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3 在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？画一画。
答案
第一个图形（半圆）：1条对称轴
第二个图形（等边三角形与内切圆组合）：3条对称轴
第三个图形（正方形与内切圆组合）：4条对称轴
第四个图形（圆内六瓣花组合）：6条对称轴
答：四个图形分别可以画出1条、3条、4条、6条对称轴，沿对应图形的对称特征画出相应对称轴即可。
第二个图形（等边三角形与内切圆组合）：3条对称轴
第三个图形（正方形与内切圆组合）：4条对称轴
第四个图形（圆内六瓣花组合）：6条对称轴
答：四个图形分别可以画出1条、3条、4条、6条对称轴，沿对应图形的对称特征画出相应对称轴即可。
解析
【分析】
解题前先明确对称轴的定义：将图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。对于组合图形，它的对称轴需要是构成它的所有基础图形的公共对称轴，即沿这条线对折时所有基础图形都能完全重合。我们逐个分析：①半圆：只有过圆心且垂直于直径的直线对折后能重合，据此数条数；②等边三角形和内切圆组合：先回忆等边三角形的对称轴数量，再验证这些对称轴是否也适用于内切圆，得到公共对称轴数量；③正方形和内切圆组合：同理，先找正方形的对称轴，再验证是否是内切圆的对称轴，得到数量；④圆内六瓣花组合：观察花瓣是均匀分布的，分别数过相对花瓣顶点、相对花瓣间隙的直线数量，总和就是对称轴条数。
【解析】
1. 第一个图形是半圆：只有过圆心、垂直于半圆直径的1条直线，对折后两侧完全重合，故有1条对称轴。
2. 第二个图形是等边三角形与内切圆的组合：等边三角形本身有3条对称轴（分别过每个顶点和对边中点），这3条直线同时也是内切圆的对称轴，因此组合图形共有3条对称轴。
3. 第三个图形是正方形与内切圆的组合：正方形本身有4条对称轴（2条过对边中点、2条过对角顶点），这4条直线同时也是内切圆的对称轴，因此组合图形共有4条对称轴。
4. 第四个图形是圆内均匀分布的六瓣花组合：沿过相对两个花瓣顶点的直线对折、沿过相对两个花瓣间隙的直线对折，两侧都能完全重合，两类直线各有3条，合计6条对称轴。
画图时分别沿上述对应位置画出直线即可。
【答案】
第一个图形（半圆）：1条对称轴；第二个图形（等边三角形与内切圆组合）：3条对称轴；第三个图形（正方形与内切圆组合）：4条对称轴；第四个图形（圆内六瓣花组合）：6条对称轴。四个图形分别可以画出1条、3条、4条、6条对称轴，沿对应图形的对称特征画出相应对称轴即可。
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称轴；组合图形对称轴判断
【点评】
本题核心考查对对称轴概念的理解，以及组合图形对称轴的判断方法，解题时需注意组合图形的对称轴必须是所有组成部分的公共对称轴，结合基础图形的对称轴特征分析即可，要注意避免漏数特殊位置的对称轴。
【难度系数】
0.7
解题前先明确对称轴的定义：将图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是图形的对称轴。对于组合图形，它的对称轴需要是构成它的所有基础图形的公共对称轴，即沿这条线对折时所有基础图形都能完全重合。我们逐个分析：①半圆：只有过圆心且垂直于直径的直线对折后能重合，据此数条数；②等边三角形和内切圆组合：先回忆等边三角形的对称轴数量，再验证这些对称轴是否也适用于内切圆，得到公共对称轴数量；③正方形和内切圆组合：同理，先找正方形的对称轴，再验证是否是内切圆的对称轴，得到数量；④圆内六瓣花组合：观察花瓣是均匀分布的，分别数过相对花瓣顶点、相对花瓣间隙的直线数量，总和就是对称轴条数。
【解析】
1. 第一个图形是半圆：只有过圆心、垂直于半圆直径的1条直线，对折后两侧完全重合，故有1条对称轴。
2. 第二个图形是等边三角形与内切圆的组合：等边三角形本身有3条对称轴（分别过每个顶点和对边中点），这3条直线同时也是内切圆的对称轴，因此组合图形共有3条对称轴。
3. 第三个图形是正方形与内切圆的组合：正方形本身有4条对称轴（2条过对边中点、2条过对角顶点），这4条直线同时也是内切圆的对称轴，因此组合图形共有4条对称轴。
