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1. 解下列方程：
(1)$2(x+2.5)+6x=45$；
(2)$4x+2(2x-1)=14-2(x+3)$。
(1)$2(x+2.5)+6x=45$；
(2)$4x+2(2x-1)=14-2(x+3)$。
答案
解:(1) $x=5$；(2) $x=1$。
解析
【分析】
这两道都是含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：利用乘法分配律展开，注意括号前为负号时，括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2(x+2.5)+6x=45$
第一步：去括号，得$2x + 5 + 6x = 45$
第二步：合并同类项，得$8x + 5 = 45$
第三步：移项，得$8x = 45 - 5$，计算得$8x = 40$
第四步：系数化为1，两边同时除以8，得$x = 5$
(2) 解方程$4x+2(2x-1)=14-2(x+3)$
第一步：去括号，得$4x + 4x - 2 = 14 - 2x - 6$
第二步：合并同类项，得$8x - 2 = 8 - 2x$
第三步：移项，得$8x + 2x = 8 + 2$
第四步：合并同类项，得$10x = 10$
第五步：系数化为1，两边同时除以10，得$x = 1$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=1$
【知识点】
去括号解一元一次方程、乘法分配律、移项法则
【点评】
本题是含括号的一元一次方程求解的基础题型，核心考察去括号的运算规范，需注意规避漏乘括号内项、去括号符号错误两类常见失误，熟练掌握解题步骤后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这两道都是含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：①去括号：利用乘法分配律展开，注意括号前为负号时，括号内各项要变号，同时不要漏乘括号内的项；②移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；③合并同类项；④系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$2(x+2.5)+6x=45$
第一步：去括号，得$2x + 5 + 6x = 45$
第二步：合并同类项，得$8x + 5 = 45$
第三步：移项，得$8x = 45 - 5$，计算得$8x = 40$
第四步：系数化为1，两边同时除以8，得$x = 5$
(2) 解方程$4x+2(2x-1)=14-2(x+3)$
第一步：去括号，得$4x + 4x - 2 = 14 - 2x - 6$
第二步：合并同类项，得$8x - 2 = 8 - 2x$
第三步：移项，得$8x + 2x = 8 + 2$
第四步：合并同类项，得$10x = 10$
第五步：系数化为1，两边同时除以10，得$x = 1$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=1$
【知识点】
去括号解一元一次方程、乘法分配律、移项法则
【点评】
本题是含括号的一元一次方程求解的基础题型，核心考察去括号的运算规范，需注意规避漏乘括号内项、去括号符号错误两类常见失误，熟练掌握解题步骤后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
2. 一架飞机在 A,B 两城市间飞行,顺风需要5.5 h,逆风需要6 h,风速为 24 km/h,则 A,B两城市间的距离是多少？
答案
2. 解:A,B两城市间的距离是3 168 km.
解析
【分析】
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变的量作为等量关系。首先明确速度关系：顺风飞行速度=飞机无风时的航速+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的航速-风速；A、B两城市的距离是固定值，因此顺风飞行的路程和逆风飞行的路程相等，我们可以先设飞机无风时的航速为未知数，根据路程相等列一元一次方程，求解出航速后再计算两城距离即可。
【解析】
解：设飞机在无风时的平均飞行速度为$ x $ km/h。
根据路程=速度×时间，且顺风、逆风飞行的路程相等，可列方程：
$ 5.5(x + 24) = 6(x - 24) $
去括号，得：
$ 5.5x + 132 = 6x - 144 $
移项，得：
$ 6x - 5.5x = 132 + 144 $
合并同类项，得：
$ 0.5x = 276 $
系数化为1，得：
$ x = 552 $
则A、B两城市间的距离为：$ 6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 $（km）
【答案】
3168 km
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；顺风逆风行程问题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是找准等量关系，正确区分顺风、逆风状态下的飞行速度，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变的量作为等量关系。首先明确速度关系：顺风飞行速度=飞机无风时的航速+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的航速-风速；A、B两城市的距离是固定值，因此顺风飞行的路程和逆风飞行的路程相等，我们可以先设飞机无风时的航速为未知数，根据路程相等列一元一次方程，求解出航速后再计算两城距离即可。
【解析】
解：设飞机在无风时的平均飞行速度为$ x $ km/h。
根据路程=速度×时间，且顺风、逆风飞行的路程相等，可列方程：
$ 5.5(x + 24) = 6(x - 24) $
去括号，得：
$ 5.5x + 132 = 6x - 144 $
移项，得：
$ 6x - 5.5x = 132 + 144 $
合并同类项，得：
$ 0.5x = 276 $
系数化为1，得：
$ x = 552 $
则A、B两城市间的距离为：$ 6×(552 - 24) = 6×528 = 3168 $（km）
【答案】
3168 km
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；顺风逆风行程问题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题的关键是找准等量关系，正确区分顺风、逆风状态下的飞行速度，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 小红买了4本大笔记本和6本小笔记本，共用了62元. 已知大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元，求大笔记本的单价.
