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4. 列代数式：
(1)m与n的差的3倍：
(2)x的立方与y的平方的商：
(3)半径为r的圆的面积：
(1)m与n的差的3倍：
$3(m - n)$
.(2)x的立方与y的平方的商：
$\frac{x^3}{y^2}$
.(3)半径为r的圆的面积：
$π r^2$
.答案
4. (1)$3(m - n)$ (2)$\frac{x^3}{y^2}$ (3)$π r^2$
解析
【分析】
解决列代数式问题的核心是理清运算顺序，按照题目描述的先后顺序逐步转化为数学式子：
(1) 题目要求的是“差的3倍”，因此需要先计算m与n的差，再将差乘3，注意为了保证先算减法，需要给减法部分加括号；
(2) 题目要求的是“立方与平方的商”，因此先分别计算x的立方、y的平方，再用x的立方作分子、y的平方作分母写出商的形式；
(3) 直接结合圆的面积公式代入半径r即可。
【解析】
(1) 先求m与n的差为$m-n$，再求差的3倍，即$3(m-n)$；
(2) x的立方为$x^3$，y的平方为$y^2$，二者的商为$\frac{x^3}{y^2}$；
(3) 根据圆的面积公式：面积=π×半径²，代入半径r得面积为$πr^2$。
【答案】
(1)$3(m - n)$ (2)$\frac{x^3}{y^2}$ (3)$π r^2$
【知识点】
列代数式，乘方的表示，圆的面积公式
【点评】
本题属于代数式书写的基础题型，重点考查对文字描述中运算顺序的理解，以及常用几何公式的记忆，解题时要注意：需要先算的低级运算若要优先于高级运算，必须添加括号，商的形式优先写成分数形式更规范。
【难度系数】
0.9
解决列代数式问题的核心是理清运算顺序，按照题目描述的先后顺序逐步转化为数学式子：
(1) 题目要求的是“差的3倍”，因此需要先计算m与n的差，再将差乘3，注意为了保证先算减法，需要给减法部分加括号；
(2) 题目要求的是“立方与平方的商”，因此先分别计算x的立方、y的平方，再用x的立方作分子、y的平方作分母写出商的形式；
(3) 直接结合圆的面积公式代入半径r即可。
【解析】
(1) 先求m与n的差为$m-n$，再求差的3倍，即$3(m-n)$；
(2) x的立方为$x^3$，y的平方为$y^2$，二者的商为$\frac{x^3}{y^2}$；
(3) 根据圆的面积公式：面积=π×半径²，代入半径r得面积为$πr^2$。
【答案】
(1)$3(m - n)$ (2)$\frac{x^3}{y^2}$ (3)$π r^2$
【知识点】
列代数式，乘方的表示，圆的面积公式
【点评】
本题属于代数式书写的基础题型，重点考查对文字描述中运算顺序的理解，以及常用几何公式的记忆，解题时要注意：需要先算的低级运算若要优先于高级运算，必须添加括号，商的形式优先写成分数形式更规范。
【难度系数】
0.9
5. 下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第n个图形中有
$2n+2$
个实心圆。答案
5. $(2n + 2)$
解析
【分析】
解决这道题我们遵循“从特殊到一般”的思路：首先分别数出前3个已知图形的实心圆个数，观察数量和图形序号的对应关系，发现每增加1个小正方形，实心圆的数量就增加2个，再结合这个变化规律推导第n个图形的实心圆数量即可。
【解析】
我们先统计前3个图形的实心圆数量：
当n=1时，第1个图形的实心圆个数为4，可写成$2×1+2$；
当n=2时，第2个图形的实心圆个数为6，可写成$2×2+2$；
当n=3时，第3个图形的实心圆个数为8，可写成$2×3+2$；
观察上述式子的规律可得，第n个图形中实心圆的个数为$2n+2$。
【答案】
$2n+2$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查学生的观察能力与归纳总结能力，解题时只需先找到已知图形的数量变化规律，即可快速推导得到通用表达式。
【难度系数】
0.8
解决这道题我们遵循“从特殊到一般”的思路：首先分别数出前3个已知图形的实心圆个数，观察数量和图形序号的对应关系，发现每增加1个小正方形，实心圆的数量就增加2个，再结合这个变化规律推导第n个图形的实心圆数量即可。
【解析】
我们先统计前3个图形的实心圆数量：
当n=1时，第1个图形的实心圆个数为4，可写成$2×1+2$；
当n=2时，第2个图形的实心圆个数为6，可写成$2×2+2$；
当n=3时，第3个图形的实心圆个数为8，可写成$2×3+2$；
观察上述式子的规律可得，第n个图形中实心圆的个数为$2n+2$。
【答案】
$2n+2$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查学生的观察能力与归纳总结能力，解题时只需先找到已知图形的数量变化规律，即可快速推导得到通用表达式。
【难度系数】
0.8
6.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)成反比例关系,请填写表格(结果保留小数点后两位):
