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(1)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，图形之间既没有(
重叠
)也没有(空隙
)地铺满整个平面的现象，就是密铺。答案
(1) 重叠；空隙
解析
【分析】
这道题考查密铺的基础定义，我们可以从密铺“铺满整个平面”的核心要求入手思考：如果拼接的图形之间有重叠，会出现部分区域被重复覆盖的情况，不符合铺满的要求；如果图形之间有空隙，会出现部分区域没有被覆盖的情况，也不符合铺满的要求，结合定义就能直接得出应填的内容。
【解析】
根据密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，图形之间既没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象就是密铺，因此两个空依次填入重叠、空隙。
【答案】
重叠；空隙
【知识点】
密铺的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对密铺定义核心特征的掌握，牢记密铺的两个关键要求即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查密铺的基础定义，我们可以从密铺“铺满整个平面”的核心要求入手思考：如果拼接的图形之间有重叠，会出现部分区域被重复覆盖的情况，不符合铺满的要求；如果图形之间有空隙，会出现部分区域没有被覆盖的情况，也不符合铺满的要求，结合定义就能直接得出应填的内容。
【解析】
根据密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，图形之间既没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象就是密铺，因此两个空依次填入重叠、空隙。
【答案】
重叠；空隙
【知识点】
密铺的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对密铺定义核心特征的掌握，牢记密铺的两个关键要求即可快速得分。
【难度系数】
0.9
(2)正方形、长方形和平行四边形的内角和都是(
360
)°，它们都可以单独密铺。答案
(2) 360
解析
【分析】
解题思路：首先明确正方形、长方形、平行四边形都属于四边形。我们已经学习过三角形的内角和是180°，任意四边形都可以通过连接一条对角线分成2个独立的三角形，因此四边形的内角和就是2个三角形内角和的总和，通过计算就能得到这三个图形的内角和。
【解析】
解：正方形、长方形、平行四边形均属于四边形。
连接任意四边形的一条对角线，可将四边形分成2个三角形。
已知单个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为：
$180° × 2 = 360°$
所以正方形、长方形和平行四边形的内角和都是360°。
【答案】
360
【知识点】
四边形内角和；平面图形的认识
【点评】
本题结合密铺的知识点考查常见四边形的内角和，属于基础题，牢记四边形内角和的相关结论即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确正方形、长方形、平行四边形都属于四边形。我们已经学习过三角形的内角和是180°，任意四边形都可以通过连接一条对角线分成2个独立的三角形，因此四边形的内角和就是2个三角形内角和的总和，通过计算就能得到这三个图形的内角和。
【解析】
解：正方形、长方形、平行四边形均属于四边形。
连接任意四边形的一条对角线，可将四边形分成2个三角形。
已知单个三角形的内角和为180°，因此四边形的内角和为：
$180° × 2 = 360°$
所以正方形、长方形和平行四边形的内角和都是360°。
【答案】
360
【知识点】
四边形内角和；平面图形的认识
【点评】
本题结合密铺的知识点考查常见四边形的内角和，属于基础题，牢记四边形内角和的相关结论即可快速解答。
【难度系数】
0.9
(3)用一种图形密铺时,拼接点处所有角的度数和必须是(
