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1 用圆规画一个直径是3 cm的圆，并分别用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
答案
r = 3÷2 = 1.5(cm)
1. 把圆规的两脚分开，调整两脚间的距离为1.5 cm；
2. 在平面上选定一点，将圆规带针尖的脚固定在该点，这个点就是圆心，标注字母O；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将带有铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出完整的圆；
4. 从圆心O出发，画一条端点在圆上的线段，标注为半径r；
5. 过圆心O画一条两端端点都在圆上的线段，标注为直径d。
答：成功画出直径为3cm的圆，已按要求标注圆心O、半径r、直径d。
1. 把圆规的两脚分开，调整两脚间的距离为1.5 cm；
2. 在平面上选定一点，将圆规带针尖的脚固定在该点，这个点就是圆心，标注字母O；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将带有铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出完整的圆；
4. 从圆心O出发，画一条端点在圆上的线段，标注为半径r；
5. 过圆心O画一条两端端点都在圆上的线段，标注为直径d。
答：成功画出直径为3cm的圆，已按要求标注圆心O、半径r、直径d。
解析
【分析】
要画出指定直径的圆，首先要明确圆的核心要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。题目只给出了直径长度，我们首先要根据“半径=直径÷2”算出对应的半径，也就是圆规两脚需要张开的距离，再按照圆规画圆的标准步骤操作，画完圆后按要求标注对应的圆心、半径、直径字母即可。
【解析】
首先计算圆的半径：
已知直径d=3cm，根据半径和直径的关系可得：
r = d÷2 = 3÷2 = 1.5(cm)
画圆及标注步骤如下：
1. 把圆规的两脚分开，调整两脚间的距离为1.5 cm；
2. 在平面上选定一点，将圆规带针尖的脚固定在该点，这个点就是圆心，标注字母O；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将带有铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出完整的圆；
4. 从圆心O出发，画一条端点在圆上的线段，标注为半径r；
5. 过圆心O画一条两端端点都在圆上的线段，标注为直径d。
【答案】
成功画出直径为3cm的圆，已按要求标注圆心O、半径r、直径d。
【知识点】
圆的各部分名称、直径与半径的关系、用圆规画圆的方法
【点评】
本题是基础操作类题目，侧重考察对圆的基本性质的掌握和动手实践能力，牢记圆的相关概念、画圆的标准步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要画出指定直径的圆，首先要明确圆的核心要素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。题目只给出了直径长度，我们首先要根据“半径=直径÷2”算出对应的半径，也就是圆规两脚需要张开的距离，再按照圆规画圆的标准步骤操作，画完圆后按要求标注对应的圆心、半径、直径字母即可。
【解析】
首先计算圆的半径：
已知直径d=3cm，根据半径和直径的关系可得：
r = d÷2 = 3÷2 = 1.5(cm)
画圆及标注步骤如下：
1. 把圆规的两脚分开，调整两脚间的距离为1.5 cm；
2. 在平面上选定一点，将圆规带针尖的脚固定在该点，这个点就是圆心，标注字母O；
3. 保持圆规两脚的间距不变，将带有铅笔尖的脚绕圆心旋转一周，画出完整的圆；
4. 从圆心O出发，画一条端点在圆上的线段，标注为半径r；
5. 过圆心O画一条两端端点都在圆上的线段，标注为直径d。
【答案】
成功画出直径为3cm的圆，已按要求标注圆心O、半径r、直径d。
【知识点】
圆的各部分名称、直径与半径的关系、用圆规画圆的方法
【点评】
本题是基础操作类题目，侧重考察对圆的基本性质的掌握和动手实践能力，牢记圆的相关概念、画圆的标准步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
2 把表格补充完整。
答案
$4×2=8\ \mathrm{m}$
