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1.有下列函数:①$y=\frac{π}{x}$;②$y=-\sqrt{3}x$;③$y=\frac{5}{2x}$;④$xy=-2$,其中$y$是$x$的反比例函数的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的定义及常见形式：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），等价形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时我们只需逐个核对给出的函数是否符合上述形式，同时注意区分正比例函数的形式即可。
【解析】
首先回忆反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k≠0$）的形式。
我们逐个判断4个函数：
①$y=\frac{π}{x}$：其中$π$是固定常数且$π≠0$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，是反比例函数；
②$y=-\sqrt{3}x$：符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，是正比例函数，不是反比例函数；
③$y=\frac{5}{2x}$：可变形为$y=\frac{\frac{5}{2}}{x}$，其中$k=\frac{5}{2}≠0$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
④$xy=-2$：可变形为$y=\frac{-2}{x}$，其中$k=-2≠0$，符合反比例函数的等价形式，是反比例函数。
综上，①③④共3个是反比例函数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义、函数的识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查反比例函数的识别，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种常见表达形式，同时注意区分正比例函数和反比例函数的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
要判断函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的定义及常见形式：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$），等价形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时我们只需逐个核对给出的函数是否符合上述形式，同时注意区分正比例函数的形式即可。
【解析】
首先回忆反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数叫做反比例函数，也可变形为$xy=k$（$k≠0$）的形式。
我们逐个判断4个函数：
①$y=\frac{π}{x}$：其中$π$是固定常数且$π≠0$，符合$y=\frac{k}{x}$的形式，是反比例函数；
②$y=-\sqrt{3}x$：符合正比例函数$y=kx$（$k≠0$）的形式，是正比例函数，不是反比例函数；
③$y=\frac{5}{2x}$：可变形为$y=\frac{\frac{5}{2}}{x}$，其中$k=\frac{5}{2}≠0$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
④$xy=-2$：可变形为$y=\frac{-2}{x}$，其中$k=-2≠0$，符合反比例函数的等价形式，是反比例函数。
综上，①③④共3个是反比例函数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义、函数的识别
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查反比例函数的识别，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几种常见表达形式，同时注意区分正比例函数和反比例函数的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2.若函数$y=(m-2)x^{m^2 - 3m +1}$是反比例函数，
则$m$的值为
则$m$的值为
1
。答案
2.1
解析
【分析】
要确定m的值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k\ne0$），因此需要同时满足两个条件：一是x的指数等于-1，二是x的系数不等于0。我们先根据指数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合要求的解，即可得到最终m的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得两个约束条件：
1. x的指数满足：$m^2 - 3m + 1 = -1$
整理方程得：$m^2 - 3m + 2 = 0$
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$
解得：$m=1$或$m=2$