答案
3. 解:大笔记本的单价为8元.
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：4本大笔记本的总费用+6本小笔记本的总费用=62元。我们可以直接设所求的大笔记本单价为未知数，再根据“大笔记本单价比小笔记本单价多3元”表示出小笔记本的单价，接着结合“总价=单价×数量”分别表示两种笔记本的总费用，代入等量关系列出方程，最后用去括号的方法解一元一次方程即可求出结果。
【解析】
解：设大笔记本的单价为$ x $元，则小笔记本的单价为$ (x-3) $元。
根据题意列方程得：
$ 4x + 6(x - 3) = 62 $
去括号，得：
$ 4x + 6x - 18 = 62 $
移项，得：
$ 4x + 6x = 62 + 18 $
合并同类项，得：
$ 10x = 80 $
系数化为1，得：
$ x = 8 $
经检验，符合题意。
【答案】
大笔记本的单价为8元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
3. 总价公式应用
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的关键是找准消费场景下的总费用等量关系，正确设未知数并列出方程，去括号时要注意不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用问题，解题思路如下：首先明确核心等量关系：4本大笔记本的总费用+6本小笔记本的总费用=62元。我们可以直接设所求的大笔记本单价为未知数，再根据“大笔记本单价比小笔记本单价多3元”表示出小笔记本的单价，接着结合“总价=单价×数量”分别表示两种笔记本的总费用，代入等量关系列出方程，最后用去括号的方法解一元一次方程即可求出结果。
【解析】
解：设大笔记本的单价为$ x $元，则小笔记本的单价为$ (x-3) $元。
根据题意列方程得：
$ 4x + 6(x - 3) = 62 $
去括号，得：
$ 4x + 6x - 18 = 62 $
移项，得：
$ 4x + 6x = 62 + 18 $
合并同类项，得：
$ 10x = 80 $
系数化为1，得：
$ x = 8 $
经检验，符合题意。
【答案】
大笔记本的单价为8元。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
3. 总价公式应用
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题的关键是找准消费场景下的总费用等量关系，正确设未知数并列出方程，去括号时要注意不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
1. 解方程$3-(x+6)=-5(x-1)$时，去括号正确的是（
A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
B
）A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时需牢记去括号的两个核心规则：①若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②若括号前有数字因数，去括号时要将该因数乘遍括号内的所有项，不能漏乘。我们分别对等号左右两边的式子去括号，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
先处理等号左边的式子$3-(x+6)$：括号前是“-”号，去括号后括号内的$x$变为$-x$，$+6$变为$-6$，因此左边去括号后为$3-x-6$；
再处理等号右边的式子$-5(x-1)$：括号前的系数是$-5$，根据乘法分配律，$-5$要分别乘括号内的$x$和$-1$，即$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$，因此右边去括号后为$-5x+5$；
综上，去括号后的完整式子为$3-x-6=-5x+5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础常考题型，主要考察去括号的两个易错点：一是括号前为负号时的符号变化，二是括号前有系数时不要漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则是解含括号的一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题时需牢记去括号的两个核心规则：①若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；②若括号前有数字因数，去括号时要将该因数乘遍括号内的所有项，不能漏乘。我们分别对等号左右两边的式子去括号，再和选项对比即可得到答案。
【解析】
先处理等号左边的式子$3-(x+6)$：括号前是“-”号，去括号后括号内的$x$变为$-x$，$+6$变为$-6$，因此左边去括号后为$3-x-6$；
再处理等号右边的式子$-5(x-1)$：括号前的系数是$-5$，根据乘法分配律，$-5$要分别乘括号内的$x$和$-1$，即$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$，因此右边去括号后为$-5x+5$；
综上，去括号后的完整式子为$3-x-6=-5x+5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础常考题型，主要考察去括号的两个易错点：一是括号前为负号时的符号变化，二是括号前有系数时不要漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则是解含括号的一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.8
