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6.48 kg。该加气混凝土砌块的密度是多少？
答案
加气混凝土砌块的体积：
$V=1.08× 10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08× 10^{4}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
加气混凝土砌块的密度：
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
$V=1.08× 10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08× 10^{4}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
加气混凝土砌块的密度：
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析
【分析】
要计算加气混凝土砌块的密度，需运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此需先确定砌块的质量和体积。题目已给出质量$m=6.48\ \mathrm{kg}$，体积$V$的单位为$\mathrm{cm}^3$，需先将其转换为国际单位制的$\mathrm{m}^3$，再代入公式计算密度。
【解析】
解：第一步，进行体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以
$V=1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^4×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
第二步，代入密度公式计算：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题核心是正确完成体积单位的转换，属于常规基础计算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算加气混凝土砌块的密度，需运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，因此需先确定砌块的质量和体积。题目已给出质量$m=6.48\ \mathrm{kg}$，体积$V$的单位为$\mathrm{cm}^3$，需先将其转换为国际单位制的$\mathrm{m}^3$，再代入公式计算密度。
【解析】
解：第一步，进行体积单位换算：
因为$1\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以
$V=1.08×10^4\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^4×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
第二步，代入密度公式计算：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
密度计算、单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，解题核心是正确完成体积单位的转换，属于常规基础计算题，难度较低。
【难度系数】
0.7
11.小明买回了一袋土豆,学习了密度知识后想用天平和量筒测量土豆的密度。他测量出一个土豆的质量为212 g,但是由于土豆太大,不能放入量筒中,于是他将土豆切下来一小块进行测量,测得这一小块土豆的质量是42.4 g,体积是$40\ \mathrm{cm}^3$。(忽略土豆皮的质量和体积,且土豆密度均匀)求:
(1)该土豆的密度。
(2)这个土豆的体积。
(1)该土豆的密度。
(2)这个土豆的体积。
答案
(1)土豆的密度：
$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)根据密度公式,可得整个土豆的体积为：
$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)根据密度公式,可得整个土豆的体积为：
$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要测量大土豆的密度，由于土豆密度均匀，小块土豆的密度与整个土豆的密度相等。解题时，先通过小块土豆的质量和体积，利用密度公式计算出土豆的密度；再用整个土豆的质量除以密度，即可求出整个土豆的体积。
【解析】
(1) 已知小块土豆的质量$ m_1 = 42.4\ \mathrm{g} $，体积$ V_1 = 40\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得土豆的密度：
$ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.06\ \mathrm{g/cm}^3 $
(2) 整个土豆的质量$ m = 212\ \mathrm{g} $，因为土豆密度均匀，所以整个土豆的体积$ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据得：
$ V = \frac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
(1)土豆的密度：$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)这个土豆的体积：$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题利用密度均匀的特点，通过小块样品计算整体密度，再求整体体积，是密度公式的基础应用，侧重考查学生对密度公式的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.7
要测量大土豆的密度，由于土豆密度均匀，小块土豆的密度与整个土豆的密度相等。解题时，先通过小块土豆的质量和体积，利用密度公式计算出土豆的密度；再用整个土豆的质量除以密度，即可求出整个土豆的体积。
【解析】
(1) 已知小块土豆的质量$ m_1 = 42.4\ \mathrm{g} $，体积$ V_1 = 40\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得土豆的密度：
$ \rho = \frac{m_1}{V_1} = \frac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3} = 1.06\ \mathrm{g/cm}^3 $
(2) 整个土豆的质量$ m = 212\ \mathrm{g} $，因为土豆密度均匀，所以整个土豆的体积$ V = \frac{m}{\rho} $，代入数据得：
$ V = \frac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
(1)土豆的密度：$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{42.4\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.06\ \mathrm{g/cm}^3$；(2)这个土豆的体积：$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{212\ \mathrm{g}}{1.06\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题利用密度均匀的特点，通过小块样品计算整体密度，再求整体体积，是密度公式的基础应用，侧重考查学生对密度公式的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.7
12.3D打印技术常被应用于工业设计等领域的模型制作。小明同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的作品(如图乙)。
(1)已知体积为$20\ \mathrm{cm}^3$的ABS塑料的质量为21 g,求这种材料的密度是多少?
