2. 大于－4.6而小于2.3的整数共有个.

2. 7

【分析】
解题时首先明确需求：需找出同时满足“是整数”“大于-4.6”“小于2.3”三个条件的数。我们可以按整数的分类（负整数、0、正整数）依次筛选符合取值范围的数，再统计总数，按类别列举能有效避免漏数或多算。
【解析】
整数包含负整数、0、正整数，我们分三类筛选符合范围的数：
1. 大于-4.6的负整数有：-4、-3、-2、-1；
2. 小于2.3的非负整数有：0、1、2；
将所有符合条件的整数汇总为：-4、-3、-2、-1、0、1、2，共计7个。
【答案】
7
【知识点】
整数的分类；有理数的大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础应用，解题的关键是牢记整数的范畴，按顺序列举符合范围的数，注意不要遗漏0，也不要错算边界外的整数。
【难度系数】
0.9

3. 已知$|m|=3$，$|n|=5$，且$m＜n$，则$m$的值为________；$n$的值为________。

3. ±3 5

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出m、n的所有可能取值，再结合题目给出的m＜n的大小关系，对所有可能的取值组合逐一验证，排除不符合条件的取值，最终得到正确结果。
【解析】
1. 求m的所有可能取值：
根据绝对值的性质，若$\vert m\vert=3$，则$m=3$或$m=-3$。
2. 求n的所有可能取值：
同理，若$\vert n\vert=5$，则$n=5$或$n=-5$。
3. 结合$m＜n$的条件筛选：
若$n=-5$，则$3＞-5$，$-3＞-5$，均不满足$m＜n$，因此$n=-5$舍去，可得$n=5$；
当$n=5$时，$3＜5$，$-3＜5$，均满足$m＜n$，因此$m=\pm3$。
【答案】
$\pm3$；$5$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有正负两个，避免漏解，同时要结合给定的大小限制条件对所有可能的取值进行筛选，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.8

4. 阅读材料：当$a=3$时，有$|a|=3=a$，即$a＞0$时，$a$的绝对值是它本身；当$a=0$时，$|a|=0$，即0的绝对值是0；当$a=-3$时，有$|a|=3=-a$，即$a＜0$时，$a$的绝对值是它的相反数。综合上述讨论可得：当$a≥0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想。
请根据材料解答下列问题。
(1)比较大小：$|-7|$ $7$，$|3|$ $-3$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析$|a|$与$-a$的大小关系。

4. (1)= ＞ (2)由题意知，当$a＞0$时，$|a|=a＞-a$；当$a=0$时，$|a|=0=-a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。

【分析】
（1）第一问先根据绝对值的性质分别计算出$|-7|$和$|3|$的值，再分别和7、-3比较大小即可；（2）第二问结合材料给出的分类讨论思路，分$a＞0$、$a=0$、$a＜0$三种情况，分别根据绝对值的性质写出$|a|$的化简结果，再和$-a$比较大小即可，注意分类时要做到不重不漏。
【解析】
(1) 先计算绝对值：$|-7|=7$，因此$|-7|=7$；$|3|=3$，因为正数大于负数，所以$3＞-3$，即$|3|＞-3$。
(2) 分三种情况讨论：
① 当$a＞0$时，$|a|=a$，此时$-a$是负数，正数大于负数，因此$|a|=a＞-a$；
② 当$a=0$时，$|a|=0$，$-a=0$，因此$|a|=-a$；
③ 当$a＜0$时，$|a|=-a$，因此$|a|=-a$。
【答案】
(1) $=$；$＞$
(2) 当$a＞0$时，$|a|＞-a$；当$a=0$时，$|a|=-a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数大小比较
3. 分类讨论思想
【点评】
本题以阅读材料的形式考查绝对值相关知识，重点在于理解分类讨论的标准，解题时只要按照a的正负性分三类逐一分析，就能准确得到$|a|$和$-a$的大小关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

1. 阅读与探究.
我们知道分数$\frac{1}{3}$，写为小数即$0.\dot{3}$；反之，无限循环小数$0.\dot{3}$写成分数即$\frac{1}{3}$.
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式. 例如，把$0.\dot{5}$写成分数形式时：设$x=0.\dot{5}$，则$x=0.555···$①，两边同时乘10可得$10x=5.555···$②，由②$-$①得$10x - x =5.555··· -0.555···$，即$10x -x=5$，得到$9x=5$，解方程得$x=\frac{5}{9}$，所以$0.\dot{5}=\frac{5}{9}$.
类比应用：
(1)模仿上述过程，把无限循环小数$0.\dot{7}$写成分数形式.
(2)你能把无限循环小数$0.\ddot{56}$化成分数形式吗？写出探究过程.
拓展探究：
比较大小$0.\dot{9}$ ______ 1(填“＞”“＜”或“=”).

1. 类比应用：(1)$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$ (2)$0.\ddot{56}=\frac{56}{99}$ 拓展探究：=

【分析】
本题类比给定的无限循环小数化分数的方法解题，核心思路是通过设未知数，将小数乘10的n次方（n为循环节的位数），使得乘完后的数和原数的小数部分完全相同，再作差消去无限循环的小数部分，转化为一元一次方程求解即可。（1）中$0.\dot{7}$的循环节是1位，乘10作差即可；（2）中$0.\ddot{56}$的循环节是2位，乘100作差即可；拓展部分用同样的方法计算$0.\dot{9}$即可比较大小。
【解析】
类比应用
(1) 设$x = 0.\dot{7}$，则$x = 0.7777···$ ①
两边同时乘10，得$10x = 7.7777···$ ②
用②$-$①，得：
$10x - x = 7.777··· - 0.777···$，即$9x =7$
解得$x=\frac{7}{9}$，因此$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
(2) 设$x = 0.\ddot{56}$，则$x=0.565656···$ ①
两边同时乘100，得$100x = 56.565656···$ ②
用②$-$①，得：
$100x -x = 56.5656··· - 0.5656···$，即$99x=56$
解得$x=\frac{56}{99}$，因此$0.\ddot{56}=\frac{56}{99}$。
拓展探究
设$x=0.\dot{9}$，则$x=0.9999···$ ①
两边同时乘10，得$10x=9.9999···$ ②
用②$-$①，得$9x=9$，解得$x=1$，因此$0.\dot{9}=1$。
【答案】
类比应用：(1)$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$；(2)$0.\ddot{56}=\frac{56}{99}$；拓展探究：$=$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 无限循环小数化分数
3. 有理数大小比较
【点评】
本题通过给定示例引导学生类比推导，考察了学生的知识迁移能力和方程思想的运用，帮助学生深化对有理数本质的理解，解题方法规律性强，易于掌握。
【难度系数】
0.75