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1. 直线$y=\frac{2}{3}x -4$与x轴的交点坐标是(
A.(0, -4)
B.(0, 4)
C.(6, 0)
D.(-6, 0)
C
).A.(0, -4)
B.(0, 4)
C.(6, 0)
D.(-6, 0)
答案
1. C
解析
【分析】
要确定直线与x轴的交点坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。因此解题思路为：将y=0代入直线的函数解析式，求解对应的x值，所得的(x, 0)就是直线与x轴的交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，代入直线解析式$y=\frac{2}{3}x -4$，得：
$0=\frac{2}{3}x -4$
移项得：$\frac{2}{3}x=4$
两边同时乘以$\frac{3}{2}$，解得：$x=6$
因此直线与x轴的交点坐标为$(6, 0)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心是利用x轴上点的坐标特点代入解析式求解，是后续研究一次函数图象性质的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要确定直线与x轴的交点坐标，首先回忆x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0。因此解题思路为：将y=0代入直线的函数解析式，求解对应的x值，所得的(x, 0)就是直线与x轴的交点坐标，再匹配选项即可。
【解析】
∵ x轴上的点的纵坐标为0，
∴ 令y=0，代入直线解析式$y=\frac{2}{3}x -4$，得：
$0=\frac{2}{3}x -4$
移项得：$\frac{2}{3}x=4$
两边同时乘以$\frac{3}{2}$，解得：$x=6$
因此直线与x轴的交点坐标为$(6, 0)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数与坐标轴交点求解
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心是利用x轴上点的坐标特点代入解析式求解，是后续研究一次函数图象性质的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 直线$y=3x-2$的截距是(
A.2
B.$-2$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
B
).A.2
B.$-2$
C.$\frac{2}{3}$
D.$-\frac{2}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先明确截距的定义，无特殊说明时，一次函数的截距默认指纵截距，即直线与y轴交点的纵坐标。我们可以通过两种思路求解：一是对照一次函数斜截式$y=kx+b$（$k≠0$）的形式，直接提取常数项$b$，注意要保留符号；二是令$x=0$代入解析式，计算出对应的$y$值，即为纵截距。解题时要注意不要忽略常数项的负号，避免误选A选项。
【解析】
一次函数的斜截式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中常数项$b$就是直线的纵截距。
将直线$y=3x-2$与斜截式对比，可得对应的常数项$b=-2$；也可令$x=0$代入解析式，得$y=3×0 -2=-2$，即直线与y轴交点的纵坐标为-2，因此该直线的截距是-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数斜截式，截距的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对一次函数斜截式参数意义的理解，只要掌握一次函数的基本形式，注意截距需保留原有符号，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确截距的定义，无特殊说明时，一次函数的截距默认指纵截距，即直线与y轴交点的纵坐标。我们可以通过两种思路求解：一是对照一次函数斜截式$y=kx+b$（$k≠0$）的形式，直接提取常数项$b$，注意要保留符号；二是令$x=0$代入解析式，计算出对应的$y$值，即为纵截距。解题时要注意不要忽略常数项的负号，避免误选A选项。
【解析】
一次函数的斜截式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其中常数项$b$就是直线的纵截距。
将直线$y=3x-2$与斜截式对比，可得对应的常数项$b=-2$；也可令$x=0$代入解析式，得$y=3×0 -2=-2$，即直线与y轴交点的纵坐标为-2，因此该直线的截距是-2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数斜截式，截距的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考察对一次函数斜截式参数意义的理解，只要掌握一次函数的基本形式，注意截距需保留原有符号，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
3. 如图，把直线$y=-2x$向上平移后得到直线AB，分别交$x$，$y$轴于点$B$，$A$.若直线$AB$经过点$(m,n)$，且$2m+n=6$，则直线$AB$所对应的函数表达式是(
