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1.某年级学生共有246人，其中男生人数$ y $比女生人数$ x $的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（
A.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2y = x - 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2x = y + 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 246, \\ y = 2x + 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2y = x + 2 \end{cases}$
B
）A.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2y = x - 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2x = y + 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 246, \\ y = 2x + 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 246, \\ 2y = x + 2 \end{cases}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时需先从题干中提取两个核心等量关系：首先是总人数的等量关系，其次是男女生人数的数量关系。第一步先根据总人数确定第一个方程，男女生人数之和等于总人数246；第二步转化“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”的表述，“比x的2倍少2”即x的2倍减2等于y，再将式子变形后和选项对比，即可选出正确答案。
【解析】
1. 列第一个方程：已知学生总人数为246人，女生人数为x，男生人数为y，因此男女生人数和等于总人数，可得：$x + y = 246$；
2. 列第二个方程：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可列关系式：$y = 2x - 2$，对该式移项变形可得：$2x = y + 2$；
3. 联立两个方程可得符合题意的方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题属于基础题，主要考查对文字类数量关系的转化能力，解题的关键是准确理解“比谁的几倍少几”这类表述的逻辑，正确转化为方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时需先从题干中提取两个核心等量关系：首先是总人数的等量关系，其次是男女生人数的数量关系。第一步先根据总人数确定第一个方程，男女生人数之和等于总人数246；第二步转化“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”的表述，“比x的2倍少2”即x的2倍减2等于y，再将式子变形后和选项对比，即可选出正确答案。
【解析】
1. 列第一个方程：已知学生总人数为246人，女生人数为x，男生人数为y，因此男女生人数和等于总人数，可得：$x + y = 246$；
2. 列第二个方程：根据“男生人数y比女生人数x的2倍少2人”，可列关系式：$y = 2x - 2$，对该式移项变形可得：$2x = y + 2$；
3. 联立两个方程可得符合题意的方程组，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列二元一次方程组，等量关系提取
【点评】
本题属于基础题，主要考查对文字类数量关系的转化能力，解题的关键是准确理解“比谁的几倍少几”这类表述的逻辑，正确转化为方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元。甲、乙两种奖品各买了多少件？
该问题中，若设购买甲种奖品$x$件，乙种奖品$y$件，则下列方程组正确的是 （
A.$\begin{cases} x+y=30, \\ 12x+16y=400 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=30, \\ 16x+12y=400 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 12x+16y=300, \\ x+y=400 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 16x+12y=300, \\ x+y=400 \end{cases}$
该问题中，若设购买甲种奖品$x$件，乙种奖品$y$件，则下列方程组正确的是 （
B
）A.$\begin{cases} x+y=30, \\ 12x+16y=400 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=30, \\ 16x+12y=400 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 12x+16y=300, \\ x+y=400 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 16x+12y=300, \\ x+y=400 \end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找到题目中的两个等量关系。首先看数量关系：甲乙两种奖品总共30件，甲的数量是x件，乙的数量是y件，因此总数量满足x+y=30；再看费用关系：总花费是400元，甲种奖品每件16元，x件甲的总费用为16x，乙种奖品每件12元，y件乙的总费用为12y，总费用满足16x+12y=400，最后将两个方程联立，匹配对应选项即可，注意不要混淆两种奖品的单价。
【解析】
解：根据题意提取两个等量关系：
① 两种奖品总数量为30件：$x + y = 30$
② 购买两种奖品总花费为400元：甲的总花费+乙的总花费=400，即$16x + 12y = 400$
联立可得方程组：$\begin{cases} x+y=30, \\ 16x+12y=400 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题是典型的购物类方程组应用题，难度较低，只要准确找到数量、总费用两个核心等量关系，同时注意单价和对应商品的匹配，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找到题目中的两个等量关系。首先看数量关系：甲乙两种奖品总共30件，甲的数量是x件，乙的数量是y件，因此总数量满足x+y=30；再看费用关系：总花费是400元，甲种奖品每件16元，x件甲的总费用为16x，乙种奖品每件12元，y件乙的总费用为12y，总费用满足16x+12y=400，最后将两个方程联立，匹配对应选项即可，注意不要混淆两种奖品的单价。
