5.小明家有一盒过期的酸奶,他想要测量这盒酸奶的密度,进行了如下实验。

(1)把天平放在水平台上,将游码归零并调节天平平衡。天平平衡后突然发现左盘中还有些水珠,将水珠擦干后,小明应向（填“左”或“右”）调节平衡螺母,使天平再次平衡。
(2)将这盒酸奶放在天平的左盘中正确测量后,砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示,其总质量为g;将一部分酸奶倒入量筒,量筒中液面位置如图乙所示,再用天平测量出剩余酸奶和酸奶盒的总质量为39 g,则酸奶的密度为g/cm³。
(3)他在整理器材时发现量筒中的酸奶有气泡冒出,那么他测量酸奶的密度值会（填“偏大”或“偏小”）。
(4)小明还想测量一根圆柱形铅笔的密度,他又进行了如下实验:
a.用天平测量出铅笔的质量为m。
b.读出量筒中酸奶的体积为$V_1$。
c.将铅笔竖直立在量筒中,如图丙所示,读出量筒中液面对应刻度为$V_2$。
d.用刻度尺测量出铅笔的总长为$L$,铅笔在液面以上部分的长度为$L_1$。
铅笔密度表达式$\rho_{铅笔}=$。

5.(1)左 83 1.1
(3)偏小
(4)$\dfrac{m(L-L_1)}{L(V_2-V_1)}$

【分析】
本题围绕密度测量实验展开，需结合天平的使用规则、密度公式、阿基米德原理等知识分析各问题：
(1) 天平平衡后左盘水珠擦干，左盘质量减小，需根据天平平衡调节规律判断平衡螺母的调节方向；
(2) 总质量为砝码质量与游码示数之和，倒出酸奶的质量为总质量减剩余总质量，量筒中酸奶体积对应刻度，利用密度公式计算密度；
(3) 量筒中气泡会使测得的体积偏大，结合密度公式判断密度偏差；
(4) 利用铅笔漂浮时浮力等于重力，结合圆柱形铅笔体积与长度的比例关系推导密度表达式。
【解析】
(1) 天平平衡后，左盘的水珠擦干，左盘质量变小，天平指针偏向右侧，因此应向左调节平衡螺母，使天平再次平衡；
(2) 砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=80\ \mathrm{g}$，游码示数为$3\ \mathrm{g}$，故总质量$m_{\mathrm{总}}=80\ \mathrm{g}+3\ \mathrm{g}=83\ \mathrm{g}$；倒出酸奶的质量$m=83\ \mathrm{g}-39\ \mathrm{g}=44\ \mathrm{g}$，量筒中酸奶体积$V=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3$，酸奶密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{44\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；
(3) 量筒中酸奶有气泡，测得的体积$V$偏大，由$\rho=\dfrac{m}{V}$可知，质量$m$准确，体积$V$偏大，故测量的密度值偏小；
(4) 铅笔漂浮，浮力等于重力：$\rho_{\mathrm{酸奶}}gV_{\mathrm{排}}=mg$，得$V_{\mathrm{排}}=\dfrac{m}{\rho_{\mathrm{酸奶}}}$；铅笔浸入酸奶的体积$V_{\mathrm{浸}}=V_2-V_1$，浸入长度为$L-L_1$，圆柱形铅笔体积与长度成正比，故$\dfrac{V_{\mathrm{浸}}}{V_{\mathrm{总}}}=\dfrac{L-L_1}{L}$，则$V_{\mathrm{总}}=\dfrac{V_{\mathrm{浸}}· L}{L-L_1}=\dfrac{(V_2-V_1)L}{L-L_1}$；铅笔密度$\rho_{\mathrm{铅笔}}=\dfrac{m}{V_{\mathrm{总}}}=\dfrac{m}{\dfrac{(V_2-V_1)L}{L-L_1}}=\dfrac{m(L-L_1)}{L(V_2-V_1)}$。
【答案】
(1)左；(2)83；1.1；(3)偏小；(4)$\dfrac{m(L-L_1)}{L(V_2-V_1)}$
【知识点】
密度的测量、天平的使用、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查密度测量的核心知识，涵盖天平调节、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，需灵活运用相关公式与原理，是密度实验的典型考查题型。
【难度系数】
0.5

6.一冰块的质量为4.5 kg,则冰块的体积为________ m³;冰块完全熔化成水后,水的质量是________ g,水的体积________ cm³。($\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$,$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$)

$5×10^{-3}$ 4 500 4 500

【分析】
这道题需运用密度公式及其变形计算体积，同时明确质量是物体的固有属性，不随状态改变而变化。解题思路：1. 计算冰块体积时，先统一质量与密度的单位，再用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$求解；2. 冰熔化成水后质量不变，据此得到水的质量；3. 再次用密度公式计算水的体积，注意单位换算。
【解析】
1. 计算冰块体积：
已知冰块质量$m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}=4500\ \mathrm{g}$，冰的密度$\rho_{冰}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$，则冰块体积：
$V_{冰}=\frac{m_{冰}}{\rho_{冰}}=\frac{4500\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$（因$1\ \mathrm{m}^3=10^6\ \mathrm{cm}^3$，故$5000\ \mathrm{cm}^3=5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）。
2. 计算水的质量：
冰熔化成水，质量不变，因此$m_{水}=m_{冰}=4.5\ \mathrm{kg}=4500\ \mathrm{g}$。
3. 计算水的体积：
已知水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{4500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=4500\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$5×10^{-3}$；$4500$；$4500$
【知识点】
密度公式应用；质量的属性；单位换算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是牢记质量不随状态改变，同时需注意单位统一与换算，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.2

7.一捆横截面积为$2.5\ \mathrm{mm}^2$的铜丝，质量为89 kg，长度是km。(铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)

