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9. 下列说法：①一个锐角的余角可以有很多个；②0不是单项式；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等.其中正确的是(
A.①④
B.②④
C.①②
D.②③
A
).A.①④
B.②④
C.①②
D.②③
答案
9. A
解析
【分析】
本题需要逐个判断4个说法的正误，最终选出全部正确的组合。解题时先回忆对应知识点，逐一分析每个说法：首先依据余角的定义判断①；再依据单项式的定义判断②；接着依据线段的基本性质判断③；最后依据补角的性质判断④，汇总正确说法后匹配选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 分析说法①：余角是仅和度数相关的数量关系，若两个角的和为90°则互为余角，与角的位置无关，因此一个锐角的余角只要度数满足和它相加为90°即可，可以有很多个，①正确。
2. 分析说法②：单项式的定义明确规定，单独的一个数或一个字母也是单项式，0是单独的数，属于单项式，②错误。
3. 分析说法③：直线是无限延伸的，没有固定长度，两点之间的最短路径是线段，即两点之间线段最短，③错误。
4. 分析说法④：补角的基本性质就是同角（或等角）的补角相等，④正确。
综上，正确的是①④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
余角与补角的性质；单项式的定义；线段的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的识记与区分，解题关键是准确掌握各类概念和性质的核心内容，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
本题需要逐个判断4个说法的正误，最终选出全部正确的组合。解题时先回忆对应知识点，逐一分析每个说法：首先依据余角的定义判断①；再依据单项式的定义判断②；接着依据线段的基本性质判断③；最后依据补角的性质判断④，汇总正确说法后匹配选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 分析说法①：余角是仅和度数相关的数量关系，若两个角的和为90°则互为余角，与角的位置无关，因此一个锐角的余角只要度数满足和它相加为90°即可，可以有很多个，①正确。
2. 分析说法②：单项式的定义明确规定，单独的一个数或一个字母也是单项式，0是单独的数，属于单项式，②错误。
3. 分析说法③：直线是无限延伸的，没有固定长度，两点之间的最短路径是线段，即两点之间线段最短，③错误。
4. 分析说法④：补角的基本性质就是同角（或等角）的补角相等，④正确。
综上，正确的是①④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
余角与补角的性质；单项式的定义；线段的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的识记与区分，解题关键是准确掌握各类概念和性质的核心内容，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
10. 已知$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$，且$A-2B$的值与$x$的取值无关。若$B=5$，则$A$的值是(
A.$-4$
B.$2$
C.$6$
D.$10$
C
)。A.$-4$
B.$2$
C.$6$
D.$10$
答案
10. C
解析
【分析】解题思路如下：①先将A、B的表达式代入A-2B，通过去括号、合并同类项对A-2B进行化简；②根据“A-2B的值与x的取值无关”的性质，即所有含x的项的系数为0，求出y的值；③将y的值代入B=5的条件，得到关于x的整式的取值，再将y代入A的表达式，变形后整体代入计算即可得到A的值。
【解析】
解：先计算A-2B：
将$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)\\&=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y\\&=xy-2x-2y\\&=x(y-2)-2y\end{aligned}$
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
∵$B=5$，将$y=2$代入$B=x^2+xy+y$得：
$x^2+2x+2=5$，整理得$x^2+2x=3$。
再将$y=2$代入A的表达式得：
$\begin{aligned}A&=2x^2+3x×2-2x\\&=2x^2+6x-2x\\&=2x^2+4x\\&=2(x^2+2x)\end{aligned}$
将$x^2+2x=3$代入得：$A=2×3=6$。
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；代数式求值；无关项的性质
【点评】本题重点考查整式化简中“与某字母取值无关”的应用，解题的核心是抓住无关项的系数为0这一条件求出固定参数y，再利用整体代入法计算A的值，无需单独求解x的具体数值，可有效简化计算过程。
【难度系数】0.6
【解析】
解：先计算A-2B：
将$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)\\&=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y\\&=xy-2x-2y\\&=x(y-2)-2y\end{aligned}$
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
∵$B=5$，将$y=2$代入$B=x^2+xy+y$得：
$x^2+2x+2=5$，整理得$x^2+2x=3$。
再将$y=2$代入A的表达式得：
$\begin{aligned}A&=2x^2+3x×2-2x\\&=2x^2+6x-2x\\&=2x^2+4x\\&=2(x^2+2x)\end{aligned}$
将$x^2+2x=3$代入得：$A=2×3=6$。
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；代数式求值；无关项的性质
【点评】本题重点考查整式化简中“与某字母取值无关”的应用，解题的核心是抓住无关项的系数为0这一条件求出固定参数y，再利用整体代入法计算A的值，无需单独求解x的具体数值，可有效简化计算过程。
【难度系数】0.6
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分.)