(2)若用该材料打印出来的作品的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$,质量是42 g,请通过计算判断作品是否为实心?若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3)若用不锈钢来铸造相同结构同等尺寸的此作品,则不锈钢作品的质量是多少?(不锈钢密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)已知体积为$20\ \mathrm{cm}^3$的ABS塑料的质量为21 g,求这种材料的密度是多少?
(2)若用该材料打印出来的作品的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$,质量是42 g,请通过计算判断作品是否为实心?若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3)若用不锈钢来铸造相同结构同等尺寸的此作品,则不锈钢作品的质量是多少?(不锈钢密度为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
(1)材料的密度：
$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{21\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)42 g该材料的体积：
$V_2=\dfrac{m_2}{\rho}=\dfrac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3＜50\ \mathrm{cm}^3$
所以,作品是空心的。
空心部分的体积：
$V_{空}=V'-V_2=50\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
(3)不锈钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$。若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品,则不锈钢作品质量：
$m_{作品}=\rho_{钢}\ V_2=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=316\ \mathrm{g}$
$\rho=\dfrac{m_1}{V_1}=\dfrac{21\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$
(2)42 g该材料的体积：
$V_2=\dfrac{m_2}{\rho}=\dfrac{42\ \mathrm{g}}{1.05\ \mathrm{g/cm}^3}=40\ \mathrm{cm}^3＜50\ \mathrm{cm}^3$
所以,作品是空心的。
空心部分的体积：
$V_{空}=V'-V_2=50\ \mathrm{cm}^3-40\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$
(3)不锈钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$。若用不锈钢来铸造同等尺寸的此作品,则不锈钢作品质量：
$m_{作品}=\rho_{钢}\ V_2=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×40\ \mathrm{cm}^3=316\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知ABS塑料的质量和体积，直接利用密度公式ρ = m/V计算材料的密度；
2. 第(2)问：判断作品是否空心，需先根据作品质量和材料密度，计算制作该作品所需材料的实心体积，将其与作品总体积比较，若实心体积小于总体积则为空心，空心体积等于总体积减去实心体积；
3. 第(3)问：“同等尺寸”指作品的实心部分体积不变，先将不锈钢密度单位换算为g/cm³，再利用密度公式m = ρV计算不锈钢作品的质量。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入ABS塑料的质量m₁=21g，体积V₁=20cm³，可得：
ρ = m₁/V₁ = 21g / 20cm³ = 1.05g/cm³；
(2) 计算42g该ABS材料的实心体积，根据V = m/ρ，代入m₂=42g，ρ=1.05g/cm³：
V₂ = m₂/ρ = 42g / 1.05g/cm³ = 40cm³；
因为V₂=40cm³ ＜ 作品体积V'=50cm³，所以作品是空心的；
空心部分体积V空 = V' - V₂ = 50cm³ - 40cm³ = 10cm³；
(3) 统一单位：不锈钢密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³；
