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3. $x,y$成反比例关系的是(
A.$x=2y$
B.$x=y$
C.$y=x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
D
)A.$x=2y$
B.$x=y$
C.$y=x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题前首先要明确反比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的乘积为固定的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先回忆判定规则，再逐个对选项的式子变形，判断x和y的乘积是否为定值，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，可表示为$xy=k$（$k$为常数，且$k≠0$）。
逐个分析选项：
A选项：$x=2y$，变形得$\frac{x}{y}=2$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
B选项：$x=y$，变形得$\frac{x}{y}=1$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
C选项：$y=x+1$，变形得$y-x=1$，x和y的差为定值，乘积、比值均不是定值，不成比例关系，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{x}$，变形得$xy=1$，x和y的乘积为固定常数1，符合反比例关系的定义。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的定义
2.比例关系的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分不同比例关系的判定特征，牢记“乘积一定是反比例，比值一定是正比例”的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题前首先要明确反比例关系的判定标准：两种相关联的量，若它们的乘积为固定的非零常数，则这两个量成反比例关系。解题时先回忆判定规则，再逐个对选项的式子变形，判断x和y的乘积是否为定值，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，可表示为$xy=k$（$k$为常数，且$k≠0$）。
逐个分析选项：
A选项：$x=2y$，变形得$\frac{x}{y}=2$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
B选项：$x=y$，变形得$\frac{x}{y}=1$，x和y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
C选项：$y=x+1$，变形得$y-x=1$，x和y的差为定值，乘积、比值均不是定值，不成比例关系，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{x}$，变形得$xy=1$，x和y的乘积为固定常数1，符合反比例关系的定义。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例关系的定义
2.比例关系的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分不同比例关系的判定特征，牢记“乘积一定是反比例，比值一定是正比例”的判定规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大1,用代数式表示这个两位数正确的是(
A.$a + 1 + a$
B.$10a + a + 1$
C.$10(a + 1) + a$
D.$10a + 1$
C
)A.$a + 1 + a$
B.$10a + a + 1$
C.$10(a + 1) + a$
D.$10a + 1$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字。第一步先根据题干条件求出十位数字，已知个位数字是a，十位数字比个位大1，可得十位数字为a+1；第二步将十位、个位数字代入两位数的表示公式即可得到对应的代数式，最后匹配选项选出答案。
【解析】
解：已知这个两位数的个位数字是a，
∵十位数字比个位数字大1，
∴十位数字为$a+1$，
又
∵两位数的表示方法为：$10×$十位数字$+$个位数字，
∴将对应数字代入可得这个两位数为：$10(a+1)+a$。
对比各选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握多位数的表示方法，注意不同数位的计数单位不同，十位的计数单位是10，不能直接将十位数字和个位数字相加。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两位数的表示规则：两位数=10×十位数字+个位数字。第一步先根据题干条件求出十位数字，已知个位数字是a，十位数字比个位大1，可得十位数字为a+1；第二步将十位、个位数字代入两位数的表示公式即可得到对应的代数式，最后匹配选项选出答案。
【解析】