360
)°。答案
(3) 360
解析
【分析】
我们可以先回忆密铺的特点：密铺是图形拼接后既没有空隙，也不会重叠。要满足这个特点，拼接点处的几个角拼在一起必须刚好占满这个点周围的一整圈，我们知道一个点周围一整圈的角度总和就是周角的度数，只有角的度数和刚好等于周角度数时，才不会有空隙或者重叠，所以我们只要找到周角的度数就能得到答案。
【解析】
密铺的核心要求是拼接后无空隙、不重叠。拼接点处的多个角拼接后，刚好形成一个完整的周角，而周角的度数为360°，因此用一种图形密铺时，拼接点处所有角的度数和必须是360°。
【答案】
360
【知识点】
密铺的特征、周角的度数
【点评】
本题考查密铺的基本性质，属于基础概念题，掌握密铺的核心拼接要求就能快速解答。
【难度系数】
0.85
我们可以先回忆密铺的特点：密铺是图形拼接后既没有空隙，也不会重叠。要满足这个特点，拼接点处的几个角拼在一起必须刚好占满这个点周围的一整圈，我们知道一个点周围一整圈的角度总和就是周角的度数，只有角的度数和刚好等于周角度数时，才不会有空隙或者重叠，所以我们只要找到周角的度数就能得到答案。
【解析】
密铺的核心要求是拼接后无空隙、不重叠。拼接点处的多个角拼接后，刚好形成一个完整的周角，而周角的度数为360°，因此用一种图形密铺时，拼接点处所有角的度数和必须是360°。
【答案】
360
【知识点】
密铺的特征、周角的度数
【点评】
本题考查密铺的基本性质，属于基础概念题，掌握密铺的核心拼接要求就能快速解答。
【难度系数】
0.85
2. 判断下面的说法是否正确。
(1)所有的三角形都可以单独密铺。 (
(2)正五边形可以和其他图形搭配，实现密铺。 (
(3)圆可以单独密铺。 (
(4)用形状、大小完全相同的梯形可以密铺。 (
(5)只要是四边形，就一定可以单独密铺。 (
(6)密铺时，图形之间可以有少量空隙，但不能重叠。 (
(7)正三角形、正方形是常见的可以单独密铺的正多边形。 (
(1)所有的三角形都可以单独密铺。 (
√
)(2)正五边形可以和其他图形搭配，实现密铺。 (
√
)(3)圆可以单独密铺。 (
×
)(4)用形状、大小完全相同的梯形可以密铺。 (
√
)(5)只要是四边形，就一定可以单独密铺。 (
√
)(6)密铺时，图形之间可以有少量空隙，但不能重叠。 (
×
)(7)正三角形、正方形是常见的可以单独密铺的正多边形。 (
√
)答案
(1) √
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) √
(6) ×
(7) √
(2) √
(3) ×
(4) √
(5) √
(6) ×
(7) √
解析
【分析】
解题前先明确密铺的核心判断依据：第一，密铺要求拼接后的图形之间既没有空隙，也不能重叠；第二，多个图形在公共拼接点处的内角加起来刚好等于360°。再结合不同图形的内角特征逐一判断：
1. 回忆已学的内角和知识：任意三角形内角和是180°，任意四边形内角和是360°，正多边形的每个内角度数相等。
2. 判断单独密铺：看单个图形的若干个内角相加是否能凑出360°；判断搭配密铺：看不同图形的内角组合相加是否能凑出360°。
3. 曲线类图形没有内角，拼接时必然产生空隙，无法实现密铺。
【解析】
首先明确密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接，彼此不留空隙、不重叠地铺满平面，就是密铺，密铺时拼接点处的角度和为360°。
(1) 三角形内角和为180°，在拼接点处放6个相同的三角形内角，总和为2×180°=360°，满足密铺要求，故所有三角形都可以单独密铺，说法正确。
(2) 正五边形单独密铺时，单个内角108°，若干个108°相加无法得到360°，但和其他图形搭配时，内角组合可以凑出360°，能实现密铺，说法正确。
(3) 圆是曲线图形，拼接时会产生空隙，无法满足密铺无空隙的要求，不能单独密铺，说法错误。
(4) 梯形属于四边形，四边形内角和为360°，在拼接点处放4个不同的梯形内角，总和刚好为360°，满足密铺要求，故形状、大小完全相同的梯形可以密铺，说法正确。