2. x的系数满足：$m-2\ne0$，即$m\ne2$
综上，舍去不符合条件的$m=2$，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程的解法、系数取值限制
【点评】
本题是反比例函数定义的基础应用题，易错点是求解时容易忽略系数不为0的限制条件，误将$m=2$也作为正确解，解题时需同时满足定义中的所有约束条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，需结合反比例函数的定义分析：反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k\ne0$），因此需要同时满足两个条件：一是x的指数等于-1，二是x的系数不等于0。我们先根据指数要求列方程求出m的可能取值，再根据系数不为0的条件排除不符合要求的解，即可得到最终m的值。
【解析】
根据反比例函数的定义，可得两个约束条件：
1. x的指数满足：$m^2 - 3m + 1 = -1$
整理方程得：$m^2 - 3m + 2 = 0$
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$
解得：$m=1$或$m=2$
2. x的系数满足：$m-2\ne0$，即$m\ne2$
综上，舍去不符合条件的$m=2$，可得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
反比例函数的定义、一元二次方程的解法、系数取值限制
【点评】
本题是反比例函数定义的基础应用题，易错点是求解时容易忽略系数不为0的限制条件，误将$m=2$也作为正确解，解题时需同时满足定义中的所有约束条件，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
3.已知三角形的面积是12 cm²，则三角形的高h cm与底a cm的函数解析式是h=
$\frac{24}{a}$
，这时h是a的反比例
函数。答案
3.$\frac{24}{a}$；反比例
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，将已知的面积值代入公式，再通过等式变形把高h用含底a的代数式表示出来，即可得到函数解析式；之后结合反比例函数的定义特征，判断该函数的类型即可。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知面积$S=12\mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$12=\frac{1}{2}ah$
等式两边同时乘2，得：$24=ah$
将式子变形为用a表示h的形式，得：$h=\frac{24}{a}$（$a＞0$，符合底边长的实际意义）
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$，$x≠0$）的函数叫做反比例函数，该式中$k=24$为非零常数，符合反比例函数的形式，因此h是a的反比例函数。
【答案】
$\frac{24}{a}$；反比例
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查基础几何公式的运用和对反比例函数概念的理解，解题时容易忽略面积公式中的$\frac{1}{2}$，误将解析式写为$\frac{12}{a}$，计算时需多加注意。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，将已知的面积值代入公式，再通过等式变形把高h用含底a的代数式表示出来，即可得到函数解析式；之后结合反比例函数的定义特征，判断该函数的类型即可。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，已知面积$S=12\mathrm{cm}^2$，代入公式得：
$12=\frac{1}{2}ah$
等式两边同时乘2，得：$24=ah$
将式子变形为用a表示h的形式，得：$h=\frac{24}{a}$（$a＞0$，符合底边长的实际意义）
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$，$x≠0$）的函数叫做反比例函数，该式中$k=24$为非零常数，符合反比例函数的形式，因此h是a的反比例函数。
【答案】
$\frac{24}{a}$；反比例
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查基础几何公式的运用和对反比例函数概念的理解，解题时容易忽略面积公式中的$\frac{1}{2}$，误将解析式写为$\frac{12}{a}$，计算时需多加注意。
【难度系数】
0.8
4. [2026温州二模]已知反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$，
下列选项正确的是 （
A.点$(1,4)$在该函数图象上
B.若点$P(m,n)$在该函数图象上，则点$Q(-m,-n)$也在该函数图象上
C.当$x＞0$时，$y＞0$
D.$y$随$x$的增大而减小
下列选项正确的是 （
B
）A.点$(1,4)$在该函数图象上
B.若点$P(m,n)$在该函数图象上，则点$Q(-m,-n)$也在该函数图象上
C.当$x＞0$时，$y＞0$
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