2. 若$2(a+3)$的值与4互为相反数，则$a$的值为（
A.$-1$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$-5$
D.$\dfrac{1}{2}$
C
）A.$-1$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$-5$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题首先要明确互为相反数的两个数的和为0，这是列方程的核心依据。我们先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，逐步求解就能得到a的值。
【解析】
解：
∵$2(a+3)$的值与4互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0
∴可列方程：$2(a + 3) + 4 = 0$
去括号，得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项，得：$2a + 10 = 0$
移项，得：$2a = -10$
系数化为1，得：$a = -5$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是能根据相反数的性质正确建立方程，计算时注意去括号不要漏乘括号内的项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确互为相反数的两个数的和为0，这是列方程的核心依据。我们先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，逐步求解就能得到a的值。
【解析】
解：
∵$2(a+3)$的值与4互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0
∴可列方程：$2(a + 3) + 4 = 0$
去括号，得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项，得：$2a + 10 = 0$
移项，得：$2a = -10$
系数化为1，得：$a = -5$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题关键是能根据相反数的性质正确建立方程，计算时注意去括号不要漏乘括号内的项，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 当x=
-14
时,式子3(x-2)和4(x+3)-4的值相等.答案
3. -14
解析
【分析】
要解决这道题，首先抓住“两个式子的值相等”的条件建立等量关系，列出一元一次方程，再按照带括号的一元一次方程的求解步骤计算即可。思路如下：第一步根据题意列出等式，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1得到x的取值。
【解析】
解：由题意得两个式子值相等，可列方程：
$3(x-2) = 4(x+3) - 4$
1. 去括号：根据去括号法则，用括号外的数乘括号内每一项，注意符号：
$3x - 6 = 4x + 12 - 4$
2. 化简右侧常数项：
$3x - 6 = 4x + 8$
3. 移项：将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项需变号：
$3x - 4x = 8 + 6$
4. 合并同类项：
$-x = 14$
5. 系数化为1，等式两边同时乘$-1$：
$x = -14$
【答案】
$-14$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及带括号一元一次方程的运算能力，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时要变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先抓住“两个式子的值相等”的条件建立等量关系，列出一元一次方程，再按照带括号的一元一次方程的求解步骤计算即可。思路如下：第一步根据题意列出等式，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1得到x的取值。
【解析】
解：由题意得两个式子值相等，可列方程：
$3(x-2) = 4(x+3) - 4$
1. 去括号：根据去括号法则，用括号外的数乘括号内每一项，注意符号：
$3x - 6 = 4x + 12 - 4$
2. 化简右侧常数项：
$3x - 6 = 4x + 8$
3. 移项：将含x的项移到等式左侧，常数项移到等式右侧，移项需变号：
$3x - 4x = 8 + 6$
4. 合并同类项：
$-x = 14$
5. 系数化为1，等式两边同时乘$-1$：
$x = -14$
【答案】
$-14$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 去括号法则
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查根据等量关系列方程的能力，以及带括号一元一次方程的运算能力，解题时需注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时要变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
