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1. 在得数相同的一组算式后面画“√”。
(1)$(2.8+3.6)×1.5$
$2.8×1.5+3.6×1.5$ (
(2)$6.9×(3+4.2)$
$6.9×3+4.2$ ()
(1)$(2.8+3.6)×1.5$
$2.8×1.5+3.6×1.5$ (
√
)(2)$6.9×(3+4.2)$
$6.9×3+4.2$ ()
答案
1.(1)√
(2)（ ）
(2)（ ）
解析
【分析】
解题首先要明确整数乘法的运算律推广到小数同样适用，核心用到乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$\boldsymbol{(a+b)×c = a×c + b×c}$。我们只需对照这个公式，分别判断两组算式是否符合乘法分配律的形式，就能确定得数是否相同。
【解析】
我们根据乘法分配律逐一判断：
(1) 左边算式是$(2.8+3.6)×1.5$，按照乘法分配律展开，就是把括号里的2.8和3.6分别乘1.5，再相加，即$2.8×1.5 + 3.6×1.5$，和右边的算式完全一致，因此这组算式得数相同。
(2) 左边算式是$6.9×(3+4.2)$，按照乘法分配律展开应该是$6.9×3 + 6.9×4.2$，但右边的算式是$6.9×3 + 4.2$，第二个加数4.2没有乘6.9，和展开后的结果不一致，因此这组算式得数不同。
【答案】
1.(1)√
(2)（ ）
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 整数乘法运算律推广到小数
【点评】
本题重点考查乘法分配律的应用，解题时要注意：运用乘法分配律展开算式时，括号内的每一个数都要和括号外的因数相乘，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确整数乘法的运算律推广到小数同样适用，核心用到乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为$\boldsymbol{(a+b)×c = a×c + b×c}$。我们只需对照这个公式，分别判断两组算式是否符合乘法分配律的形式，就能确定得数是否相同。
【解析】
我们根据乘法分配律逐一判断：
(1) 左边算式是$(2.8+3.6)×1.5$，按照乘法分配律展开，就是把括号里的2.8和3.6分别乘1.5，再相加，即$2.8×1.5 + 3.6×1.5$，和右边的算式完全一致，因此这组算式得数相同。
(2) 左边算式是$6.9×(3+4.2)$，按照乘法分配律展开应该是$6.9×3 + 6.9×4.2$，但右边的算式是$6.9×3 + 4.2$，第二个加数4.2没有乘6.9，和展开后的结果不一致，因此这组算式得数不同。
【答案】
1.(1)√
(2)（ ）
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 整数乘法运算律推广到小数
【点评】
本题重点考查乘法分配律的应用，解题时要注意：运用乘法分配律展开算式时，括号内的每一个数都要和括号外的因数相乘，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.8
2. 用简便方法计算下面各题。
0.25×7.8×4
0.65×201
1.23−1.23×0.8
29.56×3.2+0.44×3.2
0.25×7.8×4
0.65×201
1.23−1.23×0.8
29.56×3.2+0.44×3.2
答案
2.
$0.25×7.8×4$
$=0.25×4×7.8$
$=1×7.8$
$=7.8$
$0.65×201$
$=0.65×(200+1)$
$=0.65×200+0.65×1$
$=130+0.65$
$=130.65$
$1.23−1.23×0.8$
$=1.23×(1−0.8)$
$=1.23×0.2$
$=0.246$
$29.56×3.2+0.44×3.2$
$=(29.56+0.44)×3.2$
$=30×3.2$
$=96$
$0.25×7.8×4$
$=0.25×4×7.8$
$=1×7.8$
$=7.8$
$0.65×201$
$=0.65×(200+1)$
$=0.65×200+0.65×1$
$=130+0.65$
$=130.65$
$1.23−1.23×0.8$
$=1.23×(1−0.8)$
$=1.23×0.2$
$=0.246$
$29.56×3.2+0.44×3.2$
$=(29.56+0.44)×3.2$
$=30×3.2$
$=96$
解析
【分析】
这是一组小数简便计算题目，解题核心是把整数乘法运算律迁移到小数计算中，解题时先观察数字特征选择合适的运算律：
1. 第一题看到0.25和4，二者相乘得整数1，因此用乘法交换律交换7.8和4的位置，优先计算0.25×4，再乘7.8即可快速得结果；
2. 第二题中201接近整百数200，可拆为200+1，再利用乘法分配律分别和0.65相乘后相加，简化计算；
3. 第三题可把减号前的1.23看作1.23×1，两项都有相同因数1.23，逆用乘法分配律提取1.23，先算1-0.8的差，再乘1.23即可；
