1. 平面上有三点A，B，C，如果$AB=8$，$AC=5$，$BC=3$，则().

A.点C在线段AB上
B.点B在线段CA的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

1. A

【分析】
解题时首先观察给出的三条线段长度，先找到最长线段，再计算两条较短线段的长度和，将其与最长线段对比：如果两条较短线段之和等于最长线段，说明三点共线，且两条较短线段的公共端点在最长线段上；如果和大于最长线段，说明点在直线外可构成三角形；如果差等于最长线段，说明点在最长线段的延长线上。本题中最长线段是AB=8，计算AC+BC=5+3=8，刚好等于AB的长度，据此即可判断三点位置关系。
【解析】
首先比较三条线段的长度：$AB=8$是最长线段，计算两条较短线段的和：$AC+BC=5+3=8$，恰好等于$AB$的长度。
根据线段和的定义：若点C在线段AB上时，满足$AB=AC+BC$，符合题中数值关系，故A正确。
对其他选项逐一判断：
选项B：若点B在线段CA的延长线上，则应满足$BC=AB+AC$，代入得$3=8+5$，显然不成立，故B错误；
选项C：若点C在直线AB外，则三点构成三角形，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，$AC+BC=AB$不符合该要求，故C错误；
选项D：由上述推导可知点C只能在线段AB上，不可能在直线AB外，故D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差关系、三点共线的判定、三角形三边关系
【点评】
本题是线段位置判定的基础题型，核心是通过线段长度的数量关系对应三点的位置关系，解题时只要熟练掌握不同位置下线段的和差特征就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8

2. 如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点. 若$MN=a$，$BC=b$，则线段AD的长是().

A.$2(a - b)$
B.$2a - b$
C.$a + b$
D.$a - b$

2. B

【分析】
解题时先观察线段的构成：线段MN由MB、BC、CN三段组成，已知MN和BC的长度，可先求出MB与CN的和；再结合M是AB中点、N是CD中点的性质，可知AB长度是MB的2倍，CD长度是CN的2倍，因此AB与CD的和是MB+CN的2倍；最后线段AD由AB、BC、CD三段组成，将前面求出的AB+CD和已知的BC代入求和，即可得到AD的长度。
【解析】
解：由线段的和差关系可得：
$MN = MB + BC + CN$
已知$MN=a$，$BC=b$，代入得：
$MB + CN = MN - BC = a - b$
∵M是AB的中点，
∴$AB=2MB$
∵N是CD的中点，
∴$CD=2CN$
∴$AB + CD = 2MB + 2CN = 2(MB + CN) = 2(a - b)$
又
∵$AD = AB + BC + CD$，将$AB+CD=2(a-b)$、$BC=b$代入得：
$AD = 2(a - b) + b = 2a - 2b + b = 2a - b$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题时运用整体思想，将MB+CN看作一个整体进行转化计算，能有效简化运算过程，避免单独求解各小段长度的麻烦。
【难度系数】
0.7

3. 在数轴上有A，B，C，D四点，它们表示的有理数分别是$-4\frac{1}{2}$，$3\frac{1}{4}$，$-\frac{5}{8}$，$-3\frac{1}{4}$，则（）。

A.点C是BD的中点
B.点D是AB的中点
C.点C是AD的中点
D.点C是AB的中点

3. D

【分析】要判断哪个点是另外两点的中点，首先回忆数轴上两点中点的计算方法：若数轴上两点表示的数分别为a和b，则它们的中点表示的数为$\frac{a+b}{2}$。解题时我们只需要分别计算每个选项中两个端点对应数的平均数，再和选项中所说的中点表示的数对比，相等就说明选项正确，否则错误。
【解析】首先明确四个点表示的有理数：$A:-4\frac{1}{2}$，$B:3\frac{1}{4}$，$C:-\frac{5}{8}$，$D:-3\frac{1}{4}$。
我们逐一验证选项：
1. 验证选项A：BD的中点表示的数为$\frac{3\frac{1}{4}+(-3\frac{1}{4})}{2}=\frac{0}{2}=0$，和点C的数$-\frac{5}{8}$不相等，A错误。
2. 验证选项B：AB的中点表示的数为$\frac{-4\frac{1}{2}+3\frac{1}{4}}{2}=\frac{-\frac{9}{2}+\frac{13}{4}}{2}=\frac{-\frac{18}{4}+\frac{13}{4}}{2}=\frac{-\frac{5}{4}}{2}=-\frac{5}{8}$，和点D的数$-3\frac{1}{4}$不相等，B错误。
3. 验证选项C：AD的中点表示的数为$\frac{-4\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{4})}{2}=\frac{-\frac{9}{2}-\frac{13}{4}}{2}=\frac{-\frac{18}{4}-\frac{13}{4}}{2}=\frac{-\frac{31}{4}}{2}=-\frac{31}{8}$，和点C的数$-\frac{5}{8}$不相等，C错误。
4. 验证选项D：由步骤2可知AB的中点表示的数为$-\frac{5}{8}$，正好是点C表示的数，因此点C是AB的中点，D正确。
【答案】D
【知识点】数轴中点计算；有理数加减运算
【点评】本题考查数轴上中点的判断，解题核心是掌握数轴中点对应的数等于两点所对应数的平均数，计算时注意带分数与分数的转换，保证运算准确即可轻松解题。
【难度系数】0.7

