登录
1. 分式方程$\frac{3}{x-2}+\frac{x-3}{2-x}=1$的解是 （
A.$x=-1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
D
）A.$x=-1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=4$
答案
D
解析
【分析】
解这道题首先要观察分式方程的分母特征，发现$x-2$和$2-x$互为相反数，先统一分母形式，再通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解是否会让原方程分母为0（排除增根）。具体思考路径：第一步调整第二个分式的符号，统一分母为$x-2$；第二步两边同乘最简公分母消去分母，得到整式方程；第三步解整式方程；第四步检验解的合法性，对应选项得到答案。
【解析】
首先对原方程变形，因为$2-x=-(x-2)$，原方程可化为：
$\frac{3}{x-2} - \frac{x-3}{x-2} = 1$
方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（隐含条件$x≠2$），得：
$3 - (x - 3) = x - 2$
去括号：$3 - x + 3 = x - 2$
合并同类项：$6 - x = x - 2$
移项得：$2x = 8$
系数化为1：$x = 4$
检验：将$x=4$代入$x-2$，得$4-2=2≠0$，因此$x=4$是原分式方程的解。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点为处理互为相反数的分母时符号出错，另外要牢记分式方程求解后必须验根，避免把增根当成原方程的解。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要观察分式方程的分母特征，发现$x-2$和$2-x$互为相反数，先统一分母形式，再通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验解是否会让原方程分母为0（排除增根）。具体思考路径：第一步调整第二个分式的符号，统一分母为$x-2$；第二步两边同乘最简公分母消去分母，得到整式方程；第三步解整式方程；第四步检验解的合法性，对应选项得到答案。
【解析】
首先对原方程变形，因为$2-x=-(x-2)$，原方程可化为：
$\frac{3}{x-2} - \frac{x-3}{x-2} = 1$
方程两边同时乘以最简公分母$x-2$（隐含条件$x≠2$），得：
$3 - (x - 3) = x - 2$
去括号：$3 - x + 3 = x - 2$
合并同类项：$6 - x = x - 2$
移项得：$2x = 8$
系数化为1：$x = 4$
检验：将$x=4$代入$x-2$，得$4-2=2≠0$，因此$x=4$是原分式方程的解。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解法；分式方程的验根
【点评】
本题是分式方程求解的基础题型，易错点为处理互为相反数的分母时符号出错，另外要牢记分式方程求解后必须验根，避免把增根当成原方程的解。
【难度系数】
0.8
2.若关于$x$的方程$\frac{x-5}{x-2}+\frac{m}{2-x}=-1$有增根，则常数$m$的值为（
A.4
B.3
C.$-4$
D.$-3$
D
）A.4
B.3
C.$-4$
D.$-3$
答案
D
解析
【分析】
解决本题的核心是理解分式方程增根的两个性质：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题步骤如下：第一步先找原方程分母为0时x的取值，确定增根的可能值；第二步将分式方程去分母转化为整式方程；第三步把增根代入整式方程，即可求出m的值。
【解析】
首先确定原分式方程的增根：
原方程分母为$x-2$和$2-x$，令分母为0，即$x-2=0$，解得$x=2$，因此该方程的增根为$x=2$。
接下来将分式方程去分母化为整式方程：
方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{m}{2-x}=\frac{-m}{x-2}$，因此去分母后得：
$x - 5 - m = -(x - 2)$
将增根$x=2$代入上述整式方程：
把$x=2$代入得：$2 - 5 - m = -(2 - 2)$
计算得：$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】
D
【知识点】
分式方程增根的概念；解分式方程
【点评】