4.B
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需结合反比例函数的图象性质、函数图象上点的坐标特征逐一验证：首先明确点在函数图象上的判定规则是点的横纵坐标代入函数解析式等式成立；其次回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的象限分布、增减性等性质，逐个分析4个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=1$代入$y=-\dfrac{4}{x}$，得$y=-\dfrac{4}{1}=-4≠4$，因此点$(1,4)$不在该函数图象上，A错误；
B. 若点$P(m,n)$在该函数图象上，则满足$n=-\dfrac{4}{m}$，即$mn=-4$。将$x=-m$代入函数解析式，得$y=-\dfrac{4}{-m}=\dfrac{4}{m}$，结合$mn=-4$可得$\dfrac{4}{m}=-n$，即当$x=-m$时$y=-n$，因此点$Q(-m,-n)$也在该函数图象上，B正确；
C. 当$x＞0$时，$y=-\dfrac{4}{x}$的分子为负、分母为正，因此$y＜0$，C错误；
D. 反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，其图象分布在第二、四象限，只有在每个象限内，$y$才随$x$的增大而增大，不能笼统表述为$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点是忽略反比例函数增减性的前提是“在每个象限内”，判断点是否在函数图象上只需将点坐标代入解析式验证即可。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，需结合反比例函数的图象性质、函数图象上点的坐标特征逐一验证：首先明确点在函数图象上的判定规则是点的横纵坐标代入函数解析式等式成立；其次回忆反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的象限分布、增减性等性质，逐个分析4个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 将$x=1$代入$y=-\dfrac{4}{x}$，得$y=-\dfrac{4}{1}=-4≠4$，因此点$(1,4)$不在该函数图象上，A错误；
B. 若点$P(m,n)$在该函数图象上，则满足$n=-\dfrac{4}{m}$，即$mn=-4$。将$x=-m$代入函数解析式，得$y=-\dfrac{4}{-m}=\dfrac{4}{m}$，结合$mn=-4$可得$\dfrac{4}{m}=-n$，即当$x=-m$时$y=-n$，因此点$Q(-m,-n)$也在该函数图象上，B正确；
C. 当$x＞0$时，$y=-\dfrac{4}{x}$的分子为负、分母为正，因此$y＜0$，C错误；
D. 反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，其图象分布在第二、四象限，只有在每个象限内，$y$才随$x$的增大而增大，不能笼统表述为$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，易错点是忽略反比例函数增减性的前提是“在每个象限内”，判断点是否在函数图象上只需将点坐标代入解析式验证即可。
【难度系数】
0.7
5.若反比例函数$y=\frac{a^2 +1}{x}$的图象上有A(-1，$y_1$)，B(1，$y_2$)，C(2，$y_3$)三点，则$y_1$，$y_2$，$y_3$从小到大排列为________。
答案
5.$y_1＜y_3＜y_2$
解析
【分析】
解题时首先根据反比例函数解析式中比例系数的特征判断其正负，确定函数图象所在象限及增减性；其次根据三个点横坐标的正负判断其所在象限，明确不同象限内点的函数值的正负，即可确定最小的函数值；最后根据同一象限内反比例函数的增减性，比较剩余两个函数值的大小，就能得到最终的大小顺序。
【解析】
解：
∵$a^2≥0$，
∴$a^2+1≥1＞0$，
∴反比例函数$y=\frac{a^2 +1}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(-1，y_1)$的横坐标为$-1＜0$，
∴点$A$在第三象限，故$y_1＜0$；
∵点$B(1，y_2)$、$C(2，y_3)$的横坐标均为正数，
∴两点均在第一象限，故$y_2＞0$，$y_3＞0$。
又
∵在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，且$1＜2$，
∴$y_2＞y_3$。
综上可得：$y_1＜y_3＜y_2$。
【答案】
$y_1＜y_3＜y_2$
【知识点】
反比例函数的性质；函数值大小比较
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质的应用，解题的核心是先确定比例系数的正负，再结合象限特征和增减性比较函数值，注意不同象限的点不能直接用增减性判断大小，需先判断函数值的正负。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据反比例函数解析式中比例系数的特征判断其正负，确定函数图象所在象限及增减性；其次根据三个点横坐标的正负判断其所在象限，明确不同象限内点的函数值的正负，即可确定最小的函数值；最后根据同一象限内反比例函数的增减性，比较剩余两个函数值的大小，就能得到最终的大小顺序。