(5) 任意四边形的内角和都是360°，拼接时将4个不同的内角放在同一个拼接点，总和为360°，满足密铺要求，故只要是四边形就一定可以单独密铺，说法正确。
(6) 密铺要求图形之间既不能重叠，也不能有任何空隙，“可以有少量空隙”的表述不符合密铺要求，说法错误。
(7) 正三角形单个内角为60°，6个60°相加为360°；正方形单个内角为90°，4个90°相加为360°，都满足单独密铺的要求，是常见的可单独密铺的正多边形，说法正确。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√
【知识点】
密铺的概念 图形密铺的条件 多边形内角和
【点评】
本题围绕密铺的相关知识点设题，重点考查对密铺特征和密铺条件的理解，易错点是容易混淆单独密铺和搭配密铺的要求、记错密铺无空隙的规则，牢记密铺的核心判断标准就能准确解题。
【难度系数】
0.7
解题前先明确密铺的核心判断依据：第一，密铺要求拼接后的图形之间既没有空隙，也不能重叠；第二，多个图形在公共拼接点处的内角加起来刚好等于360°。再结合不同图形的内角特征逐一判断：
1. 回忆已学的内角和知识：任意三角形内角和是180°，任意四边形内角和是360°，正多边形的每个内角度数相等。
2. 判断单独密铺：看单个图形的若干个内角相加是否能凑出360°；判断搭配密铺：看不同图形的内角组合相加是否能凑出360°。
3. 曲线类图形没有内角，拼接时必然产生空隙，无法实现密铺。
【解析】
首先明确密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接，彼此不留空隙、不重叠地铺满平面，就是密铺，密铺时拼接点处的角度和为360°。
(1) 三角形内角和为180°，在拼接点处放6个相同的三角形内角，总和为2×180°=360°，满足密铺要求，故所有三角形都可以单独密铺，说法正确。
(2) 正五边形单独密铺时，单个内角108°，若干个108°相加无法得到360°，但和其他图形搭配时，内角组合可以凑出360°，能实现密铺，说法正确。
(3) 圆是曲线图形，拼接时会产生空隙，无法满足密铺无空隙的要求，不能单独密铺，说法错误。
(4) 梯形属于四边形，四边形内角和为360°，在拼接点处放4个不同的梯形内角，总和刚好为360°，满足密铺要求，故形状、大小完全相同的梯形可以密铺，说法正确。
(5) 任意四边形的内角和都是360°，拼接时将4个不同的内角放在同一个拼接点，总和为360°，满足密铺要求，故只要是四边形就一定可以单独密铺，说法正确。
(6) 密铺要求图形之间既不能重叠，也不能有任何空隙，“可以有少量空隙”的表述不符合密铺要求，说法错误。
(7) 正三角形单个内角为60°，6个60°相加为360°；正方形单个内角为90°，4个90°相加为360°，都满足单独密铺的要求，是常见的可单独密铺的正多边形，说法正确。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)× (7)√
【知识点】
密铺的概念 图形密铺的条件 多边形内角和
【点评】
本题围绕密铺的相关知识点设题，重点考查对密铺特征和密铺条件的理解，易错点是容易混淆单独密铺和搭配密铺的要求、记错密铺无空隙的规则，牢记密铺的核心判断标准就能准确解题。
【难度系数】
0.7
(1)下面正多边形中,可以单独密铺的是(
A.正五边形
B.正六边形
C.正八边形
B
)。A.正五边形
B.正六边形
C.正八边形
答案
(1) B
解析
【分析】
要判断正多边形能否单独密铺，首先要明确密铺的核心条件：围绕同一个拼接点的几个正多边形的内角加起来刚好等于360°，也就是正多边形的单个内角度数能整除360°。我们只需要分别计算三个选项中正多边形的内角度数，再判断是否满足这个条件即可。
【解析】
正n边形的内角和为（n-2）×180°，单个内角的度数=内角和÷边数：
1. 选项A（正五边形）：内角和=(5-2)×180°=540°，单个内角=540°÷5=108°，360°÷108°不能得到整数，无法满足拼接点内角和为360°，不能单独密铺。
2. 选项B（正六边形）：内角和=(6-2)×180°=720°，单个内角=720°÷6=120°，360°÷120°=3，3个正六边形的内角拼在同一顶点刚好凑成360°，可以单独密铺。
