【综合与实践】探索机器狗的速度问题.
素材1:机器狗是一种仿生腿足式机器人,通过模仿犬类或其他四足动物的运动方式,实现灵活移动与复杂任务执行,已从实验室走向家庭、工业等应用领域. 是某款机器狗,它的最快速度v(单位:m/s)与总质量m(单位:kg)(包括自身质量及所载物体的质量)的部分数据如下表.

素材2:机器狗自身质量为60 kg,实验室距离试验点600 m,机器狗需从试验点出发,送30 kg设备到实验室,卸下设备后马上原路返回.(装卸设备时间忽略不计)
【模型建构】(1)根据学习经验,判断v是m的哪种函数类型,并求出该函数的解析式;
(2)请在中画出v与m的函数图象;

【模型应用】(3)求机器狗所用的最短时间.

(1)v是m的反比例函数，该函数的解析式为$v=\frac{360}{m}$.
(2)略.
(3)机器狗所用的最短时间为250 s.

【分析】
(1)判断函数类型时，可结合常见函数的特征：若两个变量的乘积为定值，则为反比例函数。观察表格中v与m的对应数据，可发现m与v的乘积恒为定值，因此判断v是m的反比例函数，再用待定系数法设出反比例函数解析式，代入一组对应数据即可求出待定系数，得到函数解析式。
(2)画函数图象时注意自变量m的取值范围为正数，在第一象限内描点连线即可。
(3)要计算最短时间，需使用对应总质量下的最快速度：先分别求出送设备去实验室、返回试验点时机器狗的总质量，代入反比例函数解析式求出对应的最快速度，再根据“时间=路程÷速度”分别计算往返时间，相加即可得到总最短时间。
【解析】
(1)观察表格数据可知，m与v的乘积为定值，因此v是m的反比例函数。
设该反比例函数的解析式为$v=\frac{k}{m}$（$k≠0$，$m＞0$），
选取表格中任意一组对应值代入，例如当$m=60$时，$v=6$，代入得$6=\frac{k}{60}$，解得$k=360$，
因此该函数的解析式为$v=\frac{360}{m}$。
(2)略。
(3)送设备去实验室时，机器狗的总质量$m_1=60+30=90\ \mathrm{kg}$，
代入解析式得去程的最快速度$v_1=\frac{360}{90}=4\ \mathrm{m/s}$，
去程时间$t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{600}{4}=150\ \mathrm{s}$；
卸下设备返回时，机器狗的总质量$m_2=60\ \mathrm{kg}$，
代入解析式得返程的最快速度$v_2=\frac{360}{60}=6\ \mathrm{m/s}$，
返程时间$t_2=\frac{s}{v_2}=\frac{600}{6}=100\ \mathrm{s}$；
总最短时间$t=t_1+t_2=150+100=250\ \mathrm{s}$。
【答案】
(1)v是m的反比例函数，该函数的解析式为$v=\frac{360}{m}$；
(2)略；
(3)250 s
【知识点】
反比例函数的判定；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合科技热点场景考查反比例函数的相关知识，将函数知识与行程问题结合，解题的关键是准确判断函数类型、求出解析式，同时注意往返过程中机器狗总质量的差异，避免代入错误的质量计算速度。
【难度系数】
0.7