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(1)6只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进()只鸽子；把18本书放进5个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放了()本书。
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A、C
解析
【分析】
这两道题考查鸽巢问题（抽屉原理）的基础应用，解题核心是用“平均分”的思路推导至少数：先将物品尽可能平均分配到每个容器中，若分配后有余数，那么总有1个容器至少放的数量=平均分得到的商+1；若没有余数，至少数就等于商，我们分别对两个问题按这个思路计算即可。
【解析】
1. 计算第一空：6只鸽子飞进4个鸽笼
先平均分：$ 6 ÷ 4 = 1 \mathrm{（只）} \dots \dots 2 \mathrm{（只）} $
即每个鸽笼先放1只，还剩余2只。将剩余的2只分别放进不同的鸽笼，总有1个鸽笼至少有 $ 1+1=2 $ 只鸽子，所以第一空选A。
2. 计算第二空：18本书放进5个抽屉
先平均分：$ 18 ÷ 5 = 3 \mathrm{（本）} \dots \dots 3 \mathrm{（本）} $
即每个抽屉先放3本，还剩余3本。将剩余的3本分别放进不同的抽屉，总有1个抽屉至少有 $ 3+1=4 $ 本书，所以第二空选C。
【答案】
A、C
【知识点】
1. 鸽巢原理 2. 有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的常规基础题，解题关键是牢记有余数时“至少数=商+1”的计算规律，注意剩余物品要分散分配，才能得到最不利情况下的“至少”结果，避免直接将商和余数相加的错误。
【难度系数】
0.8
这两道题考查鸽巢问题（抽屉原理）的基础应用，解题核心是用“平均分”的思路推导至少数：先将物品尽可能平均分配到每个容器中，若分配后有余数，那么总有1个容器至少放的数量=平均分得到的商+1；若没有余数，至少数就等于商，我们分别对两个问题按这个思路计算即可。
【解析】
1. 计算第一空：6只鸽子飞进4个鸽笼
先平均分：$ 6 ÷ 4 = 1 \mathrm{（只）} \dots \dots 2 \mathrm{（只）} $
即每个鸽笼先放1只，还剩余2只。将剩余的2只分别放进不同的鸽笼，总有1个鸽笼至少有 $ 1+1=2 $ 只鸽子，所以第一空选A。
2. 计算第二空：18本书放进5个抽屉
先平均分：$ 18 ÷ 5 = 3 \mathrm{（本）} \dots \dots 3 \mathrm{（本）} $
即每个抽屉先放3本，还剩余3本。将剩余的3本分别放进不同的抽屉，总有1个抽屉至少有 $ 3+1=4 $ 本书，所以第二空选C。
【答案】
A、C
【知识点】
1. 鸽巢原理 2. 有余数除法的应用
【点评】
本题是鸽巢问题的常规基础题，解题关键是牢记有余数时“至少数=商+1”的计算规律，注意剩余物品要分散分配，才能得到最不利情况下的“至少”结果，避免直接将商和余数相加的错误。
【难度系数】
0.8
(2)从以下6个图形中随机抽1个图形(抽完不放回),至少抽()次才能保证抽到轴对称图形。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
D
解析
【分析】
这是一道结合图形识别的鸽巢问题，解题需用到最不利原则：要保证抽到轴对称图形，首先要考虑最倒霉的抽取情况，即先把所有非轴对称图形全部抽完，再抽1次就必然是轴对称图形。第一步先识别6个图形，数出非轴对称图形的数量，再加1就是所求的最少抽取次数。
【解析】
首先判断6个图形是否为轴对称图形：
1. 圆环：是轴对称图形；
2. 普通平行四边形：不是轴对称图形；
3. 普通直角三角形：不是轴对称图形；
4. 长方形：是轴对称图形；
5. 正五边形：是轴对称图形；
6. 直角梯形：不是轴对称图形；
可得非轴对称图形共3个。
按照最不利原则，前3次最倒霉的情况是刚好把3个非轴对称图形全部抽出，此时剩余图形均为轴对称图形，再抽1次就一定能抽到轴对称图形，因此至少需要抽：3+1=4（次）。
【答案】
D
【知识点】
最不利原则、轴对称图形、鸽巢问题
【点评】
