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19.学校开运动会需要制作一些锦旗，样式如下图所示，制作一面锦旗需要多少平方厘米的布料？
答案
19.
$70×40=2800(\mathrm{cm}^2)$
$40×(70-60)÷2=200(\mathrm{cm}^2)$
$2800-200=2600(\mathrm{cm}^2)$
答:制作一面锦旗需要 $2600\ \mathrm{cm}^2$ 的布料。
$70×40=2800(\mathrm{cm}^2)$
$40×(70-60)÷2=200(\mathrm{cm}^2)$
$2800-200=2600(\mathrm{cm}^2)$
答:制作一面锦旗需要 $2600\ \mathrm{cm}^2$ 的布料。
解析
【分析】
计算这面锦旗的面积，我们可以用补全法解题：先把不规则的锦旗图形补成一个完整的大长方形，再减去下方凹进去的三角形的面积，就能得到需要的布料面积。第一步先算补成的大长方形面积，第二步算凹进去的三角形的面积，三角形的底等于长方形的宽40cm，高是长方形总高度70cm减去上方矩形的高度60cm，第三步用长方形面积减去三角形面积即可得到结果。
【解析】
1. 先计算补全后大长方形的面积，长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$：
$70×40=2800(\mathrm{cm}^2)$
2. 再计算下方凹进去的三角形的面积，三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，其中三角形的底是40cm，高为$70-60=10\mathrm{cm}$：
$40×(70-60)÷2=200(\mathrm{cm}^2)$
3. 锦旗面积等于长方形面积减去三角形面积：
$2800-200=2600(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$2600\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、不规则图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为已知公式的规则图形的面积差来计算，解题时只要找准各图形对应的边长、高的数值，就可以顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
计算这面锦旗的面积，我们可以用补全法解题：先把不规则的锦旗图形补成一个完整的大长方形，再减去下方凹进去的三角形的面积，就能得到需要的布料面积。第一步先算补成的大长方形面积，第二步算凹进去的三角形的面积，三角形的底等于长方形的宽40cm，高是长方形总高度70cm减去上方矩形的高度60cm，第三步用长方形面积减去三角形面积即可得到结果。
【解析】
1. 先计算补全后大长方形的面积，长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$：
$70×40=2800(\mathrm{cm}^2)$
2. 再计算下方凹进去的三角形的面积，三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，其中三角形的底是40cm，高为$70-60=10\mathrm{cm}$：
$40×(70-60)÷2=200(\mathrm{cm}^2)$
3. 锦旗面积等于长方形面积减去三角形面积：
$2800-200=2600(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$2600\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、三角形面积计算、不规则图形面积计算
【点评】
本题考查不规则图形的面积求解，解题核心是通过割补法将不规则图形转化为已知公式的规则图形的面积差来计算，解题时只要找准各图形对应的边长、高的数值，就可以顺利算出结果。
【难度系数】
0.8
四、解决问题
20.某体育特色学校为了加强学生的体育锻炼，引进了很多新的训练项目。下图是学校体育室的鞍马跳箱，它的侧面(阴影部分)是一个梯形，上底是0.4 m，下底是0.9 m，高是1.2 m。这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是多少？
20.某体育特色学校为了加强学生的体育锻炼，引进了很多新的训练项目。下图是学校体育室的鞍马跳箱，它的侧面(阴影部分)是一个梯形，上底是0.4 m，下底是0.9 m，高是1.2 m。这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是多少？
答案
20.