【解析】
解：
∵$a^2≥0$，
∴$a^2+1≥1＞0$，
∴反比例函数$y=\frac{a^2 +1}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(-1，y_1)$的横坐标为$-1＜0$，
∴点$A$在第三象限，故$y_1＜0$；
∵点$B(1，y_2)$、$C(2，y_3)$的横坐标均为正数，
∴两点均在第一象限，故$y_2＞0$，$y_3＞0$。
又
∵在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，且$1＜2$，
∴$y_2＞y_3$。
综上可得：$y_1＜y_3＜y_2$。
【答案】
$y_1＜y_3＜y_2$
【知识点】
反比例函数的性质；函数值大小比较
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质的应用，解题的核心是先确定比例系数的正负，再结合象限特征和增减性比较函数值，注意不同象限的点不能直接用增减性判断大小，需先判断函数值的正负。
【难度系数】
0.8
6.已知反比例函数$y=\frac{3}{x}$，当$x≥1$时，y的取值范围是
$0＜y≤3$
.答案
6.$0＜y≤3$
解析
【分析】
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=3＞0$，且给定自变量$x≥1$，说明取值在第一象限内，先计算$x=1$时对应的$y$值，再结合函数增减性和$y$的符号，即可推导$y$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，其中$k=3＞0$，
∴该函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x≥1$，此时函数图象对应第一象限的部分，因此$y＞0$，
当$x=1$时，代入得$y=\frac{3}{1}=3$，
结合增减性可知，当$x≥1$时，$y≤3$，
综上，$y$的取值范围是$0＜y≤3$。
【答案】
$0＜y≤3$
【知识点】
反比例函数的性质；函数取值范围求解
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题时需先根据$k$的正负判断函数增减性，再结合自变量的取值范围确定对应图象所在的象限，避免忽略$y$的符号导致取值范围出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。本题中$k=3＞0$，且给定自变量$x≥1$，说明取值在第一象限内，先计算$x=1$时对应的$y$值，再结合函数增减性和$y$的符号，即可推导$y$的取值范围。
【解析】
解：对于反比例函数$y=\frac{3}{x}$，其中$k=3＞0$，
∴该函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
已知$x≥1$，此时函数图象对应第一象限的部分，因此$y＞0$，
当$x=1$时，代入得$y=\frac{3}{1}=3$，
结合增减性可知，当$x≥1$时，$y≤3$，
综上，$y$的取值范围是$0＜y≤3$。
【答案】
$0＜y≤3$
【知识点】
反比例函数的性质；函数取值范围求解
【点评】
本题考查反比例函数性质的应用，解题时需先根据$k$的正负判断函数增减性，再结合自变量的取值范围确定对应图象所在的象限，避免忽略$y$的符号导致取值范围出错。
【难度系数】
0.8
7.如图，已知点$A(3,3),B(3,1)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：
6(答案不唯一)
。答案
7.6(答案不唯一)
解析
【分析】
首先观察线段AB的端点坐标，发现A、B两点横坐标均为3，说明线段AB在直线x=3上，纵坐标的取值范围是1≤y≤3。要使反比例函数$y=\frac{k}{x}$与线段AB有交点，即当x=3时，反比例函数对应的y值要落在上述y的范围内，由此可列出关于k的不等式，求解不等式得到k的取值范围后，选取范围内的整数即可。
【解析】
已知点$A(3,3)$，$B(3,1)$，则线段AB上的点横坐标均为3，纵坐标y满足$1≤ y≤ 3$。
若反比例函数$y=\frac{k}{x}$与线段AB有交点，将$x=3$代入反比例函数解析式得：$y=\frac{k}{3}$，
因此有$1≤ \frac{k}{3}≤ 3$，
不等式各项同乘3，得$3≤ k≤9$，
所以k可取的整数值为3、4、5、6、7、8、9中的任意一个，例如6。
【答案】
6（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的性质，解一元一次不等式，点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是结合线段上点的坐标特征，将交点问题转化为不等式求解问题，进而确定参数k的取值范围。
【难度系数】
0.7
首先观察线段AB的端点坐标，发现A、B两点横坐标均为3，说明线段AB在直线x=3上，纵坐标的取值范围是1≤y≤3。要使反比例函数$y=\frac{k}{x}$与线段AB有交点，即当x=3时，反比例函数对应的y值要落在上述y的范围内，由此可列出关于k的不等式，求解不等式得到k的取值范围后，选取范围内的整数即可。