4. 第四题两项乘法都有相同因数3.2，逆用乘法分配律先算29.56+0.44凑成整数30，再乘3.2，计算更简便。
【解析】
$0.25×7.8×4$
$=0.25×4×7.8$
$=1×7.8$
$=7.8$
$0.65×201$
$=0.65×(200+1)$
$=0.65×200+0.65×1$
$=130+0.65$
$=130.65$
$1.23−1.23×0.8$
$=1.23×(1−0.8)$
$=1.23×0.2$
$=0.246$
$29.56×3.2+0.44×3.2$
$=(29.56+0.44)×3.2$
$=30×3.2$
$=96$
【答案】
7.8；130.65；0.246；96
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查整数乘法运算律在小数计算中的应用，解题关键是观察数字特征，灵活运用运算律凑整，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
这是一组小数简便计算题目，解题核心是把整数乘法运算律迁移到小数计算中，解题时先观察数字特征选择合适的运算律：
1. 第一题看到0.25和4，二者相乘得整数1，因此用乘法交换律交换7.8和4的位置，优先计算0.25×4，再乘7.8即可快速得结果；
2. 第二题中201接近整百数200，可拆为200+1，再利用乘法分配律分别和0.65相乘后相加，简化计算；
3. 第三题可把减号前的1.23看作1.23×1，两项都有相同因数1.23，逆用乘法分配律提取1.23，先算1-0.8的差，再乘1.23即可；
4. 第四题两项乘法都有相同因数3.2，逆用乘法分配律先算29.56+0.44凑成整数30，再乘3.2，计算更简便。
【解析】
$0.25×7.8×4$
$=0.25×4×7.8$
$=1×7.8$
$=7.8$
$0.65×201$
$=0.65×(200+1)$
$=0.65×200+0.65×1$
$=130+0.65$
$=130.65$
$1.23−1.23×0.8$
$=1.23×(1−0.8)$
$=1.23×0.2$
$=0.246$
$29.56×3.2+0.44×3.2$
$=(29.56+0.44)×3.2$
$=30×3.2$
$=96$
【答案】
7.8；130.65；0.246；96
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查整数乘法运算律在小数计算中的应用，解题关键是观察数字特征，灵活运用运算律凑整，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7
3. 下面两本书各买一本，一共需要多少钱？
答案
3.
$13.2×9+13.2$
$=13.2×(9+1)$
$=13.2×10$
$=132$(元)
答：一共需要 132 元。
$13.2×9+13.2$
$=13.2×(9+1)$
$=13.2×10$
$=132$(元)
答：一共需要 132 元。
解析
【分析】
要计算两本书各买一本的总费用，首先需要明确两本书的单价：已知《单词》的单价是13.2元，《词典》的价格是《单词》的9倍。我们可以先算出《词典》的单价，再把两本书的单价相加得到总价；也可以利用倍数关系思考：两本书的总价相当于《单词》单价的(9+1)倍，用乘法分配律可以更简便地计算，减少计算量。
【解析】
我们可以利用乘法分配律简化计算：
两本书的总价=《词典》价格+《单词》价格，其中《词典》价格是《单词》的9倍，因此列式为：
$13.2×9+13.2$
$=13.2×(9+1)$
$=13.2×10$
$=132$（元）
【答案】
132元
【知识点】
小数乘法、乘法分配律、倍数问题
【点评】
这道题考查小数运算和简便计算的实际应用，解题时观察算式特点灵活运用乘法分配律，可以简化计算步骤，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
要计算两本书各买一本的总费用，首先需要明确两本书的单价：已知《单词》的单价是13.2元，《词典》的价格是《单词》的9倍。我们可以先算出《词典》的单价，再把两本书的单价相加得到总价；也可以利用倍数关系思考：两本书的总价相当于《单词》单价的(9+1)倍，用乘法分配律可以更简便地计算，减少计算量。
【解析】
我们可以利用乘法分配律简化计算：
两本书的总价=《词典》价格+《单词》价格，其中《词典》价格是《单词》的9倍，因此列式为：
$13.2×9+13.2$
$=13.2×(9+1)$
$=13.2×10$
$=132$（元）
【答案】
132元
【知识点】
小数乘法、乘法分配律、倍数问题
【点评】
这道题考查小数运算和简便计算的实际应用，解题时观察算式特点灵活运用乘法分配律，可以简化计算步骤，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
4. 2025年《乙巳年》蛇生肖邮票一套2枚，面值均为1.2元，邮票图案名称分别为“蛇呈丰稔”和“福纳百祥”。算一算:购买5套这样的邮票需要多少钱？
答案
4.