本题是分式方程增根相关的典型基础题，解题的关键是牢牢掌握增根的两个特性，去分母时要注意变号，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是理解分式方程增根的两个性质：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题步骤如下：第一步先找原方程分母为0时x的取值，确定增根的可能值；第二步将分式方程去分母转化为整式方程；第三步把增根代入整式方程，即可求出m的值。
【解析】
首先确定原分式方程的增根：
原方程分母为$x-2$和$2-x$，令分母为0，即$x-2=0$，解得$x=2$，因此该方程的增根为$x=2$。
接下来将分式方程去分母化为整式方程：
方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{m}{2-x}=\frac{-m}{x-2}$，因此去分母后得：
$x - 5 - m = -(x - 2)$
将增根$x=2$代入上述整式方程：
把$x=2$代入得：$2 - 5 - m = -(2 - 2)$
计算得：$-3 - m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】
D
【知识点】
分式方程增根的概念；解分式方程
【点评】
本题是分式方程增根相关的典型基础题，解题的关键是牢牢掌握增根的两个特性，去分母时要注意变号，避免因符号错误丢分。
【难度系数】
0.7
3.已知关于$x$的分式方程$\frac{a-2}{x+1}=1$的解是负数，则$a$的取值范围是（
A.$a＜1$
B.$a＞1$，且$a≠2$
C.$a＜3$
D.$a＜3$，且$a≠2$
D
）A.$a＜1$
B.$a＞1$，且$a≠2$
C.$a＜3$
D.$a＜3$，且$a≠2$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要将分式方程转化为整式方程，求出用含a的代数式表示的方程解，再结合“解是负数”和“分式方程分母不为0（避免出现增根）”两个限制条件，分别列出关于a的不等式，求解后取公共范围就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解分式方程
给方程$\frac{a-2}{x+1}=1$两边同时乘以$x+1$（注意$x+1≠0$）去分母，得：
$a-2 = x+1$
移项后解得：$x = a - 3$
第二步：根据“解是负数”列不等式求解
已知方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入$x = a - 3$得：
$a - 3 ＜ 0$
解得：$a ＜ 3$
第三步：根据分式有意义的条件列不等式求解
分式的分母不能为0，即$x + 1 ≠ 0$，也就是$x ≠ -1$，代入$x = a - 3$得：
$a - 3 ≠ -1$
解得：$a ≠ 2$
第四步：综合两个条件，可得a的取值范围是$a ＜ 3$且$a ≠ 2$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程的常考基础题型，易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，漏掉$a≠2$的条件导致错选，做此类问题时要注意先保证分式有意义，再结合其他限制条件求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要将分式方程转化为整式方程，求出用含a的代数式表示的方程解，再结合“解是负数”和“分式方程分母不为0（避免出现增根）”两个限制条件，分别列出关于a的不等式，求解后取公共范围就能得到a的取值范围。
【解析】
第一步：解分式方程
给方程$\frac{a-2}{x+1}=1$两边同时乘以$x+1$（注意$x+1≠0$）去分母，得：
$a-2 = x+1$
移项后解得：$x = a - 3$
第二步：根据“解是负数”列不等式求解
已知方程的解是负数，即$x ＜ 0$，代入$x = a - 3$得：
$a - 3 ＜ 0$
解得：$a ＜ 3$
第三步：根据分式有意义的条件列不等式求解
分式的分母不能为0，即$x + 1 ≠ 0$，也就是$x ≠ -1$，代入$x = a - 3$得：
$a - 3 ≠ -1$
解得：$a ≠ 2$
第四步：综合两个条件，可得a的取值范围是$a ＜ 3$且$a ≠ 2$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的解；分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式方程的常考基础题型，易错点是容易忽略分式分母不为0的限制，漏掉$a≠2$的条件导致错选，做此类问题时要注意先保证分式有意义，再结合其他限制条件求解。
【难度系数】
0.7
