4. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等. 已知点A表示－4，点G表示8.

(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点.
(2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？
(3)图中的数轴上另有点M，点M到点A和点G的距离之和为13，求点M表示的有理数.

4. (1) $-2$ $C$ (2) 点B和点D，点A和点E (3) $-4.5$或$8.5$

【分析】
解题时首先计算点A到点G的总距离，结合两点间的间隔数求出相邻两点的距离，再依次推出每个点表示的有理数，即可解决前两问；第三问先判断点M的位置不在A、G之间，分M在A左侧、M在G右侧两种情况，结合两点距离公式计算即可。
【解析】
首先计算相邻两点的距离：
点A到点G共有$7-1=6$个相等的间隔，总距离为$8 - (-4) = 12$，因此每个间隔的长度为$12÷6=2$。
(1) 点B在点A右侧1个间隔处，因此点B表示的数为$-4 + 2 = -2$；
依次计算各点表示的数：点C为$-2+2=0$，因此表示原点的是点C。
(2) 结合间隔长度，推出所有点表示的数：$A(-4)$、$B(-2)$、$C(0)$、$D(2)$、$E(4)$、$F(6)$、$G(8)$。
互为相反数的两个数和为0，因此符合条件的是：点B和点D，点A和点E。
(3) 首先点A到点G的距离为12，$13＞12$，说明点M不在A、G之间，分两种情况讨论：
① 若点M在点A左侧，设M表示的数为$x$（$x＜-4$），
则M到A的距离为$-4-x$，M到G的距离为$8-x$，
列方程：$(-4-x)+(8-x)=13$，
解得$x=-4.5$；
② 若点M在点G右侧，设M表示的数为$x$（$x＞8$），
则M到A的距离为$x-(-4)=x+4$，M到G的距离为$x-8$，
列方程：$(x+4)+(x-8)=13$，
解得$x=8.5$。
综上，点M表示的有理数为$-4.5$或$8.5$。
【答案】
(1) $-2$；$C$
(2) 点B和点D，点A和点E
(3) $-4.5$或$8.5$
【知识点】
数轴的认识；相反数的定义；数轴上两点的距离
【点评】
本题属于数轴的综合基础题，解题的核心是先求出相邻点的间隔长度，得到各点对应的数值；第三问注意根据距离和与A、G间距的大小关系判断点M的位置，分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7

1. 已知点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 所表示的数的绝对值为。

1. 2

【分析】
解题时先观察数轴确定点A对应的数，再结合绝对值的性质计算结果。第一步先看数轴刻度，点A对准的刻度是-2，即点A表示的数是-2；第二步回忆绝对值的规则：负数的绝对值是它的相反数，代入数值计算即可得到答案。
【解析】
解：观察数轴可得，点A表示的数为-2。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left\vert -2\right\vert =2$。
【答案】
2
【知识点】
数轴的识别；绝对值的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查数轴读数和绝对值的基础运算，熟练掌握绝对值的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 化简下列各数：
(1) $|+8|=$；
(2) $|-9|=$；
(3) $|0|=$；
(4) $-|+3|=$；
(5) $\left|-5\frac{3}{11}\right|=$；
(6) $-(-|-3.99|)=$。

2. (1) 8 (2) 9 (3) 0 (4) -3 (5) $5\frac{3}{11}$ (6) 3.99

【分析】
化简含绝对值的数，核心是运用绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。如果式子中除了绝对值还有其他符号，要先计算绝对值部分的结果，再从内到外依次处理外层的符号即可。
【解析】
(1) $+8$是正数，根据正数的绝对值是它本身，可得$|+8|=8$；
(2) $-9$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$|-9|=-(-9)=9$；
(3) 根据0的绝对值是0，可得$|0|=0$；
(4) 先计算绝对值部分：$|+3|=3$，再添加外层负号，可得$-|+3|=-3$；
(5) $-5\frac{3}{11}$是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-5\frac{3}{11}\right|=5\frac{3}{11}$；
(6) 先算最内层绝对值：$|-3.99|=3.99$，再化简多重符号，负负得正，可得$-(-3.99)=3.99$。
【答案】
(1) 8 (2) 9 (3) 0 (4) -3 (5) $5\frac{3}{11}$ (6) 3.99
【知识点】
绝对值的性质；多重符号化简
【点评】
本题属于绝对值化简的基础题型，解题时要牢记绝对值的性质，处理多层符号时注意从内到外逐步计算，避免因跳步导致符号判断错误。
【难度系数】
0.85