$1.2×2×5=12$(元)
答：购买 5 套这样的邮票需要 12 元。
$1.2×2×5=12$(元)
答：购买 5 套这样的邮票需要 12 元。
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：单枚邮票面值1.2元，每套有2枚，需要购买5套。我们可以先算出1套邮票的总面值，再乘购买的套数得到总费用；也可以先算出5套邮票的总枚数，再乘单枚面值，计算时还可以利用乘法结合律先算2×5，让计算更简便。
【解析】
我们可以先计算一套邮票的面值，再计算5套的总费用，也可以利用乘法结合律简便计算：
$1.2×2×5$
$=1.2×(2×5)$
$=1.2×10$
$=12$（元）
答：购买5套这样的邮票需要12元。
【答案】
购买5套这样的邮票需要12元。
【知识点】
小数连乘计算，乘法运算律推广到小数
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查小数连乘的计算方法，同时引导学生灵活运用乘法运算律简化小数计算过程，提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：单枚邮票面值1.2元，每套有2枚，需要购买5套。我们可以先算出1套邮票的总面值，再乘购买的套数得到总费用；也可以先算出5套邮票的总枚数，再乘单枚面值，计算时还可以利用乘法结合律先算2×5，让计算更简便。
【解析】
我们可以先计算一套邮票的面值，再计算5套的总费用，也可以利用乘法结合律简便计算：
$1.2×2×5$
$=1.2×(2×5)$
$=1.2×10$
$=12$（元）
答：购买5套这样的邮票需要12元。
【答案】
购买5套这样的邮票需要12元。
【知识点】
小数连乘计算，乘法运算律推广到小数
【点评】
本题结合生活实际场景命题，考查小数连乘的计算方法，同时引导学生灵活运用乘法运算律简化小数计算过程，提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.9
5.一家服装店的橱窗长8 m，宽3.6 m。现在要给它装上玻璃，每平方米玻璃37.5元，装好玻璃一共需要多少钱？
答案
5.
$8×3.6×37.5$
$=3.6×(8×37.5)$
$=3.6×300$
$=1080$(元)
答：装好玻璃一共需要 1080 元。
$8×3.6×37.5$
$=3.6×(8×37.5)$
$=3.6×300$
$=1080$(元)
答：装好玻璃一共需要 1080 元。
解析
【分析】
要计算装玻璃的总费用，首先需要求出橱窗玻璃的总面积，橱窗是长方形，可根据长方形面积公式“长方形面积=长×宽”算出面积；再用总面积乘每平方米玻璃的单价，就能得到总费用。计算时可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，简化计算过程，提高计算准确率。
【解析】
先计算橱窗的面积，再计算总费用，利用乘法运算律简便计算：
$8×3.6×37.5$
$=3.6×(8×37.5)$
$=3.6×300$
$=1080$（元）
【答案】
装好玻璃一共需要1080元。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法、乘法运算律推广
【点评】
本题结合生活实际场景设计，既考查了长方形面积公式的实际应用，又检验了学生对乘法运算律在小数计算中灵活运用的能力，通过简便运算能有效降低计算难度，提升计算效率。
【难度系数】
0.85
要计算装玻璃的总费用，首先需要求出橱窗玻璃的总面积，橱窗是长方形，可根据长方形面积公式“长方形面积=长×宽”算出面积；再用总面积乘每平方米玻璃的单价，就能得到总费用。计算时可以利用乘法交换律和结合律调整运算顺序，简化计算过程，提高计算准确率。
【解析】
先计算橱窗的面积，再计算总费用，利用乘法运算律简便计算：
$8×3.6×37.5$
$=3.6×(8×37.5)$
$=3.6×300$
$=1080$（元）
【答案】
装好玻璃一共需要1080元。
【知识点】
长方形面积计算、小数乘法、乘法运算律推广
【点评】
本题结合生活实际场景设计，既考查了长方形面积公式的实际应用，又检验了学生对乘法运算律在小数计算中灵活运用的能力，通过简便运算能有效降低计算难度，提升计算效率。
【难度系数】
0.85
