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(1)下面算式中,积比 0.6 大的是(
A.$0.6×0.98$
B.$0.6×1$
C.$0.6×1.01$
D.$0.6×0.789$
C
)。A.$0.6×0.98$
B.$0.6×1$
C.$0.6×1.01$
D.$0.6×0.789$
答案
(1) C
解析
【分析】
观察四个选项可发现，所有算式均为0.6和另一个数相乘，无需逐个计算乘积，可借助小数乘法中积与因数的大小规律快速判断：一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。我们只需要对比每个选项里的另一个因数和1的大小，就能得出结果。
【解析】
根据积与因数的大小关系逐一分析选项：
A. 因为0.98＜1，所以0.6×0.98＜0.6，不符合要求；
B. 因为1=1，所以0.6×1=0.6，不符合“积比0.6大”的要求；
C. 因为1.01＞1，所以0.6×1.01＞0.6，符合要求；
D. 因为0.789＜1，所以0.6×0.789＜0.6，不符合要求。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积与因数的大小关系、小数乘法
【点评】
本题属于小数乘法的基础题型，熟练掌握积和因数的大小变化规律，可省去计算步骤快速解题，是小数乘法板块需要熟练运用的技巧。
【难度系数】
0.9
观察四个选项可发现，所有算式均为0.6和另一个数相乘，无需逐个计算乘积，可借助小数乘法中积与因数的大小规律快速判断：一个大于0的数乘小于1的数，积小于它本身；乘等于1的数，积等于它本身；乘大于1的数，积大于它本身。我们只需要对比每个选项里的另一个因数和1的大小，就能得出结果。
【解析】
根据积与因数的大小关系逐一分析选项：
A. 因为0.98＜1，所以0.6×0.98＜0.6，不符合要求；
B. 因为1=1，所以0.6×1=0.6，不符合“积比0.6大”的要求；
C. 因为1.01＞1，所以0.6×1.01＞0.6，符合要求；
D. 因为0.789＜1，所以0.6×0.789＜0.6，不符合要求。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
积与因数的大小关系、小数乘法
【点评】
本题属于小数乘法的基础题型，熟练掌握积和因数的大小变化规律，可省去计算步骤快速解题，是小数乘法板块需要熟练运用的技巧。
【难度系数】
0.9
(2)下面算式中,积比第一个乘数小的是(
A.$5.4×0.8$
B.$5.4×1.2$
C.$5.4×1$
D.$5.4×8$
A
)。A.$5.4×0.8$
B.$5.4×1.2$
C.$5.4×1$
D.$5.4×8$
答案
(2) A
解析
【分析】
要判断哪个算式的积比第一个乘数小，我们可以不用计算具体乘积，借助小数乘法中积和乘数的大小规律来判断：一个不为0的数乘另一个数，若第二个乘数小于1，积就小于第一个乘数；若第二个乘数等于1，积等于第一个乘数；若第二个乘数大于1，积大于第一个乘数。我们只需要对比每个选项中第二个乘数和1的大小即可快速得出答案。
【解析】
首先明确积与乘数的大小规律：一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1的数，积比原数小。
逐个分析选项：
A选项：第二个乘数是0.8，0.8＜1，因此$5.4×0.8$的积小于5.4，符合要求；
B选项：第二个乘数是1.2，1.2＞1，因此$5.4×1.2$的积大于5.4，不符合要求；
C选项：第二个乘数是1，因此$5.4×1$的积等于5.4，不符合要求；
D选项：第二个乘数是8，8＞1，因此$5.4×8$的积大于5.4，不符合要求。
所以符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.积与乘数的大小规律
2.小数乘法
【点评】
本题考察对积和乘数大小关系规律的应用，无需计算具体乘积即可快速判断，熟练掌握该规律能大幅提升这类题的解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
要判断哪个算式的积比第一个乘数小，我们可以不用计算具体乘积，借助小数乘法中积和乘数的大小规律来判断：一个不为0的数乘另一个数，若第二个乘数小于1，积就小于第一个乘数；若第二个乘数等于1，积等于第一个乘数；若第二个乘数大于1，积大于第一个乘数。我们只需要对比每个选项中第二个乘数和1的大小即可快速得出答案。
【解析】
首先明确积与乘数的大小规律：一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大；乘等于1的数，积和原数相等；乘小于1的数，积比原数小。