11. 深中通道海底隧道长6845 m，总计用了320 000吨钢材. 数字320 000用科学记数法可表示为
11. 深中通道海底隧道长6845 m，总计用了320 000吨钢材. 数字320 000用科学记数法可表示为
$3.2×10^5$
.答案
11. $3.2×10^5$
解析
【分析】
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。本题中处理320000时，先移动小数点得到3.2，再数移动的位数即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将320000的小数点向左移动5位，得到$a=3.2$，满足$1 ≤ 3.2 ＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，$320000 = 3.2 × 10^5$。
【答案】
$3.2× 10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的基本方法，属于基础题型，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定规则。
【难度系数】
0.9
要将一个较大的数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中满足$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为正整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的值：$n$等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数。本题中处理320000时，先移动小数点得到3.2，再数移动的位数即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将320000的小数点向左移动5位，得到$a=3.2$，满足$1 ≤ 3.2 ＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了5位，因此$n=5$。
综上，$320000 = 3.2 × 10^5$。
【答案】
$3.2× 10^5$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示较大数的基本方法，属于基础题型，解题核心是准确掌握$a$的取值范围和$n$的确定规则。
【难度系数】
0.9
12. 当$x＞2$时，$|2-x|$去绝对值后可化为
$x-2$
。答案
12. $x-2$
解析
【分析】
解决这类绝对值化简问题，首先要牢记绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先根据题目给出的$x＞2$的条件，判断绝对值内代数式$2-x$的正负性；第二步再对应绝对值的化简规则去绝对值，最后化简计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x＞2$，
因此$2-x＜0$，
根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，可得：
$|2-x|=-(2-x)$，
去括号化简后得$|2-x|=x-2$。
【答案】
$x-2$
【知识点】
绝对值的性质、去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先结合已知条件判断绝对值内表达式的符号，再对应绝对值的性质计算即可，掌握绝对值的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决这类绝对值化简问题，首先要牢记绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先根据题目给出的$x＞2$的条件，判断绝对值内代数式$2-x$的正负性；第二步再对应绝对值的化简规则去绝对值，最后化简计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x＞2$，
因此$2-x＜0$，
根据负数的绝对值等于它的相反数的性质，可得：
$|2-x|=-(2-x)$，
去括号化简后得$|2-x|=x-2$。
【答案】
$x-2$
【知识点】
绝对值的性质、去括号法则
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题核心是先结合已知条件判断绝对值内表达式的符号，再对应绝对值的性质计算即可，掌握绝对值的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
13. 关于x的方程$2x+3m-1=0$的解为$x=2$，则$m=$
$-1$
。答案
13. $-1$
解析
【分析】
根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以将已知的解x=2代入原方程，把原方程转化为只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$2x+3m-1=0$的解
