$的增大而减小，则$x$的取值范围是
（
A.$-1＜x＜0$
B.$x＜-1$
C.$0＜x＜2$
D.$x＞1$
（
D
）A.$-1＜x＜0$
B.$x＜-1$
C.$0＜x＜2$
D.$x＞1$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决本题，需分别求出两个函数y随x增大而减小时对应的x取值范围，再取两个范围的公共部分即可。首先根据反比例函数的图象所在象限判断k的符号，得到它的递减区间；再根据二次函数的开口方向和对称轴，得到它的递减区间，最后求两个区间的交集即为所求。
【解析】
1. 分析反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的增减性：
由图象可知，$y_2$的图象位于第一、三象限，因此$k＞0$，根据反比例函数的性质，当$x＜0$或$x＞0$时，$y_2$随$x$的增大而减小。
2. 分析二次函数$y_1=ax^2+bx+c$的增减性：
由图象可知，二次函数开口向下，对称轴为直线$x=1$，根据二次函数的性质，当$x＞1$时，$y_1$随$x$的增大而减小。
3. 求公共取值范围：
要使$y_1$、$y_2$均随$x$的增大而减小，需同时满足两个函数的递减条件，因此取两个范围的公共部分，即$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；二次函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题结合函数图象考查函数增减性的应用，解题的关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的增减性规律，要注意反比例函数的增减性是在每个象限内成立，最终通过求两个递减区间的公共部分得到结果。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需分别求出两个函数y随x增大而减小时对应的x取值范围，再取两个范围的公共部分即可。首先根据反比例函数的图象所在象限判断k的符号，得到它的递减区间；再根据二次函数的开口方向和对称轴，得到它的递减区间，最后求两个区间的交集即为所求。
【解析】
1. 分析反比例函数$y_2=\frac{k}{x}$的增减性：
由图象可知，$y_2$的图象位于第一、三象限，因此$k＞0$，根据反比例函数的性质，当$x＜0$或$x＞0$时，$y_2$随$x$的增大而减小。
2. 分析二次函数$y_1=ax^2+bx+c$的增减性：
由图象可知，二次函数开口向下，对称轴为直线$x=1$，根据二次函数的性质，当$x＞1$时，$y_1$随$x$的增大而减小。
3. 求公共取值范围：
要使$y_1$、$y_2$均随$x$的增大而减小，需同时满足两个函数的递减条件，因此取两个范围的公共部分，即$x＞1$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质；二次函数的性质；函数增减性判断
【点评】
本题结合函数图象考查函数增减性的应用，解题的关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的增减性规律，要注意反比例函数的增减性是在每个象限内成立，最终通过求两个递减区间的公共部分得到结果。
【难度系数】
0.7
4. 已知反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$ 与 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 的图象如图所示，则 $k_1$，$k_2$ 的大小关系是 $k_1$
＜
$k_2$（填 “＞” “＜” 或 “=”）.答案
4. ＜
解析
【分析】
要判断两个反比例函数系数$k_1$、$k_2$的大小，首先观察图象：两个函数的图象都在第一象限，说明$k_1$、$k_2$均为正数。回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：当$x＞0$时，若取相同的x值，对应的y值越大，$k=xy$的值就越大。观察图象可知，相同x取值下$y_2$的函数值大于$y_1$的函数值，由此可推出$k_2$大于$k_1$。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一象限时，系数$k＞0$，
∴ $k_1＞0$，$k_2＞0$。
在x轴正半轴任取正数$x_0$，将$x=x_0$分别代入两个函数，可得：
$y_1=\frac{k_1}{x_0}$，$y_2=\frac{k_2}{x_0}$，
变形得$k_1=x_0y_1$，$k_2=x_0y_2$。
由图象可知，同一$x_0$对应的函数值$y_2＞y_1$，且$x_0＞0$，
∴ $x_0y_1 ＜ x_0y_2$，即$k_1 ＜ k_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数系数k的意义
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，主要考查反比例函数图象位置与系数k的对应关系，掌握同一象限内函数图象的高低和k值大小的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个反比例函数系数$k_1$、$k_2$的大小，首先观察图象：两个函数的图象都在第一象限，说明$k_1$、$k_2$均为正数。回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质：当$x＞0$时，若取相同的x值，对应的y值越大，$k=xy$的值就越大。观察图象可知，相同x取值下$y_2$的函数值大于$y_1$的函数值，由此可推出$k_2$大于$k_1$。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一象限时，系数$k＞0$，
