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(1)在圆内的所有线段中，()的长度最长。
答案
直径
解析
【分析】
解题时先回忆圆的相关基本概念：首先我们知道圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，所有半径长度都相等；直径是经过圆心、两个端点都在圆上的线段，长度等于2倍半径。接下来我们对比圆内的其他线段：如果是两端都在圆上但不经过圆心的线段，连接两个端点和圆心就能形成一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，这条线段的长度一定小于2条半径的和也就是直径的长度；如果线段有端点在圆内部，那它的长度会比两端都在圆上的线段更短，因此就能推出最长的线段是什么。
【解析】
我们先明确圆内不同线段的特征：
1. 直径的定义：经过圆心，且两个端点都在圆上的线段，长度=2×半径。
2. 对比其他线段：
① 对于两端都在圆上但不经过圆心的线段，将它的两个端点分别和圆心连接，可得到一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，这条线段的长度＜半径+半径=直径的长度；
② 对于有端点在圆内部的线段，它的长度一定小于两端都在圆上的同方向线段，因此也小于直径。
综上，圆内所有线段中直径的长度最长。
【答案】
直径
【知识点】
1. 圆的认识
2. 直径的特征
【点评】
本题是对圆基础特征的考察，属于基础概念类题目，只要熟练掌握直径的定义和相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的相关基本概念：首先我们知道圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，所有半径长度都相等；直径是经过圆心、两个端点都在圆上的线段，长度等于2倍半径。接下来我们对比圆内的其他线段：如果是两端都在圆上但不经过圆心的线段，连接两个端点和圆心就能形成一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，这条线段的长度一定小于2条半径的和也就是直径的长度；如果线段有端点在圆内部，那它的长度会比两端都在圆上的线段更短，因此就能推出最长的线段是什么。
【解析】
我们先明确圆内不同线段的特征：
1. 直径的定义：经过圆心，且两个端点都在圆上的线段，长度=2×半径。
2. 对比其他线段：
① 对于两端都在圆上但不经过圆心的线段，将它的两个端点分别和圆心连接，可得到一个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，这条线段的长度＜半径+半径=直径的长度；
② 对于有端点在圆内部的线段，它的长度一定小于两端都在圆上的同方向线段，因此也小于直径。
综上，圆内所有线段中直径的长度最长。
【答案】
直径
【知识点】
1. 圆的认识
2. 直径的特征
【点评】
本题是对圆基础特征的考察，属于基础概念类题目，只要熟练掌握直径的定义和相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
(2)安安将一张圆形纸片连续对折三次后得到一个扇形，这个扇形的圆心角是()°。
答案
360÷2÷2÷2 = 45
答：这个扇形的圆心角是45°。
答：这个扇形的圆心角是45°。
解析
【分析】
解题时首先要明确整圆的圆心角是周角，为360°，每把圆形纸片对折一次，就是将当前的图形平均分成2份，得到的扇形圆心角就是之前圆心角的一半。要求对折三次后的扇形圆心角，只需要连续三次将圆心角除以2，按这个思路计算即可得到结果。
【解析】
圆形的圆心角为360°，每对折一次，圆心角缩小为原来的一半：
对折1次后圆心角：$360÷2=180$（°）
对折2次后圆心角：$180÷2=90$（°）
对折3次后圆心角：$90÷2=45$（°）
综合算式：$360÷2÷2÷2=45$（°）
【答案】
45
【知识点】
1. 周角的度数 2. 图形折叠 3. 圆心角计算
【点评】
这道题考查圆形折叠过程中圆心角的变化规律，解题核心是明确每次对折后圆心角变为原来的一半，只要理清对折次数和平均分的份数关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确整圆的圆心角是周角，为360°，每把圆形纸片对折一次，就是将当前的图形平均分成2份，得到的扇形圆心角就是之前圆心角的一半。要求对折三次后的扇形圆心角，只需要连续三次将圆心角除以2，按这个思路计算即可得到结果。
【解析】
圆形的圆心角为360°，每对折一次，圆心角缩小为原来的一半：
对折1次后圆心角：$360÷2=180$（°）
对折2次后圆心角：$180÷2=90$（°）
对折3次后圆心角：$90÷2=45$（°）
综合算式：$360÷2÷2÷2=45$（°）
【答案】
45
【知识点】
1. 周角的度数 2. 图形折叠 3. 圆心角计算
【点评】
这道题考查圆形折叠过程中圆心角的变化规律，解题核心是明确每次对折后圆心角变为原来的一半，只要理清对折次数和平均分的份数关系就能快速作答。
【难度系数】
0.8
(3)在一个长6 cm、宽4 cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是()cm。
答案
4÷2=2(cm)
答：这个圆的半径是2cm。
答：这个圆的半径是2cm。
