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2. 规定：$[x]$表示不大于$x$的最大整数，$(x)$表示不小于$x$的最小整数，$[x)$表示最接近$x$的整数（$x≠n+0.5$，$n$为整数）。例如：$[2.3]=2$，$(2.3)=3$，$[2.3)=2$。当$-1＜x＜0$时，化简$[x]+(x)+[x)$的结果是
-2或-1
。答案
2. -2或-1
解析
【分析】解决本题首先要准确理解三个新定义符号的含义：[x]是不大于x的最大整数，(x)是不小于x的最小整数，[x)是最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）。先根据x的取值范围-1＜x＜0，确定[x]和(x)的固定取值，再结合[x)的定义将x的范围拆分两种情况讨论，分别计算两种情况的和即可得到结果。
【解析】
解：已知-1＜x＜0，
① 求[x]的值：不大于x的最大整数是-1，故[x]=-1；
② 求(x)的值：不小于x的最小整数是0，故(x)=0；
③ 分情况求[x)的值并计算原式：
情况1：当-1＜x＜-0.5时，最接近x的整数是-1，即[x)=-1，
此时原式 = -1 + 0 + (-1) = -2；
情况2：当-0.5＜x＜0时，最接近x的整数是0，即[x)=0，
此时原式 = -1 + 0 + 0 = -1。
综上，化简结果为-2或-1。
【答案】-2或-1
【知识点】新定义运算，有理数大小比较，有理数加法
【点评】本题考查新定义下的有理数运算，解题核心是吃透新符号的定义，合理运用分类讨论思想拆分取值区间计算，避免遗漏分类情况导致漏解。
【难度系数】0.6
【解析】
解：已知-1＜x＜0，
① 求[x]的值：不大于x的最大整数是-1，故[x]=-1；
② 求(x)的值：不小于x的最小整数是0，故(x)=0；
③ 分情况求[x)的值并计算原式：
情况1：当-1＜x＜-0.5时，最接近x的整数是-1，即[x)=-1，
此时原式 = -1 + 0 + (-1) = -2；
情况2：当-0.5＜x＜0时，最接近x的整数是0，即[x)=0，
此时原式 = -1 + 0 + 0 = -1。
综上，化简结果为-2或-1。
【答案】-2或-1
【知识点】新定义运算，有理数大小比较，有理数加法
【点评】本题考查新定义下的有理数运算，解题核心是吃透新符号的定义，合理运用分类讨论思想拆分取值区间计算，避免遗漏分类情况导致漏解。
【难度系数】0.6
3. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想. 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读并解答题目后提出的探究问题.
提出问题：
三个有理数 $ x $，$ y $，$ z $ 满足 $ xyz＞0 $，求 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值.
解决问题：
解：由题意知，$ x $，$ y $，$ z $ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当 $ x $，$ y $，$ z $ 都是正数，即 $ x＞0 $，$ y＞0 $，$ z＞0 $ 时，
则 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{z}{z} = 1+1+1=3 $；
②当 $ x $，$ y $，$ z $ 有一个为正数，另两个为负数时，设 $ x＞0 $，$ y＜0 $，$ z＜0 $，
则 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{-y}{y} + \frac{-z}{z} = 1+(-1)+(-1)=-1 $；
所以 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值为 3 或 -1.
探究问题：
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
三个有理数 $ x $，$ y $，$ z $ 满足 $ xyz＜0 $，求 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值.
提出问题：
三个有理数 $ x $，$ y $，$ z $ 满足 $ xyz＞0 $，求 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值.
解决问题：
解：由题意知，$ x $，$ y $，$ z $ 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当 $ x $，$ y $，$ z $ 都是正数，即 $ x＞0 $，$ y＞0 $，$ z＞0 $ 时，
则 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{z}{z} = 1+1+1=3 $；
②当 $ x $，$ y $，$ z $ 有一个为正数，另两个为负数时，设 $ x＞0 $，$ y＜0 $，$ z＜0 $，
则 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{x}{x} + \frac{-y}{y} + \frac{-z}{z} = 1+(-1)+(-1)=-1 $；
所以 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值为 3 或 -1.
探究问题：
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
三个有理数 $ x $，$ y $，$ z $ 满足 $ xyz＜0 $，求 $ \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} $ 的值.
答案
-3或1（解答过程略）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先依据有理数乘法的符号规律：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负。已知$xyz＜0$，可知$x、y、z$三个数中负数的个数为奇数，即要么3个都是负数，要么1个负数、2个正数，我们只需分这两种情况讨论，再结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质，分别计算式子的值即可。
【解析】
解：由题意得，$x、y、z$均不为0，因为$xyz＜0$，所以$x、y、z$三个有理数中负数的个数为奇数，分两种情况讨论：
①当$x、y、z$都是负数，即$x＜0，y＜0，z＜0$时：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{-x}{x} + \frac{-y}{y} + \frac{-z}{z} = -1 + (-1) + (-1) = -3$
②当$x、y、z$中有1个为负数，另2个为正数时，不妨设$x＜0，y＞0，z＞0$：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{-x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{z}{z} = -1 + 1 + 1 = 1$
综上，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z}$的值为-3或1。
【答案】
-3或1
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的化简，分类讨论思想
【点评】
本题核心是运用分类讨论思想解题，解题关键是根据积的符号准确判断负因数的个数，分类时要做到不重不漏，再结合绝对值的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先依据有理数乘法的符号规律：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负。已知$xyz＜0$，可知$x、y、z$三个数中负数的个数为奇数，即要么3个都是负数，要么1个负数、2个正数，我们只需分这两种情况讨论，再结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质，分别计算式子的值即可。
【解析】
解：由题意得，$x、y、z$均不为0，因为$xyz＜0$，所以$x、y、z$三个有理数中负数的个数为奇数，分两种情况讨论：
①当$x、y、z$都是负数，即$x＜0，y＜0，z＜0$时：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{-x}{x} + \frac{-y}{y} + \frac{-z}{z} = -1 + (-1) + (-1) = -3$
②当$x、y、z$中有1个为负数，另2个为正数时，不妨设$x＜0，y＞0，z＞0$：
$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = \frac{-x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{z}{z} = -1 + 1 + 1 = 1$
综上，$\frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z}$的值为-3或1。
【答案】
-3或1
【知识点】
有理数乘法符号法则，绝对值的化简，分类讨论思想
【点评】
本题核心是运用分类讨论思想解题，解题关键是根据积的符号准确判断负因数的个数，分类时要做到不重不漏，再结合绝对值的性质计算即可。
【难度系数】
0.7