4. 如果关于x的分式方程$\frac{x}{x-4}=2+\frac{a}{4-x}$无解，则a的值为（
A.$-4$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
A
）A.$-4$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$-2$
答案
A
解析
【分析】
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先找原方程的增根：令分母x-4=0，得增根为x=4；再将分式方程去分母转化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出a的值。
【解析】
原分式方程为$\frac{x}{x-4}=2+\frac{a}{4-x}$，整理分母可得：$\frac{x}{x-4}=2-\frac{a}{x-4}$。
方程两边同时乘最简公分母$(x-4)$（此时$x\ne4$），去分母得：
$x=2(x-4)-a$
展开右边计算：$x=2x-8-a$
移项合并同类项得：$x=8+a$
∵原分式方程无解，
∴整式方程的解为原方程的增根$x=4$
将$x=4$代入$x=8+a$，得：
$4=8+a$
解得：$a=-4$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；解分式方程
【点评】
本题是分式方程部分的常考题型，解题核心是理解增根的含义，熟练掌握分式方程转整式方程的方法，结合无解的条件代入计算即可。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程无解求参数的问题，首先明确分式方程无解的两种情况：①去分母后得到的整式方程本身无解；②整式方程的解是原分式方程的增根（即使原分式分母为0的未知数的值）。本题中先找原方程的增根：令分母x-4=0，得增根为x=4；再将分式方程去分母转化为整式方程，最后把增根代入整式方程即可求出a的值。
【解析】
原分式方程为$\frac{x}{x-4}=2+\frac{a}{4-x}$，整理分母可得：$\frac{x}{x-4}=2-\frac{a}{x-4}$。
方程两边同时乘最简公分母$(x-4)$（此时$x\ne4$），去分母得：
$x=2(x-4)-a$
展开右边计算：$x=2x-8-a$
移项合并同类项得：$x=8+a$
∵原分式方程无解，
∴整式方程的解为原方程的增根$x=4$
将$x=4$代入$x=8+a$，得：
$4=8+a$
解得：$a=-4$
【答案】
A
【知识点】
分式方程的增根；分式方程无解的条件；解分式方程
【点评】
本题是分式方程部分的常考题型，解题核心是理解增根的含义，熟练掌握分式方程转整式方程的方法，结合无解的条件代入计算即可。
【难度系数】
0.7
5.若$\frac{3}{1-x}$的值与$\frac{4}{x}$的值互为相反数，则$x$的值为
4
。答案
4
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于x的分式方程；接下来按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程，解整式方程得到x的取值，最后将所得解代入最简公分母验根，判断是否为原分式方程的解即可。
【解析】
解：
∵$\frac{3}{1-x}$与$\frac{4}{x}$互为相反数，
∴$\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}=0$，
方程两边同时乘以最简公分母$x(1-x)$（$x≠0$且$x≠1$），得：
$3x + 4(1-x)=0$，
去括号得：$3x +4 -4x=0$，
合并同类项得：$-x +4=0$，
解得：$x=4$。
检验：将$x=4$代入$x(1-x)$，得$4×(1-4)=-12≠0$，
∴$x=4$是原分式方程的解。
【答案】
4
【知识点】
相反数的性质；分式方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是根据相反数的性质正确列出分式方程，注意解分式方程时最后必须验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可列出关于x的分式方程；接下来按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程，解整式方程得到x的取值，最后将所得解代入最简公分母验根，判断是否为原分式方程的解即可。
【解析】
解：
∵$\frac{3}{1-x}$与$\frac{4}{x}$互为相反数，
∴$\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}=0$，