∴将x=2代入方程，得：
$2×2 + 3m - 1 = 0$
计算化简得：$3 + 3m = 0$
移项得：$3m = -3$
两边同时除以3，得：$m = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握方程解的性质，通过代入解将含未知参数的方程转化为可直接求解的一元一次方程，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.9
根据方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，因此我们可以将已知的解x=2代入原方程，把原方程转化为只含有未知数m的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=2是方程$2x+3m-1=0$的解
∴将x=2代入方程，得：
$2×2 + 3m - 1 = 0$
计算化简得：$3 + 3m = 0$
移项得：$3m = -3$
两边同时除以3，得：$m = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握方程解的性质，通过代入解将含未知参数的方程转化为可直接求解的一元一次方程，计算量小，易掌握。
【难度系数】
0.9
14. 一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3 h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2 h. 已知水流速度是5 km/h，则船在静水中的平均速度是
25
km/h. 北 B A答案
14. 25
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住甲、乙两个码头之间的距离固定不变这一等量关系。首先明确速度关系：逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度，顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度。我们可以设船在静水中的平均速度为未知数，分别表示出顺流、逆流行驶的路程，根据路程相等列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h。
根据往返路程相等，可列方程：
$3(x - 5) = 2(x + 5)$
展开括号得：
$3x - 15 = 2x + 10$
移项、合并同类项得：
$x = 25$
【答案】
25
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 流水行船行程问题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题关键是找准路程不变的等量关系，熟练掌握流水行船中不同行驶状态下的速度计算公式，准确列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题核心是抓住甲、乙两个码头之间的距离固定不变这一等量关系。首先明确速度关系：逆水行驶速度=船在静水中的速度-水流速度，顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度。我们可以设船在静水中的平均速度为未知数，分别表示出顺流、逆流行驶的路程，根据路程相等列出一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h。
根据往返路程相等，可列方程：
$3(x - 5) = 2(x + 5)$
展开括号得：
$3x - 15 = 2x + 10$
移项、合并同类项得：
$x = 25$
【答案】
25
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 流水行船行程问题
【点评】
本题是典型的行程类方程应用题，解题关键是找准路程不变的等量关系，熟练掌握流水行船中不同行驶状态下的速度计算公式，准确列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O. 在小岛O处观测，小岛A在它北偏东$62.6°$的方向上，小岛B在它北偏西$38°42'$的方向上，则$∠ AOB$的度数是
$101°18'$(或$101.3°$)
.答案
15. $101°18'$(或$101.3°$)
解析
【分析】
解题时首先明确方位角的定义：以正北、正南方向为基准描述物体所处的方向。观察图形可知，OA与正北方向的夹角为北偏东62.6°，OB与正北方向的夹角为北偏西38°42'，两个角分别在正北方向的两侧，因此∠AOB的度数就是这两个方位角的和。计算时要注意度分秒为60进制，既可以统一为度分形式计算，也可以统一为小数形式的度数计算。
【解析】
由方位角的含义可知：
