1. 乘法法则:两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值;任何数与零相乘,积为。

1. 正 负 相乘 零

【分析】
本题是对有理数乘法基础概念的考查，属于记忆类题型，解题时只需准确回忆所学的有理数乘法法则内容，逐一对应空缺位置填写即可，无需复杂推导计算。
【解析】
回忆有理数乘法法则的内容：
1. 两数相乘的符号规律：两个数符号相同时，乘积的符号为正，即“同号得正”；两个数符号不同时，乘积的符号为负，即“异号得负”；
2. 乘积的数值确定规则：确定符号后，将两个数的绝对值相乘得到乘积的数值部分；
3. 特殊规则：任何数与零相乘，得到的积都为零。
根据上述法则内容依次填空即可。
【答案】
正 负 相乘 零
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念识记题，是开展有理数乘法运算的核心基础，需要熟练牢记法则内容，为后续复杂运算做好铺垫。
【难度系数】
0.9

2. 倒数:若两个有理数的乘积为，就称这两个有理数互为倒数。
倒数是它本身的数为。

2. 1 ±1

【分析】
这道题考查倒数的基础概念，解题思路分两步：第一步回忆倒数的定义直接填写第一个空；第二步针对“倒数是它本身的数”，先明确0没有倒数，再设这个数为a，结合倒数定义列等量关系求解即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
1. 填写第一个空：根据倒数的官方定义，若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，因此第一个空填1。
2. 填写第二个空：设这个数为a，因为0没有倒数，所以a≠0，a的倒数为$\frac{1}{a}$，根据“倒数是它本身”的要求可得$a=\frac{1}{a}$，等式两边同乘a得$a^2=1$，有理数范围内满足该式的数为1和-1，也就是±1，因此第二个空填±1。
【答案】
1；±1
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解，易错点是容易遗漏-1，同时要注意0不存在倒数，不能计入答案。
【难度系数】
0.8

3. 多个非零的有理数相乘，若负因数的个数为个，则积为负；若负因数的个数为偶数个，则积为正。

3. 奇数

【分析】
首先回忆多个非零有理数相乘的符号判定规则，题目明确说明是“多个非零的有理数相乘”，因此无需考虑因数为0、积为0的情况，此时积的符号仅由负因数的个数决定。我们学过的符号判定规律为“奇负偶正”，即负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数的个数为偶数时乘积为正，结合题目问积为负时负因数的个数要求，即可得出对应答案。
【解析】
根据多个非零有理数相乘的符号判定规则：积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。因此空缺处应填“奇数”。
【答案】
奇数
【知识点】
1. 有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多个非零有理数相乘的符号判定规律的掌握，牢记“奇负偶正”的规律即可快速作答，解题时需注意“非零有理数”的前提条件，若存在因数为0的情况，该符号判定规则不适用。
【难度系数】
0.9

1. 计算2026×(-1)=（）

A.2026
B.-2026
C.2025
D.-2025

1. B

【分析】
解题时先回忆有理数乘法的相关规则，可按以下思路推导：第一步先判断两个乘数的符号，2026是正数，-1是负数，属于异号两数相乘；第二步根据有理数乘法“异号得负”的规则，先确定积的符号为负；第三步计算两个数绝对值的乘积，最后把符号和乘积组合即可得到结果。也可以直接用“一个数乘-1，所得的积是这个数的相反数”的规律，直接求2026的相反数得到答案。
【解析】
解：根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 判定符号：2026为正数，-1为负数，异号相乘，因此积的符号为负；
2. 计算绝对值乘积：$\vert2026\vert×\vert-1\vert=2026×1=2026$；
3. 组合得结果：$2026×(-1)=-2026$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；相反数的意义
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查有理数乘法的符号判定和基础运算能力，只要牢记运算法则，避免漏写负号就可以顺利得分。
【难度系数】
0.9

2. 下列运算有错误的是 （）

A.$8-(-2)=10$
B.$-[-(-3)]=3$
C.$(-5)-(+3)=-8$
D.$-1×(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$

