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11. 下图为某一矿井的示意图。如果点A距地面的高度为+3.6米，B，C两点的高度分别为-12.5米与-27.5米。点A比点B高多少？比点C呢？
答案
$3.6-(-12.5)=3.6+12.5=16.1$(米),$3.6-(-27.5)=3.6+27.5=31.1$(米),所以点A比点B高16.1米,点A比点C高31.1米。
解析
【分析】
求一个点比另一个点高多少，本质是计算两个高度的差值，用较高点的高度减去较低点的高度即可。本题已知A、B、C三点的高度，先分别列出点A与点B、点A与点C的高度差算式，再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算，即可求出结果。
【解析】
计算点A比点B高的高度：
$3.6-(-12.5)=3.6+12.5=16.1$（米）
计算点A比点C高的高度：
$3.6-(-27.5)=3.6+27.5=31.1$（米）
【答案】
点A比点B高16.1米，点A比点C高31.1米。
【知识点】
1. 有理数减法运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合矿井高度的实际场景考查有理数减法的应用，解题核心是明确高度差的计算逻辑，重点注意负数的符号处理，正确将减法转化为加法运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
求一个点比另一个点高多少，本质是计算两个高度的差值，用较高点的高度减去较低点的高度即可。本题已知A、B、C三点的高度，先分别列出点A与点B、点A与点C的高度差算式，再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算转化为加法运算，即可求出结果。
【解析】
计算点A比点B高的高度：
$3.6-(-12.5)=3.6+12.5=16.1$（米）
计算点A比点C高的高度：
$3.6-(-27.5)=3.6+27.5=31.1$（米）
【答案】
点A比点B高16.1米，点A比点C高31.1米。
【知识点】
1. 有理数减法运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合矿井高度的实际场景考查有理数减法的应用，解题核心是明确高度差的计算逻辑，重点注意负数的符号处理，正确将减法转化为加法运算即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
12. 下列结论不正确的是 (
A.若 $a＜0,b＞0$，则 $a-b＜0$
B.若 $a＞0,b＜0$，则 $a-b＞0$
C.若 $a＜0,b＜0$，则 $a-(-b)＞0$
D.若 $a＜0,b＜0$，且 $|a|＞|b|$，则 $a-b＜0$
C
)A.若 $a＜0,b＞0$，则 $a-b＜0$
B.若 $a＞0,b＜0$，则 $a-b＞0$
C.若 $a＜0,b＜0$，则 $a-(-b)＞0$
D.若 $a＜0,b＜0$，且 $|a|＞|b|$，则 $a-b＜0$
答案
C
解析
【分析】
本题要求选出不正确的结论，解题核心是运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），先把所有减法运算转化为加法运算，再结合有理数加法的符号判断规则，也可以通过代入符合条件的具体数值验证，逐个判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$a＜0,b＞0$，则$a-b=a+(-b)$，其中$a$是负数，$-b$也是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 若$a＞0,b＜0$，则$a-b=a+(-b)$，其中$a$是正数，$-b$也是正数，两个正数相加结果为正，即$a-b＞0$，该选项结论正确，不符合题意；
C. 若$a＜0,b＜0$，则$a-(-b)=a+b$，两个负数相加结果为负，即$a-(-b)＜0$，与选项中“$a-(-b)＞0$”矛盾，该选项结论错误，符合题意；
D. 若$a＜0,b＜0$且$|a|＞|b|$，可举例验证：令$a=-3$，$b=-2$，满足$|a|=3＞|b|=2$，此时$a-b=-3-(-2)=-1＜0$，该选项结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；绝对值的性质；有理数加法符号判断
【点评】
本题是有理数减法的基础题型，重点考查减法转加法的运算规则和结果符号的判断，通过举具体数值代入验证的方法可以快速降低解题难度，解题时要注意负数的相反数是正数的转换不要出错。
【难度系数】
0.8
本题要求选出不正确的结论，解题核心是运用有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），先把所有减法运算转化为加法运算，再结合有理数加法的符号判断规则，也可以通过代入符合条件的具体数值验证，逐个判断选项正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$a＜0,b＞0$，则$a-b=a+(-b)$，其中$a$是负数，$-b$也是负数，两个负数相加结果为负，即$a-b＜0$，该选项结论正确，不符合题意；