【解析】
已知点$A(3,3)$，$B(3,1)$，则线段AB上的点横坐标均为3，纵坐标y满足$1≤ y≤ 3$。
若反比例函数$y=\frac{k}{x}$与线段AB有交点，将$x=3$代入反比例函数解析式得：$y=\frac{k}{3}$，
因此有$1≤ \frac{k}{3}≤ 3$，
不等式各项同乘3，得$3≤ k≤9$，
所以k可取的整数值为3、4、5、6、7、8、9中的任意一个，例如6。
【答案】
6（答案不唯一）
【知识点】
反比例函数的性质，解一元一次不等式，点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是结合线段上点的坐标特征，将交点问题转化为不等式求解问题，进而确定参数k的取值范围。
【难度系数】
0.7
8. 在平面直角坐标系$xOy$中，若直线$y=k_{1}x(k_{1}≠0)$与反比例函数$y=\dfrac{k_{2}}{x}(k_{2}≠0)$的图象分别交于点$A(-2,n)$和$B(m,-4)$，则$k_{1}+k_{2}$的值为________。
答案
8.-10
解析
【分析】
首先回忆正比例函数与反比例函数的图象性质：两者的交点关于原点对称，即两个交点的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先利用这个性质求出m和n的值，得到点A的完整坐标，再将点A分别代入两个函数解析式，求出k₁和k₂的值，最后计算k₁+k₂即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=k_1x$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象均关于原点对称，
∴ 两函数的交点A、B关于原点对称，
∵ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，已知$A(-2,n)$，$B(m,-4)$，
∴ $m = -(-2) = 2$，$n = -(-4) = 4$，即$A(-2,4)$。
将$A(-2,4)$代入$y=k_1x$，得：$4 = -2k_1$，解得$k_1 = -2$。
将$A(-2,4)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得：$4 = \frac{k_2}{-2}$，解得$k_2 = -8$。
∴ $k_1 + k_2 = -2 + (-8) = -10$。
【答案】
-10
【知识点】
正反比例函数交点性质；关于原点对称的点的坐标特征；待定系数法求参数
【点评】
本题解题的核心是利用正反比例函数的对称性快速得到交点坐标，相比联立方程求解更简便，主要考查对函数基本性质的掌握和运用，解题时也可通过代入点坐标建立等量关系求解。
【难度系数】
0.7
首先回忆正比例函数与反比例函数的图象性质：两者的交点关于原点对称，即两个交点的横、纵坐标均互为相反数。我们可以先利用这个性质求出m和n的值，得到点A的完整坐标，再将点A分别代入两个函数解析式，求出k₁和k₂的值，最后计算k₁+k₂即可。
【解析】
∵ 正比例函数$y=k_1x$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象均关于原点对称，
∴ 两函数的交点A、B关于原点对称，
∵ 关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，已知$A(-2,n)$，$B(m,-4)$，
∴ $m = -(-2) = 2$，$n = -(-4) = 4$，即$A(-2,4)$。
将$A(-2,4)$代入$y=k_1x$，得：$4 = -2k_1$，解得$k_1 = -2$。
将$A(-2,4)$代入$y=\frac{k_2}{x}$，得：$4 = \frac{k_2}{-2}$，解得$k_2 = -8$。
∴ $k_1 + k_2 = -2 + (-8) = -10$。
【答案】
-10
【知识点】
正反比例函数交点性质；关于原点对称的点的坐标特征；待定系数法求参数
【点评】
本题解题的核心是利用正反比例函数的对称性快速得到交点坐标，相比联立方程求解更简便，主要考查对函数基本性质的掌握和运用，解题时也可通过代入点坐标建立等量关系求解。
【难度系数】
0.7
9.如图，直线$y=kx+b$与双曲线$y=\frac{m}{x}(x＜0)$相交于$A(-3,1),B$两点，与$x$轴相交于点$C(-4,0)$。
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当$x＜0$时，关于$x$的不等式$kx+b≥\frac{m}{x}$的解集。
(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)直接写出当$x＜0$时，关于$x$的不等式$kx+b≥\frac{m}{x}$的解集。
答案
9.解：(1)一次函数的解析式为 $y=x+4$，反比例函数的解析式为 $y=-\frac{3}{x}(x＜0)$。
(2)$-3≤x≤-1$。
(2)$-3≤x≤-1$。
解析
【分析】
(1)求函数解析式采用待定系数法：反比例函数仅需一个已知点坐标即可求出未知系数，将点A坐标代入反比例函数表达式就能求出m的值，得到反比例函数解析式；一次函数需要两个已知点坐标，将点A和点C的坐标代入一次函数表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，求出一次函数解析式。