4. 第四个图形是圆内均匀分布的六瓣花组合：沿过相对两个花瓣顶点的直线对折、沿过相对两个花瓣间隙的直线对折，两侧都能完全重合，两类直线各有3条，合计6条对称轴。
画图时分别沿上述对应位置画出直线即可。
【答案】
第一个图形（半圆）：1条对称轴；第二个图形（等边三角形与内切圆组合）：3条对称轴；第三个图形（正方形与内切圆组合）：4条对称轴；第四个图形（圆内六瓣花组合）：6条对称轴。四个图形分别可以画出1条、3条、4条、6条对称轴，沿对应图形的对称特征画出相应对称轴即可。
【知识点】
对称轴的定义；常见图形的对称轴；组合图形对称轴判断
【点评】
本题核心考查对对称轴概念的理解，以及组合图形对称轴的判断方法，解题时需注意组合图形的对称轴必须是所有组成部分的公共对称轴，结合基础图形的对称轴特征分析即可，要注意避免漏数特殊位置的对称轴。
【难度系数】
0.7
4 用一张长8 cm、宽4 cm的长方形卡纸剪出半径是1 cm的圆，最多可以剪多少个？
答案
1×2=2(cm)
8÷2=4(个)
4÷2=2(个)
4×2=8(个)
答：最多可以剪8个。
8÷2=4(个)
4÷2=2(个)
4×2=8(个)
答：最多可以剪8个。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：剪半径为1cm的圆时，每个圆需要占用边长等于圆直径的正方形空间，且裁剪产生的边角料无法拼接出完整的圆，因此不能直接用长方形面积除以圆的面积计算个数。我们需要先算出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向各能放下多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪的圆的总个数。
【解析】
第一步：计算圆的直径
已知圆的半径是1cm，直径=半径×2，所以直径为：
$1×2=2(\mathrm{cm})$
第二步：计算长方形长的方向可容纳的圆的数量
长方形长为8cm，长能放的圆的数量：
$8÷2=4(\mathrm{个})$
第三步：计算长方形宽的方向可容纳的圆的数量
长方形宽为4cm，宽能放的圆的数量：
$4÷2=2(\mathrm{个})$
第四步：计算总个数
总个数为两个方向数量的乘积：
$4×2=8(\mathrm{个})$
【答案】
最多可以剪8个。
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 图形裁剪实际应用
3. 整数乘除法应用
【点评】
这道题是典型的图形裁剪类应用题，易错点是容易直接用长方形面积除以单个圆的面积计算个数，忽略了裁剪时边角料无法拼接成完整圆的实际情况，解题时要结合实际场景，分别计算两个维度可容纳的图形数量再相乘。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确：剪半径为1cm的圆时，每个圆需要占用边长等于圆直径的正方形空间，且裁剪产生的边角料无法拼接出完整的圆，因此不能直接用长方形面积除以圆的面积计算个数。我们需要先算出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽方向各能放下多少个圆的直径，最后将两个方向的数量相乘，就能得到最多可剪的圆的总个数。
【解析】
第一步：计算圆的直径
已知圆的半径是1cm，直径=半径×2，所以直径为：
$1×2=2(\mathrm{cm})$
第二步：计算长方形长的方向可容纳的圆的数量
长方形长为8cm，长能放的圆的数量：
$8÷2=4(\mathrm{个})$
第三步：计算长方形宽的方向可容纳的圆的数量
长方形宽为4cm，宽能放的圆的数量：
$4÷2=2(\mathrm{个})$
第四步：计算总个数
总个数为两个方向数量的乘积：
$4×2=8(\mathrm{个})$
【答案】
最多可以剪8个。
【知识点】
1. 圆的半径与直径的关系
2. 图形裁剪实际应用
3. 整数乘除法应用
【点评】
这道题是典型的图形裁剪类应用题，易错点是容易直接用长方形面积除以单个圆的面积计算个数，忽略了裁剪时边角料无法拼接成完整圆的实际情况，解题时要结合实际场景，分别计算两个维度可容纳的图形数量再相乘。
【难度系数】
0.7
1 (1)求下图中三角形的面积。 (2)求下图中梯形的面积。
