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2. 单项式①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$中，书写规范的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. A
解析
【分析】
要判断单项式书写是否规范，首先需明确单项式的核心书写规则：1. 带分数作为系数时，必须化为假分数；2. 字母的指数为1时，要省略指数1不写；3. 系数为1或-1时，数字1要省略不写。接下来按照上述规则逐一排查每个单项式即可得出结果。
【解析】
我们逐个判断4个单项式的书写是否规范：
1. 对于①$3\frac{1}{2}a^2b$：系数是带分数$3\frac{1}{2}$，未化为假分数$\frac{7}{2}$，不符合书写规范；
2. 对于②$2x^1y^2$：字母$x$的指数是1，按规则应省略不写，正确写法为$2xy^2$，不符合书写规范；
3. 对于③$-\frac{3}{2}x^2$：系数是最简负分数，字母指数标注正确，符合书写规范；
4. 对于④$-1a^2b$：系数是$-1$，按规则数字1应省略，正确写法为$-a^2b$，不符合书写规范。
综上，只有1个单项式书写规范，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式书写规范
【点评】
本题主要考查单项式书写的注意事项，属于基础题型，只要牢记书写规则，逐一排查即可正确解答，做题时要注意不要遗漏细节要求。
【难度系数】
0.8
要判断单项式书写是否规范，首先需明确单项式的核心书写规则：1. 带分数作为系数时，必须化为假分数；2. 字母的指数为1时，要省略指数1不写；3. 系数为1或-1时，数字1要省略不写。接下来按照上述规则逐一排查每个单项式即可得出结果。
【解析】
我们逐个判断4个单项式的书写是否规范：
1. 对于①$3\frac{1}{2}a^2b$：系数是带分数$3\frac{1}{2}$，未化为假分数$\frac{7}{2}$，不符合书写规范；
2. 对于②$2x^1y^2$：字母$x$的指数是1，按规则应省略不写，正确写法为$2xy^2$，不符合书写规范；
3. 对于③$-\frac{3}{2}x^2$：系数是最简负分数，字母指数标注正确，符合书写规范；
4. 对于④$-1a^2b$：系数是$-1$，按规则数字1应省略，正确写法为$-a^2b$，不符合书写规范。
综上，只有1个单项式书写规范，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
单项式书写规范
【点评】
本题主要考查单项式书写的注意事项，属于基础题型，只要牢记书写规则，逐一排查即可正确解答，做题时要注意不要遗漏细节要求。
【难度系数】
0.8
3. 填表：
答案
3. 第一行系数依次为$-5$、$-1$、$0.6$、$-\dfrac{5}{7}$、$\dfrac{4}{5}π$、$5^2$，第二行次数依次为0、2、3、1、4、4
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数：单项式中的数字因数，注意π是常数，属于系数部分，不算字母，单项式的系数要包含前面的符号；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，单独的数字是常数项，次数为0。解题时逐个分析每个单项式，分别对应求出系数和次数即可。
【解析】
1. 单项式$-5$：是常数项，系数为它本身$-5$，次数为$0$；
2. 单项式$-ab$：数字因数是$-1$，字母$a$、$b$的指数均为$1$，次数为$1+1=2$，故系数为$-1$，次数为$2$；
3. 单项式$0.6x^2y$：数字因数是$0.6$，$x$的指数为$2$，$y$的指数为$1$，次数为$2+1=3$，故系数为$0.6$，次数为$3$；
4. 单项式$-\dfrac{5x}{7}$：数字因数是$-\dfrac{5}{7}$，$x$的指数为$1$，故系数为$-\dfrac{5}{7}$，次数为$1$；
5. 单项式$\dfrac{4}{5}π a^3b$：$π$是常数，数字因数是$\dfrac{4}{5}π$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，次数为$3+1=4$，故系数为$\dfrac{4}{5}π$，次数为$4$；
6. 单项式$5^2m^2n^2$：数字因数是$5^2$，$m$的指数为$2$，$n$的指数为$2$，次数为$2+2=4$，故系数为$5^2$，次数为$4$。
【答案】
系数行依次为$\boldsymbol{-5}$、$\boldsymbol{-1}$、$\boldsymbol{0.6}$、$\boldsymbol{-\dfrac{5}{7}}$、$\boldsymbol{\dfrac{4}{5}π}$、$\boldsymbol{5^2}$；
次数行依次为$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{1}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；常数项概念
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点为容易误将$π$当作字母计算次数、忽略单项式系数的符号、记错常数项的次数为0。
【难度系数】
0.85