逐个分析选项：
A选项：第二个乘数是0.8，0.8＜1，因此$5.4×0.8$的积小于5.4，符合要求；
B选项：第二个乘数是1.2，1.2＞1，因此$5.4×1.2$的积大于5.4，不符合要求；
C选项：第二个乘数是1，因此$5.4×1$的积等于5.4，不符合要求；
D选项：第二个乘数是8，8＞1，因此$5.4×8$的积大于5.4，不符合要求。
所以符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1.积与乘数的大小规律
2.小数乘法
【点评】
本题考察对积和乘数大小关系规律的应用，无需计算具体乘积即可快速判断，熟练掌握该规律能大幅提升这类题的解题速度和正确率。
【难度系数】
0.8
(3)两个数相乘的积是7.45，其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，积变为(
A.74.5
B.7.45
C.0.745
D.0.0745
C
)。A.74.5
B.7.45
C.0.745
D.0.0745
答案
(3) C
解析
【分析】
解题时先回忆积的变化规律：两个数相乘，积随乘数的变化而变化，一个乘数扩大到原来的几倍，积就相应扩大到原来的几倍；一个乘数缩小到原来的几分之一，积就相应缩小到原来的几分之一。本题中两个乘数分别发生了变化，我们可以先计算出积的总变化倍数，再用原来的积乘总变化倍数就能得到新的积。
【解析】
根据积的变化规律计算：
1. 先算积的总变化幅度：一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，那么积最终变为原来的$10×\frac{1}{100}=\frac{1}{10}$。
2. 再算新的积：原来的积是7.45，所以变化后的积为$7.45×\frac{1}{10}=0.745$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数的缩放计算
【点评】
这道题是积的变化规律的基础应用题型，核心是掌握乘数变化对积的综合影响，做题时要注意分别理清两个乘数的变化方向和倍数，再计算总变化，避免因混淆扩大和缩小的倍数出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆积的变化规律：两个数相乘，积随乘数的变化而变化，一个乘数扩大到原来的几倍，积就相应扩大到原来的几倍；一个乘数缩小到原来的几分之一，积就相应缩小到原来的几分之一。本题中两个乘数分别发生了变化，我们可以先计算出积的总变化倍数，再用原来的积乘总变化倍数就能得到新的积。
【解析】
根据积的变化规律计算：
1. 先算积的总变化幅度：一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，那么积最终变为原来的$10×\frac{1}{100}=\frac{1}{10}$。
2. 再算新的积：原来的积是7.45，所以变化后的积为$7.45×\frac{1}{10}=0.745$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 积的变化规律
2. 小数的缩放计算
【点评】
这道题是积的变化规律的基础应用题型，核心是掌握乘数变化对积的综合影响，做题时要注意分别理清两个乘数的变化方向和倍数，再计算总变化，避免因混淆扩大和缩小的倍数出错。
【难度系数】
0.8
(4)如果甲数×0.8=乙数×1.2(甲、乙两数均不为0),那么下面说法正确的是(
A.甲、乙两数相等
B.甲数大于乙数
C.甲数小于乙数
D.无法确定甲、乙两数的大小
B
)。A.甲、乙两数相等
B.甲数大于乙数
C.甲数小于乙数
D.无法确定甲、乙两数的大小
答案
(4) B
解析
【分析】
要比较甲、乙两数的大小，我们可以从两个思路入手：一是利用积相等的规律：当两个乘法算式的积相等（因数都不为0）时，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大；二是用赋值法，假设两个算式的乘积是同一个固定的数，分别计算出甲数和乙数，再直接比较大小，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
方法1：利用积的变化规律判断
已知甲数×0.8 = 乙数×1.2，且甲、乙均不为0，两个算式的乘积相等。
先比较已知的两个因数：0.8 ＜ 1.2
因为积相等时，较小的因数对应的另一个因数更大，所以甲数 ＞ 乙数。
方法2：赋值法验证
假设甲数×0.8 = 乙数×1.2 = 2.4（选取的数方便计算即可）
则甲数 = 2.4 ÷ 0.8 = 3
乙数 = 2.4 ÷ 1.2 = 2