答案
(1)$8÷2=4(\mathrm{m})$ $8×4÷2=16(\mathrm{m}^2)$
(2)$5×2=10(\mathrm{cm})$ $(17+10)×5÷2=67.5(\mathrm{cm}^2)$
(2)$5×2=10(\mathrm{cm})$ $(17+10)×5÷2=67.5(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
(1) 求三角形面积需要用到公式“三角形面积=底×高÷2”，观察图形可知：三角形的底等于圆的直径8m，三角形的高等于圆的半径。先计算出圆的半径，再代入公式即可求出三角形面积。
(2) 求梯形面积需要用到公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”，观察图形可知：梯形的下底是17cm，高等于半圆的半径5cm，上底等于半圆的直径。先计算出半圆的直径得到梯形上底，再代入公式即可求出梯形面积。
【解析】
(1) 先计算三角形的高，即圆的半径：
$8÷2=4(\mathrm{m})$
再代入三角形面积公式计算：
$8×4÷2=16(\mathrm{m}^2)$
(2) 先计算梯形的上底，即半圆的直径：
$5×2=10(\mathrm{cm})$
再代入梯形面积公式计算：
$(17+10)×5÷2=67.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$16\mathrm{m}^2$
(2)$67.5\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、圆的半径与直径的关系
【点评】
这两道题是结合圆的特征的平面图形面积计算基础题，解题关键是准确识别图形中各线段的对应关系，提取面积计算所需的底、高等条件，再代入对应公式求解即可，能很好地锻炼图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.85
(1) 求三角形面积需要用到公式“三角形面积=底×高÷2”，观察图形可知：三角形的底等于圆的直径8m，三角形的高等于圆的半径。先计算出圆的半径，再代入公式即可求出三角形面积。
(2) 求梯形面积需要用到公式“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”，观察图形可知：梯形的下底是17cm，高等于半圆的半径5cm，上底等于半圆的直径。先计算出半圆的直径得到梯形上底，再代入公式即可求出梯形面积。
【解析】
(1) 先计算三角形的高，即圆的半径：
$8÷2=4(\mathrm{m})$
再代入三角形面积公式计算：
$8×4÷2=16(\mathrm{m}^2)$
(2) 先计算梯形的上底，即半圆的直径：
$5×2=10(\mathrm{cm})$
再代入梯形面积公式计算：
$(17+10)×5÷2=67.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$16\mathrm{m}^2$
(2)$67.5\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算、圆的半径与直径的关系
【点评】
这两道题是结合圆的特征的平面图形面积计算基础题，解题关键是准确识别图形中各线段的对应关系，提取面积计算所需的底、高等条件，再代入对应公式求解即可，能很好地锻炼图形观察能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.85
2 如下图，一张长方形卡纸剪去两个半径是3 cm的圆后，正好剩下一个正方形，原长方形的周长是多少厘米？
答案
$3×2=6(\mathrm{cm})$ $6×2=12(\mathrm{cm})$ $12+6=18(\mathrm{cm})$ $(12+18)×2=60(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解题时先结合图形特征梳理关系：①首先根据圆的半径可求出圆的直径；②右侧上下叠放2个相同的圆，剩下的部分是正方形，说明正方形的边长等于2个圆的直径之和，该长度同时也是原长方形的宽；③原长方形的长等于正方形的边长加1个圆的直径；④最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆的直径：