解题前先明确两个核心概念：①单项式的系数：单项式中的数字因数，注意π是常数，属于系数部分，不算字母，单项式的系数要包含前面的符号；②单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，单独的数字是常数项，次数为0。解题时逐个分析每个单项式，分别对应求出系数和次数即可。
【解析】
1. 单项式$-5$：是常数项，系数为它本身$-5$，次数为$0$；
2. 单项式$-ab$：数字因数是$-1$，字母$a$、$b$的指数均为$1$，次数为$1+1=2$，故系数为$-1$，次数为$2$；
3. 单项式$0.6x^2y$：数字因数是$0.6$，$x$的指数为$2$，$y$的指数为$1$，次数为$2+1=3$，故系数为$0.6$，次数为$3$；
4. 单项式$-\dfrac{5x}{7}$：数字因数是$-\dfrac{5}{7}$，$x$的指数为$1$，故系数为$-\dfrac{5}{7}$，次数为$1$；
5. 单项式$\dfrac{4}{5}π a^3b$：$π$是常数，数字因数是$\dfrac{4}{5}π$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，次数为$3+1=4$，故系数为$\dfrac{4}{5}π$，次数为$4$；
6. 单项式$5^2m^2n^2$：数字因数是$5^2$，$m$的指数为$2$，$n$的指数为$2$，次数为$2+2=4$，故系数为$5^2$，次数为$4$。
【答案】
系数行依次为$\boldsymbol{-5}$、$\boldsymbol{-1}$、$\boldsymbol{0.6}$、$\boldsymbol{-\dfrac{5}{7}}$、$\boldsymbol{\dfrac{4}{5}π}$、$\boldsymbol{5^2}$；
次数行依次为$\boldsymbol{0}$、$\boldsymbol{2}$、$\boldsymbol{3}$、$\boldsymbol{1}$、$\boldsymbol{4}$、$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；常数项概念
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点为容易误将$π$当作字母计算次数、忽略单项式系数的符号、记错常数项的次数为0。
【难度系数】
0.85
4. 一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3。请写出一个同时满足上述三个条件的单项式：
$xy^2$（答案不唯一）
。答案
4. $xy^2$（答案不唯一）
解析
【分析】
我们可以结合单项式的相关概念，逐一匹配题目给出的三个条件来构造单项式：首先确定系数，题目要求系数为1，所以单项式的数字因数为1，通常可省略不写；其次选择两个不同的字母，比如x、y这类常用字母即可；最后确定字母的指数，单项式的次数是所有字母的指数之和，要求总次数为3，因此只要让两个字母的指数相加等于3即可，比如取两个指数为1和2，就能组合出符合要求的单项式。
【解析】
解：按照题目要求逐步构造：
1. 由条件①系数是1，可知单项式的数字因数为1，书写时可省略；
2. 由条件②含有两个字母，选取两个不同的字母，例如x和y；
3. 由条件③次数是3，根据单项式次数的定义（所有字母的指数和为单项式的次数），只需让x和y的指数和为3即可，比如令x的指数为1，y的指数为2，二者相加1+2=3，满足次数要求。
因此可写出满足所有条件的单项式为$xy^2$，也可写出$x^2y$、$ab^2$等其他符合要求的单项式，答案不唯一。
【答案】
$xy^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，单项式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式相关概念的理解与运用，只要准确掌握系数、次数的定义，就能快速写出符合条件的结果，答案不唯一，满足三个条件即可。
【难度系数】
0.9
我们可以结合单项式的相关概念，逐一匹配题目给出的三个条件来构造单项式：首先确定系数，题目要求系数为1，所以单项式的数字因数为1，通常可省略不写；其次选择两个不同的字母，比如x、y这类常用字母即可；最后确定字母的指数，单项式的次数是所有字母的指数之和，要求总次数为3，因此只要让两个字母的指数相加等于3即可，比如取两个指数为1和2，就能组合出符合要求的单项式。
【解析】
解：按照题目要求逐步构造：
1. 由条件①系数是1，可知单项式的数字因数为1，书写时可省略；
2. 由条件②含有两个字母，选取两个不同的字母，例如x和y；
3. 由条件③次数是3，根据单项式次数的定义（所有字母的指数和为单项式的次数），只需让x和y的指数和为3即可，比如令x的指数为1，y的指数为2，二者相加1+2=3，满足次数要求。
因此可写出满足所有条件的单项式为$xy^2$，也可写出$x^2y$、$ab^2$等其他符合要求的单项式，答案不唯一。
【答案】
$xy^2$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，单项式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式相关概念的理解与运用，只要准确掌握系数、次数的定义，就能快速写出符合条件的结果，答案不唯一，满足三个条件即可。
【难度系数】
0.9
5. 如果单项式$2xy^mz^n$和$5a^4b^n$都是五次单项式，求$m$，$n$的值.