3. 选项C（正八边形）：内角和=(8-2)×180°=1080°，单个内角=1080°÷8=135°，360°÷135°不能得到整数，无法满足拼接点内角和为360°，不能单独密铺。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 密铺的条件
2. 正多边形内角计算
【点评】
本题是密铺相关的基础常考题，核心考查密铺的本质规律，只要掌握拼接点处内角和为360°的判断标准，结合正多边形内角的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断正多边形能否单独密铺，首先要明确密铺的核心条件：围绕同一个拼接点的几个正多边形的内角加起来刚好等于360°，也就是正多边形的单个内角度数能整除360°。我们只需要分别计算三个选项中正多边形的内角度数，再判断是否满足这个条件即可。
【解析】
正n边形的内角和为（n-2）×180°，单个内角的度数=内角和÷边数：
1. 选项A（正五边形）：内角和=(5-2)×180°=540°，单个内角=540°÷5=108°，360°÷108°不能得到整数，无法满足拼接点内角和为360°，不能单独密铺。
2. 选项B（正六边形）：内角和=(6-2)×180°=720°，单个内角=720°÷6=120°，360°÷120°=3，3个正六边形的内角拼在同一顶点刚好凑成360°，可以单独密铺。
3. 选项C（正八边形）：内角和=(8-2)×180°=1080°，单个内角=1080°÷8=135°，360°÷135°不能得到整数，无法满足拼接点内角和为360°，不能单独密铺。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 密铺的条件
2. 正多边形内角计算
【点评】
本题是密铺相关的基础常考题，核心考查密铺的本质规律，只要掌握拼接点处内角和为360°的判断标准，结合正多边形内角的计算方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
(2)下面的组合图形中,可以密铺的是(
A.正六边形+正三角形
B.正五边形+圆形
C.圆形+三角形
A
)。A.正六边形+正三角形
B.正五边形+圆形
C.圆形+三角形
答案
(2) A
解析
【分析】
要判断哪个组合能密铺，首先要明确密铺的核心条件：图形拼接时没有空隙、不重叠，且拼接点处所有角的度数和正好是360°，另外圆形是曲线图形，拼接时必然会留下空隙，无法参与密铺。我们可以先排除带圆形的选项，再验证剩下的组合是否满足角度和的要求。
【解析】
1. 先明确密铺的判定规则：
① 圆形边缘为曲线，拼接时会产生空隙，不能密铺；
② 多个图形拼接在同一个点时，所有角的度数之和需等于360°。
2. 逐个分析选项：
选项B和C都包含圆形，不符合密铺要求，直接排除；
选项A：正三角形的内角是60°，正六边形的内角是120°。计算拼接点角度和：$120°×2 + 60°×2 = 360°$，刚好满足角度和为360°的要求，因此可以密铺。
【答案】
A
【知识点】
密铺的条件；正多边形内角
【点评】
本题考查密铺相关知识的应用，解题时可先通过特殊图形（如圆形）快速排除错误选项，再验证剩余选项是否符合密铺的角度要求，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要判断哪个组合能密铺，首先要明确密铺的核心条件：图形拼接时没有空隙、不重叠，且拼接点处所有角的度数和正好是360°，另外圆形是曲线图形，拼接时必然会留下空隙，无法参与密铺。我们可以先排除带圆形的选项，再验证剩下的组合是否满足角度和的要求。
【解析】
1. 先明确密铺的判定规则：
① 圆形边缘为曲线，拼接时会产生空隙，不能密铺；
② 多个图形拼接在同一个点时，所有角的度数之和需等于360°。
2. 逐个分析选项：
选项B和C都包含圆形，不符合密铺要求，直接排除；
选项A：正三角形的内角是60°，正六边形的内角是120°。计算拼接点角度和：$120°×2 + 60°×2 = 360°$，刚好满足角度和为360°的要求，因此可以密铺。
【答案】
A
【知识点】
