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14.巧妙的色彩设计能够提升简单物品的美观度。给下面四块大小相同的平行四边形装饰画的部分区域涂上颜色，其中涂色面积最大的是(
B
)。答案
14. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确4个平行四边形大小完全相同，所以它们的底、高、总面积都相等。我们只需要分别推导每个选项中涂色部分的面积和平行四边形总面积的关系，再比较大小即可。
第一步：回忆面积公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。
第二步：逐个分析各选项涂色面积占比：
①A、C选项的涂色三角形都和平行四边形等底等高，所以面积是平行四边形的一半；
②D选项两个涂色三角形的高都等于平行四边形的高，两个底的和等于平行四边形的底，所以两个三角形面积之和也等于平行四边形面积的一半；
③B选项涂色面积等于平行四边形总面积减去空白小三角形的面积，空白小三角形的底小于平行四边形的底，所以空白面积小于平行四边形面积的一半，因此涂色面积大于总面积的一半。
第三步：对比得出B的涂色面积最大。
【解析】
设每个平行四边形的底为$a$，高为$h$，那么每个平行四边形的面积是$S=a× h$。
1. 选项A：涂色三角形和平行四边形等底等高，涂色面积$=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
2. 选项C：涂色三角形和平行四边形等底等高，涂色面积$=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
3. 选项D：设两个涂色三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，可知$a_1+a_2=a$，两个三角形的高都是$h$，涂色面积和$=\frac{1}{2}× a_1× h+\frac{1}{2}× a_2× h=\frac{1}{2}×(a_1+a_2)× h=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
4. 选项B：空白小三角形的底小于$a$，高为$h$，所以空白面积$＜\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$，因此涂色面积$=S-$空白面积$＞S-\frac{S}{2}=\frac{S}{2}$。
综上，B选项的涂色面积最大。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积；三角形面积；面积比较
【点评】
本题考查对平面图形面积公式的灵活运用，无需计算具体数值，只要抓住等底等高时三角形和平行四边形的面积关系就能快速判断，有利于提升图形分析能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确4个平行四边形大小完全相同，所以它们的底、高、总面积都相等。我们只需要分别推导每个选项中涂色部分的面积和平行四边形总面积的关系，再比较大小即可。
第一步：回忆面积公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。
第二步：逐个分析各选项涂色面积占比：
①A、C选项的涂色三角形都和平行四边形等底等高，所以面积是平行四边形的一半；
②D选项两个涂色三角形的高都等于平行四边形的高，两个底的和等于平行四边形的底，所以两个三角形面积之和也等于平行四边形面积的一半；
③B选项涂色面积等于平行四边形总面积减去空白小三角形的面积，空白小三角形的底小于平行四边形的底，所以空白面积小于平行四边形面积的一半，因此涂色面积大于总面积的一半。
第三步：对比得出B的涂色面积最大。
【解析】
设每个平行四边形的底为$a$，高为$h$，那么每个平行四边形的面积是$S=a× h$。
1. 选项A：涂色三角形和平行四边形等底等高，涂色面积$=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
2. 选项C：涂色三角形和平行四边形等底等高，涂色面积$=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
3. 选项D：设两个涂色三角形的底分别为$a_1$、$a_2$，可知$a_1+a_2=a$，两个三角形的高都是$h$，涂色面积和$=\frac{1}{2}× a_1× h+\frac{1}{2}× a_2× h=\frac{1}{2}×(a_1+a_2)× h=\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$；
4. 选项B：空白小三角形的底小于$a$，高为$h$，所以空白面积$＜\frac{1}{2}× a× h=\frac{S}{2}$，因此涂色面积$=S-$空白面积$＞S-\frac{S}{2}=\frac{S}{2}$。
综上，B选项的涂色面积最大。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积；三角形面积；面积比较
【点评】
本题考查对平面图形面积公式的灵活运用，无需计算具体数值，只要抓住等底等高时三角形和平行四边形的面积关系就能快速判断，有利于提升图形分析能力。
【难度系数】
0.7
三、简答题
15.计算阴影部分的面积。
(1)
(2)
15.计算阴影部分的面积。
(1)
(2)
答案
15. (1)
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