方程两边同时乘以最简公分母$x(1-x)$（$x≠0$且$x≠1$），得：
$3x + 4(1-x)=0$，
去括号得：$3x +4 -4x=0$，
合并同类项得：$-x +4=0$，
解得：$x=4$。
检验：将$x=4$代入$x(1-x)$，得$4×(1-4)=-12≠0$，
∴$x=4$是原分式方程的解。
【答案】
4
【知识点】
相反数的性质；分式方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是根据相反数的性质正确列出分式方程，注意解分式方程时最后必须验根，排除增根的情况。
【难度系数】
0.8
6.若分式方程$1+\frac{k}{x-2}=\frac{1}{2-x}$有增根，则$k=$
-1
。答案
-1
解析
【分析】
要解决分式方程增根求参数的问题，首先明确增根的两个核心性质：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题步骤如下：第一步，先找原方程可能的增根，令原方程各分母为0，求出可能的增根；第二步，给原分式方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；第三步，将增根代入整式方程，即可求出参数k的值。
【解析】
第一步：确定增根
原分式方程的分母为$x-2$和$2-x$，令分母为0，即$x-2=0$，解得$x=2$，因此该方程的增根为$x=2$。
第二步：去分母得到整式方程
给原方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2}$，因此去分母后得：
$(x-2) + k = -1$
第三步：代入增根求k
把$x=2$代入上述整式方程，得：
$2-2 + k = -1$
解得$k=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
分式方程增根的概念；分式方程的求解
【点评】
本题是分式方程部分的典型题型，解题的核心是熟练掌握增根的两个性质，去分母时要注意符号的变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决分式方程增根求参数的问题，首先明确增根的两个核心性质：①增根会使原分式方程的分母为0；②增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根。解题步骤如下：第一步，先找原方程可能的增根，令原方程各分母为0，求出可能的增根；第二步，给原分式方程两边同乘最简公分母，消去分母得到整式方程；第三步，将增根代入整式方程，即可求出参数k的值。
【解析】
第一步：确定增根
原分式方程的分母为$x-2$和$2-x$，令分母为0，即$x-2=0$，解得$x=2$，因此该方程的增根为$x=2$。
第二步：去分母得到整式方程
给原方程两边同时乘最简公分母$(x-2)$，注意$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2}$，因此去分母后得：
$(x-2) + k = -1$
第三步：代入增根求k
把$x=2$代入上述整式方程，得：
$2-2 + k = -1$
解得$k=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
分式方程增根的概念；分式方程的求解
【点评】
本题是分式方程部分的典型题型，解题的核心是熟练掌握增根的两个性质，去分母时要注意符号的变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
7.设关于x的分式方程$\frac{a}{x-3}=\frac{1}{3}$的解是$x=b$，若$a=b+1$，则$x=$
-3
。答案
-3
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先求解给定的分式方程，得到用含a的代数式表示的x的值，因为题目告知方程的解是x=b，因此可以得到b与a的第一个等量关系；第二步，结合题目给出的a=b+1这个第二个等量关系，将两个关系式联立，用代入消元法即可求出b的值，也就是x的值，最后注意检验解是否使原分式方程分母不为0。
【解析】
1. 解分式方程$\frac{a}{x-3}=\frac{1}{3}$：
两边同时乘以最简公分母$3(x-3)$（$x≠3$），去分母得：
$3a = x - 3$
移项得：$x = 3a + 3$
2. 由题意知方程的解为$x=b$，因此$b = 3a + 3$。
3. 又已知$a = b + 1$，将$a = b + 1$代入$b = 3a + 3$中，得：
$b = 3(b + 1) + 3$
展开右侧：$b = 3b + 3 + 3$
移项合并同类项：$-2b = 6$
解得：$b = -3$，即$x = -3$。