2. B

【分析】
本题要求选出运算错误的选项，解题时需结合有理数的运算法则，逐个计算每个选项的结果，再与选项给出的结果比对，即可找到错误选项。计算时要重点注意符号的判断：去括号时遵循“负负得正、正负得负”的规则，有理数减法要转化为加上相反数计算，有理数乘法要先判断积的符号再算绝对值。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$8-(-2)=8+2=10$，运算正确，不符合题意；
B选项：从内向外逐层去括号，先算小括号内：$-(-3)=3$，再算外层括号：$-[3]=-3$，结果应为$-3$而非$3$，运算错误，符合题意；
C选项：根据有理数减法法则，$(-5)-(+3)=-5-3=-8$，运算正确，不符合题意；
D选项：根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，可得$-1×(-\dfrac{1}{3})=1×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$，运算正确，不符合题意。
综上，运算错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、有理数减法运算、有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察有理数运算中符号的判断规则，是后续复杂有理数运算的基础，学习时要熟练掌握各类运算的符号规律，避免因符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.8

3. 下列4个算式中，积为负数的算式的个数有（）
①$(-3)×(-\dfrac{1}{3})$；②$(+6)×(-2)$；③$(-3)×0×(-2)$；④$-5×2$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘法的符号判断规则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0；同时明确0既不是正数也不是负数。接下来我们只需要逐个判断4个算式的乘积符号，统计其中积为负数的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个计算每个算式的结果并判断符号：
① $(-3)×(-\dfrac{1}{3})$：两个负数相乘，同号得正，结果为$1$，是正数，不符合要求；
② $(+6)×(-2)$：正数乘负数，异号得负，结果为$-12$，是负数，符合要求；
③ $(-3)×0×(-2)$：乘法算式中有因数0，结果为$0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
④ $-5×2$：负数乘正数，异号得负，结果为$-10$，是负数，符合要求。
综上，积为负数的算式是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法法则；正负数的判定
【点评】
本题核心考查有理数乘法的符号判断规则，属于基础题型，解题的关键是牢记乘法符号法则，尤其注意含0的乘法运算结果为0，不要误判0的正负性，做题时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8

4. 在-1,0,4,-6这4个数中,最小的数与最大的数的积是 ()

A.-4
B.0
C.-24
D.6

4. C

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步走：第一步先比较给出的4个有理数的大小，找出其中最大的数和最小的数；第二步再运用有理数的乘法法则计算这两个数的乘积，最后匹配选项得到答案。比较有理数大小时，记住“正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小”的规律，就能快速确定最值。
【解析】
首先对-1,0,4,-6这4个数进行大小排序：
∵ 正数大于0和负数，负数中绝对值越大数值越小，
∴ 大小关系为：-6 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 4，
可得最小的数是-6，最大的数是4。
再计算两者的乘积：根据有理数乘法法则，异号两数相乘得负，再把绝对值相乘，
∴ (-6)×4 = -(6×4) = -24。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较；有理数的乘法运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查有理数大小比较规则和乘法运算法则，难度较低，解题时要注意准确识别最值，同时牢记有理数乘法的符号判定规则，避免因符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8

5. 下列说法中,正确的有 ()
①最小的正整数是1,最大的负整数是-1;②有理数包括所有正有理数、负有理数和0;③绝对值等于它本身的数是非负数,倒数等于它本身的数是±1;④几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则乘积必为负数。

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

5. A

【分析】
本题属于有理数基础概念辨析题，解题时需逐一判断4个说法的正误：首先回忆有理数的分类、正/负整数的定义、绝对值和倒数的性质、有理数乘法的符号法则相关知识点，对每个说法逐一验证，尤其要注意0这一特殊值对结论的影响，最终选出所有正确说法对应的选项。
【解析】
我们对每个说法逐一判断：
1. 对于①：正整数是大于0的整数，其中最小的正整数为1；负整数是小于0的整数，其中最大的负整数为-1，故①正确。
2. 对于②：有理数按正负属性分类，可分为正有理数、0、负有理数三类，故②正确。
3. 对于③：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，因此绝对值等于本身的数是正数和0（即非负数）；根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，只有1和-1的倒数等于它本身，故③正确。
4. 对于④：只有当几个不为0的有理数相乘时，负因数个数为奇数，乘积才为负数；若相乘的有理数中包含0，最终乘积为0，不是负数，故④错误。
综上，正确的说法是①②③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；绝对值与倒数的性质；有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对有理数相关基础定义和性质的掌握，解题的关键是注意0的特殊性，避免忽略特殊情况导致判断错误，是对基础知识掌握程度的常规考查。
【难度系数】
0.75