（1）题阴影部分可拆分为一个三角形和一个正方形两个基础图形，采用“分割求和法”求解：先分别套用对应面积公式算出两个图形的面积，再相加就能得到阴影总面积。
（2）题阴影是不规则图形，采用“整体减空白法”求解：先算出梯形和长方形的总面积，再减去两个空白三角形的面积，剩余部分就是阴影面积，计算时要找准每个基础图形对应的底、高、边长等参数。
【解析】
(1) ①计算阴影三角形面积，三角形底为6cm，高为4cm，根据三角形面积=底×高÷2：
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
②计算阴影正方形面积，正方形边长为4cm，根据正方形面积=边长×边长：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
③两部分阴影面积相加得到总面积：
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2) ①计算上底3cm、下底4cm、高3cm的梯形面积，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2：
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
②计算长4cm、宽3cm的长方形面积，根据长方形面积=长×宽：
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
③计算底为(3+3)cm、高为3cm的空白三角形面积：
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
④计算底为4cm、高为3cm的空白三角形面积：
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
⑤用梯形与长方形的面积和减去两个空白三角形的面积，得到阴影面积：
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
15. (1)
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
组合图形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题核心考察组合图形面积的求解思路，需要灵活运用分割求和、整体减空白的方法，把不规则图形的面积转化为已学基础图形面积的和或差，计算时要注意准确匹配各图形的对应参数，避免出现代入错误或计算失误。
【难度系数】
0.7
（1）题阴影部分可拆分为一个三角形和一个正方形两个基础图形，采用“分割求和法”求解：先分别套用对应面积公式算出两个图形的面积，再相加就能得到阴影总面积。
（2）题阴影是不规则图形，采用“整体减空白法”求解：先算出梯形和长方形的总面积，再减去两个空白三角形的面积，剩余部分就是阴影面积，计算时要找准每个基础图形对应的底、高、边长等参数。
【解析】
(1) ①计算阴影三角形面积，三角形底为6cm，高为4cm，根据三角形面积=底×高÷2：
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
②计算阴影正方形面积，正方形边长为4cm，根据正方形面积=边长×边长：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
③两部分阴影面积相加得到总面积：
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2) ①计算上底3cm、下底4cm、高3cm的梯形面积，根据梯形面积=(上底+下底)×高÷2：
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
②计算长4cm、宽3cm的长方形面积，根据长方形面积=长×宽：
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
③计算底为(3+3)cm、高为3cm的空白三角形面积：
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
④计算底为4cm、高为3cm的空白三角形面积：
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
⑤用梯形与长方形的面积和减去两个空白三角形的面积，得到阴影面积：
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
15. (1)
$6×4÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
$12+16=28(\mathrm{cm}^2)$
(2)
$(3+4)×3÷2=10.5(\mathrm{cm}^2)$
$3×4=12(\mathrm{cm}^2)$
$3×(3+3)÷2=9(\mathrm{cm}^2)$
$3×4÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
$10.5+12-9-6=7.5(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
组合图形面积计算、三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题核心考察组合图形面积的求解思路，需要灵活运用分割求和、整体减空白的方法，把不规则图形的面积转化为已学基础图形面积的和或差，计算时要注意准确匹配各图形的对应参数，避免出现代入错误或计算失误。
【难度系数】
0.7
16.一个等腰梯形的周长是48 cm，面积是96 cm²，高是8 cm，则其中一条腰长多少厘米？
答案
16.