4. 验根：将$x=-3$代入原方程分母$x-3=-3-3=-6≠0$，因此$x=-3$是原分式方程的解。
【答案】
-3
【知识点】
分式方程的解法；代入消元法；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，综合考察分式方程的求解和等量关系的转化应用，解题核心是通过已知条件建立两个未知数的等量关系联立求解，解题时注意不要忘记检验分式方程的解是否使分母不为0。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先求解给定的分式方程，得到用含a的代数式表示的x的值，因为题目告知方程的解是x=b，因此可以得到b与a的第一个等量关系；第二步，结合题目给出的a=b+1这个第二个等量关系，将两个关系式联立，用代入消元法即可求出b的值，也就是x的值，最后注意检验解是否使原分式方程分母不为0。
【解析】
1. 解分式方程$\frac{a}{x-3}=\frac{1}{3}$：
两边同时乘以最简公分母$3(x-3)$（$x≠3$），去分母得：
$3a = x - 3$
移项得：$x = 3a + 3$
2. 由题意知方程的解为$x=b$，因此$b = 3a + 3$。
3. 又已知$a = b + 1$，将$a = b + 1$代入$b = 3a + 3$中，得：
$b = 3(b + 1) + 3$
展开右侧：$b = 3b + 3 + 3$
移项合并同类项：$-2b = 6$
解得：$b = -3$，即$x = -3$。
4. 验根：将$x=-3$代入原方程分母$x-3=-3-3=-6≠0$，因此$x=-3$是原分式方程的解。
【答案】
-3
【知识点】
分式方程的解法；代入消元法；方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题型，综合考察分式方程的求解和等量关系的转化应用，解题核心是通过已知条件建立两个未知数的等量关系联立求解，解题时注意不要忘记检验分式方程的解是否使分母不为0。
【难度系数】
0.7
8.解方程：$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{3}{(x-1)(x+2)}$。
答案
解:$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$,方程两边同乘$(x-1)(x+2)$,得$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$,解得$x=1$,检验:当$x=1$时,$(x-1)(x+2)=0$,所以$x=1$不是分式方程的解,所以分式方程无解。
解析
【分析】
本题是分式方程求解问题，解题思路为：首先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的有效性。第一步先找最简公分母，观察方程分母为$x-1$和$(x-1)(x+2)$，可得最简公分母为$(x-1)(x+2)$；第二步方程两边同时乘最简公分母消去分母，得到整式方程；第三步解整式方程得到未知数的值；第四步将解代入最简公分母检验，若公分母为0则该解为增根，原方程无解，若公分母不为0则为原方程的解。
【解析】
解：$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{3}{(x-1)(x+2)}$
方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x+2)$，得：
$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$
展开并整理左边：
$x^2+2x-(x^2+x-2)=3$
$x^2+2x-x^2-x+2=3$
$x+2=3$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$(x-1)(x+2)=(1-1)×(1+2)=0$，因此$x=1$是增根，不是原分式方程的解。
所以原分式方程无解。
【答案】
原分式方程无解
【知识点】
1.分式方程的解法 2.分式方程的增根检验
【点评】
本题是分式方程的基础题型，核心易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是解完方程忘记检验增根，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.6
本题是分式方程求解问题，解题思路为：首先将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的有效性。第一步先找最简公分母，观察方程分母为$x-1$和$(x-1)(x+2)$，可得最简公分母为$(x-1)(x+2)$；第二步方程两边同时乘最简公分母消去分母，得到整式方程；第三步解整式方程得到未知数的值；第四步将解代入最简公分母检验，若公分母为0则该解为增根，原方程无解，若公分母不为0则为原方程的解。