密铺的条件；正多边形内角
【点评】
本题考查密铺相关知识的应用，解题时可先通过特殊图形（如圆形）快速排除错误选项，再验证剩余选项是否符合密铺的角度要求，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(3)正三角形的每个内角都是$60°$,在一个拼接点处,需要(
A.4
B.5
C.6
C
)个正三角形才能密铺。A.4
B.5
C.6
答案
(3) C
解析
【分析】
要解决正三角形密铺需要多少个的问题，首先要回忆密铺的核心要求：在同一个拼接点处，所有图形的内角加起来的和必须等于周角360°。已知正三角形每个内角是60°，我们只需要计算360°里包含多少个60°，就能得到需要的正三角形个数，用除法计算即可。
【解析】
密铺的必要条件是：拼接点处所有内角的和为360°。
已知正三角形每个内角为60°，则需要的正三角形个数为：
$360° ÷ 60° = 6$（个）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 密铺的条件
2. 正三角形内角特点
3. 整数除法应用
【点评】
本题是密铺相关的基础题型，重点考查对密铺核心条件的掌握，结合简单的角度除法计算即可求解，掌握密铺时拼接点内角和为360°是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决正三角形密铺需要多少个的问题，首先要回忆密铺的核心要求：在同一个拼接点处，所有图形的内角加起来的和必须等于周角360°。已知正三角形每个内角是60°，我们只需要计算360°里包含多少个60°，就能得到需要的正三角形个数，用除法计算即可。
【解析】
密铺的必要条件是：拼接点处所有内角的和为360°。
已知正三角形每个内角为60°，则需要的正三角形个数为：
$360° ÷ 60° = 6$（个）
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 密铺的条件
2. 正三角形内角特点
3. 整数除法应用
【点评】
本题是密铺相关的基础题型，重点考查对密铺核心条件的掌握，结合简单的角度除法计算即可求解，掌握密铺时拼接点内角和为360°是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(4)下面给出的图形中,既可以单独完成平面密铺,又适合做地砖形状的是(
A.圆
B.正五边形
C.正方形
C
)。A.圆
B.正五边形
C.正方形
答案
(4) C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个判断标准：一是图形能单独完成平面密铺，二是适合做地砖。密铺的核心要求是：图形拼接后没有空隙、也不重叠，且拼接在同一个公共顶点的几个角的度数和刚好是360°。接下来逐个分析选项：首先看圆，它是曲线图形，拼接时必然存在空隙，可直接排除；再看正五边形，不管是回忆课内结论还是计算它的内角度数，都能发现几个正五边形的内角凑不出360°，不能密铺；最后看正方形，每个内角都是90°，4个正方形的内角拼在同一个点刚好是360°，能密铺，且铺设后平整，适合做地砖。
【解析】
判断图形能否单独密铺的核心依据是：拼接在同一公共顶点处的各内角之和恰好为360°，且拼接后无空隙、不重叠，适合做地砖还需保证铺设后平整实用。
选项A：圆是曲线图形，相邻的圆拼接时会存在明显空隙，无法完成密铺，不符合要求。
选项B：正五边形每个内角为108°，3个108°相加得324°＜360°，4个108°相加得432°＞360°，无法凑出360°，不能单独密铺，不符合要求。
选项C：正方形每个内角都是90°，4个90°相加恰好等于360°，可以单独密铺，且正方形铺设后整齐平整，适合做地砖，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
密铺的判定、正多边形的特征
【点评】