解：已知这个两位数的个位数字是a，
∵十位数字比个位数字大1，
∴十位数字为$a+1$，
又
∵两位数的表示方法为：$10×$十位数字$+$个位数字，
∴将对应数字代入可得这个两位数为：$10(a+1)+a$。
对比各选项，C选项符合要求。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；数位的表示
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握多位数的表示方法，注意不同数位的计数单位不同，十位的计数单位是10，不能直接将十位数字和个位数字相加。
【难度系数】
0.8
5.当$x=-3$时,代数式$x^2 - 3x - 1$的值是(
A.-1
B.5
C.17
D.18
C
)A.-1
B.5
C.17
D.18
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是将给定的x的取值直接代入代数式，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，代入负数时要注意符号处理，避免运算错误。
【解析】
将$x=-3$代入代数式$x^2 - 3x - 1$中：
第一步：计算乘方项：$x^2=(-3)^2=9$
第二步：计算乘法项：$-3x=-3×(-3)=9$
第三步：按顺序计算加减：$9 + 9 - 1 = 17$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的方法，解题的关键是代入负数时注意符号的正确性，严格遵循有理数运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路是将给定的x的取值直接代入代数式，再按照有理数的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，代入负数时要注意符号处理，避免运算错误。
【解析】
将$x=-3$代入代数式$x^2 - 3x - 1$中：
第一步：计算乘方项：$x^2=(-3)^2=9$
第二步：计算乘法项：$-3x=-3×(-3)=9$
第三步：按顺序计算加减：$9 + 9 - 1 = 17$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的方法，解题的关键是代入负数时注意符号的正确性，严格遵循有理数运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.9
6. 下列说法错误的是(
A.长方形的面积一定,该长方形的长$x$与宽$y$成反比例关系
B.长方形的长一定,该长方形的面积$S$与宽$y$成反比例关系
C.汽车从甲地到乙地,行驶的平均速度$v$与时间$t$成反比例关系
D.某家庭购买了$1\ 000\ \mathrm{kW·h}$电,这些电能够使用的天数$m$与这个家庭平均每天的用电量$n$(单位:$\mathrm{kW·h}$)成反比例关系
B
)A.长方形的面积一定,该长方形的长$x$与宽$y$成反比例关系
B.长方形的长一定,该长方形的面积$S$与宽$y$成反比例关系
C.汽车从甲地到乙地,行驶的平均速度$v$与时间$t$成反比例关系
D.某家庭购买了$1\ 000\ \mathrm{kW·h}$电,这些电能够使用的天数$m$与这个家庭平均每天的用电量$n$(单位:$\mathrm{kW·h}$)成反比例关系
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正反比例关系的判断标准：如果两个相关联的量的比值（商）为定值，二者成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积为定值，二者成反比例关系。我们只需要逐个推导每个选项中两个量的等量关系，判断是乘积一定还是比值一定，就能找出说法错误的选项。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
我们逐个分析选项：
选项A：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=长×宽$，已知面积一定，即$x× y$的乘积是定值，因此长$x$和宽$y$成反比例关系，A说法正确。
选项B：已知长方形的长为定值，设长为$a$（$a$为定值），根据面积公式得$S=a× y$，可变形为$\frac{S}{y}=a$（定值），即面积$S$和宽$y$的比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系，B说法错误。
选项C：路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，甲乙两地路程为定值，即$v× t$的乘积是定值，因此平均速度$v$和时间$t$成反比例关系，C说法正确。
选项D：总电量公式为$\mathrm{总电量}=\mathrm{每天用电量}×\mathrm{使用天数}$，已知总电量为$1000\ \mathrm{kW·h}$是定值，即$m× n=1000$（定值），因此使用天数$m$和平均每天用电量$n$成反比例关系，D说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系判定；常见数量关系应用
【点评】