解析
【分析】
要解决在长方形内画最大圆的问题，首先要明确：长方形内最大的圆的直径不能超出长方形的边，因此直径最大只能等于长方形长和宽中较短的那条边的长度。本题中长方形长6cm、宽4cm，比较可得较短边是4cm，即圆的最大直径为4cm，再根据“半径是直径的一半”的关系，就可以计算出圆的半径。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：对比长方形的长6cm和宽4cm，可得较短边是4cm，因此长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的半径：根据圆的半径与直径的关系$r=d÷2$，代入数据得$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$。
【答案】
2
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 长方形内最大圆的特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是记住长方形内最大圆的直径与长方形短边长度相等的规律，结合圆的基本性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决在长方形内画最大圆的问题，首先要明确：长方形内最大的圆的直径不能超出长方形的边，因此直径最大只能等于长方形长和宽中较短的那条边的长度。本题中长方形长6cm、宽4cm，比较可得较短边是4cm，即圆的最大直径为4cm，再根据“半径是直径的一半”的关系，就可以计算出圆的半径。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：对比长方形的长6cm和宽4cm，可得较短边是4cm，因此长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=4\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的半径：根据圆的半径与直径的关系$r=d÷2$，代入数据得$r=4÷2=2(\mathrm{cm})$。
【答案】
2
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 长方形内最大圆的特征
【点评】
本题属于基础题，解题核心是记住长方形内最大圆的直径与长方形短边长度相等的规律，结合圆的基本性质即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
（4）如右图，圆形纸片的直径是（）cm，半径是（）cm。
答案
7.5 - 5 = 2.5（cm）
2.5 ÷ 2 = 1.25（cm）
答：圆形纸片的直径是2.5cm，半径是1.25cm。
2.5 ÷ 2 = 1.25（cm）
答：圆形纸片的直径是2.5cm，半径是1.25cm。
解析
【分析】
解题时首先要明确，用两个三角板夹住圆形的测量方法得到的是圆的直径。测量长度时如果起始端没有对齐0刻度，需要用末端刻度减去起始刻度得到实际长度；得到直径后，根据同一个圆内半径是直径的一半，用直径除以2就能求出半径。首先读取左侧三角板对齐的刻度为5cm，右侧三角板对齐的刻度为7.5cm，按照上述逻辑分步计算即可。
【解析】
1. 计算圆形纸片的直径：
测量的起始刻度是5cm，末端刻度是7.5cm，直径=末端刻度-起始刻度
$7.5 - 5 = 2.5$（cm）
2. 计算圆形纸片的半径：
同一个圆中，半径=直径÷2
$2.5 ÷ 2 = 1.25$（cm）
【答案】
圆形纸片的直径是2.5cm，半径是1.25cm。
【知识点】
长度的测量、圆的直径与半径关系
【点评】
本题结合实际测量场景，既考查了非零起始刻度的长度测量方法，又考查了圆的基础性质，做题时要注意准确读取刻度，不要误把末端刻度直接当作测量结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确，用两个三角板夹住圆形的测量方法得到的是圆的直径。测量长度时如果起始端没有对齐0刻度，需要用末端刻度减去起始刻度得到实际长度；得到直径后，根据同一个圆内半径是直径的一半，用直径除以2就能求出半径。首先读取左侧三角板对齐的刻度为5cm，右侧三角板对齐的刻度为7.5cm，按照上述逻辑分步计算即可。
【解析】
1. 计算圆形纸片的直径：
测量的起始刻度是5cm，末端刻度是7.5cm，直径=末端刻度-起始刻度
$7.5 - 5 = 2.5$（cm）
2. 计算圆形纸片的半径：
同一个圆中，半径=直径÷2
$2.5 ÷ 2 = 1.25$（cm）
【答案】
圆形纸片的直径是2.5cm，半径是1.25cm。
【知识点】
长度的测量、圆的直径与半径关系
【点评】
本题结合实际测量场景，既考查了非零起始刻度的长度测量方法，又考查了圆的基础性质，做题时要注意准确读取刻度，不要误把末端刻度直接当作测量结果。
【难度系数】
0.8
(1)下面关于圆和扇形的说法中正确的是()。
①一个圆有无数条半径 ②扇形只有一条对称轴
③圆有无数条对称轴 ④直径的长度是半径的2倍
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
①一个圆有无数条半径 ②扇形只有一条对称轴
③圆有无数条对称轴 ④直径的长度是半径的2倍
A.①②③
B.①③④
C.①②③④
答案
A
解析
【分析】
