① 如右图，涂色部分是一个()，圆上A、B两点之间的部分叫作()。像∠AOB这样，顶点在()的角叫作圆心角。

扇形
弧
圆心

【分析】
解题时先回忆圆相关的基础概念：首先观察涂色部分的组成，是由两条半径和两条半径所夹的圆弧围成的，对应扇形的定义；再回忆圆上两点之间部分的名称，就是弧；最后看角∠AOB的顶点位置，顶点在圆的中心也就是圆心，对应圆心角的定义，依次对应填空即可。
【解析】
第一个空：涂色部分由两条半径OA、OB和弧AB围成，符合扇形的特征，所以填扇形；
第二个空：根据定义，圆上A、B两点之间的部分叫作弧；
第三个空：∠AOB的顶点是圆的圆心O，根据圆心角的定义，顶点在圆心的角叫作圆心角，所以填圆心。
【答案】
扇形；弧；圆心
【知识点】
扇形的认识；弧的认识；圆心角的认识
【点评】
本题主要考察圆相关的基础概念，属于基础题，熟练掌握对应概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2 下面图形中涂色部分是扇形的在括号里画“√”。

（） （） （） （）

(√) ( ) (√) ( )

【分析】
要判断涂色部分是不是扇形，首先要明确扇形的核心判定特征：扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形，一是角的顶点必须在圆的圆心位置，二是围成图形的两条边是圆的半径，同时包含一段对应的弧，我们按照这个标准逐个判断四个图形即可。
【解析】
第一个图形：涂色部分的顶点在圆心O，两条边是圆的半径，和对应的弧围成封闭图形，符合扇形的特征，属于扇形。
第二个图形：涂色部分的角的顶点不在圆心位置，不符合扇形的判定要求，不属于扇形。
第三个图形：涂色部分的顶点在圆心O，两条边是圆的半径，对应的弧是半圆，符合扇形的特征，属于扇形。
第四个图形：涂色部分的角的顶点在圆周上，不在圆心位置，不符合扇形的判定要求，不属于扇形。
【答案】
(√) ( ) (√) ( )
【知识点】
扇形的定义
【点评】
本题考查对扇形基本特征的识别，解题的关键是牢记扇形的顶点必须在圆心、两条边为圆的半径，做题时要注意区分顶点位置不同的类似图形，避免误判。
【难度系数】
0.8

3 下面图形中是圆心角的在括号里画“√”。

（） （） （） （）

(√)
(√)
( )
(√)

【分析】
判断一个角是否为圆心角，需要抓住圆心角的两个核心判定条件：第一，角的顶点必须在圆的圆心位置；第二，角的两条边都是圆的半径（即两条边的另一端都落在圆上）。我们依次对四个图形对照这两个条件判断即可。
【解析】
1. 第一个图形：角的顶点是圆心O，两条边OA、OB都是圆的半径，端点A、B都在圆上，符合圆心角特征，应画√。
2. 第二个图形：角的顶点是圆心O，两条边OA、OB都是圆的半径，端点A、B都在圆上，符合圆心角特征，应画√。
3. 第三个图形：角的顶点在圆上的B点，不在圆心位置，不符合圆心角的要求，不画√。
4. 第四个图形：角的顶点是圆心O，两条边OA、OB都是圆的半径，端点A、B都在圆上，符合圆心角特征，应画√。
【答案】
(√) (√) ( ) (√)
【知识点】
圆心角的定义、圆的基本元素
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记圆心角的判定特征就能快速解题，注意区分顶点位置，避免和顶点在圆上的圆周角混淆。
【难度系数】
0.9

4 同一个圆中，圆心角越大，所对应的弧长()。（填序号）

A.越长
B.越短
C.不能确定

A

【分析】
解题时首先要明确影响弧长的两个要素：一是圆心角的大小，二是所在圆的半径长度。题目明确限定了是“同一个圆”，说明半径是固定相等的，此时弧长只由圆心角的大小决定，只需要判断圆心角大小和弧长的对应关系即可。
【解析】
弧长的大小与圆心角度数、圆的半径两个条件有关：
1. 当半径相同时，圆心角越大，对应的弧长越长；圆心角越小，对应的弧长越短。
2. 本题中是同一个圆，因此半径固定不变，此时圆心角越大，所对应的弧长就越长，所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
弧的认识；圆心角与弧长的关系
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对同圆内圆心角和弧长对应关系的掌握，解题时要注意抓住“同一个圆”这一关键前提，避免忽略前提误判。
【难度系数】
0.9

5 先画出一个半径2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形，最后画出这个扇形的对称轴。

1. 调整圆规两脚间距为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周，画出半径为2cm的圆。
2. 以圆心为端点画出一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在70°刻度位置标记点，连接圆心与该点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的圆弧围成的图形就是圆心角为70°的扇形。
3. 过圆心作这个70°圆心角的角平分线，这条直线就是该扇形的对称轴。
答：按照上述步骤即可完成指定的画图操作。