本题是正反比例关系判断的基础题，解题核心是先梳理出两个量对应的数量关系式，再根据“乘积定成反比、比值定成正比”的规则判断即可，注意不要混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确正反比例关系的判断标准：如果两个相关联的量的比值（商）为定值，二者成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积为定值，二者成反比例关系。我们只需要逐个推导每个选项中两个量的等量关系，判断是乘积一定还是比值一定，就能找出说法错误的选项。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
我们逐个分析选项：
选项A：长方形面积公式为$\mathrm{面积}=长×宽$，已知面积一定，即$x× y$的乘积是定值，因此长$x$和宽$y$成反比例关系，A说法正确。
选项B：已知长方形的长为定值，设长为$a$（$a$为定值），根据面积公式得$S=a× y$，可变形为$\frac{S}{y}=a$（定值），即面积$S$和宽$y$的比值为定值，二者成正比例关系，不是反比例关系，B说法错误。
选项C：路程公式为$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，甲乙两地路程为定值，即$v× t$的乘积是定值，因此平均速度$v$和时间$t$成反比例关系，C说法正确。
选项D：总电量公式为$\mathrm{总电量}=\mathrm{每天用电量}×\mathrm{使用天数}$，已知总电量为$1000\ \mathrm{kW·h}$是定值，即$m× n=1000$（定值），因此使用天数$m$和平均每天用电量$n$成反比例关系，D说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系判定；常见数量关系应用
【点评】
本题是正反比例关系判断的基础题，解题核心是先梳理出两个量对应的数量关系式，再根据“乘积定成反比、比值定成正比”的规则判断即可，注意不要混淆正反比例的判定条件。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙两地的距离为120 km，一汽车从甲地去往乙地运送货物，平均行驶速度为v km/h. 该汽车由乙地返回甲地的平均行驶速度比去时增加了3 km/h，那么该汽车返回
比去往少用时(
A.$( \dfrac{120}{v+3} - \dfrac{120}{v} )\mathrm{h}$
B.$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v+3} )\mathrm{h}$
C.$( \dfrac{120}{v-3} - \dfrac{120}{v} )\mathrm{h}$
D.$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v-3} )\mathrm{h}$
比去往少用时(
B
)A.$( \dfrac{120}{v+3} - \dfrac{120}{v} )\mathrm{h}$
B.$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v+3} )\mathrm{h}$
C.$( \dfrac{120}{v-3} - \dfrac{120}{v} )\mathrm{h}$
D.$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v-3} )\mathrm{h}$
答案
7.B
解析
【分析】
解决这道题首先要用到行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。我们可以分三步思考：第一步先求出汽车从甲地去往乙地的用时；第二步求出汽车从乙地返回甲地的用时；第三步，因为返回时速度更快，用时更短，所以用去时的时间减去返回的时间，就能得到返回比去往少用的时间。
【解析】
解：根据行程问题公式“时间=路程÷速度”：
1. 汽车从甲地到乙地的行驶速度为$v$ km/h，路程为120km，因此去时用时为$\dfrac{120}{v}$ h；
2. 汽车返回时速度比去时增加3 km/h，即返回速度为$(v+3)$ km/h，路程仍为120km，因此返回用时为$\dfrac{120}{v+3}$ h；
3. 返回比去往少用的时间 = 去时用时 - 返回用时，即$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v+3} )$ h。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题数量关系；列代数式
【点评】
本题是行程类代数式列写的基础题型，解题关键是准确掌握路程、速度、时间三者的运算关系，同时注意题干中“少用时”的表述，避免两个时间的运算顺序颠倒。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要用到行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。我们可以分三步思考：第一步先求出汽车从甲地去往乙地的用时；第二步求出汽车从乙地返回甲地的用时；第三步，因为返回时速度更快，用时更短，所以用去时的时间减去返回的时间，就能得到返回比去往少用的时间。
【解析】
解：根据行程问题公式“时间=路程÷速度”：