$5.2÷2=2.6\ \mathrm{cm}$
$0.9×2=1.8\ \mathrm{dm}$
$3.32÷2=1.66\ \mathrm{m}$
答：半径行的空缺从左到右依次填2.6 cm、1.66 m；直径行的空缺从左到右依次填8 m、1.8 dm。
$5.2÷2=2.6\ \mathrm{cm}$
$0.9×2=1.8\ \mathrm{dm}$
$3.32÷2=1.66\ \mathrm{m}$
答：半径行的空缺从左到右依次填2.6 cm、1.66 m；直径行的空缺从左到右依次填8 m、1.8 dm。
解析
【分析】
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，公式为$d=2r$，反过来半径是直径的一半，公式为$r=d÷2$。解题时先看每个空缺对应的已知条件：已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，计算时注意对应单位不要写错即可。
【解析】
根据同圆中直径和半径的关系$d=2r$、$r=d÷2$，逐个计算：
1. 已知半径为4m，求直径：$4×2=8\ \mathrm{m}$
2. 已知直径为5.2cm，求半径：$5.2÷2=2.6\ \mathrm{cm}$
3. 已知半径为0.9dm，求直径：$0.9×2=1.8\ \mathrm{dm}$
4. 已知直径为3.32m，求半径：$3.32÷2=1.66\ \mathrm{m}$
【答案】
半径行的空缺从左到右依次填2.6 cm、1.66 m；直径行的空缺从左到右依次填8 m、1.8 dm。
【知识点】
1. 圆的直径与半径的关系
2. 小数乘除法计算
【点评】
本题是圆的基础性质的应用，解题核心是牢记同圆内直径是半径的2倍，计算时注意核对小数运算结果，不要混淆对应单位即可。
【难度系数】
0.9
在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，公式为$d=2r$，反过来半径是直径的一半，公式为$r=d÷2$。解题时先看每个空缺对应的已知条件：已知半径求直径就用半径乘2，已知直径求半径就用直径除以2，计算时注意对应单位不要写错即可。
【解析】
根据同圆中直径和半径的关系$d=2r$、$r=d÷2$，逐个计算：
1. 已知半径为4m，求直径：$4×2=8\ \mathrm{m}$
2. 已知直径为5.2cm，求半径：$5.2÷2=2.6\ \mathrm{cm}$
3. 已知半径为0.9dm，求直径：$0.9×2=1.8\ \mathrm{dm}$
4. 已知直径为3.32m，求半径：$3.32÷2=1.66\ \mathrm{m}$
【答案】
半径行的空缺从左到右依次填2.6 cm、1.66 m；直径行的空缺从左到右依次填8 m、1.8 dm。
【知识点】
1. 圆的直径与半径的关系
2. 小数乘除法计算
【点评】
本题是圆的基础性质的应用，解题核心是牢记同圆内直径是半径的2倍，计算时注意核对小数运算结果，不要混淆对应单位即可。
【难度系数】
0.9
(1)在一个圆内,可以画()条直径、()条半径,半径的长度是直径的()。
(2)圆有()条对称轴,()所在的直线就是它的对称轴。
(2)圆有()条对称轴,()所在的直线就是它的对称轴。
答案
(1) 在一个圆内,可以画(无数)条直径、(无数)条半径,半径的长度是直径的($\frac{1}{2}$)。
(2) 圆有(无数)条对称轴,(直径)所在的直线就是它的对称轴。
(2) 圆有(无数)条对称轴,(直径)所在的直线就是它的对称轴。
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关基础概念：1. 半径是圆心到圆上任意一点的线段，直径是过圆心且两个端点都在圆上的线段；2. 轴对称图形的对称轴是沿其对折后图形两边能完全重合的直线。首先思考第一问：圆上有无数个点，因此可以画出无数条半径和直径；再结合同一个圆内直径和半径的长度关系推导半径是直径的几分之几。再思考第二问：只要是过圆心的直线，沿其对折圆都能完全重合，这类直线有无数条，而这类直线就是直径所在的直线，据此填空即可。
【解析】
(1) 圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点可得到半径，过圆心连接圆上任意两点可得到直径，因此圆内可以画无数条直径、无数条半径；在同一个圆中，直径长度=2×半径长度，因此半径的长度是直径的$\frac{1}{2}$。
(2) 沿任意一条过圆心的直线对折，圆的两边都能完全重合，符合对称轴的定义，这样的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴；而过圆心的直线都是直径所在的直线，即直径所在的直线就是圆的对称轴。
