1. 下列选项中，比－4小的数是().


B.0
C.$\frac{1}{4}$

1. D

【分析】
要判断哪个数比-4小，我们可以用有理数大小比较的规则一步步筛选：首先回忆有理数大小比较的规则：所有正数都大于0，所有负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较时，绝对值大的数反而更小。首先看给出的已知选项，B是0，C是正分数，这两类数都比负数大，肯定比-4大，先排除这两个，剩下的选项里只有D对应的数满足比-4小的要求。
【解析】
解：根据有理数大小比较的法则：
1. 正数大于0，0大于一切负数，因此正数和0都大于负数-4：
B选项0 ＞ -4，不符合“比-4小”的要求；
C选项$\frac{1}{4}$是正数，$\frac{1}{4}$ ＞ -4，不符合要求；
2. 排除B、C后，剩余选项中只有D选项的数满足比-4小的条件，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，主要考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握正数、0、负数的大小关系即可快速判断，解题时可先通过正负性快速排除明显不符合的选项，提高做题效率。
【难度系数】
0.9

2. 下列四个数中，最小的是().

A.|-1.5|
B.0
C.-(-3)
D.-3

2. D

【分析】
解决这类有理数大小比较的问题，第一步先将各选项中带有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再结合有理数大小比较的规则判断：所有正数都大于0，0大于所有负数，正数都大于负数。先判断数的正负性，负数比0和正数都小，若只有1个负数，那它就是最小的，若有多个负数再进一步比较绝对值大小即可。
【解析】
先分别化简各选项的数：
A选项：根据绝对值的性质，$ |-1.5| = 1.5 $，属于正数；
B选项：0，既不是正数也不是负数；
C选项：根据多重符号化简规则（负负得正），$ -(-3) = 3 $，属于正数；
D选项：-3，属于负数。
根据有理数大小比较规则：正数＞0＞负数，可得大小关系为$ -3 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 3 $，即$ -3 ＜ 0 ＜ |-1.5| ＜ -(-3) $，因此最小的数是-3。
【答案】
D
【知识点】
绝对值化简；多重符号化简；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是正确化简含绝对值、多重符号的数，熟练掌握有理数大小比较的规则即可快速求解，是对有理数基础性质的常规考察。
【难度系数】
0.9

3. 新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔约为－154 m，吐鲁番市区的海拔约为－34 m. 已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔约为 m.

3. -154

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确海拔的含义：海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离，海拔为负数时，数值越小代表地点的位置越低。题目要求找陆地最低点，也就是要找两个海拔数中更小的那个，核心是掌握负数的大小比较规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
【解析】
第一步：明确解题目标：找陆地最低点，即找两个海拔数值中更小的数。
第二步：比较-154和-34的大小：
先求两个数的绝对值：$\left|-154\right|=154$，$\left|-34\right|=34$
根据负数大小比较规则：两个负数比较，绝对值大的数反而小，因为$154＞34$，所以$-154＜-34$。
第三步：得出结论：更小的海拔是-154m，即中国陆地最低点的海拔约为-154m。
【答案】
-154
【知识点】
负数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数相关知识的应用，解题的关键是理解海拔数值的实际含义，熟练掌握负数的大小比较方法，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.9

4. 指出表格中每对数在数轴上的位置关系，并比较它们的大小.

解：
|a与b|$-8$与$-9$|$-\dfrac{3}{4}$与$-\dfrac{1}{4}$|$-3.33$与$-3\dfrac{1}{3}$|$-5$与$0$|$-13$与$9$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|填“$a$左$b$右”或“$b$左$a$右”|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$a$左$b$右|
|用“$＜$”表示$a$与$b$的大小关系|$-9 ＜ -8$|$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{1}{4}$|$-3\dfrac{1}{3} ＜ -3.33$|$-5 ＜ 0$|$-13 ＜ 9$|

