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4.小河同学在郊外游玩时捡到一块矿石，他想知道该矿石的密度，于是将矿石带回学校进行测量。
(1)实验前，小河先将天平放在水平桌面上，发现天平如图甲所示，指针静止时指在分度盘中央，于是直接使用天平进行测量，这样的做法会使得所测矿石质量
(2)小河用正确方法重新调好天平后测矿石的质量。当右盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平横梁平衡，则矿石的质量为
(3)用细线悬挂矿石，缓慢放入量筒测出矿石体积，如图丙所示，可知该矿石的体积为
(4)小河思考后，认为利用一个电子秤也可以测量出矿石的密度，步骤如下：
①在烧杯中装入适量水，用电子秤测量出其总质量为$m_1$。
②将矿石浸没在水中，称出其总质量为$m_2$，并在液面位置做标记。
③将矿石从水中取出，
④该矿石密度的表达式为$\rho_{矿石}=$
(1)实验前，小河先将天平放在水平桌面上，发现天平如图甲所示，指针静止时指在分度盘中央，于是直接使用天平进行测量，这样的做法会使得所测矿石质量
偏大
（填“偏大”或“偏小”）。(2)小河用正确方法重新调好天平后测矿石的质量。当右盘中所加砝码和游码位置如图乙所示时，天平横梁平衡，则矿石的质量为
52
g。(3)用细线悬挂矿石，缓慢放入量筒测出矿石体积，如图丙所示，可知该矿石的体积为
20
cm³；根据以上数据，可计算出该矿石密度为$2.6×10^3$
kg/m³；若考虑细线体积的影响，测量出的密度会比真实值偏小
（填“偏大”或“偏小”）。(4)小河思考后，认为利用一个电子秤也可以测量出矿石的密度，步骤如下：
①在烧杯中装入适量水，用电子秤测量出其总质量为$m_1$。
②将矿石浸没在水中，称出其总质量为$m_2$，并在液面位置做标记。
③将矿石从水中取出，
向烧杯中加水至标记位置
（填写正确的操作），再用电子秤称出其总质量为$m_3$。④该矿石密度的表达式为$\rho_{矿石}=$
$\dfrac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho_{水}$
（用字母$m_1$、$m_2$、$m_3$、$\rho_{水}$表示）。答案
4.(1)偏大
(2)52
(3)20 $2.6×10^3$ 偏小
(4)③向烧杯中加水至标记位置
④$\dfrac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho_{水}$
(2)52
(3)20 $2.6×10^3$ 偏小
(4)③向烧杯中加水至标记位置
④$\dfrac{m_2-m_1}{m_3-m_1}\rho_{水}$
解析
【分析】
本题围绕矿石密度的测量展开，需结合天平、量筒的使用规则，以及密度公式、特殊方法测密度的思路分析：
(1) 天平使用前需将游码移至标尺左端零刻度线处再调平衡，若调平前游码未归零就测量，会导致读数偏大；
(2) 天平测量质量时，总质量为砝码质量加游码对应刻度值，据此计算矿石质量；
(3) 量筒中液体体积差为矿石体积，利用密度公式计算密度，细线体积会使测得的体积偏大，导致密度偏小；
(4) 利用等效替代法，矿石体积等于加入水的体积，通过电子秤示数差推导矿石密度表达式。
【解析】
(1) 天平正确调平需先将游码移至标尺左端零刻度线处，图甲中调平前游码未归零就直接测量，此时读数为砝码质量加游码示数，而矿石实际质量为“砝码+游码 - 调平前游码示数”，因此测量的矿石质量偏大。
(2) 天平平衡时，矿石质量为砝码质量加游码示数，即$m=50\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=52\ \mathrm{g}$。
(3) 量筒中水的体积为$20\ \mathrm{mL}$，放入矿石后总体积为$40\ \mathrm{mL}$，矿石体积$V=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$；矿石密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；若考虑细线体积，测得的体积包含细线体积，体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，故密度偏小。
(4) ③ 矿石取出后，需向烧杯中加水至液面标记位置，使加入水的体积等于矿石体积；④ 加入水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_1$，矿石体积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；矿石质量$m_{\mathrm{矿石}}=m_2 - m_1$，因此矿石密度$\rho_{\mathrm{矿石}}=\frac{m_{\mathrm{矿石}}}{V}=\frac{m_2 - m_1}{\frac{m_3 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1)偏大
(2)52
(3)20；$2.6×10^3$；偏小
(4)③向烧杯中加水至标记位置；④$\dfrac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题是密度测量的综合题，涵盖常规方法和特殊方法测密度，需掌握天平、量筒的正确操作，以及等效替代法测体积的思路，易错点为天平调平前游码未归零的误差分析，和特殊方法密度表达式的推导，需理清各步骤的质量、体积关系。
【难度系数】
0.3
本题围绕矿石密度的测量展开，需结合天平、量筒的使用规则，以及密度公式、特殊方法测密度的思路分析：
(1) 天平使用前需将游码移至标尺左端零刻度线处再调平衡，若调平前游码未归零就测量，会导致读数偏大；
(2) 天平测量质量时，总质量为砝码质量加游码对应刻度值，据此计算矿石质量；
(3) 量筒中液体体积差为矿石体积，利用密度公式计算密度，细线体积会使测得的体积偏大，导致密度偏小；
(4) 利用等效替代法，矿石体积等于加入水的体积，通过电子秤示数差推导矿石密度表达式。
【解析】
(1) 天平正确调平需先将游码移至标尺左端零刻度线处，图甲中调平前游码未归零就直接测量，此时读数为砝码质量加游码示数，而矿石实际质量为“砝码+游码 - 调平前游码示数”，因此测量的矿石质量偏大。
(2) 天平平衡时，矿石质量为砝码质量加游码示数，即$m=50\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=52\ \mathrm{g}$。
(3) 量筒中水的体积为$20\ \mathrm{mL}$，放入矿石后总体积为$40\ \mathrm{mL}$，矿石体积$V=40\ \mathrm{mL}-20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$；矿石密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；若考虑细线体积，测得的体积包含细线体积，体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确，体积偏大，故密度偏小。
(4) ③ 矿石取出后，需向烧杯中加水至液面标记位置，使加入水的体积等于矿石体积；④ 加入水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_3 - m_1$，矿石体积$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；矿石质量$m_{\mathrm{矿石}}=m_2 - m_1$，因此矿石密度$\rho_{\mathrm{矿石}}=\frac{m_{\mathrm{矿石}}}{V}=\frac{m_2 - m_1}{\frac{m_3 - m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_{\mathrm{水}}$。
【答案】
(1)偏大
(2)52
(3)20；$2.6×10^3$；偏小
(4)③向烧杯中加水至标记位置；④$\dfrac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题是密度测量的综合题，涵盖常规方法和特殊方法测密度，需掌握天平、量筒的正确操作，以及等效替代法测体积的思路，易错点为天平调平前游码未归零的误差分析，和特殊方法密度表达式的推导，需理清各步骤的质量、体积关系。
【难度系数】
0.3