1. 汽车从甲地到乙地的行驶速度为$v$ km/h，路程为120km，因此去时用时为$\dfrac{120}{v}$ h；
2. 汽车返回时速度比去时增加3 km/h，即返回速度为$(v+3)$ km/h，路程仍为120km，因此返回用时为$\dfrac{120}{v+3}$ h；
3. 返回比去往少用的时间 = 去时用时 - 返回用时，即$( \dfrac{120}{v} - \dfrac{120}{v+3} )$ h。
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题数量关系；列代数式
【点评】
本题是行程类代数式列写的基础题型，解题关键是准确掌握路程、速度、时间三者的运算关系，同时注意题干中“少用时”的表述，避免两个时间的运算顺序颠倒。
【难度系数】
0.8
8. 用一些木棒摆成如图所示的图案,第1个图案用9根木棒拼成,第2个图案用13根木棒拼成,第3个图案用17根木棒拼成,……按照这个规律,第n个图案中木棒的根数是(
A.$4n + 1$
B.$4n - 1$
C.$4n + 5$
D.$5n$
C
)A.$4n + 1$
B.$4n - 1$
C.$4n + 5$
D.$5n$
答案
8.C
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先整理题目给出的已知条件，第1、2、3个图案的木棒根数分别是9、13、17；第二步观察相邻两个图案的木棒数量差，发现每多1个图案，木棒数就增加4，属于公差为4的等差数列规律；第三步结合首项数值推导第n个图案的木棒数量表达式，再对应选项验证即可。
【解析】
解：观察已知条件：
第1个图案木棒根数：$ 9 = 4 × 1 + 5 $
第2个图案木棒根数：$ 13 = 4 × 2 + 5 $
第3个图案木棒根数：$ 17 = 4 × 3 + 5 $
以此类推，第n个图案中木棒的根数为$ 4n + 5 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心考察观察归纳能力，解题时先从已知的前几个特殊情况入手，找到数量变化的固定差值，再结合首项推导通用表达式即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先整理题目给出的已知条件，第1、2、3个图案的木棒根数分别是9、13、17；第二步观察相邻两个图案的木棒数量差，发现每多1个图案，木棒数就增加4，属于公差为4的等差数列规律；第三步结合首项数值推导第n个图案的木棒数量表达式，再对应选项验证即可。
【解析】
解：观察已知条件：
第1个图案木棒根数：$ 9 = 4 × 1 + 5 $
第2个图案木棒根数：$ 13 = 4 × 2 + 5 $
第3个图案木棒根数：$ 17 = 4 × 3 + 5 $
以此类推，第n个图案中木棒的根数为$ 4n + 5 $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究；列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心考察观察归纳能力，解题时先从已知的前几个特殊情况入手，找到数量变化的固定差值，再结合首项推导通用表达式即可快速得到答案。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共32分)
9. 每箱饮料有10瓶,n箱饮料有
9. 每箱饮料有10瓶,n箱饮料有
$10n$
瓶.答案
9.$10n$
解析
【分析】
解决本题首先要明确题中的数量关系：总瓶数=每箱饮料的瓶数×饮料的箱数，本题本质是求n个10相加的和，根据乘法的意义用乘法计算即可，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
已知每箱饮料有10瓶，一共有n箱，根据“总瓶数=每箱瓶数×箱数”的数量关系，可得总瓶数为：
$10 × n$
按照代数式的书写要求，数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，且数字要写在字母的前面，因此最终结果为$10n$。
【答案】
$10n$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析能力，以及代数式的正确书写规则，熟练掌握常见的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确题中的数量关系：总瓶数=每箱饮料的瓶数×饮料的箱数，本题本质是求n个10相加的和，根据乘法的意义用乘法计算即可，同时要注意代数式的书写规范。
【解析】
已知每箱饮料有10瓶，一共有n箱，根据“总瓶数=每箱瓶数×箱数”的数量关系，可得总瓶数为：
$10 × n$
按照代数式的书写要求，数字与字母相乘时，乘号可以省略不写，且数字要写在字母的前面，因此最终结果为$10n$。
【答案】
$10n$
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对实际问题中数量关系的分析能力，以及代数式的正确书写规则，熟练掌握常见的数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
10. $xy=8$，x与y成反比例关系，比例系数是
$8$
.答案
10.$8$