OA与正北方向的夹角为62.6°，OB与正北方向的夹角为38°42'，两个角在正北方向两侧，因此有两种计算方法：
方法1：统一为度分形式计算
根据度分秒换算规则$1°=60'$，可得$0.6°=0.6×60'=36'$，即$62.6°=62°36'$
则$∠ AOB = 62°36' + 38°42' = 100°78' = 101°18'$
方法2：统一为小数度数计算
根据度分秒换算规则，可得$42'=42÷60°=0.7°$，即$38°42'=38.7°$
则$∠ AOB = 62.6° + 38.7° = 101.3°$
【答案】
$101°18'$（或$101.3°$）
【知识点】
方位角的概念；度分秒的换算；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查方位角的理解与角的运算，解题的关键是准确理解方位角的定义，理清所求角和已知角的数量关系，计算时注意度分秒的60进制规则即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确方位角的定义：以正北、正南方向为基准描述物体所处的方向。观察图形可知，OA与正北方向的夹角为北偏东62.6°，OB与正北方向的夹角为北偏西38°42'，两个角分别在正北方向的两侧，因此∠AOB的度数就是这两个方位角的和。计算时要注意度分秒为60进制，既可以统一为度分形式计算，也可以统一为小数形式的度数计算。
【解析】
由方位角的含义可知：
OA与正北方向的夹角为62.6°，OB与正北方向的夹角为38°42'，两个角在正北方向两侧，因此有两种计算方法：
方法1：统一为度分形式计算
根据度分秒换算规则$1°=60'$，可得$0.6°=0.6×60'=36'$，即$62.6°=62°36'$
则$∠ AOB = 62°36' + 38°42' = 100°78' = 101°18'$
方法2：统一为小数度数计算
根据度分秒换算规则，可得$42'=42÷60°=0.7°$，即$38°42'=38.7°$
则$∠ AOB = 62.6° + 38.7° = 101.3°$
【答案】
$101°18'$（或$101.3°$）
【知识点】
方位角的概念；度分秒的换算；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查方位角的理解与角的运算，解题的关键是准确理解方位角的定义，理清所求角和已知角的数量关系，计算时注意度分秒的60进制规则即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
16. 我们常把用$x$进制表示的数$a$写成$(a)_x$，例如，十进制数146，可写成$(146)_{10}$。我们知道十进制数146也可以表示为$1×10^2 + 4×10 + 6$，故$(146)_{10}=1×10^2 + 4×10 + 6$；又如，$(1101)_2=1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$。若五进制三位数$(a2b)_5$与八进制两位数$(b7)_8$分别除以7，所得到的余数相同（$a$，$b$均为正整数），则$a$的值为
1
。答案
16. 1
解析
【分析】
首先根据题目给出的进制转换示例，明确不同进制数转十进制的规则：n进制数的每一位数字乘以n的对应幂次（从右往左幂次从0开始递增），相加得到对应的十进制数。解题步骤如下：1. 先将五进制数和八进制数都转换为十进制代数式；2. 根据“两数除以7余数相同”的性质，可知两数的差是7的倍数，据此建立关系；3. 结合a、b的取值范围（五进制每一位数字小于5，a、b为正整数），验证求出a的取值。
【解析】
1. 进制转换：
根据规则，五进制数$(a2b)_5$转换为十进制为：
$(a2b)_5 = a× 5^2 + 2× 5^1 + b× 5^0 = 25a + 10 + b$
八进制数$(b7)_8$转换为十进制为：
$(b7)_8 = b× 8^1 + 7× 8^0 = 8b + 7$
2. 确定变量取值范围：
五进制数的每一位数字小于5，且a、b均为正整数，因此$1≤ a≤ 4$，$1≤ b≤ 4$。
3. 根据余数相同推导关系：
若两个数除以同一个数的余数相等，则两数的差是该数的倍数，因此：
$(25a + 10 + b) - (8b +7) = 25a -7b + 3$是7的倍数。
由于$7b$是7的倍数，因此只需$25a + 3$是7的倍数即可。
又因为$25 = 7× 3 + 4$，所以$25a$除以7的余数等于$4a$除以7的余数，即$4a + 3$是7的倍数。
4. 验证求a的值：
a可取1、2、3、4，分别代入验证：
a=1时：$4× 1 + 3 = 7$，是7的倍数，符合要求；
a=2时：$4× 2 + 3 = 11$，不是7的倍数，不符合；
a=3时：$4× 3 + 3 = 15$，不是7的倍数，不符合；
a=4时：$4× 4 + 3 = 19$，不是7的倍数，不符合。
【答案】
1
【知识点】
进制转换；带余除法；代数式运算
【点评】
本题是新定义类题型，需要先读懂题目给出的进制转换规则，再结合带余除法的性质建立等量关系，最后结合参数的取值范围验证求解，重点考查信息迁移能力和运算推理能力。