上底+下底:$a+b=2S÷h$
$=2×96÷8$
$=24(\mathrm{cm})$
其中一条腰:$(48-24)÷2=12(\mathrm{cm})$
答:其中一条腰长 12 cm。
上底+下底:$a+b=2S÷h$
$=2×96÷8$
$=24(\mathrm{cm})$
其中一条腰:$(48-24)÷2=12(\mathrm{cm})$
答:其中一条腰长 12 cm。
解析
【分析】
要计算等腰梯形的腰长，首先要明确用到的两个核心公式：梯形面积公式、等腰梯形的周长公式。第一步先通过梯形面积的逆运算求出上底和下底的总和，因为已知面积和高，就能反推出上下底之和；第二步等腰梯形的两条腰长度相等，用周长减去上下底的总和，得到两条腰的总长度，再除以2就可以算出单条腰的长度。
【解析】
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，可推导上下底之和的计算公式为$a+b=2S÷ h$，代入已知数值计算：
$a+b=2×96÷8=24(\mathrm{cm})$
等腰梯形周长=上底+下底+2×腰长，因此单条腰长为：
$(48-24)÷2=12(\mathrm{cm})$
【答案】
其中一条腰长12 cm。
【知识点】
梯形面积计算；等腰梯形性质；周长计算
【点评】
本题属于基础的几何公式综合应用题，核心是考察梯形面积公式的正向、逆向运用，以及等腰梯形的特征，解题时只要理清公式间的关联，就能一步步推导出结果。
【难度系数】
0.7
要计算等腰梯形的腰长，首先要明确用到的两个核心公式：梯形面积公式、等腰梯形的周长公式。第一步先通过梯形面积的逆运算求出上底和下底的总和，因为已知面积和高，就能反推出上下底之和；第二步等腰梯形的两条腰长度相等，用周长减去上下底的总和，得到两条腰的总长度，再除以2就可以算出单条腰的长度。
【解析】
根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，可推导上下底之和的计算公式为$a+b=2S÷ h$，代入已知数值计算：
$a+b=2×96÷8=24(\mathrm{cm})$
等腰梯形周长=上底+下底+2×腰长，因此单条腰长为：
$(48-24)÷2=12(\mathrm{cm})$
【答案】
其中一条腰长12 cm。
【知识点】
梯形面积计算；等腰梯形性质；周长计算
【点评】
本题属于基础的几何公式综合应用题，核心是考察梯形面积公式的正向、逆向运用，以及等腰梯形的特征，解题时只要理清公式间的关联，就能一步步推导出结果。
【难度系数】
0.7
17.李大伯准备在一块面积为 3384 m²的梯形土地上种植白茶。已知这块梯形土地的上底和下底的长度分别是70 m和74 m，他想在上底和下底之间修一条小路，这条小路最短是多少米？
答案
17.
$h=\frac{2S}{a+b}=\frac{2×3384}{70+74}=47(\mathrm{m})$
答:这条小路最短是 47 m。
$h=\frac{2S}{a+b}=\frac{2×3384}{70+74}=47(\mathrm{m})$
答:这条小路最短是 47 m。
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“上底和下底之间最短的小路”是什么：梯形的上底和下底互相平行，根据平行线之间垂线段最短的性质，这条最短小路的长度就是梯形的高。接下来我们可以利用已经学过的梯形面积公式，已知面积、上底和下底，将公式变形逆推求出高，就能得到小路的最短长度。
【解析】
解：梯形的上底和下底互相平行，平行线之间垂线段最短，因此这条最短小路的长度等于梯形的高。
梯形面积公式为：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，逆推得到求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})$
代入已知数值计算：
上下底之和：$70+74=144(\mathrm{m})$
面积的2倍：$3384×2=6768(\mathrm{m}^2)$
高：$6768÷144=47(\mathrm{m})$
【答案】
这条小路最短是47 m。
【知识点】
梯形面积计算、垂线段最短、公式逆运算
【点评】
本题结合生活实际出题，需要先将生活问题转化为数学问题，明确“最短小路”对应梯形的高，再灵活运用梯形面积公式逆推求解，既考察了基础概念的理解，也锻炼了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“上底和下底之间最短的小路”是什么：梯形的上底和下底互相平行，根据平行线之间垂线段最短的性质，这条最短小路的长度就是梯形的高。接下来我们可以利用已经学过的梯形面积公式，已知面积、上底和下底，将公式变形逆推求出高，就能得到小路的最短长度。
【解析】
解：梯形的上底和下底互相平行，平行线之间垂线段最短，因此这条最短小路的长度等于梯形的高。
梯形面积公式为：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，逆推得到求高的公式：$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})$
代入已知数值计算：
上下底之和：$70+74=144(\mathrm{m})$
面积的2倍：$3384×2=6768(\mathrm{m}^2)$
高：$6768÷144=47(\mathrm{m})$
【答案】
这条小路最短是47 m。
【知识点】
梯形面积计算、垂线段最短、公式逆运算
【点评】
本题结合生活实际出题，需要先将生活问题转化为数学问题，明确“最短小路”对应梯形的高，再灵活运用梯形面积公式逆推求解，既考察了基础概念的理解，也锻炼了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
18.如下图所示,有一个上底为25 m、下底为45 m、高为35 m的梯形花坛。如果在这个花坛的中心挖一个底为16 m、高为20 m的三角形池塘,其余部分种花草,那么种花草部分的面积是多少平方米?