$3×2=6(\mathrm{cm})$
2. 计算正方形边长（即原长方形的宽）：
$6×2=12(\mathrm{cm})$
3. 计算原长方形的长：
$12+6=18(\mathrm{cm})$
4. 计算原长方形的周长：
$(12+18)×2=60(\mathrm{cm})$
【答案】
60厘米
【知识点】
圆的半径与直径关系、正方形特征、长方形周长计算
【点评】
本题需要结合图形的摆放特点，先把圆的直径和长方形、正方形的边长建立对应关系，再代入对应公式计算，解题的关键是准确观察图形各部分的长度关联。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图形特征梳理关系：①首先根据圆的半径可求出圆的直径；②右侧上下叠放2个相同的圆，剩下的部分是正方形，说明正方形的边长等于2个圆的直径之和，该长度同时也是原长方形的宽；③原长方形的长等于正方形的边长加1个圆的直径；④最后代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆的直径：
$3×2=6(\mathrm{cm})$
2. 计算正方形边长（即原长方形的宽）：
$6×2=12(\mathrm{cm})$
3. 计算原长方形的长：
$12+6=18(\mathrm{cm})$
4. 计算原长方形的周长：
$(12+18)×2=60(\mathrm{cm})$
【答案】
60厘米
【知识点】
圆的半径与直径关系、正方形特征、长方形周长计算
【点评】
本题需要结合图形的摆放特点，先把圆的直径和长方形、正方形的边长建立对应关系，再代入对应公式计算，解题的关键是准确观察图形各部分的长度关联。
【难度系数】
0.7
3 在下面的正方形中画一个最大的圆。
测量圆的直径和正方形的边长后，
我发现：
测量圆的直径和正方形的边长后，我发现：
答案
在正方形中画一个最大的圆,正方形边长的长度和圆直径的长度相等。
解析
【分析】
要在正方形中画最大的圆，首先要保证圆不超出正方形的边界，最优的情况是圆和正方形的四条边都刚好接触，此时首先确定圆心：取正方形两条对角线的交点作为圆心，能保证圆心到四条边的距离相等；再以边长的一半为半径画圆，就能得到最大的圆。画完后分别测量正方形的边长和圆的直径，对比两者的长度即可得出结论。
【解析】
1. 画最大圆的步骤：
① 连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是圆的圆心；
② 把圆规的针尖固定在圆心处，圆规两脚张开的长度为正方形边长的一半，旋转一周画出的圆就是正方形内最大的圆。
2. 测量对比：用刻度尺分别测量正方形的边长和所画圆的直径，会发现两个测量值大小相等。
【答案】
在正方形中画一个最大的圆，正方形边长的长度和圆直径的长度相等。
【知识点】
圆的画法；正方形内最大圆的特征；长度测量
【点评】
本题通过动手操作的形式，引导大家直观探索正方形和内切圆的尺寸关系，既锻炼了动手实践能力，也为后续学习圆的周长、面积计算打下了基础。
【难度系数】
0.85
要在正方形中画最大的圆，首先要保证圆不超出正方形的边界，最优的情况是圆和正方形的四条边都刚好接触，此时首先确定圆心：取正方形两条对角线的交点作为圆心，能保证圆心到四条边的距离相等；再以边长的一半为半径画圆，就能得到最大的圆。画完后分别测量正方形的边长和圆的直径，对比两者的长度即可得出结论。
【解析】
1. 画最大圆的步骤：
① 连接正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是圆的圆心；
② 把圆规的针尖固定在圆心处，圆规两脚张开的长度为正方形边长的一半，旋转一周画出的圆就是正方形内最大的圆。
2. 测量对比：用刻度尺分别测量正方形的边长和所画圆的直径，会发现两个测量值大小相等。
【答案】
在正方形中画一个最大的圆，正方形边长的长度和圆直径的长度相等。
【知识点】
圆的画法；正方形内最大圆的特征；长度测量
【点评】
本题通过动手操作的形式，引导大家直观探索正方形和内切圆的尺寸关系，既锻炼了动手实践能力，也为后续学习圆的周长、面积计算打下了基础。
【难度系数】
0.85