“同等尺寸”即实心部分体积为V₂=40cm³，根据m=ρV，不锈钢作品质量：
m作品 = ρ钢 × V₂ =7.9g/cm³ ×40cm³=316g；
【答案】
(1) 1.05 g/cm³；(2) 作品是空心的，空心部分体积为10 cm³；(3) 316 g
【知识点】
密度的计算、空心物体的判断、密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度公式展开，考查基础的密度计算与空心问题的判断，解题关键是熟练运用密度公式，注意单位的统一，属于密度章节的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：已知ABS塑料的质量和体积，直接利用密度公式ρ = m/V计算材料的密度；
2. 第(2)问：判断作品是否空心，需先根据作品质量和材料密度，计算制作该作品所需材料的实心体积，将其与作品总体积比较，若实心体积小于总体积则为空心，空心体积等于总体积减去实心体积；
3. 第(3)问：“同等尺寸”指作品的实心部分体积不变，先将不锈钢密度单位换算为g/cm³，再利用密度公式m = ρV计算不锈钢作品的质量。
【解析】
(1) 根据密度公式ρ = m/V，代入ABS塑料的质量m₁=21g，体积V₁=20cm³，可得：
ρ = m₁/V₁ = 21g / 20cm³ = 1.05g/cm³；
(2) 计算42g该ABS材料的实心体积，根据V = m/ρ，代入m₂=42g，ρ=1.05g/cm³：
V₂ = m₂/ρ = 42g / 1.05g/cm³ = 40cm³；
因为V₂=40cm³ ＜ 作品体积V'=50cm³，所以作品是空心的；
空心部分体积V空 = V' - V₂ = 50cm³ - 40cm³ = 10cm³；
(3) 统一单位：不锈钢密度ρ钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³；
“同等尺寸”即实心部分体积为V₂=40cm³，根据m=ρV，不锈钢作品质量：
m作品 = ρ钢 × V₂ =7.9g/cm³ ×40cm³=316g；
【答案】
(1) 1.05 g/cm³；(2) 作品是空心的，空心部分体积为10 cm³；(3) 316 g
【知识点】
密度的计算、空心物体的判断、密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度公式展开，考查基础的密度计算与空心问题的判断，解题关键是熟练运用密度公式，注意单位的统一，属于密度章节的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
1.(2026·陕西)国家卫健委发布的《中小学生书包卫生要求》指出，学生书包(含书籍和文具)的总质量不能超过学生身体质量的10%。按照要求，一名初中生书包的最大总质量约为 (
A.5 g
B.50 g
C.5 kg
D.50 kg
C
)A.5 g
B.50 g
C.5 kg
D.50 kg
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需先估测初中生的大致身体质量，再根据题目给出的“书包总质量不超过身体质量的10%”这一条件计算书包的最大总质量，最后结合选项判断正确答案。首先，初中生的身体质量通常约为50kg，据此可计算出符合要求的书包最大总质量，再对比选项数值选出答案。
【解析】
1. 估测初中生的身体质量：初中生的平均质量约为50kg；
2. 计算书包的最大总质量：根据题目要求，书包总质量不超过身体质量的10%，因此书包最大总质量为 $50\mathrm{kg} × 10\% = 5\mathrm{kg}$；
3. 分析选项：A选项5g、B选项50g远小于5kg，不符合实际；D选项50kg远大于5kg，不符合要求；只有C选项5kg符合计算结果和实际情况。
【答案】
C
【知识点】
质量的估测、百分数的应用
【点评】
本题结合生活实际考查质量的估测，需要学生熟悉初中生的大致体重，同时掌握百分数的简单计算，难度较低，贴近日常学习生活。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先估测初中生的大致身体质量，再根据题目给出的“书包总质量不超过身体质量的10%”这一条件计算书包的最大总质量，最后结合选项判断正确答案。首先，初中生的身体质量通常约为50kg，据此可计算出符合要求的书包最大总质量，再对比选项数值选出答案。
【解析】
1. 估测初中生的身体质量：初中生的平均质量约为50kg；
2. 计算书包的最大总质量：根据题目要求，书包总质量不超过身体质量的10%，因此书包最大总质量为 $50\mathrm{kg} × 10\% = 5\mathrm{kg}$；
3. 分析选项：A选项5g、B选项50g远小于5kg，不符合实际；D选项50kg远大于5kg，不符合要求；只有C选项5kg符合计算结果和实际情况。
【答案】
C
【知识点】
质量的估测、百分数的应用
【点评】
本题结合生活实际考查质量的估测，需要学生熟悉初中生的大致体重，同时掌握百分数的简单计算，难度较低，贴近日常学习生活。
【难度系数】
0.8