【解析】
解：根据题意提取两个等量关系：
① 两种奖品总数量为30件：$x + y = 30$
② 购买两种奖品总花费为400元：甲的总花费+乙的总花费=400，即$16x + 12y = 400$
联立可得方程组：$\begin{cases} x+y=30, \\ 16x+12y=400 \end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题是典型的购物类方程组应用题，难度较低，只要准确找到数量、总费用两个核心等量关系，同时注意单价和对应商品的匹配，就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
3.《九章算术》是中国古代的经典数学著作，其中记载了这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何。设有$ x $人，物品的价格为$ y $钱，可列方程组为________。
答案
3.$\begin{cases} 8x-3=y, \\7x+4=y \end{cases}$
解析
【分析】
要列方程组，首先明确题中已设的未知数含义：x表示人数，y表示物品价格。接下来从题目描述中提取两个等量关系：①每人出8钱时，所有人出的总钱数比物品价格多3钱；②每人出7钱时，所有人出的总钱数比物品价格少4钱。将两个等量关系用含x、y的式子表示，再联立即可得到方程组。
【解析】
1. 分析第一个条件“人出八，盈三”：每人出8钱，x人总共出钱为8x钱，“盈三”指总出钱数比物价多3钱，因此可列方程：$8x - 3 = y$；
2. 分析第二个条件“人出七，不足四”：每人出7钱，x人总共出钱为7x钱，“不足四”指总出钱数比物价少4钱，因此可列方程：$7x + 4 = y$；
3. 将两个方程联立，即得到所求的方程组。
【答案】
$\begin{cases} 8x-3=y \\7x+4=y \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，盈亏问题建模
【点评】
本题是中国古代经典的盈亏类数学问题，重点考查从实际问题中提取等量关系、列方程的能力，解题的关键是准确理解“盈”“不足”的含义，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要列方程组，首先明确题中已设的未知数含义：x表示人数，y表示物品价格。接下来从题目描述中提取两个等量关系：①每人出8钱时，所有人出的总钱数比物品价格多3钱；②每人出7钱时，所有人出的总钱数比物品价格少4钱。将两个等量关系用含x、y的式子表示，再联立即可得到方程组。
【解析】
1. 分析第一个条件“人出八，盈三”：每人出8钱，x人总共出钱为8x钱，“盈三”指总出钱数比物价多3钱，因此可列方程：$8x - 3 = y$；
2. 分析第二个条件“人出七，不足四”：每人出7钱，x人总共出钱为7x钱，“不足四”指总出钱数比物价少4钱，因此可列方程：$7x + 4 = y$；
3. 将两个方程联立，即得到所求的方程组。
【答案】
$\begin{cases} 8x-3=y \\7x+4=y \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组，盈亏问题建模
【点评】
本题是中国古代经典的盈亏类数学问题，重点考查从实际问题中提取等量关系、列方程的能力，解题的关键是准确理解“盈”“不足”的含义，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
4.为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.求A，B两种型号设备的单价.
答案
4.解:A,B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元.
解析
【分析】
本题要求A、B两种型号设备的单价，存在两个未知量，我们可以通过设未知数、挖掘题干中等量关系列方程组求解。首先找到两个核心等量关系：①1台A型号设备的单价比1台B型号设备单价多2万元；②2台A型号设备的总价比3台B型号设备总价少6万元，设出两个未知数后对应列方程，再用代入消元法解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设A型号设备的单价为$x$万元，B型号设备的单价为$y$万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x - y = 2 \\3y - 2x = 6\end{cases}$
由第一个方程变形可得$x = y + 2$，将其代入第二个方程：
$3y - 2(y + 2) = 6$
展开计算：$3y - 2y - 4 = 6$
解得$y = 10$
将$y=10$代入$x = y + 2$，得$x = 10 + 2 = 12$
经检验，$x=12$、$y=10$符合题意。
【答案】
A,B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解方程组
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组求解，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题要求A、B两种型号设备的单价，存在两个未知量，我们可以通过设未知数、挖掘题干中等量关系列方程组求解。首先找到两个核心等量关系：①1台A型号设备的单价比1台B型号设备单价多2万元；②2台A型号设备的总价比3台B型号设备总价少6万元，设出两个未知数后对应列方程，再用代入消元法解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设A型号设备的单价为$x$万元，B型号设备的单价为$y$万元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x - y = 2 \\3y - 2x = 6\end{cases}$
由第一个方程变形可得$x = y + 2$，将其代入第二个方程：
$3y - 2(y + 2) = 6$
展开计算：$3y - 2y - 4 = 6$
解得$y = 10$
将$y=10$代入$x = y + 2$，得$x = 10 + 2 = 12$
经检验，$x=12$、$y=10$符合题意。
【答案】
A,B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；代入消元法解方程组
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，正确列出方程组求解，计算量小，掌握列方程解应用题的基本步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