【难度系数】
0.6
首先根据题目给出的进制转换示例，明确不同进制数转十进制的规则：n进制数的每一位数字乘以n的对应幂次（从右往左幂次从0开始递增），相加得到对应的十进制数。解题步骤如下：1. 先将五进制数和八进制数都转换为十进制代数式；2. 根据“两数除以7余数相同”的性质，可知两数的差是7的倍数，据此建立关系；3. 结合a、b的取值范围（五进制每一位数字小于5，a、b为正整数），验证求出a的取值。
【解析】
1. 进制转换：
根据规则，五进制数$(a2b)_5$转换为十进制为：
$(a2b)_5 = a× 5^2 + 2× 5^1 + b× 5^0 = 25a + 10 + b$
八进制数$(b7)_8$转换为十进制为：
$(b7)_8 = b× 8^1 + 7× 8^0 = 8b + 7$
2. 确定变量取值范围：
五进制数的每一位数字小于5，且a、b均为正整数，因此$1≤ a≤ 4$，$1≤ b≤ 4$。
3. 根据余数相同推导关系：
若两个数除以同一个数的余数相等，则两数的差是该数的倍数，因此：
$(25a + 10 + b) - (8b +7) = 25a -7b + 3$是7的倍数。
由于$7b$是7的倍数，因此只需$25a + 3$是7的倍数即可。
又因为$25 = 7× 3 + 4$，所以$25a$除以7的余数等于$4a$除以7的余数，即$4a + 3$是7的倍数。
4. 验证求a的值：
a可取1、2、3、4，分别代入验证：
a=1时：$4× 1 + 3 = 7$，是7的倍数，符合要求；
a=2时：$4× 2 + 3 = 11$，不是7的倍数，不符合；
a=3时：$4× 3 + 3 = 15$，不是7的倍数，不符合；
a=4时：$4× 4 + 3 = 19$，不是7的倍数，不符合。
【答案】
1
【知识点】
进制转换；带余除法；代数式运算
【点评】
本题是新定义类题型，需要先读懂题目给出的进制转换规则，再结合带余除法的性质建立等量关系，最后结合参数的取值范围验证求解，重点考查信息迁移能力和运算推理能力。
【难度系数】
0.6
17.（本小题满分6分）
计算：(1)$-6÷(-2)-5$； (2)$-1^4+18×(\frac{1}{2}-\frac{2}{9})$。
计算：(1)$-6÷(-2)-5$； (2)$-1^4+18×(\frac{1}{2}-\frac{2}{9})$。
答案
(1)原式$=3−5=−2$ (2)原式$=−1+18×\frac{1}{2}−18×\frac{2}{9}=4$
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）先判断运算优先级：除法优先级高于减法，先计算除法，再计算减法；计算除法时，依据“同号两数相除得正”确定符号，再计算绝对值的商。
（2）先计算乘方，注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1；再观察括号外的18和括号内两个分数的分母是倍数关系，用乘法分配律展开计算更简便，最后按从左到右的顺序计算加减法即可。
【解析】
(1) 先算除法，再算减法：
原式$=3 - 5 = -2$
(2) 先算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后算加减：
原式$=-1 + 18×\frac{1}{2} - 18×\frac{2}{9}$
$=-1 + 9 - 4$
$=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方的运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算时要注意区分带括号和不带括号的乘方的符号差异，合理运用运算律可简化计算过程、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
（1）先判断运算优先级：除法优先级高于减法，先计算除法，再计算减法；计算除法时，依据“同号两数相除得正”确定符号，再计算绝对值的商。
（2）先计算乘方，注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1；再观察括号外的18和括号内两个分数的分母是倍数关系，用乘法分配律展开计算更简便，最后按从左到右的顺序计算加减法即可。
【解析】
(1) 先算除法，再算减法：
原式$=3 - 5 = -2$
(2) 先算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后算加减：
原式$=-1 + 18×\frac{1}{2} - 18×\frac{2}{9}$
$=-1 + 9 - 4$
$=4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方的运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和运算律的灵活运用，计算时要注意区分带括号和不带括号的乘方的符号差异，合理运用运算律可简化计算过程、降低出错概率。
【难度系数】
0.8