要判断正确选项，需逐一验证4个说法的正误，结合圆、扇形的相关性质分析：首先回忆半径、对称轴、直径和半径的关系等基础概念，注意概念成立的前提条件，排除错误说法后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 半径是圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，因此一个圆有无数条半径，该说法正确；
② 扇形的对称轴是过圆心和弧中点的直线，只有1条，该说法正确；
③ 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴，该说法正确；
④ 直径长度是半径的2倍的前提是“在同圆或等圆中”，该说法没有限定前提，因此错误。
综上，正确的是①②③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本特征，扇形的特征，对称轴的认识
【点评】
本题考查圆和扇形的基础概念，易错点是第④个说法容易忽略“同圆或等圆”的前提条件，学习概念时要注意表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
要判断正确选项，需逐一验证4个说法的正误，结合圆、扇形的相关性质分析：首先回忆半径、对称轴、直径和半径的关系等基础概念，注意概念成立的前提条件，排除错误说法后即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 半径是圆心到圆上任意一点的线段，圆上有无数个点，因此一个圆有无数条半径，该说法正确；
② 扇形的对称轴是过圆心和弧中点的直线，只有1条，该说法正确；
③ 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，因此圆有无数条对称轴，该说法正确；
④ 直径长度是半径的2倍的前提是“在同圆或等圆中”，该说法没有限定前提，因此错误。
综上，正确的是①②③，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本特征，扇形的特征，对称轴的认识
【点评】
本题考查圆和扇形的基础概念，易错点是第④个说法容易忽略“同圆或等圆”的前提条件，学习概念时要注意表述的严谨性。
【难度系数】
0.7
(2)()可能是一个直径30 cm的圆。
A.餐桌的桌面 B.教室墙上的挂钟钟面 C.水杯的底面
(3)如下图,李萌萌和刘小徽各自从家出发经过书店到学校,()。
A.李萌萌的路程更远 B.刘小徽的路程更远
C.他们俩的路程一样远
A.餐桌的桌面 B.教室墙上的挂钟钟面 C.水杯的底面
(3)如下图,李萌萌和刘小徽各自从家出发经过书店到学校,()。
A.李萌萌的路程更远 B.刘小徽的路程更远
C.他们俩的路程一样远
答案
(2) B
(3) C
(3) C
解析
【分析】
第(2)题解题思路：先明确30cm的实际长度，再结合生活中各类圆形物体的常见尺寸逐一判断选项即可。
第(3)题解题思路：首先观察图形判断书店是圆的圆心，李萌萌家、刘小徽家、学校都在圆周上，结合同圆内所有半径长度相等的性质，分别计算两人的总路程再比较即可。
【解析】
(2) 逐一分析选项：
A选项：餐桌桌面直径通常在80cm及以上，远大于30cm，不符合要求；
B选项：教室墙上的挂钟钟面直径约30cm，符合实际情况；
C选项：水杯底面直径大多为5~10cm，远小于30cm，不符合要求。
因此选B。
(3) 观察图形可知，书店是圆的圆心，李萌萌家、刘小徽家、学校都在圆的圆周上，同圆的所有半径长度相等：
李萌萌的总路程=李萌萌家到书店的距离（半径）+书店到学校的距离（半径）=2×半径；
刘小徽的总路程=刘小徽家到书店的距离（半径）+书店到学校的距离（半径）=2×半径。
两人路程相等，因此选C。
【答案】
(2)B
(3)C
【知识点】
1.圆的半径特征
2.长度估测
【点评】
这两道题属于基础类题目，结合生活场景和基础图形特征设置，既要求掌握圆的基本性质，也需要具备一定的生活常识来判断常见物体的尺寸，熟练掌握相关概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
第(2)题解题思路：先明确30cm的实际长度，再结合生活中各类圆形物体的常见尺寸逐一判断选项即可。
第(3)题解题思路：首先观察图形判断书店是圆的圆心，李萌萌家、刘小徽家、学校都在圆周上，结合同圆内所有半径长度相等的性质，分别计算两人的总路程再比较即可。
【解析】
(2) 逐一分析选项：
A选项：餐桌桌面直径通常在80cm及以上，远大于30cm，不符合要求；
B选项：教室墙上的挂钟钟面直径约30cm，符合实际情况；
C选项：水杯底面直径大多为5~10cm，远小于30cm，不符合要求。
因此选B。
(3) 观察图形可知，书店是圆的圆心，李萌萌家、刘小徽家、学校都在圆的圆周上，同圆的所有半径长度相等：
李萌萌的总路程=李萌萌家到书店的距离（半径）+书店到学校的距离（半径）=2×半径；
刘小徽的总路程=刘小徽家到书店的距离（半径）+书店到学校的距离（半径）=2×半径。
两人路程相等，因此选C。
【答案】
(2)B
(3)C
【知识点】
1.圆的半径特征
2.长度估测
【点评】
这两道题属于基础类题目，结合生活场景和基础图形特征设置，既要求掌握圆的基本性质，也需要具备一定的生活常识来判断常见物体的尺寸，熟练掌握相关概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