答案
解：由电流I与电阻R成反比例关系，设$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。
将$I=5$，$R=20$代入得：
$5=\frac{k}{20}$
解得$k=100$，因此$I=\frac{100}{R}$，即$IR=100$。
分别计算表格空缺值：
当$I=1$时，$R=\frac{100}{1}=100.00$；
当$I=2$时，$R=\frac{100}{2}=50.00$；
当$I=3$时，$R=\frac{100}{3}\approx33.33$；
当$I=4$时，$R=\frac{100}{4}=25.00$；
当$R=40$时，$I=\frac{100}{40}=2.50$；
当$R=50$时，$I=\frac{100}{50}=2.00$；
当$R=60$时，$I=\frac{100}{60}\approx1.67$；
当$R=80$时，$I=\frac{100}{80}=1.25$。
填写后表格结果：
I/A行空缺依次为：2.50，2.00，1.67，1.25
R/Ω行空缺依次为：100.00，50.00，33.33，25.00
将$I=5$，$R=20$代入得：
$5=\frac{k}{20}$
解得$k=100$，因此$I=\frac{100}{R}$，即$IR=100$。
分别计算表格空缺值：
当$I=1$时，$R=\frac{100}{1}=100.00$；
当$I=2$时，$R=\frac{100}{2}=50.00$；
当$I=3$时，$R=\frac{100}{3}\approx33.33$；
当$I=4$时，$R=\frac{100}{4}=25.00$；
当$R=40$时，$I=\frac{100}{40}=2.50$；
当$R=50$时，$I=\frac{100}{50}=2.00$；
当$R=60$时，$I=\frac{100}{60}\approx1.67$；
当$R=80$时，$I=\frac{100}{80}=1.25$。
填写后表格结果：
I/A行空缺依次为：2.50，2.00，1.67，1.25
R/Ω行空缺依次为：100.00，50.00，33.33，25.00
解析
【分析】
首先根据题目给出的I与R成反比例关系，可设两者的关系式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$；接下来利用表格中已知的一组对应值$I=5A,R=20Ω$代入关系式，求出常数k的值，确定I与R的具体关系；最后将表格中给出的I值代入关系式求对应的R值，将给出的R值代入关系式求对应的I值，计算结果保留两位小数即可补全表格。
【解析】
解：因为电流I与电阻R成反比例关系，所以设$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。
将$I=5$，$R=20$代入关系式得：
$5=\frac{k}{20}$，解得$k=100$，因此I与R的关系式为$I=\frac{100}{R}$（或$IR=100$）。
分别计算各空缺值：
1. 已知I求R的情况：
当$I=1$时，$R=\frac{100}{1}=100.00Ω$；
当$I=2$时，$R=\frac{100}{2}=50.00Ω$；
当$I=3$时，$R=\frac{100}{3}\approx33.33Ω$；
当$I=4$时，$R=\frac{100}{4}=25.00Ω$；
2. 已知R求I的情况：
当$R=40$时，$I=\frac{100}{40}=2.50A$；
当$R=50$时，$I=\frac{100}{50}=2.00A$；
当$R=60$时，$I=\frac{100}{60}\approx1.67A$；
当$R=80$时，$I=\frac{100}{80}=1.25A$。
【答案】
I/A行空缺依次为：2.50，2.00，1.67，1.25
R/Ω行空缺依次为：100.00，50.00，33.33，25.00
【知识点】
反比例关系、待定系数法、代数式求值
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题，解题核心是先利用已知对应量求出反比例关系中的定值，再代入未知量计算，计算时要注意结果保留两位小数，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
首先根据题目给出的I与R成反比例关系，可设两者的关系式为$I=\frac{k}{R}(k≠0)$；接下来利用表格中已知的一组对应值$I=5A,R=20Ω$代入关系式，求出常数k的值，确定I与R的具体关系；最后将表格中给出的I值代入关系式求对应的R值，将给出的R值代入关系式求对应的I值，计算结果保留两位小数即可补全表格。
【解析】
解：因为电流I与电阻R成反比例关系，所以设$I=\frac{k}{R}(k≠0)$。
将$I=5$，$R=20$代入关系式得：
$5=\frac{k}{20}$，解得$k=100$，因此I与R的关系式为$I=\frac{100}{R}$（或$IR=100$）。