∴ $k_1＞0$，$k_2＞0$。
在x轴正半轴任取正数$x_0$，将$x=x_0$分别代入两个函数，可得：
$y_1=\frac{k_1}{x_0}$，$y_2=\frac{k_2}{x_0}$，
变形得$k_1=x_0y_1$，$k_2=x_0y_2$。
由图象可知，同一$x_0$对应的函数值$y_2＞y_1$，且$x_0＞0$，
∴ $x_0y_1 ＜ x_0y_2$，即$k_1 ＜ k_2$。
【答案】
＜
【知识点】
1.反比例函数的图象与性质 2.反比例函数系数k的意义
【点评】
本题属于反比例函数的基础常考题，主要考查反比例函数图象位置与系数k的对应关系，掌握同一象限内函数图象的高低和k值大小的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$ 的图象如图所示，则 $k$ 的取值范围是
$-6＜k＜0$
。答案
5. $-6＜k＜0$
解析
【分析】
解题时从反比例函数的图象性质入手思考：第一步先观察图象所在的象限，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限时，比例系数$k＜0$，先得到k的第一个取值范围；第二步结合图象的位置限制，本题对应图中可得到x=-2时对应的函数值小于3，将x=-2代入函数解析式就能得到关于k的不等式，解不等式得到k的第二个取值范围；第三步取两个范围的公共部分，就是k的最终取值范围。
【解析】
解：① 由反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象分布在第二、四象限，可得：
$k＜0$
② 由图象可知，当$x=-2$时，对应的函数值$y＜3$，将$x=-2$代入函数解析式得：
$\frac{k}{-2}＜3$
不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，解得：
$k＞-6$
结合①的结论，取两个范围的公共部分，可得$k$的取值范围是$-6＜k＜0$。
【答案】
$-6＜k＜0$
【知识点】
反比例函数的图象性质，解一元一次不等式，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与不等式的综合基础题，需要结合图象特征挖掘隐含的不等关系，熟练掌握反比例函数图象和比例系数k的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时从反比例函数的图象性质入手思考：第一步先观察图象所在的象限，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限时，比例系数$k＜0$，先得到k的第一个取值范围；第二步结合图象的位置限制，本题对应图中可得到x=-2时对应的函数值小于3，将x=-2代入函数解析式就能得到关于k的不等式，解不等式得到k的第二个取值范围；第三步取两个范围的公共部分，就是k的最终取值范围。
【解析】
解：① 由反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象分布在第二、四象限，可得：
$k＜0$
② 由图象可知，当$x=-2$时，对应的函数值$y＜3$，将$x=-2$代入函数解析式得：
$\frac{k}{-2}＜3$
不等式两边同时乘以$-2$，不等号方向改变，解得：
$k＞-6$
结合①的结论，取两个范围的公共部分，可得$k$的取值范围是$-6＜k＜0$。
【答案】
$-6＜k＜0$
【知识点】
反比例函数的图象性质，解一元一次不等式，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数与不等式的综合基础题，需要结合图象特征挖掘隐含的不等关系，熟练掌握反比例函数图象和比例系数k的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.7
6. 若反比例函数 $y=(m-1)x^{1-|m|}$ 的图象位于第二、第四象限，则 $m$ 的值为
$-2$
。答案
6. $-2$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），因此要先根据自变量指数的要求和系数不为0的条件求出$m$的可能取值；再根据图象位于第二、四象限的性质，判断系数的符号，最终筛选出符合条件的$m$值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-1)x^{1-|m|}$是反比例函数
∴ 需满足两个条件：
1. 自变量的指数为$-1$，即$1-|m|=-1$
2. 比例系数不为0，即$m-1≠0$
先解方程$1-|m|=-1$：
移项得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$
由$m-1≠0$得$m≠1$，上述两个解均满足该条件
又
∵ 反比例函数图象位于第二、第四象限
∴ 比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$
对比$m=2$和$m=-2$，只有$m=-2$满足$m＜1$