A.$y=-2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
D
).A.$y=-2x-3$
B.$y=-2x-6$
C.$y=-2x+3$
D.$y=-2x+6$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时先利用一次函数平移的性质：一次函数上下平移时，斜率k值不变，因此可先设出直线AB的函数表达式。再根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点(m,n)代入所设解析式，结合已知条件2m+n=6即可求出未知参数，进而得到函数表达式。
【解析】
∵ 直线AB是由直线$y=-2x$平移得到的，
∴ 直线AB的斜率与$y=-2x$相同，可设直线AB的函数表达式为$y=-2x+b$（$b$为常数，$b\ne0$）。
∵ 直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$，$y=n$代入解析式得：
$n=-2m + b$，
移项整理得$2m + n = b$。
又已知$2m + n = 6$，
∴ $b=6$，
即直线AB对应的函数表达式为$y=-2x+6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心是抓住一次函数平移时k不变的特点，结合函数图象与点的对应关系求解，解题思路清晰，属于对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先利用一次函数平移的性质：一次函数上下平移时，斜率k值不变，因此可先设出直线AB的函数表达式。再根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点(m,n)代入所设解析式，结合已知条件2m+n=6即可求出未知参数，进而得到函数表达式。
【解析】
∵ 直线AB是由直线$y=-2x$平移得到的，
∴ 直线AB的斜率与$y=-2x$相同，可设直线AB的函数表达式为$y=-2x+b$（$b$为常数，$b\ne0$）。
∵ 直线AB经过点$(m,n)$，将$x=m$，$y=n$代入解析式得：
$n=-2m + b$，
移项整理得$2m + n = b$。
又已知$2m + n = 6$，
∴ $b=6$，
即直线AB对应的函数表达式为$y=-2x+6$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题核心是抓住一次函数平移时k不变的特点，结合函数图象与点的对应关系求解，解题思路清晰，属于对一次函数基础性质的考查。
【难度系数】
0.8
4.已知直线$y=kx+b$与直线$y=-2x$平行，且过点$(1,2)$，则$k=$
-2
，$b=$4
。答案
4. -2 4
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的性质：若两条直线互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可以直接确定k的值；得到k的值后，已知直线过点(1,2)，将点的坐标代入含参数b的直线解析式，通过解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 求k的值：
因为直线$y=kx+b$与直线$y=-2x$平行，根据两平行直线的一次项系数相等的性质，可得$k=-2$。
2. 求b的值：
将$k=-2$代入直线解析式，得$y=-2x+b$。
因为直线过点$(1,2)$，将$x=1$，$y=2$代入$y=-2x+b$，得：
$2 = -2 × 1 + b$
解得$b=2+2=4$。
【答案】
-2；4
【知识点】
一次函数平行性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考察一次函数平行时的系数特征以及待定系数法的应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的性质：若两条直线互相平行，则它们的一次项系数k相等，由此可以直接确定k的值；得到k的值后，已知直线过点(1,2)，将点的坐标代入含参数b的直线解析式，通过解方程即可求出b的值。
【解析】
1. 求k的值：
因为直线$y=kx+b$与直线$y=-2x$平行，根据两平行直线的一次项系数相等的性质，可得$k=-2$。
2. 求b的值：
将$k=-2$代入直线解析式，得$y=-2x+b$。
因为直线过点$(1,2)$，将$x=1$，$y=2$代入$y=-2x+b$，得：
$2 = -2 × 1 + b$
解得$b=2+2=4$。
【答案】
-2；4
【知识点】
一次函数平行性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，核心考察一次函数平行时的系数特征以及待定系数法的应用，熟记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 已知一次函数$y=2x+6-2a$（$a$为常数）。
（1）若该函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴正半轴上，则$a$的取值范围是
（2）当$-1≤ x≤ 2$时，函数$y$有最大值$-3$，则$a$的值为
（1）若该函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴正半轴上，则$a$的取值范围是
$a＜3$
；（2）当$-1≤ x≤ 2$时，函数$y$有最大值$-3$，则$a$的值为
$\frac{13}{2}$
。答案
5. (1) $a＜3$ (2) $\frac{13}{2}$