【解析】
解：$\frac{x}{x-1} -1 = \frac{3}{(x-1)(x+2)}$
方程两边同时乘最简公分母$(x-1)(x+2)$，得：
$x(x+2)-(x-1)(x+2)=3$
展开并整理左边：
$x^2+2x-(x^2+x-2)=3$
$x^2+2x-x^2-x+2=3$
$x+2=3$
解得：$x=1$
检验：当$x=1$时，$(x-1)(x+2)=(1-1)×(1+2)=0$，因此$x=1$是增根，不是原分式方程的解。
所以原分式方程无解。
【答案】
原分式方程无解
【知识点】
1.分式方程的解法 2.分式方程的增根检验
【点评】
本题是分式方程的基础题型，核心易错点有两个：一是去分母时漏乘不含分母的常数项，二是解完方程忘记检验增根，解题时要注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.6
9.(1)如果关于$x$的分式方程$\frac{m-2}{x+1}=1$无解，求$m$的值；
(2)如果关于$x$的分式方程$\frac{m-2}{x+1}=1$的解是负数，求$m$的取值范围。
(2)如果关于$x$的分式方程$\frac{m-2}{x+1}=1$的解是负数，求$m$的取值范围。
答案
解:(1)两边乘$x+1$,得:$m-2=x+1$,
由题意知$x=-1$,代入得$m-2=0$,则$m=2$。
(2)两边乘$x+1$,得:$m-2=x+1$,解得$x=m-3$,
由题意知$m-3＜0$,且$m-3≠-1$,
解得$m＜3$且$m≠2$。
由题意知$x=-1$,代入得$m-2=0$,则$m=2$。
(2)两边乘$x+1$,得:$m-2=x+1$,解得$x=m-3$,
由题意知$m-3＜0$,且$m-3≠-1$,
解得$m＜3$且$m≠2$。
解析
【分析】
第(1)问解题思路：分式方程无解分为两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根。本题去分母后得到的是一元一次方程，必然有解，所以仅需考虑增根的情况，增根是使原分式分母为0的x值，将增根代入整式方程即可求出m的值。
第(2)问解题思路：先将分式方程转化为整式方程，用含m的代数式表示x，首先满足x是负数即x＜0，同时要注意分式方程的隐含条件：分母不能为0，即x不能等于增根，结合两个限制条件即可求出m的取值范围。
【解析】
(1) 方程两边同时乘最简公分母$x+1$，去分母得：
$m-2=x+1$
分式方程无解，说明解为原方程的增根，令分母$x+1=0$，得增根$x=-1$。
将$x=-1$代入整式方程$m-2=x+1$，得：
$m-2=-1+1$
解得$m=2$。
(2) 方程两边同时乘最简公分母$x+1$，去分母得：
$m-2=x+1$
解整式方程得$x=m-3$。
因为方程的解是负数，所以$x＜0$，即$m-3＜0$，解得$m＜3$。
又因为分式分母不能为0，即$x≠-1$，所以$m-3≠-1$，解得$m≠2$。
综上可得m的取值范围。
【答案】
(1) $m=2$；
(2) $m＜3$且$m≠2$
【知识点】
分式方程的增根；分式方程的解；解一元一次不等式
【点评】
本题属于分式方程的基础常考题型，重点考查分式方程的隐含限制条件，解题时要注意：无论是求解无解问题还是解满足特定范围的问题，都要牢记增根的限制，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.7
第(1)问解题思路：分式方程无解分为两种情况，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根。本题去分母后得到的是一元一次方程，必然有解，所以仅需考虑增根的情况，增根是使原分式分母为0的x值，将增根代入整式方程即可求出m的值。
第(2)问解题思路：先将分式方程转化为整式方程，用含m的代数式表示x，首先满足x是负数即x＜0，同时要注意分式方程的隐含条件：分母不能为0，即x不能等于增根，结合两个限制条件即可求出m的取值范围。
【解析】
(1) 方程两边同时乘最简公分母$x+1$，去分母得：
$m-2=x+1$
分式方程无解，说明解为原方程的增根，令分母$x+1=0$，得增根$x=-1$。
将$x=-1$代入整式方程$m-2=x+1$，得：
$m-2=-1+1$
解得$m=2$。
(2) 方程两边同时乘最简公分母$x+1$，去分母得：
$m-2=x+1$
解整式方程得$x=m-3$。
因为方程的解是负数，所以$x＜0$，即$m-3＜0$，解得$m＜3$。
又因为分式分母不能为0，即$x≠-1$，所以$m-3≠-1$，解得$m≠2$。
综上可得m的取值范围。
【答案】
(1) $m=2$；
