6. 已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

(1)用“＞”或“＜”填空：a 0 ，b 0 ，c 0；
(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置；
(3)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值.

6. (1) ＜ ＞ ＞ (2) 见 (3) $a=-5$，$b=2.5$，$c=7.5$

【分析】
解题时先结合数轴的基本性质思考：数轴上原点左侧的数为负数，小于0，原点右侧的数为正数，大于0，据此可完成第(1)问；再根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数到原点的距离相等，且分别在原点两侧，即可标出三个数相反数的位置，解决第(2)问；最后利用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，结合第(1)问得到的a、b、c的正负性，就能求出三个数的具体值，完成第(3)问。
【解析】
(1) 观察数轴可知，a在原点左侧，为负数，因此$a＜0$；b、c在原点右侧，为正数，因此$b＞0$，$c＞0$。
(2) 互为相反数的两个数关于原点对称，即到原点的距离相等，分别位于原点两侧：
$a$是负数，它的相反数$-a$是正数，在原点右侧，且到原点的距离和$a$相等；
$b$是正数，它的相反数$-b$是负数，在原点左侧，且到原点的距离和$b$相等；
$c$是正数，它的相反数$-c$是负数，在原点左侧，且到原点的距离和$c$相等。
标注位置见。
(3) 根据绝对值的性质：
已知$|a|=5$，则$a=\pm5$，又因为$a＜0$，所以$a=-5$；
已知$|b|=2.5$，则$b=\pm2.5$，又因为$b＞0$，所以$b=2.5$；
已知$|c|=7.5$，则$c=\pm7.5$，又因为$c＞0$，所以$c=7.5$。
【答案】
(1) ＜ ＞ ＞ (2) 见 (3) $a=-5$，$b=2.5$，$c=7.5$
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值的综合基础题，核心是掌握数轴上数的正负特征、相反数的几何意义以及绝对值的化简规则，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.85

1. 数轴上，位于原点左侧的一点沿着正方向一直向右移动，途中经过原点.
在这个过程中，这个点所对应的数的绝对值().

A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

1. D

【分析】
解题时首先结合绝对值的几何意义思考：一个数的绝对值对应数轴上表示该数的点到原点的距离。接下来分析点的移动过程：点从原点左侧向右移动，先靠近原点，到达原点后再远离原点，因此点到原点的距离会先减小后增大，对应绝对值的变化规律就可以推导出来。
【解析】
解：根据绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值。
① 当点在原点左侧向右移动到原点的过程中：点到原点的距离逐渐减小，因此该点对应的数的绝对值逐渐减小，到原点时绝对值为0；
② 当点经过原点后继续向右移动的过程中：点到原点的距离逐渐增大，因此该点对应的数的绝对值逐渐增大。
综上，该点对应的数的绝对值先减小后增大，故选D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上点的移动
【点评】
本题考查绝对值相关基础概念的应用，解题核心是利用数形结合思想，将绝对值的变化转化为点到原点的距离变化，能很好地检验对基础概念的理解程度。
【难度系数】
0.8

2. 当式子$|b - 2| + 3$取最小值时，$b=$，最小值是

2. 2 3

【分析】
解题时先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。由于式子|b-2|+3中3是固定的常数，因此要让整个式子取最小值，只需要让绝对值部分|b-2|取最小值即可。绝对值的最小值为0，据此先求出b的取值，再代入计算式子的最小值即可。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：|b-2|≥0。
要使|b-2|+3取得最小值，需|b-2|取最小值0，
即|b-2|=0，解得b=2。
将|b-2|=0代入式子，可得最小值为0+3=3。
【答案】
2；3
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，解题关键是明确绝对值的最小值为0，属于基础题，掌握绝对值的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.85

3. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且$MN=NP=PR=1$. 数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间. 若$|a| + |b| =3$，则原点是().