解析
【分析】
（1）要确定a的取值范围，首先回忆一次函数与y轴交点的求法：令x=0，得到的y值就是交点的纵坐标，交点在y轴正半轴说明纵坐标大于0，据此列不等式求解即可。
（2）先根据一次函数的k值判断增减性，k=2＞0说明y随x的增大而增大，因此在给定的x区间[-1,2]内，x取最大值时y取得最大值，将对应的x、y值代入函数解析式，解方程即可求出a的值。
【解析】
（1）当x=0时，函数与y轴交点的纵坐标为$y=6-2a$
∵函数图象与y轴的交点位于y轴正半轴
∴$6-2a＞0$
解不等式得：$a＜3$
（2）
∵一次函数$y=2x+6-2a$中，$k=2＞0$
∴y随x的增大而增大
∴当$-1≤x≤2$时，$x=2$时y取得最大值
将$x=2$，$y=-3$代入函数解析式得：
$-3=2×2+6-2a$
化简得：$-3=10-2a$
移项计算得：$2a=13$
解得：$a=\frac{13}{2}$
【答案】
（1）$a＜3$；（2）$\frac{13}{2}$
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴交点；一次函数的最值
【点评】
本题属于一次函数基础应用题型，第一问直接考查一次函数与坐标轴交点的计算，第二问需要结合一次函数的增减性判断最值的取值点，解题核心是掌握k值对一次函数增减性的影响，是常考的基础类题目。
【难度系数】
0.8
（1）要确定a的取值范围，首先回忆一次函数与y轴交点的求法：令x=0，得到的y值就是交点的纵坐标，交点在y轴正半轴说明纵坐标大于0，据此列不等式求解即可。
（2）先根据一次函数的k值判断增减性，k=2＞0说明y随x的增大而增大，因此在给定的x区间[-1,2]内，x取最大值时y取得最大值，将对应的x、y值代入函数解析式，解方程即可求出a的值。
【解析】
（1）当x=0时，函数与y轴交点的纵坐标为$y=6-2a$
∵函数图象与y轴的交点位于y轴正半轴
∴$6-2a＞0$
解不等式得：$a＜3$
（2）
∵一次函数$y=2x+6-2a$中，$k=2＞0$
∴y随x的增大而增大
∴当$-1≤x≤2$时，$x=2$时y取得最大值
将$x=2$，$y=-3$代入函数解析式得：
$-3=2×2+6-2a$
化简得：$-3=10-2a$
移项计算得：$2a=13$
解得：$a=\frac{13}{2}$
【答案】
（1）$a＜3$；（2）$\frac{13}{2}$
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与坐标轴交点；一次函数的最值
【点评】
本题属于一次函数基础应用题型，第一问直接考查一次函数与坐标轴交点的计算，第二问需要结合一次函数的增减性判断最值的取值点，解题核心是掌握k值对一次函数增减性的影响，是常考的基础类题目。
【难度系数】
0.8
6. 直线$y=kx+b$可以看作$y=kx$平移
$|b|$
个单位长度而得到(当$b＞0$时，向上
平移；当$b＜0$时，向下
平移)。答案
6. $|b|$ 上 下
解析
【分析】
要解决本题，可通过对比两条直线上同横坐标点的纵坐标差异推导平移规律：首先回忆函数平移的特点，上下平移时横坐标不变，纵坐标发生增减变化。我们可以任意取相同的x值，分别计算y=kx和y=kx+b对应的函数值，对比二者的差值就能得到平移的距离，再根据差值的正负判断平移方向。
【解析】
对于直线$y=kx$和$y=kx+b$：
1. 取任意相同的自变量$x$，两条直线上对应点的纵坐标分别为$y_1=kx$、$y_2=kx+b$，纵坐标的差值为$y_2-y_1=b$，因此平移的单位长度为差值的绝对值，即$\vert b\vert$个单位。
2. 当$b＞0$时，$y_2 = y_1 + b ＞ y_1$，相同横坐标对应的点纵坐标更大，说明直线向上平移；
3. 当$b＜0$时，$y_2 = y_1 + b ＜ y_1$，相同横坐标对应的点纵坐标更小，说明直线向下平移。
【答案】
$|b|$；上；下
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数平移的基础考查题，核心是理解“上加下减常数项”的平移规则，掌握规律后可以快速得出结论，是一次函数图象性质的基础应用。
【难度系数】
0.9
要解决本题，可通过对比两条直线上同横坐标点的纵坐标差异推导平移规律：首先回忆函数平移的特点，上下平移时横坐标不变，纵坐标发生增减变化。我们可以任意取相同的x值，分别计算y=kx和y=kx+b对应的函数值，对比二者的差值就能得到平移的距离，再根据差值的正负判断平移方向。
【解析】
对于直线$y=kx$和$y=kx+b$：
1. 取任意相同的自变量$x$，两条直线上对应点的纵坐标分别为$y_1=kx$、$y_2=kx+b$，纵坐标的差值为$y_2-y_1=b$，因此平移的单位长度为差值的绝对值，即$\vert b\vert$个单位。
2. 当$b＞0$时，$y_2 = y_1 + b ＞ y_1$，相同横坐标对应的点纵坐标更大，说明直线向上平移；
3. 当$b＜0$时，$y_2 = y_1 + b ＜ y_1$，相同横坐标对应的点纵坐标更小，说明直线向下平移。
【答案】
$|b|$；上；下
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象
【点评】
本题是一次函数平移的基础考查题，核心是理解“上加下减常数项”的平移规则，掌握规律后可以快速得出结论，是一次函数图象性质的基础应用。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 如图，直线$l$经过点$A(-3,1)$，$B(0,-2)$，将直线$l$向右平移2个单位长度得到直线$l'$.
