18.（本小题满分6分）
解方程：(1)$1+5x=2x+7$；(2)$\frac{5x+1}{3}-\frac{2x-1}{6}=1$。

(1)$x=2$ (2)$x=\frac{3}{8}$

【分析】
本题考查一元一次方程的求解，需按照一元一次方程的常规解题步骤逐步计算：
(1) 第一题无分母、括号，优先通过移项将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解。
(2) 第二题含分数分母，第一步先找两个分母3和6的最小公倍数6，给等式两边每一项都乘6去掉分母（注意不要漏乘右侧的常数项1）；再去括号，注意括号前是负号时括号内每一项都要变号；之后按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解：
移项，得：$5x - 2x = 7 - 1$
合并同类项，得：$3x = 6$
系数化为1，得：$x = 2$
(2) 解：
去分母（等式两边同乘6），得：$2(5x+1) - (2x - 1) = 6$
去括号，得：$10x + 2 - 2x + 1 = 6$
移项，得：$10x - 2x = 6 - 2 - 1$
合并同类项，得：$8x = 3$
系数化为1，得：$x = \frac{3}{8}$
【答案】
(1)$x=2$；(2)$x=\frac{3}{8}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时需注意移项要变号、去分母不要漏乘常数项、去括号时正确处理符号，养成验算的习惯可有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8

19.（本小题满分8分）
已知 $ A = 3(2x^2 - xy - 5x) - 2(3x^2 - 2xy - 3x) $。
(1)化简A；
(2)若 $ |x - 3| + (3y + 1)^2 = 0 $，求A的值。

19. (1)$A=6x^2−3xy−15x−6x^2+4xy+6x=xy−9x$ (2)因为$|x−3|≥0$，$(3y+1)^2≥0$，且$|x−3|+(3y+1)^2=0$，所以$x−3=0$，$3y+1=0$，所以$x=3$，$y=−\frac{1}{3}$. 所以$A=3×(−\frac{1}{3})−9×3=−28$.

【分析】
(1) 化简A的解题思路：首先按照去括号法则，把A中两个括号分别展开，去括号时要注意括号前的系数和符号，若括号前是负号，括号内每一项都要变号；再找出式子中的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，合并同类项后就能得到化简结果。
(2) 求A值的解题思路：根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数相加等于0时，两个非负数各自都为0，据此列出关于x、y的一元一次方程，求解得到x、y的取值，再代入第一问化简后的A的表达式计算即可。
【解析】
(1) 化简A：
$\begin{aligned}A&=3(2x^2 - xy - 5x) - 2(3x^2 - 2xy - 3x)\\&=6x^2 - 3xy - 15x - 6x^2 + 4xy + 6x\\&=(6x^2-6x^2)+(-3xy+4xy)+(-15x+6x)\\&=xy - 9x\end{aligned}$
(2) 因为$\vert x-3\vert≥0$，$(3y+1)^2≥0$，且$\vert x - 3\vert + (3y + 1)^2 = 0$，所以可得：
$x-3=0$，解得$x=3$；
$3y+1=0$，解得$y=-\frac{1}{3}$。
将$x=3$，$y=-\frac{1}{3}$代入$A=xy-9x$：
$\begin{aligned}A&=3×(-\frac{1}{3}) - 9×3\\&=-1 - 27\\&=-28\end{aligned}$
【答案】
(1) $A=xy-9x$；(2) $A=-28$
【知识点】
整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是基础综合题，主要考查整式化简中去括号、合并同类项的规则，以及非负数性质的应用，解题时要注意去括号时的符号变化，代入求值时计算需仔细，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8

20.（本小题满分8分）
某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.

(1)这批货物共有多少吨？
(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？
(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数. 请用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？

20. (1)$500×1=500$(t) (2)运输的天数随着每天运输的吨数的增大而减少，且每天运输的吨数与运输的天数的乘积一定. (3)$at=500$或$t=\frac{500}{a}$，t与a成反比例关系.

【分析】
(1) 要计算货物总吨数，可利用“总吨数=每天运输吨数×运输天数”的关系，表格中任意一组对应数据的乘积都是固定的总吨数，任选一组计算即可。
(2) 观察表格里两个量的变化趋势：对比每天运输吨数变大/变小时，运输天数的变化情况，再结合两者乘积的特点总结变化规律。
(3) 先根据总吨数不变的特点，写出a和t的等量关系式，再依据反比例的定义（两个相关联的量，乘积为定值时成反比例）判断二者的比例关系。
【解析】
(1) 选取表格第一组对应数据计算总吨数：
$500×1=500(\mathrm{t})$
用其他组数据验证：$250×2=500(\mathrm{t})$、$100×5=500(\mathrm{t})$，结果一致，总吨数为500t。
(2) 观察数据：每天运输的吨数从500依次降到250、100、50时，运输天数从1依次升到2、5、10，可得运输的天数随着每天运输的吨数的增大而减少，且每天运输的吨数与运输的天数的乘积（总吨数）是定值。
(3) 根据“每天运输吨数×运输天数=总吨数”，代入已知量得关系式：$at=500$（或变形为$t=\frac{500}{a}$）。
因为a和t是相关联的两个量，且乘积始终为定值500，所以t与a成反比例关系。
【答案】
(1)$500×1=500$(t)
(2)运输的天数随着每天运输的吨数的增大而减少，且每天运输的吨数与运输的天数的乘积一定.
(3)$at=500$或$t=\frac{500}{a}$，t与a成反比例关系.
【知识点】
反比例的意义，变量关系表达，总量计算
【点评】
本题结合实际生活场景考查反比例相关基础内容，解题核心是从表格中找到不变的总吨数，再结合反比例的定义判断比例关系，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.85

21.（本小题满分8分）
如图，已知线段a，b.
（1）尺规作图：作线段AB，BC，使得AB=a，BC=b，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若a=6，b=2，D为AB的中点，求线段CD的长.

21. (1)，即为所求作的图形. (2)因为点D是AB的中点，$AB=6$，所以$AD=BD=3$. 当点C落在点B的右侧时，$CD=BD+BC=3+2=5$；当点C落在点B的左侧时，$CD=BD−BC=3−2=1$. 综上，CD的长为1或5.

【分析】
（1）作图时需明确A、B、C三点共线的要求，AB长度固定为a，BC长度固定为b，点C的位置存在两种情况：①点C在点B的右侧，即B在A、C之间；②点C在点B的左侧，即C在A、B之间，分别按两种情况作图即可，注意保留尺规作图痕迹。
（2）计算CD长度时，先根据线段中点的定义求出BD的长度，再结合上述两种点C的位置，分别利用线段的和差关系计算CD的长度，需分类讨论避免漏解。
【解析】
（1）符合要求的图形共有2种，如下：

（2）已知$a=6$，即$AB=6$，$b=2$即$BC=2$。
∵D是AB的中点，根据线段中点的定义：
$BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×6=3$
分两种情况计算CD的长度：
①当点C落在点B的右侧时，CD为BD与BC的和：
$CD=BD+BC=3+2=5$
②当点C落在点B的左侧时，CD为BD与BC的差：
$CD=BD-BC=3-2=1$
综上可得线段CD的长度。
【答案】
(1)，即为所求作的图形.
(2)CD的长为1或5.
【知识点】
尺规作相等线段；线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段章节的典型常考题，考查基础的尺规作图操作和线段长度计算，解题的核心是明确三点共线时未明确位置的点存在多种可能，需分类讨论，能有效锻炼解题的严谨性。
【难度系数】
0.7