B. 若$a＞0,b＜0$，则$a-b=a+(-b)$，其中$a$是正数，$-b$也是正数，两个正数相加结果为正，即$a-b＞0$，该选项结论正确，不符合题意；
C. 若$a＜0,b＜0$，则$a-(-b)=a+b$，两个负数相加结果为负，即$a-(-b)＜0$，与选项中“$a-(-b)＞0$”矛盾，该选项结论错误，符合题意；
D. 若$a＜0,b＜0$且$|a|＞|b|$，可举例验证：令$a=-3$，$b=-2$，满足$|a|=3＞|b|=2$，此时$a-b=-3-(-2)=-1＜0$，该选项结论正确，不符合题意。
综上，结论不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则；绝对值的性质；有理数加法符号判断
【点评】
本题是有理数减法的基础题型，重点考查减法转加法的运算规则和结果符号的判断，通过举具体数值代入验证的方法可以快速降低解题难度，解题时要注意负数的相反数是正数的转换不要出错。
【难度系数】
0.8
13. 若有理数$a＞0,b＜0$,则4个数$a+b$,$a-b$,$-a+b$,$-a-b$中,最大的数是
$a-b$
。答案
$a-b$
解析
【分析】
解题可从两种思路入手：①特殊值法：题目仅给出a、b的符号范围，我们可以选取符合条件的具体数值代入四个式子计算，直接比较结果大小，这种方法简单直观，适合填空题快速作答；②性质推导法：根据有理数加减法的正负规律，结合a为正、b为负的条件，判断四个式子的大小关系。
【解析】
方法一：特殊值法
取符合条件的有理数，例如$a=2$，$b=-1$，分别计算四个式子：
$a+b=2+(-1)=1$；
$a-b=2-(-1)=2+1=3$；
$-a+b=-2+(-1)=-3$；
$-a-b=-2-(-1)=-2+1=-1$；
比较结果得$3＞1＞-1＞-3$，因此最大的数是$a-b$。
方法二：性质推导法
已知$a＞0$，$b＜0$，因此$-b＞0$。
1. 比较含$a$的两个式子：根据有理数减法法则，$a-b=a+(-b)$，即正数加正数；$a+b$是正数加负数，显然正数加正数的结果更大，因此$a-b＞a+b$；
2. 比较含$-a$的两个式子：$-a$是负数，无论加$b$还是加$-b$，结果都小于正数$a$参与运算的式子，因此$-a+b$、$-a-b$都小于$a-b$；
综上，四个数中最大的是$a-b$。
【答案】
$a-b$
【知识点】
1. 有理数加减法法则
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是有理数加减法的基础常考题，既可以用特殊值法快速求解，也可以通过分析运算的正负性推导结果，能够很好地巩固有理数减法的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题可从两种思路入手：①特殊值法：题目仅给出a、b的符号范围，我们可以选取符合条件的具体数值代入四个式子计算，直接比较结果大小，这种方法简单直观，适合填空题快速作答；②性质推导法：根据有理数加减法的正负规律，结合a为正、b为负的条件，判断四个式子的大小关系。
【解析】
方法一：特殊值法
取符合条件的有理数，例如$a=2$，$b=-1$，分别计算四个式子：
$a+b=2+(-1)=1$；
$a-b=2-(-1)=2+1=3$；
$-a+b=-2+(-1)=-3$；
$-a-b=-2-(-1)=-2+1=-1$；
比较结果得$3＞1＞-1＞-3$，因此最大的数是$a-b$。
方法二：性质推导法
已知$a＞0$，$b＜0$，因此$-b＞0$。
1. 比较含$a$的两个式子：根据有理数减法法则，$a-b=a+(-b)$，即正数加正数；$a+b$是正数加负数，显然正数加正数的结果更大，因此$a-b＞a+b$；
2. 比较含$-a$的两个式子：$-a$是负数，无论加$b$还是加$-b$，结果都小于正数$a$参与运算的式子，因此$-a+b$、$-a-b$都小于$a-b$；
综上，四个数中最大的是$a-b$。
【答案】
$a-b$
【知识点】
1. 有理数加减法法则
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是有理数加减法的基础常考题，既可以用特殊值法快速求解，也可以通过分析运算的正负性推导结果，能够很好地巩固有理数减法的运算规则。
【难度系数】
0.8
14. 一辆货车从超市出发，向东行驶了3km到达小彬家，继续向东行驶了1.5km到达小颖家，然后向西行驶了9.5km到达小明家，最后回到超市。
(1)请你以超市为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置。
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(1)请你以超市为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1km，在数轴上表示出小彬家、小颖家、小明家的位置。