因为3 ＞ 2，所以甲数大于乙数。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、小数除法计算
【点评】
本题是小数乘除法的典型应用题型，既可以用规律直接判断，也可以用赋值法计算验证，建议同学们两种方法都掌握，做题时可以互相检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
要比较甲、乙两数的大小，我们可以从两个思路入手：一是利用积相等的规律：当两个乘法算式的积相等（因数都不为0）时，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大；二是用赋值法，假设两个算式的乘积是同一个固定的数，分别计算出甲数和乙数，再直接比较大小，这种方法更直观，不容易出错。
【解析】
方法1：利用积的变化规律判断
已知甲数×0.8 = 乙数×1.2，且甲、乙均不为0，两个算式的乘积相等。
先比较已知的两个因数：0.8 ＜ 1.2
因为积相等时，较小的因数对应的另一个因数更大，所以甲数 ＞ 乙数。
方法2：赋值法验证
假设甲数×0.8 = 乙数×1.2 = 2.4（选取的数方便计算即可）
则甲数 = 2.4 ÷ 0.8 = 3
乙数 = 2.4 ÷ 1.2 = 2
因为3 ＞ 2，所以甲数大于乙数。
综上，选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
积的变化规律、小数除法计算
【点评】
本题是小数乘除法的典型应用题型，既可以用规律直接判断，也可以用赋值法计算验证，建议同学们两种方法都掌握，做题时可以互相检验结果是否正确。
【难度系数】
0.7
2. 列竖式计算，并验算。
0.28×0.96=
验算：
8.6×0.27=
验算：
0.28×0.96=
验算：
8.6×0.27=
验算：
答案
0.28×0.96=0.2688
8.6×0.27=2.322
竖式及验算略
8.6×0.27=2.322
竖式及验算略
解析
【分析】
解题时按照小数乘法的计算规则逐步计算即可：①先忽略小数点，把小数看作整数计算出乘积；②数出两个因数一共的小数位数，从乘积的右往左数对应位数点上小数点；③验算时交换两个因数的位置，再重新计算一次，对比两次结果是否一致，一致则计算正确。
【解析】
1. 计算0.28×0.96：
第一步，把0.28和0.96看作整数28和96，计算28×96=2688；
第二步，数因数的小数位数：0.28是2位小数，0.96是2位小数，共2+2=4位小数；
第三步，从2688的右端往左数4位点小数点，得到0.2688。
验算：交换两个因数位置，计算0.96×0.28，按照相同方法计算，结果也为0.2688，说明计算正确。
2. 计算8.6×0.27：
第一步，把8.6和0.27看作整数86和27，计算86×27=2322；
第二步，数因数的小数位数：8.6是1位小数，0.27是2位小数，共1+2=3位小数；
第三步，从2322的右端往左数3位点小数点，得到2.322。
验算：交换两个因数位置，计算0.27×8.6，按照相同方法计算，结果也为2.322，说明计算正确。
（竖式按照整数乘法竖式对齐计算，最后点小数点即可，验算竖式同理交换因数位置书写）
【答案】
0.28×0.96=0.2688
8.6×0.27=2.322
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘小数计算、乘法验算、竖式计算
【点评】
本题是小数乘法的基础计算题，核心是掌握小数乘法中小数点的定位规则，养成验算的习惯能有效避免计算失误，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.7
解题时按照小数乘法的计算规则逐步计算即可：①先忽略小数点，把小数看作整数计算出乘积；②数出两个因数一共的小数位数，从乘积的右往左数对应位数点上小数点；③验算时交换两个因数的位置，再重新计算一次，对比两次结果是否一致，一致则计算正确。
【解析】
1. 计算0.28×0.96：
第一步，把0.28和0.96看作整数28和96，计算28×96=2688；
第二步，数因数的小数位数：0.28是2位小数，0.96是2位小数，共2+2=4位小数；
第三步，从2688的右端往左数4位点小数点，得到0.2688。
验算：交换两个因数位置，计算0.96×0.28，按照相同方法计算，结果也为0.2688，说明计算正确。
2. 计算8.6×0.27：
第一步，把8.6和0.27看作整数86和27，计算86×27=2322；
第二步，数因数的小数位数：8.6是1位小数，0.27是2位小数，共1+2=3位小数；
第三步，从2322的右端往左数3位点小数点，得到2.322。
验算：交换两个因数位置，计算0.27×8.6，按照相同方法计算，结果也为2.322，说明计算正确。