A.M或R
B.N或P
C.M或N
D.P或R

3. A

【分析】
解题时先根据数轴上相邻点的间隔确定a、b的距离范围，再结合绝对值的几何意义（即数到原点的距离），分情况讨论原点在不同位置时|a|+|b|的取值范围，判断是否能等于3，即可得出原点的可能位置。
【解析】
解：
∵MN=NP=PR=1，
∴四个点的总间隔MR=1+1+1=3。
∵数a在M、N之间，数b在P、R之间，
∴a、b两点的距离满足$2＜ b-a ＜3$。
$|a|+|b|$的几何意义是数轴上数a、数b到原点的距离之和，我们分情况讨论原点位置：
1. 若原点为M：此时$a∈(0,1)$，$b∈(2,3)$，则$|a|+|b|=a+b$，存在a、b使得$a+b=3$（例如a=0.5，b=2.5），符合条件。
2. 若原点为N：此时$a∈(-1,0)$，$b∈(1,2)$，则$|a|+|b|=-a + b = b - a ＜3$，不可能等于3，不符合条件。
3. 若原点为P：此时$a∈(-2,-1)$，$b∈(0,1)$，则$|a|+|b|=-a + b ＜ 2 +1=3$，不可能等于3，不符合条件。
4. 若原点为R：此时$a∈(-3,-2)$，$b∈(-1,0)$，则$|a|+|b|=-a -b$，存在a、b使得$-a -b=3$（例如a=-2.5，b=-0.5），符合条件。
综上，原点只能是M或R。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，分类讨论
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关性质，解题时可以借助数形结合思想分析不同原点位置下两个数绝对值和的范围，也可以通过赋值法快速验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.6

4. 同学们都知道，$|4 - (-2)|$表示4与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离。例如，$|5 - x|$的几何意义是数轴上表示有理数5的点与表示有理数$x$的点之间的距离。根据所学知识，试探索下列问题的答案。
(1)若$|x - 5| = |x + 3|$，则$x=$。
(2)请找出符合条件的$x$，使得$|x + 5| + |x - 2| = 9$。
(3)由以上探索猜想：对于任何有理数$x$，$|x - 2| + |x - 6|$是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由。

4. (1) 1 (2) $x=3$或$x=-6$ (3) 有最小值，最小值为4.

【分析】
本题可利用绝对值的几何意义解题，即$|a-b|$表示数轴上表示数$a$的点与表示数$b$的点之间的距离，结合数轴性质分步求解：
(1) 等式$|x - 5| = |x + 3|$表示$x$对应的点到5的距离等于到-3的距离，因此$x$是5和-3的中点，计算中点即可得解；
(2) $|x + 5| + |x - 2|$表示$x$到-5的距离与到2的距离之和，先计算-5和2本身的距离为7，小于9，说明$x$在-5左侧或2右侧，分两种情况去绝对值求解即可；
(3) $|x - 2| + |x - 6|$是$x$到2和6的距离之和，根据两点之间线段最短，当$x$在2和6之间时距离和最小，最小值为2和6之间的距离。
【解析】
(1) 由绝对值的几何意义，$|x-5|$是$x$到5的距离，$|x+3|=|x-(-3)|$是$x$到-3的距离，若两距离相等，则$x$为5和-3的中点：
$x=\frac{5+(-3)}{2}=1$。
(2) 先计算数轴上-5和2的距离：$2-(-5)=7＜9$，因此$x$不在-5和2之间，分两种情况讨论：
① 当$x＜-5$时，$|x+5|=-x-5$，$|x-2|=2-x$，代入等式得：
$-x-5+2-x=9$，解得$x=-6$，符合$x＜-5$的条件；
② 当$x＞2$时，$|x+5|=x+5$，$|x-2|=x-2$，代入等式得：
$x+5+x-2=9$，解得$x=3$，符合$x＞2$的条件；
综上$x=3$或$x=-6$。
(3) 有最小值。
$|x-2|$表示$x$到2的距离，$|x-6|$表示$x$到6的距离，根据两点之间线段最短，当$x$在2和6之间（含端点）时，两个距离之和最小，最小值为$6-2=4$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$；(2) $\boxed{x=3}$或$\boxed{x=-6}$；(3) 有最小值，最小值为$\boxed{4}$
【知识点】
绝对值的几何意义、绝对值化简、数轴的应用
【点评】
本题将绝对值运算和数轴的几何性质结合，既考查了绝对值的基础概念，也引导学生使用数形结合的思维解题，借助数轴分析距离关系可以简化运算、避免漏解。
【难度系数】
0.6