【答案】
(1) 无数；无数；$\frac{1}{2}$
(2) 无数；直径
【知识点】
圆的基本特征；直径与半径的关系；轴对称图形的性质
【点评】
本题是对圆的基础概念的考察，内容较为基础，熟练掌握相关概念是解决这类题的关键，也是后续学习圆的周长、面积等进阶知识的前提。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的相关基础概念：1. 半径是圆心到圆上任意一点的线段，直径是过圆心且两个端点都在圆上的线段；2. 轴对称图形的对称轴是沿其对折后图形两边能完全重合的直线。首先思考第一问：圆上有无数个点，因此可以画出无数条半径和直径；再结合同一个圆内直径和半径的长度关系推导半径是直径的几分之几。再思考第二问：只要是过圆心的直线，沿其对折圆都能完全重合，这类直线有无数条，而这类直线就是直径所在的直线，据此填空即可。
【解析】
(1) 圆上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点可得到半径，过圆心连接圆上任意两点可得到直径，因此圆内可以画无数条直径、无数条半径；在同一个圆中，直径长度=2×半径长度，因此半径的长度是直径的$\frac{1}{2}$。
(2) 沿任意一条过圆心的直线对折，圆的两边都能完全重合，符合对称轴的定义，这样的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴；而过圆心的直线都是直径所在的直线，即直径所在的直线就是圆的对称轴。
【答案】
(1) 无数；无数；$\frac{1}{2}$
(2) 无数；直径
【知识点】
圆的基本特征；直径与半径的关系；轴对称图形的性质
【点评】
本题是对圆的基础概念的考察，内容较为基础，熟练掌握相关概念是解决这类题的关键，也是后续学习圆的周长、面积等进阶知识的前提。
【难度系数】
0.9
（1）下面说法中，描述“在同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的是（）。
A.圆出于方，方出于矩
B.圆，一中同长也
C.不以规矩，不能成方圆
A.圆出于方，方出于矩
B.圆，一中同长也
C.不以规矩，不能成方圆
答案
B
解析
【分析】
这道题考查圆的基本性质和对应古文描述的匹配，解题时先明确题干描述的核心是“同一个圆的圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等”，再逐一分析每个选项的含义，找到和题干描述一致的选项即可。
【解析】
首先明确题干描述的是圆的核心性质：圆有唯一的圆心，同一个圆内圆心到圆上任意一点的距离（半径）全部相等。
我们逐一分析选项：
A. “圆出于方，方出于矩”描述的是圆可以由正方形切割得到，正方形可以用矩（直角尺）画出，讲的是图形的衍生关系，和题干描述不符；
B. “圆，一中同长也”中“一中”指圆有一个圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离都相等，完全符合题干的描述；
C. “不以规矩，不能成方圆”意思是没有规（画圆的工具）和矩（画方的工具），就画不出标准的圆和方，强调的是绘图工具的作用，和题干描述的圆的性质不符。
因此正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征；数学文化常识
【点评】
本题结合传统古文考查圆的基础性质，既需要学生熟练掌握圆的核心特点，也需要对涉及数学概念的古文有基本理解，是兼具知识性和文化性的基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查圆的基本性质和对应古文描述的匹配，解题时先明确题干描述的核心是“同一个圆的圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等”，再逐一分析每个选项的含义，找到和题干描述一致的选项即可。
【解析】
首先明确题干描述的是圆的核心性质：圆有唯一的圆心，同一个圆内圆心到圆上任意一点的距离（半径）全部相等。
我们逐一分析选项：
A. “圆出于方，方出于矩”描述的是圆可以由正方形切割得到，正方形可以用矩（直角尺）画出，讲的是图形的衍生关系，和题干描述不符；
B. “圆，一中同长也”中“一中”指圆有一个圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离都相等，完全符合题干的描述；