答案
5. 由题意，得$4+n=5$，$1+m+n=5$，所以$m=3$，$n=1$.
解析
【分析】
解题首先要回忆单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。我们先从只含未知量n的单项式$5a^4b^n$入手，根据它是五次单项式列方程先求出n的值，再将n的值代入第一个单项式的次数等式中，就能求出m的值，这样分步求解逻辑清晰，不容易出错。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
1. 先求n的值：
因为$5a^4b^n$是五次单项式，其字母a的指数为4，字母b的指数为n，可得：
$4 + n = 5$
解得：$n = 1$
2. 再求m的值：
因为$2xy^mz^n$是五次单项式，其字母x的指数为1，字母y的指数为m，字母z的指数为n，可得：
$1 + m + n = 5$
将$n=1$代入上式：
$1 + m + 1 = 5$
解得：$m = 3$
【答案】
$m=3$，$n=1$
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，解题关键是准确识别单项式中所有字母的指数，结合次数要求列方程求解，掌握单项式次数的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。我们先从只含未知量n的单项式$5a^4b^n$入手，根据它是五次单项式列方程先求出n的值，再将n的值代入第一个单项式的次数等式中，就能求出m的值，这样分步求解逻辑清晰，不容易出错。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
1. 先求n的值：
因为$5a^4b^n$是五次单项式，其字母a的指数为4，字母b的指数为n，可得：
$4 + n = 5$
解得：$n = 1$
2. 再求m的值：
因为$2xy^mz^n$是五次单项式，其字母x的指数为1，字母y的指数为m，字母z的指数为n，可得：
$1 + m + n = 5$
将$n=1$代入上式：
$1 + m + 1 = 5$
解得：$m = 3$
【答案】
$m=3$，$n=1$
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，解题关键是准确识别单项式中所有字母的指数，结合次数要求列方程求解，掌握单项式次数的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
6. 根据题意列出单项式，并分别指出它们的系数和次数.
(1)已知半径为$ x $ cm的圆，它的面积是多少平方厘米？
(2)已知一个长方体的宽为$ a $ m，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？
(1)已知半径为$ x $ cm的圆，它的面积是多少平方厘米？
(2)已知一个长方体的宽为$ a $ m，长是宽的2倍，高与宽相等，这个长方体的体积是多少？
答案
6. (1)面积是$π x^2 \mathrm{ cm}^2$，系数是$π$，次数是2.
(2)体积是$2a^3$，系数是2，次数是3.
(2)体积是$2a^3$，系数是2，次数是3.
解析
【分析】
解题时可按两步思考：第一步，先回忆对应几何图形的计算公式，将题目给出的字母参数代入公式，化简得到单项式；第二步，根据单项式系数和次数的定义判断对应值：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，注意圆周率π是常数，属于数字因数，不是字母。
(1) 先调用圆的面积公式，将半径x代入得到面积的表达式，再判断系数和次数即可。
(2) 先根据题意求出长方体的长和高，再调用长方体体积公式代入计算得到体积的表达式，最后判断系数和次数即可。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，把半径$r=x$代入公式，可得面积为$π x^2 \ \mathrm{cm}^2$。
其中数字因数为$π$，因此该单项式的系数是$π$；字母$x$的指数为2，因此该单项式的次数是2。
(2) 由题意得，长方体的长为$2a \ \mathrm{m}$，高为$a \ \mathrm{m}$，长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入参数计算得：
$V=2a· a· a=2a^3 \ \mathrm{m}^3$。
其中数字因数为2，因此该单项式的系数是2；字母$a$的指数和为$1+1+1=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
(1)面积是$π x^2 \mathrm{ cm}^2$，系数是$π$，次数是2.