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
答案
(1)如图。
(2)由图可得小明家距小彬家$3-(-5)=8(\mathrm{km})$远。
(3)由图可得货车一共行驶了$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
解析
【分析】
本题考查正负数与数轴的实际应用，解题思路如下：1. 第一问先根据正方向的规定计算各地点对应的有理数：以超市为原点，向东为正方向，小彬家在超市东侧3km，对应数为3；小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数为$3+1.5=4.5$；小明家是从小颖家向西行驶9.5km，对应数为$4.5-9.5=-5$，再将三个数标注在数轴对应位置即可。2. 第二问求两家距离，数轴上两点的距离可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，代入数值计算即可。3. 第三问求总路程，路程与行驶方向无关，只需将货车每一段行驶的长度相加，注意不要遗漏从小明家返回超市的路程。
【解析】
(1) 按要求确定小彬家对应数轴上的3，小颖家对应4.5，小明家对应-5，标注在数轴对应位置即可。
(2) 小彬家对应数轴上的数为3，小明家对应数轴上的数为-5，因此小明家距小彬家的距离为：$3 - (-5) = 8(\mathrm{km})$。
(3) 货车行驶的各段路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市的路程为$|-5|=5\mathrm{km}$，因此总路程为：$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【答案】
(1)如图。
(2)由图可得小明家距小彬家$3-(-5)=8(\mathrm{km})$远。
(3)由图可得货车一共行驶了$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【知识点】
数轴的应用，有理数的减法，路程计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识的应用，解题时要明确正负数表示相反意义的量的规则，注意区分两点距离和行驶总路程的区别，距离仅和两点位置有关，总路程是所有行驶路段的长度之和。
【难度系数】
0.8
本题考查正负数与数轴的实际应用，解题思路如下：1. 第一问先根据正方向的规定计算各地点对应的有理数：以超市为原点，向东为正方向，小彬家在超市东侧3km，对应数为3；小颖家在小彬家东侧1.5km，对应数为$3+1.5=4.5$；小明家是从小颖家向西行驶9.5km，对应数为$4.5-9.5=-5$，再将三个数标注在数轴对应位置即可。2. 第二问求两家距离，数轴上两点的距离可直接用右侧点对应的数减去左侧点对应的数，代入数值计算即可。3. 第三问求总路程，路程与行驶方向无关，只需将货车每一段行驶的长度相加，注意不要遗漏从小明家返回超市的路程。
【解析】
(1) 按要求确定小彬家对应数轴上的3，小颖家对应4.5，小明家对应-5，标注在数轴对应位置即可。
(2) 小彬家对应数轴上的数为3，小明家对应数轴上的数为-5，因此小明家距小彬家的距离为：$3 - (-5) = 8(\mathrm{km})$。
(3) 货车行驶的各段路程分别为：超市到小彬家3km，小彬家到小颖家1.5km，小颖家到小明家9.5km，小明家返回超市的路程为$|-5|=5\mathrm{km}$，因此总路程为：$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【答案】
(1)如图。
(2)由图可得小明家距小彬家$3-(-5)=8(\mathrm{km})$远。
(3)由图可得货车一共行驶了$3+1.5+9.5+5=19(\mathrm{km})$。
【知识点】
数轴的应用，有理数的减法，路程计算
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识的应用，解题时要明确正负数表示相反意义的量的规则，注意区分两点距离和行驶总路程的区别，距离仅和两点位置有关，总路程是所有行驶路段的长度之和。
【难度系数】
0.8
15. 已知数轴上有A,B,C,D,E,F6个点，点C在原点位置，点B表示的数为-4，下表中A-B,B-C,D-C,E-D,F-E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如为B-C为-4-0=-4。
| A-B | B-C | D-C | E-D | F-E |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 10 | -4 |
| x | 2 |
(1)A,D两点所表示的数分别是多少？
(2)当点A与点F的距离为3时，求x的值。
| A-B | B-C | D-C | E-D | F-E |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 10 | -4 |