C. “不以规矩，不能成方圆”意思是没有规（画圆的工具）和矩（画方的工具），就画不出标准的圆和方，强调的是绘图工具的作用，和题干描述的圆的性质不符。
因此正确答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的基本特征；数学文化常识
【点评】
本题结合传统古文考查圆的基础性质，既需要学生熟练掌握圆的核心特点，也需要对涉及数学概念的古文有基本理解，是兼具知识性和文化性的基础题。
【难度系数】
0.8
（2）《史记·夏本纪》记载大禹治水“左准绳，右规矩”，“规”是古代校正圆的工具，其工作原理类似圆规。
用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（）。
A.圆的半径
B.圆的直径
C.圆心的位置
用圆规画圆时，圆规两只脚之间的距离是（）。
A.圆的半径
B.圆的直径
C.圆心的位置
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆圆规画圆的操作过程，再结合圆的各部分定义判断即可。首先明确圆规画圆时，固定的脚的位置是圆心，另一只脚旋转后形成的轨迹就是圆，两脚之间的距离是固定点（圆心）到圆上的长度，再对应半径、直径、圆心的定义逐一排查选项就能得出答案。
【解析】
我们先回忆圆规画圆的步骤：①把圆规带针尖的一脚固定在一点，这个点就是圆的圆心；②调整圆规两只脚张开的距离；③让带笔尖的一脚绕固定的针尖旋转一周，就能画出一个圆。
根据圆的相关定义：半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段（长度等于2倍半径），圆心是一个固定的点不是长度。
圆规两脚之间的距离正好是圆心到圆上点的长度，也就是圆的半径。因此A选项正确，B、C错误。
【答案】
A
【知识点】
圆的各部分名称；圆规画圆方法
【点评】
这道题属于基础概念题，考查对圆的基础特征和画圆方法的掌握，只要牢记圆规画圆的操作原理和圆的相关定义就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆规画圆的操作过程，再结合圆的各部分定义判断即可。首先明确圆规画圆时，固定的脚的位置是圆心，另一只脚旋转后形成的轨迹就是圆，两脚之间的距离是固定点（圆心）到圆上的长度，再对应半径、直径、圆心的定义逐一排查选项就能得出答案。
【解析】
我们先回忆圆规画圆的步骤：①把圆规带针尖的一脚固定在一点，这个点就是圆的圆心；②调整圆规两只脚张开的距离；③让带笔尖的一脚绕固定的针尖旋转一周，就能画出一个圆。
根据圆的相关定义：半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段（长度等于2倍半径），圆心是一个固定的点不是长度。
圆规两脚之间的距离正好是圆心到圆上点的长度，也就是圆的半径。因此A选项正确，B、C错误。
【答案】
A
【知识点】
圆的各部分名称；圆规画圆方法
【点评】
这道题属于基础概念题，考查对圆的基础特征和画圆方法的掌握，只要牢记圆规画圆的操作原理和圆的相关定义就能轻松做对。
【难度系数】
0.9
你能准确找出下面图形中每个圆的圆心吗？在图中画一画、标一标。
答案
1. 左侧图形：画出正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_1$。
2. 中间图形：画出等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线），两条连线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：画出内部正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_3$。
答：上述得到的三个标注点就是对应圆的圆心，按要求在图中画出连线、标注圆心即可。
2. 中间图形：画出等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线），两条连线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：画出内部正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_3$。
答：上述得到的三个标注点就是对应圆的圆心，按要求在图中画出连线、标注圆心即可。
解析
【分析】
要找圆的圆心，首先回忆圆心的特征：圆心到圆上所有点的距离都相等。观察这三个组合图形，都是圆和规则的轴对称图形（正方形、等边三角形）组合而成，二者拥有共同的对称轴，两条对称轴的交点既满足到圆上各点距离相等，也符合规则图形的对称中心特点，就是我们要找的圆心。解题时逐个分析每个组合图形的公共对称轴，找交点即可：
