2026年阳光学业评价八年级数学上册人教版第113页答案
15. 人类使用密码的历史悠久,利用因式分解可以生成密码:先将确定的多项式分解因式,再对因式赋值生成正整数或0的因式码,将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码. 例如,多项式$x^2 y - 4y$,将其分解因式为$y(x+2)(x-2)$. 若取$x=15$,$y=12$,则有$y=12$,$x+2=17$,$x-2=13$,其中12,17,13分别为因式码. 将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.
(1)已知多项式$m^4 - n^4$.
①当取$m=5$,$n=3$时,用上述方法生成的密码是
2834
;
②用上述方法生成密码,若密码的前两个因式码为5,15,请你求出第三个因式码.
(2)八年级(1)班的小明询问数学老师的生日,老师回答:“我出生在‘小荷才露尖尖角,早有蜻蜓立上头’的季节,月日年是多项式$x^4 - 2x^2 -8$生成的密码,其中$x=9$.”请你用上述方法,帮小明求出数学老师的出生年月日.

答案

15. (1)①2834 ②125 (2)1983年7月11日