【分析】
解题时我们按照题目要求分步思考：首先画圆需要确定圆心和半径，用圆规作图时把两脚间距调整为半径长度，固定圆心旋转一周即可得到指定大小的圆；其次画指定圆心角的扇形，要以圆心为顶点，借助量角器画出70°的角，角的两条边都是圆的半径，两条半径和它们夹的圆弧就能围成目标扇形；最后扇形是轴对称图形，它的对称轴是过圆心且平分圆心角的直线，画出这条直线即可。
【解析】
1. 调整圆规两脚间距为2cm，选定一点作为圆心，旋转圆规一周，画出半径为2cm的圆。
2. 以圆心为端点画出一条半径，将量角器中心与圆心重合，0刻度线与该半径重合，在70°刻度位置标记点，连接圆心与该点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的圆弧围成的图形就是圆心角为70°的扇形。
3. 过圆心作这个70°圆心角的角平分线，这条直线就是该扇形的对称轴。
【答案】
按照上述步骤即可完成指定的画图操作。
【知识点】
圆的画法、扇形的特征、对称轴的画法
【点评】
本题属于基础操作类题目，重点考查作图工具的使用能力，熟练掌握圆、扇形的特征以及对称轴的定义即可顺利完成作图。
【难度系数】
0.8

日晷(guǐ)是我国古代利用日影测定时刻的计时仪器,它的晷面是一个圆形石盘,晷针垂直穿过圆盘中心。太阳移动时,晷针的影子落在晷面上,就像现代钟表的指针,以此来指示时间。
(1)日晷的晷面被平均分成12个相等的扇形,每个扇形对应古代的1个时辰(相当于现在的2小时)。
①每个时辰对应的扇形圆心角是多少度?
②春分、秋分日昼夜等长,白天共12小时,这一天晷针影子在晷面上转过的圆心角是多少度?

(2)北京夏至日是一年中白天最长的一天,这一天从日出到日落,晷针影子在晷面上转过的圆心角是$225°$。请你算一算北京夏至日白天有多少小时?
(3)按照以下步骤,亲手制作一个简易日晷,完成观测记录。
①制作晷面:用圆规在硬纸板上画一个直径20 cm的圆,剪下来作为晷面;用量角器将圆平均分成12份,标注好12个时辰的刻度。
②安装晷针:将细竹签从晷面的圆心垂直穿过,确保竹签和晷面保持$90°$,晷针露出晷面约5 cm。
③校准摆放:选择晴天的中午,在户外空旷的地方,用指南针找到正北方向,使日晷的晷针指向正北方向,晷面倾斜(倾斜角度和你所在城市的纬度一致)。
④观测记录:分别在上午9时、中午12时、下午3时观察晷针影子的位置,记录影子对应的时辰,看看和实际时间是否一致。

(1)①$360°÷12=30°$ 每个时辰对应的扇形圆心角是$30°$。
②$12÷2=6$(个) $6×30°=180°$
这一天晷针影子在晷面上转过的圆心角是$180°$。
(2)方法一:$225°÷30°=7.5$(个) $7.5×2=15$(时)
方法二:$24×\frac{225°}{360°}=24×\frac{5}{8}=15$(时)
北京夏至日白天有15小时。

【分析】
解题时结合周角的特征逐步推导即可：
1. 解决(1)①时，首先明确整个晷面是周角为360°，平均分成12个扇形，求每个扇形的圆心角就是把360°平均分成12份，求每份的度数，直接用除法计算。
2. 解决(1)②时，先根据“1个时辰相当于现在2小时”，算出白天12小时对应多少个时辰，再乘每个时辰对应的圆心角度数，就能得到影子转过的总圆心角。
3. 解决(2)时，可以先算225°里包含多少个单个时辰对应的圆心角，得到对应的时辰数后乘2换算为小时；也可以先算转过的角度占周角360°的几分之几，再乘全天24小时得到白天时长。
【解析】
(1)① 晷面为周角，角度是360°，平均分成12个相等的扇形，每个扇形的圆心角为：
$360°÷12=30°$
② 白天12小时对应的时辰数量：
$12÷2=6$（个）
晷针影子转过的圆心角：
$6×30°=180°$
(2)方法一：先计算225°对应的时辰数量
$225°÷30°=7.5$（个）
换算为小时：
$7.5×2=15$（时）
方法二：先计算转过的角度占周角的比例，再乘全天小时数
$24×\frac{225°}{360°}=24×\frac{5}{8}=15$（时）
【答案】
(1)①每个时辰对应的扇形圆心角是$30°$。
②这一天晷针影子在晷面上转过的圆心角是$180°$。
(2)北京夏至日白天有15小时。
【知识点】
周角的认识、圆心角计算、分数乘除应用
【点评】
本题结合我国古代传统计时工具日晷设计题目，将数学角度计算知识和生活实际、传统文化相结合，既巩固了基础计算能力，又能拓展课外知识，趣味性较强。
【难度系数】
0.8