【分析】
解题时我们可以依据两个核心规则：①数轴上右边的数总比左边的数大，即较小的数在左、较大的数在右；②有理数大小比较规则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们先依次比较每组a和b的大小，再根据“小左大右”的规律确定两者的位置关系即可。
【解析】
我们逐个分析每组数：
1. 第一组：a=-8，b=-9
两个负数比较，$\vert-9\vert=9＞\vert-8\vert=8$，所以$-9＜-8$，因此较小的b=-9在左，较大的a=-8在右，位置为b左a右，大小关系：$-9＜-8$。
2. 第二组：a=$-\frac{3}{4}$，b=$-\frac{1}{4}$
两个负数比较，$\vert-\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}＞\vert-\frac{1}{4}\vert=\frac{1}{4}$，所以$-\frac{3}{4}＜-\frac{1}{4}$，因此较小的a在左，较大的b在右，位置为a左b右，大小关系：$-\frac{3}{4}＜-\frac{1}{4}$。
3. 第三组：a=-3.33，b=$-3\frac{1}{3}$
先换算$3\frac{1}{3}\approx3.333$，两个负数比较，$\vert-3\frac{1}{3}\vert\approx3.333＞\vert-3.33\vert=3.33$，所以$-3\frac{1}{3}＜-3.33$，因此较小的b在左，较大的a在右，位置为b左a右，大小关系：$-3\frac{1}{3}＜-3.33$。
4. 第四组：a=-5，b=0
负数小于0，所以$-5＜0$，因此较小的a在左，较大的b在右，位置为a左b右，大小关系：$-5＜0$。
5. 第五组：a=-13，b=9
负数小于正数，所以$-13＜9$，因此较小的a在左，较大的b在右，位置为a左b右，大小关系：$-13＜9$。
整理结果如下：
|a与b|$-8$与$-9$|$-\dfrac{3}{4}$与$-\dfrac{1}{4}$|$-3.33$与$-3\dfrac{1}{3}$|$-5$与$0$|$-13$与$9$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|填“$a$左$b$右”或“$b$左$a$右”|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$a$左$b$右|
|用“$＜$”表示$a$与$b$的大小关系|$-9 ＜ -8$|$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{1}{4}$|$-3\dfrac{1}{3} ＜ -3.33$|$-5 ＜ 0$|$-13 ＜ 9$|
【答案】
|a与b|$-8$与$-9$|$-\dfrac{3}{4}$与$-\dfrac{1}{4}$|$-3.33$与$-3\dfrac{1}{3}$|$-5$与$0$|$-13$与$9$|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|填“$a$左$b$右”或“$b$左$a$右”|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$b$左$a$右|$a$左$b$右|$a$左$b$右|
|用“$＜$”表示$a$与$b$的大小关系|$-9 ＜ -8$|$-\dfrac{3}{4} ＜ -\dfrac{1}{4}$|$-3\dfrac{1}{3} ＜ -3.33$|$-5 ＜ 0$|$-13 ＜ 9$|
【知识点】
数轴的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，结合数轴位置的对应关系考察对大小比较规则的掌握，易错点是两个负数比较大小时，容易忽略绝对值大的负数反而更小的规律，掌握核心规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

5. 最大的负整数是，最小的正整数是.

5. -1 1

【分析】
解题时先明确正整数、负整数的定义，再结合有理数大小比较的规律推导结果。首先，负整数是小于0的整数，负数比较大小时绝对值越小的数越大，据此可找到最大的负整数；正整数是大于0的整数，正整数数值越小数越小，据此可找到最小的正整数。
【解析】
1. 推导最大的负整数：负整数的取值范围为…、-3、-2、-1，根据负数比较大小的规则，绝对值越小的负数越大，上述负整数中-1的绝对值最小，因此最大的负整数是-1。
2. 推导最小的正整数：正整数的取值范围为1、2、3、…，正整数都大于0，其中1是数值最小的正整数，因此最小的正整数是1。
【答案】
-1；1
【知识点】
正负数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对整数分类和有理数大小比较规则的掌握，牢记相关基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

6. 先在如图所示的数轴上表示下列各数，再比较大小，并用“＞”把各数连起来：
$-3\frac{1}{2}, -5, -3\frac{2}{3}, 0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}.$

数轴表示略，$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞0＞-3\frac{1}{2}＞-3\frac{2}{3}＞-5$

【分析】
解题可采用两种思路：一是数轴法，数轴上右边的数总比左边的数大，先确定所有数在数轴上的位置，再从右到左按顺序排列即可得到从大到小的结果；二是法则比较法，先按正负分类：正数＞0＞负数，再分别比较正数、负数的大小，其中两个负数比较大小，绝对值大的反而小，最后合并排序即可。
【解析】
1. 先分类并分别比较同类型数的大小：
（1）正数：$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，因此$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}$；
（2）负数：先求绝对值，$\left|-3\frac{1}{2}\right|=3\frac{1}{2}=3\frac{3}{6}$，$\left|-3\frac{2}{3}\right|=3\frac{2}{3}=3\frac{4}{6}$，$\left|-5\right|=5$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-3\frac{1}{2}＞-3\frac{2}{3}＞-5$；
2. 结合“正数＞0＞负数”的规则，合并所有数的大小顺序，最终得从大到小的排列为：$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞0＞-3\frac{1}{2}＞-3\frac{2}{3}＞-5$。
【答案】
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞0＞-3\frac{1}{2}＞-3\frac{2}{3}＞-5$
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以借助数轴直观判断，也可以通过大小比较法则推导，解题的核心是熟练掌握负数比较大小的规律，为后续有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.8

1. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，
则关于$a$，$-a$，$1$的大小关系表示正确的是().

A.$a＜1＜-a$
B.$a＜-a＜1$
C.$1＜-a＜a$
D.$-a＜a＜1$

1. A

【分析】
解题时先观察数轴确定a的特征：首先点A在原点左侧，可判断a是负数，因此它的相反数-a是正数；再看A到原点的距离比1到原点的距离大，可得a的绝对值大于1，因此-a的大小会大于1。最后结合正数大于负数的规律，就能排列出三个数的大小顺序。
【解析】
由数轴可得：点A在原点0的左侧，且点A到原点的距离大于1到原点的距离，因此$a＜0$，且$\vert a\vert＞1$。
因为$a＜0$，所以$-a＞0$，且$\vert a\vert=-a＞1$，即$-a＞1$。
综上，三个数的大小关系为$a＜1＜-a$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题考查结合数轴判断有理数的大小，解题关键是通过数轴读取数的正负性和绝对值大小，再结合相反数的性质推导对应数的范围，是有理数大小比较的典型基础题。
【难度系数】
0.8