（竖式按照整数乘法竖式对齐计算，最后点小数点即可，验算竖式同理交换因数位置书写）
【答案】
0.28×0.96=0.2688
8.6×0.27=2.322
（竖式及验算略）
【知识点】
小数乘小数计算、乘法验算、竖式计算
【点评】
本题是小数乘法的基础计算题，核心是掌握小数乘法中小数点的定位规则，养成验算的习惯能有效避免计算失误，提升计算的准确率。
【难度系数】
0.7
3. 下面各题的计算对吗？请把不对的改正过来。
$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 107.4\end{array}$ 改正：
(
$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 1.08\end{array}$ 改正：
(
$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 107.4\end{array}$ 改正：
(
×
)$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 1.08\end{array}$ 改正：
(
×
)答案
第一个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 1.074\end{array}$
第二个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
第二个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
解析
【分析】
判断小数乘法计算是否正确，要依据小数乘法的计算规则思考：第一步先把小数当作整数算出乘积，第二步数两个因数一共包含几位小数，第三步从积的最右端往左数出对应位数点小数点，若积的位数不够，要在积的前面用0补足再点小数点。先看第一个算式：因数3.58是两位小数，0.3是一位小数，合计有3位小数，原积只有1位小数，计算错误。再看第二个算式：因数1.2是1位小数，0.09是两位小数，合计有3位小数，原积只有2位小数，计算错误，接下来按规则改正即可。
【解析】
1. 第一个算式计算错误：
先按整数乘法计算$358×3=1074$，两个因数总共有$2+1=3$位小数，从积的右端向左数3位点小数点，得到正确结果1.074，改正后的竖式为：
$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 1.074\end{array}$
2. 第二个算式计算错误：
先按整数乘法计算$12×9=108$，两个因数总共有$1+2=3$位小数，积的位数只有3位，需要在前面补1个0占位，再从右往左数3位点小数点，整数部分写0，得到正确结果0.108，改正后的竖式为：
$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
【答案】
第一个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 1.074\end{array}$
第二个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
【知识点】
小数乘法计算法则，积的小数点定位，积位数不够补0
【点评】
本题重点考查小数乘法中积的小数点的正确点法，易错点是数错因数的小数总位数，以及积的位数不足时忘记在前面补0占位，计算时要先核对小数位数再点小数点。
【难度系数】
0.7
判断小数乘法计算是否正确，要依据小数乘法的计算规则思考：第一步先把小数当作整数算出乘积，第二步数两个因数一共包含几位小数，第三步从积的最右端往左数出对应位数点小数点，若积的位数不够，要在积的前面用0补足再点小数点。先看第一个算式：因数3.58是两位小数，0.3是一位小数，合计有3位小数，原积只有1位小数，计算错误。再看第二个算式：因数1.2是1位小数，0.09是两位小数，合计有3位小数，原积只有2位小数，计算错误，接下来按规则改正即可。
【解析】
1. 第一个算式计算错误：
先按整数乘法计算$358×3=1074$，两个因数总共有$2+1=3$位小数，从积的右端向左数3位点小数点，得到正确结果1.074，改正后的竖式为：
$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 1.074\end{array}$
2. 第二个算式计算错误：
先按整数乘法计算$12×9=108$，两个因数总共有$1+2=3$位小数，积的位数只有3位，需要在前面补1个0占位，再从右往左数3位点小数点，整数部分写0，得到正确结果0.108，改正后的竖式为：