6.若$|a|=5$，$b=-2$，且$ab＞0$，则$a+b=$。

6. -7

【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：第一步根据绝对值的定义，绝对值等于5的数有两个，分别是5和-5，先确定a的所有可能取值；第二步结合有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号规则，已知b=-2是负数，且ab＞0说明a和b同号，因此a必须为负数，就能从两个可能取值里筛选出a的正确值；最后把a和b的数值代入a+b，按有理数加法法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\vert a\vert=5$
∴$a=5$ 或 $a=-5$
∵$b=-2＜0$，且$ab＞0$
根据有理数乘法符号法则：两数相乘，同号得正，可知$a$为负数
∴$a=-5$
则$a+b=-5+(-2)=-7$
【答案】
-7
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是不要直接将绝对值对应的正数结果直接代入，要结合乘法的符号条件筛选出符合要求的字母取值，避免因忽略符号判断出错。
【难度系数】
0.8

7. 若从-6,-4,-1,7,5这5个数中取其中3个数作为因数,则它们积的最小值为。

7. -210

【分析】
要找到3个数乘积的最小值，首先根据有理数乘法的性质：正数大于所有负数，因此乘积最小的结果一定是负数。乘积为负数时，负因数的个数为奇数，即有两种情况：①3个负因数；②1个负因数、2个正因数。分别计算两种情况的乘积，再比较大小即可得到最小值。
【解析】
第一步：确定乘积为负数的两种情况：
情况1：选取3个负因数，本题中负因数仅有-6、-4、-1三个，计算乘积：
$(-6) × (-4) × (-1) = -24$
情况2：选取1个负因数、2个正因数，要使乘积最小（负数值最小），需让乘积的绝对值最大，因此选择绝对值最大的负因数$-6$，以及两个最大的正因数7和5，计算乘积：
$(-6) × 7 × 5 = -210$
第二步：比较两个负数的大小：
因为$-210 ＜ -24$，所以积的最小值为$-210$。
【答案】
$-210$
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的典型最值问题，解题的核心是先根据乘法符号规则缩小可选数的范围，再结合负数大小比较的规律选取对应数值计算，注意不要遗漏3个负因数的情况。
【难度系数】
0.7

8. 计算:
(1) $\frac{2}{3} × (-\frac{5}{4})$；
(2) $(-1\frac{1}{4}) × (-\frac{4}{5})$；
(3) $(-\frac{2}{3}) × \frac{2}{7} × (-\frac{3}{4})$。

8. (1)原式=$-\frac{5}{6}$。
(2)原式=$-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=1$。
(3)原式=$\frac{2}{3}×\frac{2}{7}×\frac{3}{4}=\frac{1}{7}$。

【分析】
解决有理数乘法运算的核心思路分两步：第一步先确定乘积的符号，遵循“同号得正，异号得负，多个非零因数相乘时，负因数个数为偶数则结果为正，负因数个数为奇数则结果为负”的规则；第二步计算绝对值的乘积，遇到带分数先转化为假分数，计算时先约分再计算能简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 两个乘数异号，乘积为负，再计算绝对值的乘积：
原式$=-(\frac{2}{3} × \frac{5}{4})=-\frac{5}{6}$
(2) 先把带分数化为假分数，两个乘数同号，乘积为正，再计算绝对值的乘积：
原式$=-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=\frac{5}{4}×\frac{4}{5}=1$
(3) 算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，乘积为正，再计算绝对值的乘积，先约分简化计算：
原式$=\frac{2}{3}×\frac{2}{7}×\frac{3}{4}=\frac{1}{7}$
【答案】
(1) $-\frac{5}{6}$；(2) $1$；(3) $\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则 2. 分数约分 3. 带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先准确判断乘积的符号，再计算绝对值的乘积，运算过程中优先约分能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85