（1）在图中画出直线$l'$；
（2）求直线$l'$所对应的函数表达式.
7. 如图，直线$l$经过点$A(-3,1)$，$B(0,-2)$，将直线$l$向右平移2个单位长度得到直线$l'$.
（1）在图中画出直线$l'$；
（2）求直线$l'$所对应的函数表达式.
答案
7. (1) 略 (2) $y=-x$
解析
【分析】
（1）要画出平移后的直线$l'$，根据平移性质：向右平移2个单位时，直线上所有点的横坐标加2、纵坐标不变，先找到点A、B平移后的对应点，连接两个对应点即可得到直线$l'$。
（2）求$l'$的函数表达式，可以先通过待定系数法求出原直线$l$的解析式，再根据一次函数“左加右减（针对自变量x）”的平移规律，对原解析式做变形化简即可；也可以先求出平移后直线上两个点的坐标，再用待定系数法直接求$l'$的解析式。
【解析】
（1）将点$A(-3,1)$向右平移2个单位得对应点$A'(-1,1)$，将点$B(0,-2)$向右平移2个单位得对应点$B'(2,-2)$，过$A'$、$B'$两点画直线即为$l'$，画图略。
（2）① 先求原直线$l$的解析式：
设直线$l$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$B(0,-2)$代入得$b=-2$，
再把$A(-3,1)$、$b=-2$代入得：$1=-3k-2$，
解得$k=-1$，
因此直线$l$的解析式为$y=-x-2$。
② 再求平移后直线$l'$的解析式：
直线向右平移2个单位，根据“左加右减”的规律，将原解析式中的$x$替换为$x-2$，得：
$y=-(x-2)-2$
化简得：$y=-x+2-2=-x$。
【答案】
(1) 略
(2) $y=-x$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象平移规律，坐标平移变换
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，结合了图形平移性质和一次函数解析式的求解，解题核心是掌握一次函数平移规律和待定系数法的运用，能帮助巩固一次函数的基础知识点。
【难度系数】
0.7
（1）要画出平移后的直线$l'$，根据平移性质：向右平移2个单位时，直线上所有点的横坐标加2、纵坐标不变，先找到点A、B平移后的对应点，连接两个对应点即可得到直线$l'$。
（2）求$l'$的函数表达式，可以先通过待定系数法求出原直线$l$的解析式，再根据一次函数“左加右减（针对自变量x）”的平移规律，对原解析式做变形化简即可；也可以先求出平移后直线上两个点的坐标，再用待定系数法直接求$l'$的解析式。
【解析】
（1）将点$A(-3,1)$向右平移2个单位得对应点$A'(-1,1)$，将点$B(0,-2)$向右平移2个单位得对应点$B'(2,-2)$，过$A'$、$B'$两点画直线即为$l'$，画图略。
（2）① 先求原直线$l$的解析式：
设直线$l$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
把$B(0,-2)$代入得$b=-2$，
再把$A(-3,1)$、$b=-2$代入得：$1=-3k-2$，
解得$k=-1$，
因此直线$l$的解析式为$y=-x-2$。
② 再求平移后直线$l'$的解析式：
直线向右平移2个单位，根据“左加右减”的规律，将原解析式中的$x$替换为$x-2$，得：
$y=-(x-2)-2$
化简得：$y=-x+2-2=-x$。
【答案】
(1) 略
(2) $y=-x$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象平移规律，坐标平移变换
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，结合了图形平移性质和一次函数解析式的求解，解题核心是掌握一次函数平移规律和待定系数法的运用，能帮助巩固一次函数的基础知识点。
【难度系数】
0.7