这道题将图形性质和抽屉原理结合考查，解题的关键是准确区分轴对称和非轴对称图形，再运用最不利原则计算，注意要保证事件发生需考虑最坏的情况，而非最幸运的情况。
【难度系数】
0.6
这是一道结合图形识别的鸽巢问题，解题需用到最不利原则：要保证抽到轴对称图形，首先要考虑最倒霉的抽取情况，即先把所有非轴对称图形全部抽完，再抽1次就必然是轴对称图形。第一步先识别6个图形，数出非轴对称图形的数量，再加1就是所求的最少抽取次数。
【解析】
首先判断6个图形是否为轴对称图形：
1. 圆环：是轴对称图形；
2. 普通平行四边形：不是轴对称图形；
3. 普通直角三角形：不是轴对称图形；
4. 长方形：是轴对称图形；
5. 正五边形：是轴对称图形；
6. 直角梯形：不是轴对称图形；
可得非轴对称图形共3个。
按照最不利原则，前3次最倒霉的情况是刚好把3个非轴对称图形全部抽出，此时剩余图形均为轴对称图形，再抽1次就一定能抽到轴对称图形，因此至少需要抽：3+1=4（次）。
【答案】
D
【知识点】
最不利原则、轴对称图形、鸽巢问题
【点评】
这道题将图形性质和抽屉原理结合考查，解题的关键是准确区分轴对称和非轴对称图形，再运用最不利原则计算，注意要保证事件发生需考虑最坏的情况，而非最幸运的情况。
【难度系数】
0.6
(3)32名同学从1~3中任意选2个数字组成一个两位数，至少有()人会组成相同的两位数。
A.5
B.6
C.10
D.11
A.5
B.6
C.10
D.11
答案
B
解析
【分析】
这是一道鸽巢原理的应用题，解题思路分为两步：第一步先确定“抽屉数”，也就是从1~3中选2个数字能组成多少个不同的两位数，注意两位数的十位和个位顺序不同，对应的数也不同，枚举时不要重复遗漏；第二步确定“物体数”是32名同学，再用鸽巢原理的计算规则：物体数÷抽屉数，若有余数，则至少数=商+1，即可算出结果。
【解析】
1. 计算所有不同的两位数：
从1、2、3中选2个数字组成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，即抽屉数为6。
2. 运用鸽巢原理计算：
总人数32人为物体数，代入计算：
$32÷6=5······2$，其中商是5，余数是2。
根据鸽巢原理，有余数时至少数=商+1，即$5+1=6$（人）。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢原理；两位数的组成
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是先准确求出不同两位数的总数量（抽屉数），计算时要注意组成两位数时数字顺序不同代表不同的数，避免枚举时出错，再套用鸽巢原理公式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
这是一道鸽巢原理的应用题，解题思路分为两步：第一步先确定“抽屉数”，也就是从1~3中选2个数字能组成多少个不同的两位数，注意两位数的十位和个位顺序不同，对应的数也不同，枚举时不要重复遗漏；第二步确定“物体数”是32名同学，再用鸽巢原理的计算规则：物体数÷抽屉数，若有余数，则至少数=商+1，即可算出结果。
【解析】
1. 计算所有不同的两位数：
从1、2、3中选2个数字组成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，即抽屉数为6。
2. 运用鸽巢原理计算：
总人数32人为物体数，代入计算：
$32÷6=5······2$，其中商是5，余数是2。
根据鸽巢原理，有余数时至少数=商+1，即$5+1=6$（人）。
【答案】
B
【知识点】
鸽巢原理；两位数的组成
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是先准确求出不同两位数的总数量（抽屉数），计算时要注意组成两位数时数字顺序不同代表不同的数，避免枚举时出错，再套用鸽巢原理公式即可得到结果。
【难度系数】
0.7
(4)三年级有24人参与答题游戏，男、女生人数的比是1：1。如果一人答一道题，且答题顺序随机，至少要答()道题，才能保证一定有2名男生答题。
A.3
B.6
C.12
D.14
A.3
B.6
C.12
D.14
答案
D
解析
【分析】
这是结合比的应用和鸽巢原理的典型题目，解题用到最不利原则：要保证“一定有2名男生答题”，首先要考虑最不利的情况，也就是先把所有女生都抽中答题，之后再抽的就全是男生，只要再多抽2人就能满足要求。第一步先根据男女生人数比算出男、女生各自的人数，第二步用最不利情况的答题数加上需要的男生答题数，就能得到至少要答的总题数。