4. 如图所示，电力部门进行电网改造时，都尽量使电线杆排齐，根据的数学道理说明这样做可以减少电线的用量。

4. 两点之间线段最短

【分析】
解题时首先把实际问题转化为数学模型：我们可以将相邻两根电线杆抽象为两个定点，要让连接这两个定点的电线长度最短，就要用到线段的相关性质。回忆所学几何知识可知，两点之间的所有连线中，线段的长度最短，因此让电线杆排齐时，电线就能近似为两点之间的线段，从而减少电线用量。
【解析】
把每两根相邻的电线杆看作平面内的两个点，当电线杆排齐时，两根电线杆之间的电线可近似为连接这两点的线段。根据“两点之间线段最短”的基本事实，此时两根电线杆之间的电线长度最短，所以这样做可以减少电线的用量。
【答案】
两点之间线段最短
【知识点】
两点之间线段最短；线段性质的实际应用
【点评】
本题是几何基本性质在生活中的典型应用，解题核心是能将实际场景中的电线杆抽象为几何中的点，将减少电线用量的问题转化为两点连线最短的数学问题，体现了数学与生活的紧密联系。
【难度系数】
0.9

5. 画直线$ l $，并在直线$ l $上截取线段$ AB = 5\ \mathrm{cm} $，再在直线$ l $上截取线段$ BC = 2\ \mathrm{cm} $，则线段$ AC $的长是。

5. 7 cm或3 cm

【分析】
本题需要考虑点C在直线上的位置不确定性，分两种情况讨论：第一种是点C位于线段AB的延长线上（即点C在B点远离A的一侧），第二种是点C位于线段AB上（即点C在A、B两点之间），分别根据线段的和差关系计算AC的长度即可。
【解析】
解：分两种情况计算：
① 当点C在线段AB的延长线上时：
$AC = AB + BC = 5\ \mathrm{cm} + 2\ \mathrm{cm} = 7\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB上时：
$AC = AB - BC = 5\ \mathrm{cm} - 2\ \mathrm{cm} = 3\ \mathrm{cm}$。
综上，线段AC的长为7 cm或3 cm。
【答案】
7 cm或3 cm
【知识点】
1.线段的和差计算 2.分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是明确在直线上截取线段时，点的位置存在多种可能性，避免遗漏其中一种情况导致漏解。
【难度系数】
0.6

6. 如图所示，C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD的中点，已知BE=m，那么AD的长为。

6. $\frac{4}{3}m$

【分析】
首先根据C、D是线段AB的三等分点，我们可以设每等份线段的长度为x，将AC、CD、DB都用x表示；再结合E是CD中点的条件，把ED用x表示；接下来分析BE的组成：BE是ED与DB的和，代入含x的式子后可以结合BE=m的已知条件求出x的值；最后分析AD的组成：AD是AC与CD的和，将x代入即可求出AD的长度。
【解析】
解：设$AC=CD=DB=x$（C、D为AB的三等分点，分得的各段长度相等）。
∵点E为CD的中点，
∴$ED=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}x$。
由线段和差关系可得：$BE=ED+DB$，
代入表达式得：$BE=\frac{1}{2}x + x=\frac{3}{2}x$。
已知$BE=m$，因此$\frac{3}{2}x=m$，解得$x=\frac{2}{3}m$。
又
∵$AD=AC+CD=x+x=2x$，
将$x=\frac{2}{3}m$代入得：$AD=2×\frac{2}{3}m=\frac{4}{3}m$。
【答案】
$\frac{4}{3}m$
【知识点】
线段三等分点性质，线段中点定义，线段和差计算
【点评】
本题是线段长度计算的常规题型，解题核心是利用等分点、中点的性质将各线段用同一个参数表示，结合已知线段长度建立等量关系求出参数，再代入所求线段的表达式即可得到结果，设参数的方法能大幅简化线段数量关系的分析过程。
【难度系数】
0.7

三、解答题
7. 根据下列语句画图并计算.
作线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使$BC=2AB$.点M是线段AC的中点.若$AB=30\ \mathrm{cm}$,求线段BM的长.

7. 图略. 15 cm

【分析】
解题时先根据题目给出的线段数量关系，先由AB的长度求出BC的长度，再计算出线段AC的总长度；接着利用线段中点的性质，求出AC一半的长度，最后通过线段的和差关系即可计算出BM的长度。画图时先画线段AB，再沿A到B的方向延长AB到点C，使BC长度是AB的2倍即可。
【解析】
解：已知$AB=30\ \mathrm{cm}$，$BC=2AB$，
$\therefore BC=2×30=60\ \mathrm{cm}$，
$\therefore AC=AB+BC=30+60=90\ \mathrm{cm}$，
$\because$点M是线段AC的中点，
$\therefore AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×90=45\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BM=AM-AB=45-30=15\ \mathrm{cm}$。
（画图：先画线段AB，沿AB方向延长至C，使$BC=2AB$，再取AC中点标注M即可，图略）
【答案】
$\boldsymbol{15\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段和差运算，线段中点定义，线段延长线概念
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，解题核心是理清各线段之间的数量关系，结合线段中点的性质进行和差运算即可求解，计算时注意不要混淆各线段的对应关系。
【难度系数】
0.8