4

【分析】
要计算铜丝的长度，需结合密度公式和圆柱体体积公式。首先根据密度公式求出铜丝的体积，再利用铜丝体积等于横截面积与长度的乘积，变形得到长度表达式；解题关键是统一单位，将横截面积、长度的单位换算为题目要求的形式。
【解析】
1. 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得铜丝的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{89\ \mathrm{kg}}{8.9×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=0.01\ \mathrm{m^3}$
2. 统一横截面积单位：$2.5\ \mathrm{mm^2}=2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}$
3. 铜丝体积$V=S· L$，因此长度：
$L=\frac{V}{S}=\frac{0.01\ \mathrm{m^3}}{2.5×10^{-6}\ \mathrm{m^2}}=4000\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{km}$
【答案】
4
【知识点】
密度公式应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是公式变形与单位换算，只要掌握密度公式和体积公式，注意单位转换的准确性，即可顺利求解，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.7

8.有甲、乙两个物体，甲物体密度与乙物体密度之比为2:3，甲物体质量与乙物体质量之比为5:4，那么甲、乙两物体的体积之比是（）

A.8:15
B.15:8
C.5:6
D.6:5

B

【分析】
要计算甲、乙两物体的体积之比，需利用密度公式的变形关系：体积$ V = \frac{m}{\rho} $。已知甲、乙的密度之比和质量之比，将体积比转化为质量比与密度比的比值形式，代入已知比例计算即可得出结果。
【解析】
根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，变形得体积公式$ V = \frac{m}{\rho} $。
设甲物体的密度为$ \rho_甲 $，质量为$ m_甲 $，体积为$ V_甲 $；乙物体的密度为$ \rho_乙 $，质量为$ m_乙 $，体积为$ V_乙 $。
则甲、乙体积之比为：
$\frac{V_甲}{V_乙} = \frac{\frac{m_甲}{\rho_甲}}{\frac{m_乙}{\rho_乙}} = \frac{m_甲}{m_乙} × \frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
已知$ \rho_甲:\rho_乙 = 2:3 $，即$ \frac{\rho_乙}{\rho_甲} = \frac{3}{2} $；$ m_甲:m_乙 =5:4 $，即$ \frac{m_甲}{m_乙} = \frac{5}{4} $。
代入得：
$\frac{V_甲}{V_乙} = \frac{5}{4} × \frac{3}{2} = \frac{15}{8}$
即甲、乙体积之比为$15:8$。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、体积与质量密度的关系
【点评】
本题考查密度公式的灵活变形运用，核心是掌握体积与质量、密度的关系，计算时需注意比例的对应关系，避免混淆分子分母，属于基础比例计算题。
【难度系数】
0.6

9.某设计师在优化飞机设计时,为了减轻飞机自重,使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质,该零件的质量为26 kg,改用新型合金材料后,其质量减轻了15 kg。那么这种新型合金材料的密度为(铝合金的密度取$2.6×10^3 kg/m^3$)
()

A.$1.5×10^3 kg/m^3$
B.$1.5×10^3 g/cm^3$
C.$1.1×10^3 kg/m^3$
D.$1.1×10^3 g/cm^3$

C

【分析】
要解决这道题，核心是明确同一零件的体积固定不变。解题思路分三步：1. 利用原铝合金的质量和密度，通过密度公式算出零件体积；2. 计算新型合金的质量（原质量减去减轻的质量）；3. 用新型合金质量除以零件体积，得到其密度，再对比选项选出正确答案。
【解析】
解：
1. 计算零件体积：
已知铝合金质量$ m_{铝}=26\ \mathrm{kg} $，密度$ \rho_{铝}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得零件体积：
$ V=\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}=\frac{26\ \mathrm{kg}}{2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.01\ \mathrm{m}^3 $
2. 计算新型合金的质量：
改用新型合金后质量减轻15kg，故新型合金质量：
$ m_{新}=26\ \mathrm{kg}-15\ \mathrm{kg}=11\ \mathrm{kg} $
3. 计算新型合金的密度：
零件体积不变，因此新型合金密度：
$ \rho_{新}=\frac{m_{新}}{V}=\frac{11\ \mathrm{kg}}{0.01\ \mathrm{m}^3}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
对比选项，C选项符合，故选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用，密度计算
【点评】
本题考查密度公式的灵活运用，关键是抓住“零件体积不变”的隐含条件，计算时需注意单位统一，避免因单位错误选错选项，属于基础应用题。
【难度系数】
0.7

10.如图所示,加气混凝土砌块是一种轻质多孔、防火性能良好、具有一定抗震能力的新型建筑材料,还具有环保等优点,被广泛应用于高层框架建筑结构中。现有一块加气混凝土砌块,其体积为$1.08× 10^{4}\ \mathrm{cm}^3$,质量为

加气混凝土砌块的体积：
$V=1.08× 10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08× 10^{4}× 10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3$
加气混凝土砌块的密度：
$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08× 10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$

【分析】本题要求计算加气混凝土砌块的密度，解题思路为：首先将体积单位从立方厘米换算为立方米（保证单位统一，符合密度公式的单位要求），再利用密度公式ρ=m/V，代入已知的质量和换算后的体积，即可求出密度。
【解析】首先进行体积单位换算：因为$1\ \mathrm{cm}^3 = 10^{-6}\ \mathrm{m}^3$，所以加气混凝土砌块的体积$V=1.08×10^{4}\ \mathrm{cm}^3=1.08×10^{4}×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；已知砌块质量$m=6.48\ \mathrm{kg}$，根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，代入数据得：$\rho=\dfrac{6.48\ \mathrm{kg}}{1.08×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】$0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】密度的计算、体积单位换算
【点评】本题考查密度的基本计算，核心是掌握密度公式和单位换算的方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7