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若对应的乘积一定，则这两种量成反比例关系，其标准形式为$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$就是比例系数。我们只需要将题目给出的等式和标准形式做对比，就能直接找出比例系数的值。
【解析】
根据反比例关系的定义，成反比例关系的两个量满足表达式$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$为比例系数。
已知题目中给出$xy=8$，将其与反比例的标准表达式对比，可得$k=8$，即比例系数是8。
【答案】
$8$
【知识点】
反比例关系的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握反比例关系的标准表达形式，即可快速得出答案，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若对应的乘积一定，则这两种量成反比例关系，其标准形式为$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$就是比例系数。我们只需要将题目给出的等式和标准形式做对比，就能直接找出比例系数的值。
【解析】
根据反比例关系的定义，成反比例关系的两个量满足表达式$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$），其中$k$为比例系数。
已知题目中给出$xy=8$，将其与反比例的标准表达式对比，可得$k=8$，即比例系数是8。
【答案】
$8$
【知识点】
反比例关系的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握反比例关系的标准表达形式，即可快速得出答案，是基础得分题。
【难度系数】
0.9
11.当$a=-1$时,代数式$1 - \frac{1}{2}a$的值是
$\dfrac{3}{2}$
.答案
11.$\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路为先将已知的字母$a$的取值代入所求代数式，再按照有理数的运算顺序（先算乘法，后算加减）计算，代入负数时要注意符号的处理，避免运算出错。
【解析】
解：将$a=-1$代入代数式$1-\frac{1}{2}a$中，得：
$\begin{aligned}1-\frac{1}{2}×(-1)&=1+\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的基本方法，运算时注意负号的处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路为先将已知的字母$a$的取值代入所求代数式，再按照有理数的运算顺序（先算乘法，后算加减）计算，代入负数时要注意符号的处理，避免运算出错。
【解析】
解：将$a=-1$代入代数式$1-\frac{1}{2}a$中，得：
$\begin{aligned}1-\frac{1}{2}×(-1)&=1+\frac{1}{2}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式求值的基本方法，运算时注意负号的处理即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
12. 代数式 $3x^2 - 2y$ 的意义是
$x$平方的3倍与$y$的2倍的差
.答案
12.$x$平方的3倍与$y$的2倍的差
解析
【分析】
遇到求代数式意义的题目，首先要理清代数式中的运算类型和运算顺序：本题代数式包含乘方、乘法、减法三类运算，运算顺序为先算乘方、再算乘法、最后算减法。接下来先分别拆解两个单项式的含义，再结合减法运算说明整体意义即可。
【解析】
首先拆解代数式的组成部分：
1. 项$3x^2$：表示$x$的平方的3倍；
2. 项$2y$：表示$y$的2倍；
3. 两项之间的运算为减法，即求两个项的差。
因此代数式$3x^2 - 2y$的意义为$x$平方的3倍与$y$的2倍的差。
【答案】
$x$平方的3倍与$y$的2倍的差
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数运算的文字表述
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是遵循代数式的运算顺序描述含义，注意表述要清晰准确，避免出现运算顺序的歧义。
【难度系数】
0.9
遇到求代数式意义的题目，首先要理清代数式中的运算类型和运算顺序：本题代数式包含乘方、乘法、减法三类运算，运算顺序为先算乘方、再算乘法、最后算减法。接下来先分别拆解两个单项式的含义，再结合减法运算说明整体意义即可。
【解析】
首先拆解代数式的组成部分：
1. 项$3x^2$：表示$x$的平方的3倍；
2. 项$2y$：表示$y$的2倍；
3. 两项之间的运算为减法，即求两个项的差。
因此代数式$3x^2 - 2y$的意义为$x$平方的3倍与$y$的2倍的差。
【答案】
$x$平方的3倍与$y$的2倍的差
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 代数运算的文字表述
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是遵循代数式的运算顺序描述含义，注意表述要清晰准确，避免出现运算顺序的歧义。