(2) $m＜3$且$m≠2$
【知识点】
分式方程的增根；分式方程的解；解一元一次不等式
【点评】
本题属于分式方程的基础常考题型，重点考查分式方程的隐含限制条件，解题时要注意：无论是求解无解问题还是解满足特定范围的问题，都要牢记增根的限制，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】
0.7
10.如果关于$x$的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$有增根，求$m$的值。
答案
解:$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$,
去分母得:$2(x+2)+mx=3(x-2)$,
$\because$分式方程会产生增根,
$\therefore(x+2)(x-2)=0$,
解得$x=-2$或$x=2$,
把$x=-2$代入整式方程得:$-2m=-12$,
解得$m=6$;
把$x=2$代入整式方程得:$8+2m=0$,
解得$m=-4$,
则$m$的值是$-4$或$6$。
去分母得:$2(x+2)+mx=3(x-2)$,
$\because$分式方程会产生增根,
$\therefore(x+2)(x-2)=0$,
解得$x=-2$或$x=2$,
把$x=-2$代入整式方程得:$-2m=-12$,
解得$m=6$;
把$x=2$代入整式方程得:$8+2m=0$,
解得$m=-4$,
则$m$的值是$-4$或$6$。
解析
【分析】
要解决分式方程有增根求参数的问题，首先要明确增根的含义：增根是分式方程去分母后得到的整式方程的根，同时会使原分式方程的最简公分母为0，导致原分式方程无意义。解题思路分为三步：第一步，给原分式方程去分母，转化为整式方程；第二步，根据增根的性质，令原分式方程的最简公分母为0，求出所有可能的增根；第三步，将每个增根分别代入转化后的整式方程，即可求出对应的m的值。
【解析】
解：原分式方程为 $\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$，
最简公分母为 $(x+2)(x-2)$，方程两边同时乘最简公分母去分母得：
$2(x+2)+mx=3(x-2)$，
∵ 分式方程有增根，
∴ 最简公分母为0，即 $(x+2)(x-2)=0$，
解得 $x=-2$ 或 $x=2$，
① 把 $x=-2$ 代入整式方程得：$2×(-2+2) + m×(-2) = 3×(-2-2)$，
化简得 $-2m=-12$，解得 $m=6$；
② 把 $x=2$ 代入整式方程得：$2×(2+2) + m×2 = 3×(2-2)$，
化简得 $8+2m=0$，解得 $m=-4$。
【答案】
$m$ 的值为 $-4$ 或 $6$
【知识点】
1.分式方程的增根 2.解分式方程 3.一元一次方程求解
【点评】
本题核心考查对分式方程增根概念的理解，解题时需注意增根有两种可能的取值，不要漏算其中任意一种情况，牢牢把握增根的两个特性：是去分母后整式方程的根、使原分式最简公分母为0，即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
要解决分式方程有增根求参数的问题，首先要明确增根的含义：增根是分式方程去分母后得到的整式方程的根，同时会使原分式方程的最简公分母为0，导致原分式方程无意义。解题思路分为三步：第一步，给原分式方程去分母，转化为整式方程；第二步，根据增根的性质，令原分式方程的最简公分母为0，求出所有可能的增根；第三步，将每个增根分别代入转化后的整式方程，即可求出对应的m的值。
【解析】
解：原分式方程为 $\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$，
最简公分母为 $(x+2)(x-2)$，方程两边同时乘最简公分母去分母得：
$2(x+2)+mx=3(x-2)$，
∵ 分式方程有增根，
∴ 最简公分母为0，即 $(x+2)(x-2)=0$，
解得 $x=-2$ 或 $x=2$，
① 把 $x=-2$ 代入整式方程得：$2×(-2+2) + m×(-2) = 3×(-2-2)$，
化简得 $-2m=-12$，解得 $m=6$；
② 把 $x=2$ 代入整式方程得：$2×(2+2) + m×2 = 3×(2-2)$，
化简得 $8+2m=0$，解得 $m=-4$。
【答案】
$m$ 的值为 $-4$ 或 $6$
【知识点】
1.分式方程的增根 2.解分式方程 3.一元一次方程求解
【点评】
本题核心考查对分式方程增根概念的理解，解题时需注意增根有两种可能的取值，不要漏算其中任意一种情况，牢牢把握增根的两个特性：是去分母后整式方程的根、使原分式最简公分母为0，即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