【解析】
1. 计算男、女生人数：
已知总人数24人，男女生人数比是1:1，所以男生人数=女生人数=24÷(1+1)=12（人）
2. 分析最不利情况：
要保证一定有2名男生答题，最坏的情况是先答的12道题全是女生作答，此时剩余的答题者全是男生。
3. 计算最少答题数：
在12道全是女生答题的基础上，再答2道题就一定都是男生作答，所以至少需要答：12+2=14（道）
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
比的应用；最不利原则；鸽巢问题
【点评】
本题是鸽巢问题的常见考法，解题核心是理解“保证”的含义，要先排除所有不符合要求的最不利情况，再计算满足条件的最少数量，易错点是忽略女生总人数，误选较小的数字，掌握最不利原则的解题思路就能快速作答。
【难度系数】
0.6
这是结合比的应用和鸽巢原理的典型题目，解题用到最不利原则：要保证“一定有2名男生答题”，首先要考虑最不利的情况，也就是先把所有女生都抽中答题，之后再抽的就全是男生，只要再多抽2人就能满足要求。第一步先根据男女生人数比算出男、女生各自的人数，第二步用最不利情况的答题数加上需要的男生答题数，就能得到至少要答的总题数。
【解析】
1. 计算男、女生人数：
已知总人数24人，男女生人数比是1:1，所以男生人数=女生人数=24÷(1+1)=12（人）
2. 分析最不利情况：
要保证一定有2名男生答题，最坏的情况是先答的12道题全是女生作答，此时剩余的答题者全是男生。
3. 计算最少答题数：
在12道全是女生答题的基础上，再答2道题就一定都是男生作答，所以至少需要答：12+2=14（道）
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
比的应用；最不利原则；鸽巢问题
【点评】
本题是鸽巢问题的常见考法，解题核心是理解“保证”的含义，要先排除所有不符合要求的最不利情况，再计算满足条件的最少数量，易错点是忽略女生总人数，误选较小的数字，掌握最不利原则的解题思路就能快速作答。
【难度系数】
0.6
(5)如图是博物馆的4个展区。历史兴趣小组全员来到博物馆参观，不论怎么分，总有一个展区至少有4人参观。历史兴趣小组至少有()人。
A.13
B.15
C.16
D.17
A.13
B.15
C.16
D.17
答案
A
解析
【分析】
这道题考查鸽巢原理的逆应用，解题时要用到最不利原则：要保证“总有一个展区至少有4人”，我们先考虑最不利的情况，也就是每个展区的人数都尽量不到4人，最多每个展区有3人。这时候如果再多1个人，不管这个人去哪个展区，那个展区的人数就会变成4人，刚好满足题目的要求，按照这个思路就能算出最少的总人数。
【解析】
首先确定展区数量（即鸽巢数）是4个。
要保证总有一个展区至少4人，先计算最不利情况下的总人数：每个展区先安排3人，总人数为 $3×4=12$ 人。
此时再增加1人，无论该人进入哪个展区，该展区人数变为 $3+1=4$ 人，满足条件。
所以最少总人数为 $12+1=13$ 人。
【答案】
A
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢问题的典型基础题型，解题核心是先构造最不利的情况，即所有展区的人数都刚好低于要求的最少人数，在此基础上增加1人即可得到满足条件的最小总人数，掌握最不利原则能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这道题考查鸽巢原理的逆应用，解题时要用到最不利原则：要保证“总有一个展区至少有4人”，我们先考虑最不利的情况，也就是每个展区的人数都尽量不到4人，最多每个展区有3人。这时候如果再多1个人，不管这个人去哪个展区，那个展区的人数就会变成4人，刚好满足题目的要求，按照这个思路就能算出最少的总人数。
【解析】
首先确定展区数量（即鸽巢数）是4个。
要保证总有一个展区至少4人，先计算最不利情况下的总人数：每个展区先安排3人，总人数为 $3×4=12$ 人。
此时再增加1人，无论该人进入哪个展区，该展区人数变为 $3+1=4$ 人，满足条件。
所以最少总人数为 $12+1=13$ 人。
【答案】
A
【知识点】