(2)体积是$2a^3$，系数是2，次数是3.
【知识点】
1.单项式的系数与次数
2.圆的面积计算
3.长方体的体积计算
【点评】
本题侧重基础公式的应用和单项式核心概念的掌握，解题的关键是熟记常用几何公式，明确圆周率π属于常数，不要将其错认为字母计算次数。
【难度系数】
0.8
解题时可按两步思考：第一步，先回忆对应几何图形的计算公式，将题目给出的字母参数代入公式，化简得到单项式；第二步，根据单项式系数和次数的定义判断对应值：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，注意圆周率π是常数，属于数字因数，不是字母。
(1) 先调用圆的面积公式，将半径x代入得到面积的表达式，再判断系数和次数即可。
(2) 先根据题意求出长方体的长和高，再调用长方体体积公式代入计算得到体积的表达式，最后判断系数和次数即可。
【解析】
(1) 圆的面积公式为$S=π r^2$，把半径$r=x$代入公式，可得面积为$π x^2 \ \mathrm{cm}^2$。
其中数字因数为$π$，因此该单项式的系数是$π$；字母$x$的指数为2，因此该单项式的次数是2。
(2) 由题意得，长方体的长为$2a \ \mathrm{m}$，高为$a \ \mathrm{m}$，长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入参数计算得：
$V=2a· a· a=2a^3 \ \mathrm{m}^3$。
其中数字因数为2，因此该单项式的系数是2；字母$a$的指数和为$1+1+1=3$，因此该单项式的次数是3。
【答案】
(1)面积是$π x^2 \mathrm{ cm}^2$，系数是$π$，次数是2.
(2)体积是$2a^3$，系数是2，次数是3.
【知识点】
1.单项式的系数与次数
2.圆的面积计算
3.长方体的体积计算
【点评】
本题侧重基础公式的应用和单项式核心概念的掌握，解题的关键是熟记常用几何公式，明确圆周率π属于常数，不要将其错认为字母计算次数。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是(
A.单项式$x$的次数和系数都是0
B.$2^2x^3$是五次单项式
C.0是单项式
D.$3x^3y$的次数是3
C
).A.单项式$x$的次数和系数都是0
B.$2^2x^3$是五次单项式
C.0是单项式
D.$3x^3y$的次数是3
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确单项式相关的核心概念：①单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数指单项式中的数字因数；③单项式的次数指单项式中所有字母的指数和，常数的指数不参与次数计算。接下来逐一验证四个选项的正确性，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式$x$可写成$1· x$，数字因数是1，因此系数为1；$x$的指数为1，因此次数为1，A错误。
B选项：$2^2x^3$中$2^2=4$是常数，仅字母$x$的指数为3，因此该单项式是三次单项式，B错误。
C选项：根据单项式的定义，单独的一个数属于单项式，因此0是单项式，C正确。
D选项：$3x^3y$中$x$的指数为3，$y$的指数为1，总次数为$3+1=4$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对单项式相关定义的理解与运用，解题时要注意不要将常数的指数计入单项式的次数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确单项式相关的核心概念：①单项式是由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式的系数指单项式中的数字因数；③单项式的次数指单项式中所有字母的指数和，常数的指数不参与次数计算。接下来逐一验证四个选项的正确性，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单项式$x$可写成$1· x$，数字因数是1，因此系数为1；$x$的指数为1，因此次数为1，A错误。
B选项：$2^2x^3$中$2^2=4$是常数，仅字母$x$的指数为3，因此该单项式是三次单项式，B错误。
C选项：根据单项式的定义，单独的一个数属于单项式，因此0是单项式，C正确。
D选项：$3x^3y$中$x$的指数为3，$y$的指数为1，总次数为$3+1=4$，D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对单项式相关定义的理解与运用，解题时要注意不要将常数的指数计入单项式的次数，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