$(0.4+0.9)×1.2÷2=0.78(\mathrm{m}^2)$
$0.78×2=1.56(\mathrm{m}^2)$
答:这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是 $1.56\ \mathrm{m}^2$。
$(0.4+0.9)×1.2÷2=0.78(\mathrm{m}^2)$
$0.78×2=1.56(\mathrm{m}^2)$
答:这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是 $1.56\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要计算两个侧面的面积之和，我们首先需要先求出单个梯形侧面的面积，再乘2得到总面积。解题时先回忆梯形的面积计算公式，再把题目给出的上底、下底、高的数值代入公式，先算单个侧面面积，再计算两个侧面的总面积即可，注意不要漏算“两个侧面”的要求。
【解析】
第一步：根据梯形面积公式$\mathrm{梯}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=(\mathrm{上}\mathrm{底}+\mathrm{下}\mathrm{底})× \mathrm{高}÷ 2$，计算1个侧面的面积：
$\begin{split}&\;\;\;\;\,(0.4+0.9)× 1.2÷ 2\\&=1.3× 1.2÷ 2\\&=1.56÷ 2\\&=0.78(\mathrm{m}^2)\end{split}$
第二步：计算两个侧面的面积之和：
$0.78× 2=1.56(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是 $1.56\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算，面积的实际应用
【点评】
本题结合生活实物考查梯形面积公式的应用，解题关键是熟练掌握梯形面积公式，看清题目要求，避免出现仅计算单个侧面面积的错误。
【难度系数】
0.8
要计算两个侧面的面积之和，我们首先需要先求出单个梯形侧面的面积，再乘2得到总面积。解题时先回忆梯形的面积计算公式，再把题目给出的上底、下底、高的数值代入公式，先算单个侧面面积，再计算两个侧面的总面积即可，注意不要漏算“两个侧面”的要求。
【解析】
第一步：根据梯形面积公式$\mathrm{梯}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=(\mathrm{上}\mathrm{底}+\mathrm{下}\mathrm{底})× \mathrm{高}÷ 2$，计算1个侧面的面积：
$\begin{split}&\;\;\;\;\,(0.4+0.9)× 1.2÷ 2\\&=1.3× 1.2÷ 2\\&=1.56÷ 2\\&=0.78(\mathrm{m}^2)\end{split}$
第二步：计算两个侧面的面积之和：
$0.78× 2=1.56(\mathrm{m}^2)$
【答案】
这个鞍马跳箱两个侧面的面积之和是 $1.56\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算，面积的实际应用
【点评】
本题结合生活实物考查梯形面积公式的应用，解题关键是熟练掌握梯形面积公式，看清题目要求，避免出现仅计算单个侧面面积的错误。
【难度系数】
0.8
21.有一块平行四边形杂交水稻试验田（如图所示），中间有一条长120 m、宽10 m的长方形道路。这块试验田一共收获了27 t水稻，平均每公顷收获多少吨水稻？
答案
21.
$310-10=300(\mathrm{m})$
$300×120=36000(\mathrm{m}^2)=3.6(\mathrm{公顷})$
$27÷3.6=7.5(\mathrm{t})$
答:平均每公顷收获 7.5 t 水稻。
$310-10=300(\mathrm{m})$
$300×120=36000(\mathrm{m}^2)=3.6(\mathrm{公顷})$
$27÷3.6=7.5(\mathrm{t})$
答:平均每公顷收获 7.5 t 水稻。
解析
【分析】
要算出平均每公顷收获多少吨水稻，首先需要求出试验田的实际种植面积，再用总产量除以种植面积即可得到结果。我们可以通过平移的方法简化面积计算：将道路两侧的平行四边形试验田向中间拼接，得到一个新的平行四边形，它的底等于原平行四边形的底减去道路的宽10m，高等于原平行四边形的高（也就是道路的长120m），算出面积后换算成公顷单位，最后用总产量除以面积就能求解。
【解析】
首先计算拼接后平行四边形的底：
$310-10=300(\mathrm{m})$
再计算实际种植面积：
$300×120=36000(\mathrm{m}^2)$
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，换算单位得：
$36000\mathrm{m}^2=3.6\mathrm{公顷}$
最后计算平均每公顷的产量：
$27÷3.6=7.5(\mathrm{t})$
【答案】
平均每公顷收获7.5 t水稻。
【知识点】
平行四边形面积计算、面积单位换算、平均数计算
【点评】
本题结合农业生产实际考查图形面积计算的实际应用，解题关键是利用平移法将分散的种植区域拼接成规则图形，降低计算难度，解题时要注意面积单位的统一，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
要算出平均每公顷收获多少吨水稻，首先需要求出试验田的实际种植面积，再用总产量除以种植面积即可得到结果。我们可以通过平移的方法简化面积计算：将道路两侧的平行四边形试验田向中间拼接，得到一个新的平行四边形，它的底等于原平行四边形的底减去道路的宽10m，高等于原平行四边形的高（也就是道路的长120m），算出面积后换算成公顷单位，最后用总产量除以面积就能求解。
【解析】
首先计算拼接后平行四边形的底：
$310-10=300(\mathrm{m})$
再计算实际种植面积：
$300×120=36000(\mathrm{m}^2)$
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，换算单位得：
$36000\mathrm{m}^2=3.6\mathrm{公顷}$
最后计算平均每公顷的产量：
$27÷3.6=7.5(\mathrm{t})$
【答案】
平均每公顷收获7.5 t水稻。
【知识点】
平行四边形面积计算、面积单位换算、平均数计算
【点评】
本题结合农业生产实际考查图形面积计算的实际应用，解题关键是利用平移法将分散的种植区域拼接成规则图形，降低计算难度，解题时要注意面积单位的统一，避免因单位换算错误失分。
【难度系数】
0.7
22. 如下图所示，学校阅览室的桌子是由4张完全相同的五边形桌子拼成的。(单位:dm)
(1)这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
(2)这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
(1)这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
(2)这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
答案
22.