(2)求解不等式$kx+b≥\frac{m}{x}$（$x＜0$）的解集，可利用数形结合思想：其几何意义是$x＜0$时，直线在双曲线上方对应的x的取值范围，先联立两个函数解析式求出另一个交点B的横坐标，再结合图像观察即可得到解集。
【解析】
(1) ①求反比例函数解析式：
将点$A(-3,1)$代入$y=\frac{m}{x}$，得：
$1=\frac{m}{-3}$，解得$m=-3$
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
②求一次函数解析式：
将点$A(-3,1)$、$C(-4,0)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k + b = 1 \\-4k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$k=1$
将$k=1$代入$-4k + b = 0$，得：$-4×1 + b=0$，解得$b=4$
∴一次函数的解析式为$y=x+4$
(2) 联立一次函数与反比例函数解析式，求交点B的横坐标：
$\begin{cases}y=x+4 \\ y=-\frac{3}{x} \end{cases}$
消去y得：$x+4=-\frac{3}{x}$，整理得$x^2+4x+3=0$
因式分解得$(x+3)(x+1)=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=-1$
即交点A横坐标为-3，交点B横坐标为-1
结合$x＜0$的条件，观察图像可知：当$-3≤x≤-1$时，直线在双曲线上方，满足$kx+b≥\frac{m}{x}$
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=x+4$，反比例函数解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$；
(2) $-3≤x≤-1$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合，数形结合解不等式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的基础综合题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时要学会利用函数图像的位置关系，通过数形结合快速求解不等式的解集，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
(1)求函数解析式采用待定系数法：反比例函数仅需一个已知点坐标即可求出未知系数，将点A坐标代入反比例函数表达式就能求出m的值，得到反比例函数解析式；一次函数需要两个已知点坐标，将点A和点C的坐标代入一次函数表达式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，求出一次函数解析式。
(2)求解不等式$kx+b≥\frac{m}{x}$（$x＜0$）的解集，可利用数形结合思想：其几何意义是$x＜0$时，直线在双曲线上方对应的x的取值范围，先联立两个函数解析式求出另一个交点B的横坐标，再结合图像观察即可得到解集。
【解析】
(1) ①求反比例函数解析式：
将点$A(-3,1)$代入$y=\frac{m}{x}$，得：
$1=\frac{m}{-3}$，解得$m=-3$
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$
②求一次函数解析式：
将点$A(-3,1)$、$C(-4,0)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-3k + b = 1 \\-4k + b = 0 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$k=1$
将$k=1$代入$-4k + b = 0$，得：$-4×1 + b=0$，解得$b=4$
∴一次函数的解析式为$y=x+4$
(2) 联立一次函数与反比例函数解析式，求交点B的横坐标：
$\begin{cases}y=x+4 \\ y=-\frac{3}{x} \end{cases}$
消去y得：$x+4=-\frac{3}{x}$，整理得$x^2+4x+3=0$
因式分解得$(x+3)(x+1)=0$，解得$x_1=-3$，$x_2=-1$
即交点A横坐标为-3，交点B横坐标为-1
结合$x＜0$的条件，观察图像可知：当$-3≤x≤-1$时，直线在双曲线上方，满足$kx+b≥\frac{m}{x}$
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=x+4$，反比例函数解析式为$y=-\frac{3}{x}(x＜0)$；
(2) $-3≤x≤-1$
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数综合，数形结合解不等式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的基础综合题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的方法，同时要学会利用函数图像的位置关系，通过数形结合快速求解不等式的解集，降低计算难度。
【难度系数】
0.7
