13. 如图,台球运动中母球 P 击中桌边的点 A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B,再次反弹经过点 C,即$∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF$.
(1)若$∠PAD=32°$,求$∠PAB$的度数;
(2)已知$∠BAE+∠ABE=90°$,母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗? 请说明理由.

13.解:(1)因为$∠ PAD=32°$,$∠ PAD=∠ BAE$,所以$∠ PAB=180°-32°-32°=116°$.
(2)$BC// PA$.理由:因为$∠ PAD=∠ BAE$,$∠ PAB=180°-∠ PAD-∠ BAE$,所以$∠ PAB=180°-2∠ BAE$.
同理可得$∠ ABC=180°-2∠ ABE$.因为$∠ BAE+∠ ABE=90°$,所以$∠ PAB+∠ ABC=360°-2(∠ BAE+∠ ABE)=180°$,所以$BC// PA$.

【分析】
(1) 首先观察图形可知点D、A、E共线，构成180°的平角，题目给出了∠PAD和∠BAE相等的关系，要求∠PAB的度数，只需用平角的度数减去两个相等的角的度数即可。
(2) 要判断BC与PA是否平行，可根据平行线的判定定理，验证两条直线被AB所截形成的同旁内角是否互补。先结合反弹的等角关系，分别用∠BAE、∠ABE表示出∠PAB和∠ABC，再代入已知的∠BAE+∠ABE=90°，计算两个角的和即可判断两直线的位置关系。
【解析】
(1) 已知$∠PAD=32°$，且题目给出$∠PAD=∠BAE$，因此$∠BAE=32°$。
因为D、A、E在同一直线上，$∠DAE$是平角，即$∠DAE=180°$，所以：
$∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180°-32°-32°=116°$。
(2) $BC// PA$，理由如下：
因为$∠PAD=∠BAE$，$∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE$，所以$∠PAB=180°-2∠BAE$。
同理，因为$∠ABE=∠CBF$，$∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF$，所以$∠ABC=180°-2∠ABE$。
已知$∠BAE+∠ABE=90°$，因此：
$∠PAB+∠ABC=180°-2∠BAE+180°-2∠ABE=360°-2(∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°$。
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$BC// PA$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{116°}$
(2) $\boldsymbol{BC// PA}$，理由见解析
【知识点】
平角的定义；平行线的判定；角的和差计算
【点评】
本题结合台球反弹的生活场景考查几何基础知识，解题的核心是抓住反弹对应的等角关系，结合平角性质和平行线判定定理求解，侧重考察基础概念和定理的实际应用能力。
【难度系数】
0.8