(1)这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
$(8+3+3)×4$
$=14×4$
$=56(\mathrm{dm})$
答:这张多边形组合桌的桌面周长是 56 dm。
(2)这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
$8×3×4+8×8$
$=24×4+64$
$=96+64$
$=160(\mathrm{dm}^2)$
答:这张多边形组合桌的桌面面积是 $160\ \mathrm{dm}^2$。
(1)这张多边形组合桌的桌面周长是多少分米？
$(8+3+3)×4$
$=14×4$
$=56(\mathrm{dm})$
答:这张多边形组合桌的桌面周长是 56 dm。
(2)这张多边形组合桌的桌面面积是多少平方分米？
$8×3×4+8×8$
$=24×4+64$
$=96+64$
$=160(\mathrm{dm}^2)$
答:这张多边形组合桌的桌面面积是 $160\ \mathrm{dm}^2$。
解析
【分析】
（1）计算组合桌周长时，先观察拼接特点：4张五边形桌子拼接时，内部重合的边不属于组合桌的周长，每张五边形露在外侧的边分别为1条8dm的边、2条3dm的边，先算出1张桌子外露的边长之和，再乘4即可得到总周长。
（2）计算组合桌面积时，可拆分图形计算：每张五边形可拆为1个长8dm、宽3dm的长方形，4张共有4个这样的长方形；另外4张五边形的三角形部分拼接后刚好形成1个边长为8dm的正方形，将两部分面积相加就是组合桌的总面积。
【解析】
(1) 先计算单张五边形桌子外露的边长和，再乘4得到总周长：
$\begin{aligned}&(8+3+3)×4\\=&14×4\\=&56(\mathrm{dm})\end{aligned}$
(2) 分别计算4个长方形的面积和中间正方形的面积，再求和得到总面积：
$\begin{aligned}&8×3×4+8×8\\=&24×4+64\\=&96+64\\=&160(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 这张多边形组合桌的桌面周长是56分米；
(2) 这张多边形组合桌的桌面面积是160平方分米。
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、平面图形拼接
【点评】
本题结合实际生活场景考查组合图形的周长与面积计算，解题的核心是找准拼接后图形的周长组成和面积的拆分方式，避免误将内部重合的边计入周长，能有效锻炼学生的观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
（1）计算组合桌周长时，先观察拼接特点：4张五边形桌子拼接时，内部重合的边不属于组合桌的周长，每张五边形露在外侧的边分别为1条8dm的边、2条3dm的边，先算出1张桌子外露的边长之和，再乘4即可得到总周长。
（2）计算组合桌面积时，可拆分图形计算：每张五边形可拆为1个长8dm、宽3dm的长方形，4张共有4个这样的长方形；另外4张五边形的三角形部分拼接后刚好形成1个边长为8dm的正方形，将两部分面积相加就是组合桌的总面积。
【解析】
(1) 先计算单张五边形桌子外露的边长和，再乘4得到总周长：
$\begin{aligned}&(8+3+3)×4\\=&14×4\\=&56(\mathrm{dm})\end{aligned}$
(2) 分别计算4个长方形的面积和中间正方形的面积，再求和得到总面积：
$\begin{aligned}&8×3×4+8×8\\=&24×4+64\\=&96+64\\=&160(\mathrm{dm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) 这张多边形组合桌的桌面周长是56分米；
(2) 这张多边形组合桌的桌面面积是160平方分米。
【知识点】
组合图形周长计算、组合图形面积计算、平面图形拼接
【点评】
本题结合实际生活场景考查组合图形的周长与面积计算，解题的核心是找准拼接后图形的周长组成和面积的拆分方式，避免误将内部重合的边计入周长，能有效锻炼学生的观察能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.7