【难度系数】
0.9
13. 一圆柱的底面半径 $ r = 10 \, \mathrm{cm} $，高 $ h = 20 \, \mathrm{cm} $，则该圆柱的体积为
$6\ 280\ \mathrm{cm^3}$
（$π$ 取 3.14）答案
13.$6\ 280\ \mathrm{cm^3}$
解析
【分析】
要求圆柱的体积，首先回忆圆柱体积的计算方法：圆柱体积等于底面积乘高，而圆柱底面是圆形，底面积公式为$S=π r^2$，因此可推导出圆柱体积公式为$V=π r^2 h$。接下来只需将题目给出的半径$r$、高$h$以及指定的$π$取值代入公式，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：圆柱的体积公式为 $\boxed{V = π r^2 h}$
将$r=10\ \mathrm{cm}$，$h=20\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入公式：
$\begin{aligned}V&=3.14× 10^2 × 20\\&=3.14× 100 × 20\\&=314× 20\\&=6280\ \mathrm{cm^3}\end{aligned}$
【答案】
$6280\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是基础计算题，主要考查圆柱体积公式的直接应用，计算时注意运算顺序，先计算乘方再依次计算乘法即可，属于得分率很高的题型。
【难度系数】
0.9
要求圆柱的体积，首先回忆圆柱体积的计算方法：圆柱体积等于底面积乘高，而圆柱底面是圆形，底面积公式为$S=π r^2$，因此可推导出圆柱体积公式为$V=π r^2 h$。接下来只需将题目给出的半径$r$、高$h$以及指定的$π$取值代入公式，按照先算乘方、再算乘法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
解：圆柱的体积公式为 $\boxed{V = π r^2 h}$
将$r=10\ \mathrm{cm}$，$h=20\ \mathrm{cm}$，$π=3.14$代入公式：
$\begin{aligned}V&=3.14× 10^2 × 20\\&=3.14× 100 × 20\\&=314× 20\\&=6280\ \mathrm{cm^3}\end{aligned}$
【答案】
$6280\ \mathrm{cm^3}$
【知识点】
1. 圆柱体积公式
2. 有理数混合运算
【点评】
本题是基础计算题，主要考查圆柱体积公式的直接应用，计算时注意运算顺序，先计算乘方再依次计算乘法即可，属于得分率很高的题型。
【难度系数】
0.9
14.一件商品原价$ x $元,第一次降价每件八折销售,节日促销,又进行第二次降价,每件降价10元,则第二次降价后的价格为
$(0.8x - 10)$元
。答案
14.$(0.8x - 10)$元
解析
【分析】
解题时先明确两次降价的计算规则与基数：第一步先计算第一次打八折后的售价，打八折的含义是售价为原价的80%（即0.8倍），计算基数是原价x元；第二步计算第二次降价后的售价，第二次是在第一次打折后的售价基础上直接减去10元，最后注意代数式带单位时的书写规范即可。
【解析】
1. 计算第一次降价后的价格：打八折销售，即售价为原价的0.8倍，所以第一次降价后价格为 $0.8x$ 元。
2. 计算第二次降价后的价格：第二次在第一次降价后的价格基础上每件降10元，因此第二次降价后价格为 $0.8x - 10$ 元，多项式带单位需加括号，最终结果为 $(0.8x - 10)$ 元。
【答案】
$(0.8x - 10)$ 元
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售折扣计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是理清价格变动的先后顺序和计算规则，解题时需注意区分打折（按比例降价）和固定金额降价的不同计算方式，同时要牢记多项式带单位时必须给整体加括号，避免书写错误。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两次降价的计算规则与基数：第一步先计算第一次打八折后的售价，打八折的含义是售价为原价的80%（即0.8倍），计算基数是原价x元；第二步计算第二次降价后的售价，第二次是在第一次打折后的售价基础上直接减去10元，最后注意代数式带单位时的书写规范即可。
【解析】
1. 计算第一次降价后的价格：打八折销售，即售价为原价的0.8倍，所以第一次降价后价格为 $0.8x$ 元。
2. 计算第二次降价后的价格：第二次在第一次降价后的价格基础上每件降10元，因此第二次降价后价格为 $0.8x - 10$ 元，多项式带单位需加括号，最终结果为 $(0.8x - 10)$ 元。
【答案】
$(0.8x - 10)$ 元
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售折扣计算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是理清价格变动的先后顺序和计算规则，解题时需注意区分打折（按比例降价）和固定金额降价的不同计算方式，同时要牢记多项式带单位时必须给整体加括号，避免书写错误。
【难度系数】
0.9