分别计算各空缺值：
1. 已知I求R的情况：
当$I=1$时，$R=\frac{100}{1}=100.00Ω$；
当$I=2$时，$R=\frac{100}{2}=50.00Ω$；
当$I=3$时，$R=\frac{100}{3}\approx33.33Ω$；
当$I=4$时，$R=\frac{100}{4}=25.00Ω$；
2. 已知R求I的情况：
当$R=40$时，$I=\frac{100}{40}=2.50A$；
当$R=50$时，$I=\frac{100}{50}=2.00A$；
当$R=60$时，$I=\frac{100}{60}\approx1.67A$；
当$R=80$时，$I=\frac{100}{80}=1.25A$。
【答案】
I/A行空缺依次为：2.50，2.00，1.67，1.25
R/Ω行空缺依次为：100.00，50.00，33.33，25.00
【知识点】
反比例关系、待定系数法、代数式求值
【点评】
本题是反比例关系的基础应用题，解题核心是先利用已知对应量求出反比例关系中的定值，再代入未知量计算，计算时要注意结果保留两位小数，避免粗心出错。
【难度系数】
0.75
7.已知a是最大的负整数，b是倒数等于它本身的正数，c与3互为相反数，求$a^2 - 2ab + \frac{b}{c}$的值.
答案
7. $\frac{8}{3}$
解析
【分析】
解题时首先要根据题目给出的条件，结合有理数的相关概念分别确定a、b、c的值：第一步根据最大负整数的定义求a，第二步结合倒数和正数的定义求b，第三步根据相反数的定义求c；再将三个字母的值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意符号处理。
【解析】
解：根据题意分别确定a、b、c的取值：
1. 因为a是最大的负整数，所以$a=-1$；
2. 因为b是倒数等于它本身的正数，倒数等于本身的数为$\pm1$，其中正数为1，所以$b=1$；
3. 因为c与3互为相反数，互为相反数的两数之和为0，所以$c=-3$。
将$a=-1$，$b=1$，$c=-3$代入代数式$a^2 - 2ab + \frac{b}{c}$计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - 2×(-1)×1 + \frac{1}{-3}\\&=1 - (-2) - \frac{1}{3}\\&=1 + 2 - \frac{1}{3}\\&=3 - \frac{1}{3}\\&=\frac{8}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{8}{3}$
【知识点】
有理数的相关概念；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念的掌握情况和基本运算能力，解题的核心是准确识别各个概念的内涵，避免概念混淆，计算时注意符号的变化，按照运算顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据题目给出的条件，结合有理数的相关概念分别确定a、b、c的值：第一步根据最大负整数的定义求a，第二步结合倒数和正数的定义求b，第三步根据相反数的定义求c；再将三个字母的值代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减）计算即可，计算时要注意符号处理。
【解析】
解：根据题意分别确定a、b、c的取值：
1. 因为a是最大的负整数，所以$a=-1$；
2. 因为b是倒数等于它本身的正数，倒数等于本身的数为$\pm1$，其中正数为1，所以$b=1$；
3. 因为c与3互为相反数，互为相反数的两数之和为0，所以$c=-3$。
将$a=-1$，$b=1$，$c=-3$代入代数式$a^2 - 2ab + \frac{b}{c}$计算：
$\begin{aligned}原式&=(-1)^2 - 2×(-1)×1 + \frac{1}{-3}\\&=1 - (-2) - \frac{1}{3}\\&=1 + 2 - \frac{1}{3}\\&=3 - \frac{1}{3}\\&=\frac{8}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{8}{3}$
【知识点】
有理数的相关概念；代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础数学概念的掌握情况和基本运算能力，解题的核心是准确识别各个概念的内涵，避免概念混淆，计算时注意符号的变化，按照运算顺序逐步计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20%进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a = 120时，小明一共花费了多少元？
答案
8. $2(1 - 20\%)a = 1.6a$. 花费了192元.
