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4. 张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少1件，则甲种奖品购买了
4
件，乙种奖品购买了5
件。答案
4. 4 5
解析
【分析】
这是一元一次方程实际应用类题目，解题时先梳理题中等量关系：①甲种奖品数量=乙种奖品数量-1；②购买甲奖品的总费用+购买乙奖品的总费用=总花费88元。我们可以设其中一个未知量为$x$，用含$x$的式子表示另一个未知量，再代入总费用的等量关系列方程，按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设甲种奖品购买了$x$件，则乙种奖品购买了$(x+1)$件。
根据总花费为88元，列方程得：
$12x + 8(x+1) = 88$
去括号，得：
$12x + 8x + 8 = 88$
移项、合并同类项，得：
$20x = 80$
系数化为1，得：
$x = 4$
则乙种奖品的购买数量为：$x+1 = 4+1 = 5$（件）
【答案】
4；5
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确抓住总费用的等量关系，正确设未知数列式计算，熟练掌握去括号解方程的步骤是得分的关键。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程实际应用类题目，解题时先梳理题中等量关系：①甲种奖品数量=乙种奖品数量-1；②购买甲奖品的总费用+购买乙奖品的总费用=总花费88元。我们可以设其中一个未知量为$x$，用含$x$的式子表示另一个未知量，再代入总费用的等量关系列方程，按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设甲种奖品购买了$x$件，则乙种奖品购买了$(x+1)$件。
根据总花费为88元，列方程得：
$12x + 8(x+1) = 88$
去括号，得：
$12x + 8x + 8 = 88$
移项、合并同类项，得：
$20x = 80$
系数化为1，得：
$x = 4$
则乙种奖品的购买数量为：$x+1 = 4+1 = 5$（件）
【答案】
4；5
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是准确抓住总费用的等量关系，正确设未知数列式计算，熟练掌握去括号解方程的步骤是得分的关键。
【难度系数】
0.8
5. 学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住4人,那么房间正好住满;如果每个房间住6人,那么正好空出5个房间.学校为这批新入学的学生准备了多少个房间?这批学生有多少人?
答案
5. 解:学校为这批新入学的学生准备了15个房间,这批学生有60人.
解析
【分析】
这是一道分配类应用题，解题的核心是找到题目中的不变量：学生总人数始终不变。我们可以先设房间总数为未知数x，分别用含x的式子表示两种住宿方案下的学生总人数，根据总人数相等列一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出房间数，最后代入计算学生总人数即可。
【解析】
解：设学校为这批新入学的学生准备了$ x $个房间。
根据学生总人数不变，列方程得：
$ 4x = 6(x - 5) $
去括号，得：
$ 4x = 6x - 30 $
移项，得：
$ 4x - 6x = -30 $
合并同类项，得：
$ -2x = -30 $
系数化为1，得：
$ x = 15 $
则学生总人数为：$ 4 × 15 = 60 $（人）
【答案】
学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；等量关系梳理
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是抓住总人数不变这一核心等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤和去括号解方程的方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
这是一道分配类应用题，解题的核心是找到题目中的不变量：学生总人数始终不变。我们可以先设房间总数为未知数x，分别用含x的式子表示两种住宿方案下的学生总人数，根据总人数相等列一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求出房间数，最后代入计算学生总人数即可。
【解析】
解：设学校为这批新入学的学生准备了$ x $个房间。
根据学生总人数不变，列方程得：
$ 4x = 6(x - 5) $
去括号，得：
$ 4x = 6x - 30 $
移项，得：
$ 4x - 6x = -30 $
合并同类项，得：
$ -2x = -30 $
系数化为1，得：
$ x = 15 $
则学生总人数为：$ 4 × 15 = 60 $（人）
【答案】
学校为这批新入学的学生准备了15个房间，这批学生有60人。
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；等量关系梳理
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是抓住总人数不变这一核心等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤和去括号解方程的方法即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
6. 甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km. 已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快200 km/h，求动车组列车的平均速度.
答案
6. 解:动车组列车的平均速度为296 km/h.