本题考查密铺相关知识的实际应用，只要掌握密铺的核心判断标准，结合常见图形的特征逐一排查即可得出正确答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个判断标准：一是图形能单独完成平面密铺，二是适合做地砖。密铺的核心要求是：图形拼接后没有空隙、也不重叠，且拼接在同一个公共顶点的几个角的度数和刚好是360°。接下来逐个分析选项：首先看圆，它是曲线图形，拼接时必然存在空隙，可直接排除；再看正五边形，不管是回忆课内结论还是计算它的内角度数，都能发现几个正五边形的内角凑不出360°，不能密铺；最后看正方形，每个内角都是90°，4个正方形的内角拼在同一个点刚好是360°，能密铺，且铺设后平整，适合做地砖。
【解析】
判断图形能否单独密铺的核心依据是：拼接在同一公共顶点处的各内角之和恰好为360°，且拼接后无空隙、不重叠，适合做地砖还需保证铺设后平整实用。
选项A：圆是曲线图形，相邻的圆拼接时会存在明显空隙，无法完成密铺，不符合要求。
选项B：正五边形每个内角为108°，3个108°相加得324°＜360°，4个108°相加得432°＞360°，无法凑出360°，不能单独密铺，不符合要求。
选项C：正方形每个内角都是90°，4个90°相加恰好等于360°，可以单独密铺，且正方形铺设后整齐平整，适合做地砖，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
密铺的判定、正多边形的特征
【点评】
本题考查密铺相关知识的实际应用，只要掌握密铺的核心判断标准，结合常见图形的特征逐一排查即可得出正确答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
4. 提升题＞正方形的每个内角都是$90°$，正八边形的每个内角都是$135°$。用1个正方形和2个正八边形能不能在一个拼接点处密铺？请列式计算说明。
答案
$90°+135°×2=90°+270°=360°$
一个拼接点处的3个角的和正好是$360°$,所以能密铺。
一个拼接点处的3个角的和正好是$360°$,所以能密铺。
解析
【分析】
要判断几种正多边形能不能在一个拼接点处密铺，核心判断依据是：拼接点处所有多边形的内角加起来的和正好等于360°（周角的度数），没有空隙也不重叠就可以密铺。我们已知正方形每个内角是90°，正八边形每个内角是135°，只需要计算1个正方形内角加2个正八边形内角的总和，再和360°比较即可得出结论。
【解析】
解：图形在拼接点处能密铺的条件是：拼接点处所有内角的度数和为360°。
计算1个正方形和2个正八边形在拼接点处的角度总和：
$90° + 135°×2$
$= 90° + 270°$
$= 360°$
角度总和恰好等于360°，因此可以在一个拼接点处密铺。
【答案】
$90°+135°×2=90°+270°=360°$，一个拼接点处的3个角的和正好是$360°$,所以能密铺。
【知识点】
密铺的判定、整数四则运算、周角的认识
【点评】
本题是密铺条件的基础应用题型，解题核心是掌握“拼接点处各角度数之和为360°”的判定规则，结合已知的正多边形内角度数计算即可，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
要判断几种正多边形能不能在一个拼接点处密铺，核心判断依据是：拼接点处所有多边形的内角加起来的和正好等于360°（周角的度数），没有空隙也不重叠就可以密铺。我们已知正方形每个内角是90°，正八边形每个内角是135°，只需要计算1个正方形内角加2个正八边形内角的总和，再和360°比较即可得出结论。
【解析】
解：图形在拼接点处能密铺的条件是：拼接点处所有内角的度数和为360°。
计算1个正方形和2个正八边形在拼接点处的角度总和：
$90° + 135°×2$
$= 90° + 270°$
$= 360°$
角度总和恰好等于360°，因此可以在一个拼接点处密铺。
【答案】
$90°+135°×2=90°+270°=360°$，一个拼接点处的3个角的和正好是$360°$,所以能密铺。
【知识点】
密铺的判定、整数四则运算、周角的认识
【点评】
本题是密铺条件的基础应用题型，解题核心是掌握“拼接点处各角度数之和为360°”的判定规则，结合已知的正多边形内角度数计算即可，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