因此$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础易错题，解题时需同时满足反比例函数的形式要求和图象性质，容易出现忽略比例系数不为0、或者未结合象限判断系数符号的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，$k≠0$），因此要先根据自变量指数的要求和系数不为0的条件求出$m$的可能取值；再根据图象位于第二、四象限的性质，判断系数的符号，最终筛选出符合条件的$m$值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=(m-1)x^{1-|m|}$是反比例函数
∴ 需满足两个条件：
1. 自变量的指数为$-1$，即$1-|m|=-1$
2. 比例系数不为0，即$m-1≠0$
先解方程$1-|m|=-1$：
移项得$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$
由$m-1≠0$得$m≠1$，上述两个解均满足该条件
又
∵ 反比例函数图象位于第二、第四象限
∴ 比例系数$m-1＜0$，即$m＜1$
对比$m=2$和$m=-2$，只有$m=-2$满足$m＜1$
因此$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础易错题，解题时需同时满足反比例函数的形式要求和图象性质，容易出现忽略比例系数不为0、或者未结合象限判断系数符号的错误。
【难度系数】
0.7
7. 反比例函数 $y=-\dfrac{2}{x}$，当 $y≥ -1$ 时，$x$ 的取值范围是
$x≥2$ 或 $x＜0$
。答案
7. $x≥2$ 或 $x＜0$
解析
【分析】
首先回忆反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象性质：$k=-2＜0$，图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。求解$y≥ -1$时$x$的取值范围，需要分象限讨论：第二象限内$x＜0$，对应的$y$值恒为正，必然满足$y≥ -1$；第四象限内$x＞0$，对应的$y$值为负，此时可列不等式求解$x$的范围，最后合并两种情况的结果即可，注意不能直接跨象限解不等式，避免漏解。
【解析】
已知反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$，其中$k=-2＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，自变量$x≠ 0$，分两种情况讨论：
1. 当$x＜0$时，函数图象在第二象限，此时$y$的取值恒为正数，正数均大于$-1$，因此所有$x＜0$都满足$y≥ -1$的要求；
2. 当$x＞0$时，函数图象在第四象限，此时$y＜0$，列不等式：
$-\dfrac{2}{x}≥ -1$
因为$x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，得：
$-2≥ -x$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x≥ 2$
综合两种情况，$x$的取值范围是$x≥ 2$或$x＜0$。
【答案】
$x≥2$ 或 $x＜0$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 分式不等式求解
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用，解题的关键是结合函数图象的分布分情况讨论，避免忽略$x＜0$时的取值范围，直接去分母求解容易出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
首先回忆反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象性质：$k=-2＜0$，图象分布在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。求解$y≥ -1$时$x$的取值范围，需要分象限讨论：第二象限内$x＜0$，对应的$y$值恒为正，必然满足$y≥ -1$；第四象限内$x＞0$，对应的$y$值为负，此时可列不等式求解$x$的范围，最后合并两种情况的结果即可，注意不能直接跨象限解不等式，避免漏解。
【解析】
已知反比例函数$y=-\dfrac{2}{x}$，其中$k=-2＜0$，因此函数图象位于第二、四象限，自变量$x≠ 0$，分两种情况讨论：
1. 当$x＜0$时，函数图象在第二象限，此时$y$的取值恒为正数，正数均大于$-1$，因此所有$x＜0$都满足$y≥ -1$的要求；
2. 当$x＞0$时，函数图象在第四象限，此时$y＜0$，列不等式：
$-\dfrac{2}{x}≥ -1$
因为$x＞0$，不等式两边同时乘$x$，不等号方向不变，得：
$-2≥ -x$
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$x≥ 2$
综合两种情况，$x$的取值范围是$x≥ 2$或$x＜0$。
【答案】
$x≥2$ 或 $x＜0$
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 分式不等式求解
【点评】
本题是反比例函数性质的典型应用，解题的关键是结合函数图象的分布分情况讨论，避免忽略$x＜0$时的取值范围，直接去分母求解容易出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