解析
【分析】
解题时首先要明确“降价20%”的含义，即实际售价是标价的(1-20%)，第一步先算出降价后每件上衣的实际售价，再根据“总价=单价×数量”列出购买2件的总费用代数式，最后把a=120代入代数式计算就能得到具体的花费金额。
【解析】
1. 计算降价后每件上衣的售价：
已知上衣标价为a元/件，降价20%后，每件的实际售价为 $a×(1-20\%)=0.8a$ 元
2. 计算购买2件的总花费：
根据总价=单价×数量，购买2件的总花费为 $2×0.8a=1.6a$ 元
3. 代入a=120计算具体花费：
当$a=120$时，总花费为 $1.6×120=192$ 元
【答案】
一共花费1.6a元；当a=120时，一共花费192元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，销售折扣计算
【点评】
本题结合生活中商品促销的场景命题，属于基础应用类题目，核心考查对折扣含义的理解、列代数式以及代入求值的能力，解题时只要理清售价、数量、总价的数量关系，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“降价20%”的含义，即实际售价是标价的(1-20%)，第一步先算出降价后每件上衣的实际售价，再根据“总价=单价×数量”列出购买2件的总费用代数式，最后把a=120代入代数式计算就能得到具体的花费金额。
【解析】
1. 计算降价后每件上衣的售价：
已知上衣标价为a元/件，降价20%后，每件的实际售价为 $a×(1-20\%)=0.8a$ 元
2. 计算购买2件的总花费：
根据总价=单价×数量，购买2件的总花费为 $2×0.8a=1.6a$ 元
3. 代入a=120计算具体花费：
当$a=120$时，总花费为 $1.6×120=192$ 元
【答案】
一共花费1.6a元；当a=120时，一共花费192元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，销售折扣计算
【点评】
本题结合生活中商品促销的场景命题，属于基础应用类题目，核心考查对折扣含义的理解、列代数式以及代入求值的能力，解题时只要理清售价、数量、总价的数量关系，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8
9. 观察下列图形：
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有多少个“★”？第n个呢？
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有多少个“★”？第n个呢？
答案
9. 28个. 第n个有$(3n + 1)$个.
解析
【分析】
解题时先从已知的前4个图形入手，先逐个统计每个图形中★的数量，再对比图形序号和对应★数量的关系：观察相邻图形的★数量差，发现数量变化是均匀的，每增加1个序号，★的数量就增加3个，由此先推导出第n个图形的★数量的通用表达式，再将n=9代入表达式就能算出第9个图形的★数量。
【解析】
首先统计前4个图形的★数量：
第1个图形：★的个数为$4 = 3×1 + 1$；
第2个图形：★的个数为$7 = 3×2 + 1$；
第3个图形：★的个数为$10 = 3×3 + 1$；
第4个图形：★的个数为$13 = 3×4 + 1$；
由此归纳规律：第n个图形中★的个数为$3n+1$。
当$n=9$时，★的个数为$3×9 + 1 = 28$（个）。
【答案】
第9个图形中共有28个“★”，第n个图形有$(3n+1)$个“★”。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是先梳理出已知图形元素数量和序号的对应关系，找到变化规律后推导通用公式，再代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知的前4个图形入手，先逐个统计每个图形中★的数量，再对比图形序号和对应★数量的关系：观察相邻图形的★数量差，发现数量变化是均匀的，每增加1个序号，★的数量就增加3个，由此先推导出第n个图形的★数量的通用表达式，再将n=9代入表达式就能算出第9个图形的★数量。
【解析】
首先统计前4个图形的★数量：
第1个图形：★的个数为$4 = 3×1 + 1$；
第2个图形：★的个数为$7 = 3×2 + 1$；
第3个图形：★的个数为$10 = 3×3 + 1$；
第4个图形：★的个数为$13 = 3×4 + 1$；
由此归纳规律：第n个图形中★的个数为$3n+1$。
当$n=9$时，★的个数为$3×9 + 1 = 28$（个）。
【答案】
第9个图形中共有28个“★”，第n个图形有$(3n+1)$个“★”。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是先梳理出已知图形元素数量和序号的对应关系，找到变化规律后推导通用公式，再代入对应数值计算即可。
【难度系数】
0.75
1. 下列式子中，不 属 于 代数式的是(
A.$x$
B.$0$
C.$\dfrac{1 - a}{b}$
D.$S = π r^2$
D
)A.$x$
B.$0$
C.$\dfrac{1 - a}{b}$