1. 左图是正方形内的内切圆，正方形的两条对角线是二者的公共对称轴，交点就是圆心；
2. 中间是等边三角形内的内切圆，等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线）是公共对称轴，交点就是圆心；
3. 右图是圆的内接正方形，内部正方形的两条对角线是二者的公共对称轴，交点就是圆心。
【解析】
1. 左侧图形：正方形的对角线是组合图形的公共对称轴，连接正方形的两条对角线，交点到正方形四条边的距离等于圆的半径，该点就是左侧圆的圆心，标注为$O_1$。
2. 中间图形：等边三角形的顶点到对边中点的连线是组合图形的公共对称轴，画出两条该类连线，交点到等边三角形三边的距离等于圆的半径，该点就是中间圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：内部正方形的对角线是组合图形的公共对称轴，连接正方形的两条对角线，交点到正方形四个顶点的距离等于圆的半径，该点就是右侧圆的圆心，标注为$O_3$。
【答案】
1. 左侧图形：画出正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_1$。
2. 中间图形：画出等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线），两条连线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：画出内部正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_3$。
答：上述得到的三个标注点就是对应圆的圆心，按要求在图中画出连线、标注圆心即可。
【知识点】
1. 圆心的特征
2. 轴对称图形的性质
3. 组合图形的认识
【点评】
本题考查利用轴对称性质确定组合图形中圆的圆心，解题核心是抓住圆与内接/外切规则图形共对称轴的特点，通过找对称轴交点快速确定圆心，有助于加深对平面图形特征和对称性的理解。
【难度系数】
0.8
要找圆的圆心，首先回忆圆心的特征：圆心到圆上所有点的距离都相等。观察这三个组合图形，都是圆和规则的轴对称图形（正方形、等边三角形）组合而成，二者拥有共同的对称轴，两条对称轴的交点既满足到圆上各点距离相等，也符合规则图形的对称中心特点，就是我们要找的圆心。解题时逐个分析每个组合图形的公共对称轴，找交点即可：
1. 左图是正方形内的内切圆，正方形的两条对角线是二者的公共对称轴，交点就是圆心；
2. 中间是等边三角形内的内切圆，等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线）是公共对称轴，交点就是圆心；
3. 右图是圆的内接正方形，内部正方形的两条对角线是二者的公共对称轴，交点就是圆心。
【解析】
1. 左侧图形：正方形的对角线是组合图形的公共对称轴，连接正方形的两条对角线，交点到正方形四条边的距离等于圆的半径，该点就是左侧圆的圆心，标注为$O_1$。
2. 中间图形：等边三角形的顶点到对边中点的连线是组合图形的公共对称轴，画出两条该类连线，交点到等边三角形三边的距离等于圆的半径，该点就是中间圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：内部正方形的对角线是组合图形的公共对称轴，连接正方形的两条对角线，交点到正方形四个顶点的距离等于圆的半径，该点就是右侧圆的圆心，标注为$O_3$。
【答案】
1. 左侧图形：画出正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_1$。
2. 中间图形：画出等边三角形的两条对称轴（顶点到对边中点的连线），两条连线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_2$。
3. 右侧图形：画出内部正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是该圆的圆心，标注为$O_3$。
答：上述得到的三个标注点就是对应圆的圆心，按要求在图中画出连线、标注圆心即可。
【知识点】
1. 圆心的特征
2. 轴对称图形的性质
3. 组合图形的认识
【点评】
本题考查利用轴对称性质确定组合图形中圆的圆心，解题核心是抓住圆与内接/外切规则图形共对称轴的特点，通过找对称轴交点快速确定圆心，有助于加深对平面图形特征和对称性的理解。
【难度系数】
0.8