$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
【答案】
第一个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 3.58\\ ×\ 0.3\\ \hline 1.074\end{array}$
第二个计算错误，改正：$\begin{array}{r} 1.2\\ ×\ 0.09\\ \hline 0.108\end{array}$
【知识点】
小数乘法计算法则，积的小数点定位，积位数不够补0
【点评】
本题重点考查小数乘法中积的小数点的正确点法，易错点是数错因数的小数总位数，以及积的位数不足时忘记在前面补0占位，计算时要先核对小数位数再点小数点。
【难度系数】
0.7
4.跳高运动员甲在跳高比赛中的成绩是2.13 m，跳高运动员乙跳的高度是甲的1.1倍。跳高运动员乙的成绩是多少米？
答案
2.13×1.1=2.343(m)
答：跳高运动员乙的成绩是2.343 m。
答：跳高运动员乙的成绩是2.343 m。
解析
【分析】
首先梳理题目中的已知条件：跳高运动员甲的成绩是2.13m，乙的成绩是甲的1.1倍，要求乙的成绩。根据所学的倍数关系知识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此本题只需用甲的成绩乘倍数1.1，再按照小数乘小数的计算规则算出结果即可。
【解析】
求乙的跳高成绩，就是求2.13的1.1倍是多少，列乘法算式计算：
$2.13×1.1=2.343(\mathrm{m})$
答：跳高运动员乙的成绩是2.343 m。
【答案】
2.343 m
【知识点】
倍的应用；小数乘小数计算
【点评】
本题结合体育运动场景考查基础计算应用，只要找准数量间的倍数关系，熟练掌握小数乘法的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目中的已知条件：跳高运动员甲的成绩是2.13m，乙的成绩是甲的1.1倍，要求乙的成绩。根据所学的倍数关系知识，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，因此本题只需用甲的成绩乘倍数1.1，再按照小数乘小数的计算规则算出结果即可。
【解析】
求乙的跳高成绩，就是求2.13的1.1倍是多少，列乘法算式计算：
$2.13×1.1=2.343(\mathrm{m})$
答：跳高运动员乙的成绩是2.343 m。
【答案】
2.343 m
【知识点】
倍的应用；小数乘小数计算
【点评】
本题结合体育运动场景考查基础计算应用，只要找准数量间的倍数关系，熟练掌握小数乘法的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
5.假如某节能冰箱一天的耗电量是0.22千瓦时，电价约每千瓦时0.5元。该节能冰箱工作一个月（按30天计算）的电费约是多少元？
答案
0.22×0.5×30=3.3(元)
答：该节能冰箱工作一个月的电费约是3.3元。
答：该节能冰箱工作一个月的电费约是3.3元。
解析
【分析】
要计算冰箱一个月的电费，首先明确电费的计算逻辑：总电费=总耗电量×每千瓦时电价。我们可以分步计算：第一步先算出冰箱一天的电费，再乘一个月的天数30天，就能得到一个月的总电费，也可以先算出30天的总耗电量，再乘电价得到结果。
【解析】
先计算该冰箱一天的电费：
0.22×0.5=0.11（元）
再计算30天的总电费：
0.11×30=3.3（元）
列综合算式计算：
0.22×0.5×30=3.3（元）
答：该节能冰箱工作一个月的电费约是3.3元。
【答案】
3.3元
【知识点】
小数连乘计算；总价问题
【点评】
本题贴合生活中用电缴费的实际场景，考查小数乘法的实际运用，只要理清各个数量之间的对应关系，注意小数乘法的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
要计算冰箱一个月的电费，首先明确电费的计算逻辑：总电费=总耗电量×每千瓦时电价。我们可以分步计算：第一步先算出冰箱一天的电费，再乘一个月的天数30天，就能得到一个月的总电费，也可以先算出30天的总耗电量，再乘电价得到结果。
【解析】
先计算该冰箱一天的电费：
0.22×0.5=0.11（元）
再计算30天的总电费：
0.11×30=3.3（元）
列综合算式计算：
0.22×0.5×30=3.3（元）
答：该节能冰箱工作一个月的电费约是3.3元。
【答案】
3.3元
【知识点】
小数连乘计算；总价问题
【点评】
本题贴合生活中用电缴费的实际场景，考查小数乘法的实际运用，只要理清各个数量之间的对应关系，注意小数乘法的计算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
