知识建构

边角边，角边角，角角边，
边边边，斜边、直角边
①
全等形
全等三角形
应用
尺规作图
②
对应边相等，对应角相等
角的平分线
性质：③
判定：④
填空：
① ② ③
④

解：
① 全等三角形的判定
② 全等三角形的性质
③ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
④ 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

1. (★)如图,小谊将两根长度不等的木条$AC$,$BD$的中点连在一起,记中点为$O$,即$AO=CO$,$BO=DO$.测得$C$,$D$两点之间的距离后,利用全等三角形的性质,可得花瓶内壁上$A$,$B$两点之间的距离.图中$△ AOB$与$△ COD$全等的依据是
【 】

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL

B

在△AOB和△COD中，已知AO=CO，BO=DO，又∠AOB与∠COD是对顶角，因此∠AOB=∠COD，满足两边及其夹角对应相等的条件，符合全等三角形的SAS判定规则。

2. (★)如图,在△ABC中,AB=AC,BC≠
AB,BD和CE为△ABC的中线且交于点F,连接AF,则图中的全等三角形共有【 】

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

C

已知AB=AC，BD、CE是△ABC的中线，可得AE=EB=½AB，AD=DC=½AC，因此AE=AD，EB=DC。逐一判定全等三角形：
1. 在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，由SAS得△ABD≌△ACE；
2. 在△BCE和△CBD中，BE=CD，∠EBC=∠DCB，BC=CB，由SAS得△BCE≌△CBD；
3. 由△BCE≌△CBD得∠ECB=∠DBC，故FB=FC，在△ABF和△ACF中，AB=AC，AF=AF，BF=CF，由SSS得△ABF≌△ACF；
4. 由FB=FC，BE=CD，得EF=DF，在△AEF和△ADF中，AE=AD，EF=DF，AF=AF，由SSS得△AEF≌△ADF；
5. 在△BEF和△CDF中，BE=CD，EF=DF，BF=CF，由SSS得△BEF≌△CDF。
综上共有5对全等三角形。

3. (★★)如图，$BD=BC$，$BE=CA$，$∠ DBE=∠ C=62°$，$∠ BDE=75°$，则$∠ AFD$的度数等于
【 】

A.$30°$
B.$32°$
C.$33°$
D.$35°$

B

1. 在△BDE和△BCA中，BD=BC，∠DBE=∠C，BE=CA，根据SAS可证△BDE≌△BCA，得∠ABC=∠BDE=75°，∠A=∠E。
2. 在△BDE中，由三角形内角和定理得∠E=180°-∠BDE-∠DBE=180°-75°-62°=43°，因此∠A=43°。
3. 由点D在AB上，得∠ADF=180°-∠BDE=180°-75°=105°，在△ADF中，由三角形内角和定理得∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-43°-105°=32°。