解析
【分析】
这是典型的行程类一元一次方程应用题，核心解题依据是“路程=速度×时间”。解题思路如下：第一步设未知数，题目要求动车组的平均速度，可直接设其为x km/h，再根据“动车组比普通列车快200 km/h”，表示出普通列车的平均速度为(x-200)km/h；第二步找等量关系，原来普通列车行驶的里程减去现在动车组行驶的里程等于缩短的40km，据此列方程；第三步按照去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到结果。
【解析】
解：设动车组列车的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x - 200) km/h。
根据运行里程的数量关系列方程：
$3.5(x - 200) - x = 40$
去括号，得：
$3.5x - 700 - x = 40$
合并同类项，得：
$2.5x = 740$
系数化为1，得：
$x = 296$
经检验，x=296符合实际题意。
【答案】
动车组列车的平均速度为296 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题、解一元一次方程（去括号）
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是抓住路程、速度、时间三者的对应关系，准确提取题干中的里程差、速度差等条件找到等量关系，同时考察去括号解一元一次方程的计算能力。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程类一元一次方程应用题，核心解题依据是“路程=速度×时间”。解题思路如下：第一步设未知数，题目要求动车组的平均速度，可直接设其为x km/h，再根据“动车组比普通列车快200 km/h”，表示出普通列车的平均速度为(x-200)km/h；第二步找等量关系，原来普通列车行驶的里程减去现在动车组行驶的里程等于缩短的40km，据此列方程；第三步按照去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到结果。
【解析】
解：设动车组列车的平均速度为x km/h，则普通列车的平均速度为(x - 200) km/h。
根据运行里程的数量关系列方程：
$3.5(x - 200) - x = 40$
去括号，得：
$3.5x - 700 - x = 40$
合并同类项，得：
$2.5x = 740$
系数化为1，得：
$x = 296$
经检验，x=296符合实际题意。
【答案】
动车组列车的平均速度为296 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题、解一元一次方程（去括号）
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，核心是抓住路程、速度、时间三者的对应关系，准确提取题干中的里程差、速度差等条件找到等量关系，同时考察去括号解一元一次方程的计算能力。
【难度系数】
0.7
7. (教材例5改编)解方程：
(1)$4x-3=2(x-1)$；
(2)$3(x-1)=2(x+1)$；
(3)$5x+2=3(x+2)$；
(4)$y+1-2(y-1)=4-3y$.
(1)$4x-3=2(x-1)$；
(2)$3(x-1)=2(x+1)$；
(3)$5x+2=3(x+2)$；
(4)$y+1-2(y-1)=4-3y$.
答案
7. 解:(1) $x=\frac{1}{2}$；(2) $x=5$；(3) $x=2$；(4) $y=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
这几道题均为带括号的一元一次方程，解题按照标准步骤进行：第一步去括号，需遵循去括号法则，括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内各项均变号，同时括号外的系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘。第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号。第三步合并同类项，第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得$4x - 3 = 2x - 2$
移项，得$4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得$2x = 1$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(2) 解：去括号，得$3x - 3 = 2x + 2$
移项，得$3x - 2x = 2 + 3$
合并同类项，得$x = 5$
(3) 解：去括号，得$5x + 2 = 3x + 6$
移项，得$5x - 3x = 6 - 2$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
(4) 解：去括号，得$y + 1 - 2y + 2 = 4 - 3y$
移项，得$y - 2y + 3y = 4 - 1 - 2$
合并同类项，得$2y = 1$
系数化为1，得$y = \frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\frac{1}{2}$；(2)$x=5$；(3)$x=2$；(4)$y=\frac{1}{2}$
【知识点】
去括号解一元一次方程，去括号法则，移项合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，主要考查去括号法则的应用和解一元一次方程的常规步骤，解题时注意规避去括号漏乘、移项不变号的常见错误，熟练掌握基础运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
这几道题均为带括号的一元一次方程，解题按照标准步骤进行：第一步去括号，需遵循去括号法则，括号前为正号时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为负号时，去括号后括号内各项均变号，同时括号外的系数要乘遍括号内所有项，避免漏乘。第二步移项，将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号。第三步合并同类项，第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得$4x - 3 = 2x - 2$
移项，得$4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得$2x = 1$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(2) 解：去括号，得$3x - 3 = 2x + 2$
移项，得$3x - 2x = 2 + 3$
合并同类项，得$x = 5$
(3) 解：去括号，得$5x + 2 = 3x + 6$
移项，得$5x - 3x = 6 - 2$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$
(4) 解：去括号，得$y + 1 - 2y + 2 = 4 - 3y$
移项，得$y - 2y + 3y = 4 - 1 - 2$
合并同类项，得$2y = 1$
系数化为1，得$y = \frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\frac{1}{2}$；(2)$x=5$；(3)$x=2$；(4)$y=\frac{1}{2}$
【知识点】
去括号解一元一次方程，去括号法则，移项合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，主要考查去括号法则的应用和解一元一次方程的常规步骤，解题时注意规避去括号漏乘、移项不变号的常见错误，熟练掌握基础运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