3. 绝对值最小的数是，绝对值大于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是。

3. 0 负数 非负数

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，我们可以将有理数分为正数、0、负数三类，分别讨论它们的绝对值规律：首先根据绝对值的几何意义，绝对值是数轴上数对应的点到原点的距离，距离不可能为负数，最小的距离就是0；再分别对比三类数的绝对值和自身的大小关系，对应题目要求筛选即可得到答案。
【解析】
1. 求绝对值最小的数：绝对值表示数轴上数对应的点到原点的距离，距离的最小值为0，此时对应的数是0，因此第一空填0；
2. 求绝对值大于它本身的数：分别分析三类有理数的绝对值规律：正数的绝对值是它本身，等于自身，不符合要求；0的绝对值是0，也等于自身，不符合要求；负数的绝对值是它的相反数（正数），正数一定大于负数，因此负数的绝对值大于它本身，第二空填负数；
3. 求绝对值等于它本身的数：根据上述规律，正数和0的绝对值都等于自身，正数和0统称为非负数，因此第三空填非负数。
【答案】
0；负数；非负数
【知识点】
绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考察题型，需要牢固掌握不同类型有理数的绝对值规律，解题时注意不要遗漏0的特殊情况，避免出现“绝对值等于本身的数是正数”这类错误。
【难度系数】
0.8

4. 填空：
(1)绝对值等于3的数有个，它们是；
(2)在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为。

4. (1) 2 3和-3 (2) -4

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关概念：(1)绝对值的本质是数轴上某数对应的点到原点的距离，距离等于3的点在原点左右两侧各有1个，因此可以直接对应得到两个数；(2)先找出所有绝对值为4的数，再结合数轴的特征：原点左侧的数都是负数，筛选出符合要求的数即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的定义，若$|x|=3$，则$x=3$或$x=-3$，因此绝对值等于3的数有2个，分别是3和-3。
(2) 先求绝对值为4的数：若$|x|=4$，则$x=4$或$x=-4$；再根据数轴的性质，原点左边的数为负数，因此符合要求的有理数是-4。
【答案】
(1) 2；3和-3 (2) -4
【知识点】
1. 绝对值的定义 2. 数轴的特征
【点评】
本题考查绝对值的基础概念和数轴的基本应用，属于基础题型，熟练掌握绝对值的几何意义和代数意义是解题的关键。
【难度系数】
0.9

5. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为。

5. -3

【分析】
解题的突破口是已知条件“点B，C表示的数绝对值相等”，结合绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点到原点的距离，可知B、C到原点的距离相等，即原点是线段BC的中点。首先数出B、C之间的单位长度，算出B到原点的距离得到B表示的数，再根据A和B的位置关系，即可求出A表示的数。
【解析】
解：
∵点B，C表示的数的绝对值相等
∴原点是线段BC的中点，B、C到原点的距离相等
观察数轴可得，B与C之间间隔4个单位长度
∴点B到原点的距离为$4÷2=2$，且B在原点左侧，因此点B表示的数为$-2$
又
∵点A在点B左侧1个单位长度
∴点A表示的数为$-2-1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1.绝对值的几何意义 2.数轴的应用
【点评】
本题考查数轴与绝对值性质的结合应用，解题核心是利用“绝对值相等的两个数到原点距离相等”确定原点位置，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，属于基础题型，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8