鸽巢原理，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢问题的典型基础题型，解题核心是先构造最不利的情况，即所有展区的人数都刚好低于要求的最少人数，在此基础上增加1人即可得到满足条件的最小总人数，掌握最不利原则能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
(6)把18枚棋子放入下面4个小三角形中，一定有1个小三角形中至少放了()枚棋子。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
【分析】
这是典型的鸽巢原理应用题，解题思路如下：第一步先确定“抽屉”和“物体”，本题中4个小三角形就是4个抽屉，18枚棋子是待分配的18个物体；第二步回忆鸽巢原理求“至少数”的方法：先把物体尽可能平均分配到各个抽屉，若有余数，则至少数=商+1，若没有余数则至少数=商；第三步按照这个方法计算即可得到结果。
【解析】
解：把4个小三角形看作4个抽屉，18枚棋子看作18个待分物体。
先进行平均分配：$18÷4=4$（枚）$\dots\dots2$（枚）
即每个小三角形先放4枚棋子，还剩余2枚棋子。剩余的2枚棋子无论分别放入哪2个不同的小三角形中，都会有至少1个小三角形中的棋子数量为$4+1=5$（枚）。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理，有余数除法，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是准确识别抽屉数和物体总数，按照“先平均分、再处理余数”的逻辑计算即可，能很好地考查学生对鸽巢问题基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
这是典型的鸽巢原理应用题，解题思路如下：第一步先确定“抽屉”和“物体”，本题中4个小三角形就是4个抽屉，18枚棋子是待分配的18个物体；第二步回忆鸽巢原理求“至少数”的方法：先把物体尽可能平均分配到各个抽屉，若有余数，则至少数=商+1，若没有余数则至少数=商；第三步按照这个方法计算即可得到结果。
【解析】
解：把4个小三角形看作4个抽屉，18枚棋子看作18个待分物体。
先进行平均分配：$18÷4=4$（枚）$\dots\dots2$（枚）
即每个小三角形先放4枚棋子，还剩余2枚棋子。剩余的2枚棋子无论分别放入哪2个不同的小三角形中，都会有至少1个小三角形中的棋子数量为$4+1=5$（枚）。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理，有余数除法，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的基础应用题型，解题的核心是准确识别抽屉数和物体总数，按照“先平均分、再处理余数”的逻辑计算即可，能很好地考查学生对鸽巢问题基础公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7
(7)一个袋子中有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的玻璃球若干个(这些球除颜色不同,其余完全相同,且每种球的数量足够多)。如果每人从中摸出2个球,那么总有2人摸出的球颜色组合完全相同。参加摸球的至少有()人。
A.14
B.15
C.16
D.17
A.14
B.15
C.16
D.17
答案
C
解析
【分析】
这是鸽巢原理的应用问题，解题可分两步思考：第一步先算出从5种颜色的球中摸出2个球，一共有多少种不同的颜色组合（即鸽巢数量）；第二步结合最不利原则，要保证总有2人摸出的组合完全相同，最少的参与人数就是总组合数加1。计算组合时要分两类：一类是2个球颜色相同，另一类是2个球颜色不同，避免漏算。
【解析】
首先计算摸2个球的所有不同颜色组合数：
1. 两个球颜色相同的情况：共5种，分别是红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿；
2. 两个球颜色不同的情况：从5种颜色中选2种不同的搭配，计算得$4+3+2+1=10$种；
总共有不同的颜色组合：$5+10=15$种。
根据最不利原则，最不巧的情况是前15人摸出的组合各不相同，此时再增加1人，不管他摸出哪种组合，都会和前面的某个人组合相同。