D.$S = π r^2$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆代数式的定义，明确代数式的判定标准：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数与字母形成的式子，单独的数或者字母也属于代数式，且代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来对照这个标准逐一判断每个选项，就能选出不属于代数式的选项。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式，代数式中不含有“=”“＞”“＜”“≠”等关系符号。
逐一分析选项：
A选项：$x$是单独的字母，符合代数式定义，属于代数式；
B选项：$0$是单独的数字，符合代数式定义，属于代数式；
C选项：$\dfrac{1 - a}{b}$是用减号、除号连接数和字母的式子，符合代数式定义，属于代数式；
D选项：$S = π r^2$含有等号，是表示面积计算公式的等式，不符合代数式的定义，不属于代数式。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握代数式的判定规则，尤其要注意等式、不等式都不属于代数式，只要牢记相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆代数式的定义，明确代数式的判定标准：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号连接数与字母形成的式子，单独的数或者字母也属于代数式，且代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。接下来对照这个标准逐一判断每个选项，就能选出不属于代数式的选项。
【解析】
首先明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也属于代数式，代数式中不含有“=”“＞”“＜”“≠”等关系符号。
逐一分析选项：
A选项：$x$是单独的字母，符合代数式定义，属于代数式；
B选项：$0$是单独的数字，符合代数式定义，属于代数式；
C选项：$\dfrac{1 - a}{b}$是用减号、除号连接数和字母的式子，符合代数式定义，属于代数式；
D选项：$S = π r^2$含有等号，是表示面积计算公式的等式，不符合代数式的定义，不属于代数式。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握代数式的判定规则，尤其要注意等式、不等式都不属于代数式，只要牢记相关定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 对于“a 的一半与b 的差”列代数式正
确的是(
A.$\frac{1}{2}a - b$
B.$\frac{1}{2}(a - b)$
C.$a - \frac{1}{2}b$
D.$a - \frac{1}{2} - b$
确的是(
A
)A.$\frac{1}{2}a - b$
B.$\frac{1}{2}(a - b)$
C.$a - \frac{1}{2}b$
D.$a - \frac{1}{2} - b$
答案
2.A
解析
【分析】
解这道题要按照文字描述的运算顺序逐步拆解：第一步先确定“a的一半”对应的代数式，第二步再计算它与b的差，组合即可得到正确代数式，同时要注意区分不同运算顺序对应的代数式，避免混淆。
【解析】
首先，根据文字描述，先计算“a的一半”：a的一半表示为$\frac{1}{2}a$；
再计算“a的一半与b的差”，即用$\frac{1}{2}a$减去b，得到代数式$\frac{1}{2}a - b$。
对其余选项分析：B选项是“a与b的差的一半”，C选项是“a与b的一半的差”，D选项是“a减$\frac{1}{2}$再减b”，均不符合题意。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，运算顺序判断
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，核心考查文字表述转化为代数式时的运算顺序判断，解题时需明确运算的先后逻辑，避免顺序颠倒导致错误。
【难度系数】
0.9
解这道题要按照文字描述的运算顺序逐步拆解：第一步先确定“a的一半”对应的代数式，第二步再计算它与b的差，组合即可得到正确代数式，同时要注意区分不同运算顺序对应的代数式，避免混淆。
【解析】
首先，根据文字描述，先计算“a的一半”：a的一半表示为$\frac{1}{2}a$；
再计算“a的一半与b的差”，即用$\frac{1}{2}a$减去b，得到代数式$\frac{1}{2}a - b$。
对其余选项分析：B选项是“a与b的差的一半”，C选项是“a与b的一半的差”，D选项是“a减$\frac{1}{2}$再减b”，均不符合题意。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，运算顺序判断
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，核心考查文字表述转化为代数式时的运算顺序判断，解题时需明确运算的先后逻辑，避免顺序颠倒导致错误。
【难度系数】
0.9