答案
18.
$(25+45)×35÷2=1225(\mathrm{m}^2)$
$16×20÷2=160(\mathrm{m}^2)$
$1225-160=1065(\mathrm{m}^2)$
答:种花草部分的面积是 $1065\ \mathrm{m}^2$。
$(25+45)×35÷2=1225(\mathrm{m}^2)$
$16×20÷2=160(\mathrm{m}^2)$
$1225-160=1065(\mathrm{m}^2)$
答:种花草部分的面积是 $1065\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要计算种花草部分的面积，首先观察图形可知，种花草的面积等于整个梯形花坛的面积减去中间挖去的三角形池塘的面积。解题时分三步进行：第一步回忆梯形和三角形的面积公式，第二步分别代入数据计算梯形花坛和三角形池塘的面积，第三步用梯形面积减去三角形面积即可得到所求面积。
【解析】
1. 计算梯形花坛的面积：
根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$，代入已知数据：
$\begin{split}&(25+45)×35÷2\\=&70×35÷2\\=&2450÷2\\=&1225(\mathrm{m}^2)\end{split}$
2. 计算三角形池塘的面积：
根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=底×高÷2$，代入已知数据：
$\begin{split}&16×20÷2\\=&320÷2\\=&160(\mathrm{m}^2)\end{split}$
3. 计算种花草部分的面积：
$1225-160=1065(\mathrm{m}^2)$
【答案】
种花草部分的面积是$1065\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的基础计算题，核心解题思路是“整体面积减去空白部分面积”，只要熟练掌握常见平面图形的面积公式，理清各部分图形对应的数量关系，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算种花草部分的面积，首先观察图形可知，种花草的面积等于整个梯形花坛的面积减去中间挖去的三角形池塘的面积。解题时分三步进行：第一步回忆梯形和三角形的面积公式，第二步分别代入数据计算梯形花坛和三角形池塘的面积，第三步用梯形面积减去三角形面积即可得到所求面积。
【解析】
1. 计算梯形花坛的面积：
根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$，代入已知数据：
$\begin{split}&(25+45)×35÷2\\=&70×35÷2\\=&2450÷2\\=&1225(\mathrm{m}^2)\end{split}$
2. 计算三角形池塘的面积：
根据三角形面积公式$S_{\mathrm{三角形}}=底×高÷2$，代入已知数据：
$\begin{split}&16×20÷2\\=&320÷2\\=&160(\mathrm{m}^2)\end{split}$
3. 计算种花草部分的面积：
$1225-160=1065(\mathrm{m}^2)$
【答案】
种花草部分的面积是$1065\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于组合图形面积的基础计算题，核心解题思路是“整体面积减去空白部分面积”，只要熟练掌握常见平面图形的面积公式，理清各部分图形对应的数量关系，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