| x | 2 |(1)A,D两点所表示的数分别是多少？
(2)当点A与点F的距离为3时，求x的值。
答案
(1)因为点B表示的数是-4,点C表示的数为0,且A-B为10,D-C为-1,所以点A表示的数为$10+(-4)=6$,点D表示的数为$-1+0=-1$。
(2)因为点A与点F的距离为3,设点F表示的数为m,所以$|6-m|=3$,即$6-m=3$或$6-m=-3$,则$m=3$或$m=9$,当点F表示的数是3时,$F-E$为2,所以点E表示的数为$3-2=1$,所以$E-D$为$1-(-1)=1+1=2$,即$x=2$;当点F表示的数是9时,$F-E$为2,所以点E表示的数为$9-2=7$,所以$E-D$为$7-(-1)=7+1=8$,即$x=8$,所以x为2或8。
(2)因为点A与点F的距离为3,设点F表示的数为m,所以$|6-m|=3$,即$6-m=3$或$6-m=-3$,则$m=3$或$m=9$,当点F表示的数是3时,$F-E$为2,所以点E表示的数为$3-2=1$,所以$E-D$为$1-(-1)=1+1=2$,即$x=2$;当点F表示的数是9时,$F-E$为2,所以点E表示的数为$9-2=7$,所以$E-D$为$7-(-1)=7+1=8$,即$x=8$,所以x为2或8。
解析
【分析】
(1) 首先明确题中“X-Y”的含义是点X表示的数减去点Y表示的数，已知点B表示的数为-4，A-B=10，用10加B表示的数即可求出A表示的数；点C在原点即表示0，D-C=-1，用-1加C表示的数即可求出D表示的数。
(2) 数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，已知A表示的数为6，A和F的距离为3，先列绝对值方程求出F表示的数的两种可能，再根据F-E=2推出E表示的数，最后用E表示的数减去D表示的数即可得到x的值，注意分两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) 由题意可知“X-Y”表示点X对应的数减去点Y对应的数。
已知点B表示的数为-4，且$A-B=10$，因此点A表示的数为：$10+(-4)=6$；
已知点C在原点，即点C表示的数为0，且$D-C=-1$，因此点D表示的数为：$-1+0=-1$。
(2) 设点F表示的数为m，因为点A与点F的距离为3，根据数轴上两点距离公式可得：
$|6-m|=3$
去绝对值得：$6-m=3$或$6-m=-3$
解得：$m=3$或$m=9$
① 当$m=3$时，因为$F-E=2$，所以点E表示的数为$3-2=1$，则$x=E-D=1-(-1)=2$；
② 当$m=9$时，因为$F-E=2$，所以点E表示的数为$9-2=7$，则$x=E-D=7-(-1)=8$。
综上，x的值为2或8。
【答案】
(1) 点A表示的数是6，点D表示的数是-1；
(2) x的值为2或8。
【知识点】
有理数减法运算，数轴两点距离计算，绝对值的应用
【点评】
本题结合新定义的两点差的概念，考查有理数运算和数轴距离的综合应用，解题的关键是准确理解题意，注意两点距离为定值时存在左右两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确题中“X-Y”的含义是点X表示的数减去点Y表示的数，已知点B表示的数为-4，A-B=10，用10加B表示的数即可求出A表示的数；点C在原点即表示0，D-C=-1，用-1加C表示的数即可求出D表示的数。
(2) 数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，已知A表示的数为6，A和F的距离为3，先列绝对值方程求出F表示的数的两种可能，再根据F-E=2推出E表示的数，最后用E表示的数减去D表示的数即可得到x的值，注意分两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
(1) 由题意可知“X-Y”表示点X对应的数减去点Y对应的数。
已知点B表示的数为-4，且$A-B=10$，因此点A表示的数为：$10+(-4)=6$；
已知点C在原点，即点C表示的数为0，且$D-C=-1$，因此点D表示的数为：$-1+0=-1$。
(2) 设点F表示的数为m，因为点A与点F的距离为3，根据数轴上两点距离公式可得：
$|6-m|=3$
去绝对值得：$6-m=3$或$6-m=-3$
解得：$m=3$或$m=9$
① 当$m=3$时，因为$F-E=2$，所以点E表示的数为$3-2=1$，则$x=E-D=1-(-1)=2$；
② 当$m=9$时，因为$F-E=2$，所以点E表示的数为$9-2=7$，则$x=E-D=7-(-1)=8$。
综上，x的值为2或8。
【答案】
(1) 点A表示的数是6，点D表示的数是-1；
(2) x的值为2或8。
【知识点】
有理数减法运算，数轴两点距离计算，绝对值的应用
【点评】
本题结合新定义的两点差的概念，考查有理数运算和数轴距离的综合应用，解题的关键是准确理解题意，注意两点距离为定值时存在左右两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