因此参加摸球的至少有：$15+1=16$人。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理，组合计数，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的典型变式题，解题核心是准确计算出所有可能的颜色组合数，易错点是容易遗漏两个球颜色相同的组合情况，导致结果偏小。
【难度系数】
0.6
这是鸽巢原理的应用问题，解题可分两步思考：第一步先算出从5种颜色的球中摸出2个球，一共有多少种不同的颜色组合（即鸽巢数量）；第二步结合最不利原则，要保证总有2人摸出的组合完全相同，最少的参与人数就是总组合数加1。计算组合时要分两类：一类是2个球颜色相同，另一类是2个球颜色不同，避免漏算。
【解析】
首先计算摸2个球的所有不同颜色组合数：
1. 两个球颜色相同的情况：共5种，分别是红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿；
2. 两个球颜色不同的情况：从5种颜色中选2种不同的搭配，计算得$4+3+2+1=10$种；
总共有不同的颜色组合：$5+10=15$种。
根据最不利原则，最不巧的情况是前15人摸出的组合各不相同，此时再增加1人，不管他摸出哪种组合，都会和前面的某个人组合相同。
因此参加摸球的至少有：$15+1=16$人。
【答案】
C
【知识点】
鸽巢原理，组合计数，最不利原则
【点评】
本题是鸽巢原理的典型变式题，解题核心是准确计算出所有可能的颜色组合数，易错点是容易遗漏两个球颜色相同的组合情况，导致结果偏小。
【难度系数】
0.6
(8)某次马拉松比赛招募了一支由1160名青年志愿者组成的青年志愿服务队，在这些志愿者中至少有()名志愿者的生日会在同一天。
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
B
解析
【分析】
这是典型的鸽巢问题，解题思路如下：首先确定“鸽巢”数量，要保证“至少有多少人生日同一天”，需要按一年最多的天数（闰年366天）作为鸽巢总数，把志愿者人数看作“鸽子”数量。根据鸽巢原理，把鸽子平均分配到各个鸽巢中，若有余数，则至少有一个鸽巢的数量为“商+1”，按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：一年最多有366天（闰年），将366天视为366个鸽巢，1160名志愿者视为1160只鸽子。
计算平均分配的情况：
$1160 ÷ 366 = 3$（名）$\dots\dots62$（名）
即平均每天有3名志愿者过生日的情况下，还剩余62名志愿者。剩余的62名志愿者无论生日分到哪62天，这62天每天过生日的志愿者数量都会增加1名，即：
$3 + 1 = 4$（名）
所以至少有4名志愿者的生日在同一天。
【答案】
B
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数的除法应用
【点评】
本题考查鸽巢原理的生活实际应用，解题的核心是先明确鸽巢的总数量，再通过平均分配的思路计算，有余数时用商加1即可得到“至少”的结果，这类题要注意选择最大的鸽巢数量计算，才能保证结论的严谨性。
【难度系数】
0.75
这是典型的鸽巢问题，解题思路如下：首先确定“鸽巢”数量，要保证“至少有多少人生日同一天”，需要按一年最多的天数（闰年366天）作为鸽巢总数，把志愿者人数看作“鸽子”数量。根据鸽巢原理，把鸽子平均分配到各个鸽巢中，若有余数，则至少有一个鸽巢的数量为“商+1”，按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
解：一年最多有366天（闰年），将366天视为366个鸽巢，1160名志愿者视为1160只鸽子。
计算平均分配的情况：
$1160 ÷ 366 = 3$（名）$\dots\dots62$（名）
即平均每天有3名志愿者过生日的情况下，还剩余62名志愿者。剩余的62名志愿者无论生日分到哪62天，这62天每天过生日的志愿者数量都会增加1名，即：
$3 + 1 = 4$（名）
所以至少有4名志愿者的生日在同一天。
【答案】
B
【知识点】
1. 鸽巢原理
2. 有余数的除法应用
【点评】
本题考查鸽巢原理的生活实际应用，解题的核心是先明确鸽巢的总数量，再通过平均分配的思路计算，有余数时用商加1即可得到“至少”的结果，这类题要注意选择最大的鸽巢数量计算，才能保证结论的严谨性。
【难度系数】
0.75
