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一、填一填。
1. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$5.08\ \mathrm{L} ◯ 5.08\ \mathrm{m}^3$
$37\ \mathrm{cm}^2 ◯ 3.7\ \mathrm{dm}^2$
$4.05\ \mathrm{dm}^3 ◯ 4\ \mathrm{dm}^3 50\ \mathrm{cm}^3$
1. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$5.08\ \mathrm{L} ◯ 5.08\ \mathrm{m}^3$
$37\ \mathrm{cm}^2 ◯ 3.7\ \mathrm{dm}^2$
$4.05\ \mathrm{dm}^3 ◯ 4\ \mathrm{dm}^3 50\ \mathrm{cm}^3$
答案
1. ＜ ＜ =
解析：1L = 1dm³，故5.08L = 5.08dm³，5.08dm³ ＜ 5.08m³，所以5.08L ＜ 5.08m³。
37cm² = 0.37dm²，0.37dm² ＜ 3.7dm²，故37cm² ＜ 3.7dm²。
0.05dm³ = 50cm³，故4.05dm³ = 4dm³50cm³。
解析：1L = 1dm³，故5.08L = 5.08dm³，5.08dm³ ＜ 5.08m³，所以5.08L ＜ 5.08m³。
37cm² = 0.37dm²，0.37dm² ＜ 3.7dm²，故37cm² ＜ 3.7dm²。
0.05dm³ = 50cm³，故4.05dm³ = 4dm³50cm³。
解析
【分析】
要解决这类单位比较大小的题目，核心思路是先统一两边的单位，再比较数值大小。首先需要回忆不同单位之间的进率：
1. 对于容积单位和体积单位，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，而$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，先把$5.08\mathrm{L}$转化为$\mathrm{dm}^3$，再和$5.08\mathrm{m}^3$比较；
2. 面积单位中，$1\mathrm{dm}^2=100\mathrm{cm}^2$，将$37\mathrm{cm}^2$转化为以$\mathrm{dm}^2$为单位的数，再和$3.7\mathrm{dm}^2$比较；
3. 体积单位中，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，把$4.05\mathrm{dm}^3$拆分成$4\mathrm{dm}^3$和$0.05\mathrm{dm}^3$，将$0.05\mathrm{dm}^3$转化为$\mathrm{cm}^3$，再和$4\mathrm{dm}^350\mathrm{cm}^3$比较。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$5.08\ \mathrm{L}=5.08\ \mathrm{dm}^3$，又因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，则$5.08\ \mathrm{dm}^3＜5.08\ \mathrm{m}^3$，因此$5.08\ \mathrm{L}＜5.08\ \mathrm{m}^3$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$37\ \mathrm{cm}^2=37÷100=0.37\ \mathrm{dm}^2$，$0.37\ \mathrm{dm}^2＜3.7\ \mathrm{dm}^2$，因此$37\ \mathrm{cm}^2＜3.7\ \mathrm{dm}^2$；
3. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$0.05\ \mathrm{dm}^3=0.05×1000=50\ \mathrm{cm}^3$，则$4.05\ \mathrm{dm}^3=4\ \mathrm{dm}^350\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
＜ ＜ =
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算、容积与体积单位换算
【点评】
本题考查不同单位之间的换算与大小比较，解题关键是牢记各单位间的进率，通过单位统一将问题转化为数值大小比较，容易出错的点是混淆面积单位和体积单位的进率，需注意区分。
【难度系数】
0.8
要解决这类单位比较大小的题目，核心思路是先统一两边的单位，再比较数值大小。首先需要回忆不同单位之间的进率：
1. 对于容积单位和体积单位，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，而$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，先把$5.08\mathrm{L}$转化为$\mathrm{dm}^3$，再和$5.08\mathrm{m}^3$比较；
2. 面积单位中，$1\mathrm{dm}^2=100\mathrm{cm}^2$，将$37\mathrm{cm}^2$转化为以$\mathrm{dm}^2$为单位的数，再和$3.7\mathrm{dm}^2$比较；
3. 体积单位中，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，把$4.05\mathrm{dm}^3$拆分成$4\mathrm{dm}^3$和$0.05\mathrm{dm}^3$，将$0.05\mathrm{dm}^3$转化为$\mathrm{cm}^3$，再和$4\mathrm{dm}^350\mathrm{cm}^3$比较。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$5.08\ \mathrm{L}=5.08\ \mathrm{dm}^3$，又因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，则$5.08\ \mathrm{dm}^3＜5.08\ \mathrm{m}^3$，因此$5.08\ \mathrm{L}＜5.08\ \mathrm{m}^3$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$37\ \mathrm{cm}^2=37÷100=0.37\ \mathrm{dm}^2$，$0.37\ \mathrm{dm}^2＜3.7\ \mathrm{dm}^2$，因此$37\ \mathrm{cm}^2＜3.7\ \mathrm{dm}^2$；
3. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$0.05\ \mathrm{dm}^3=0.05×1000=50\ \mathrm{cm}^3$，则$4.05\ \mathrm{dm}^3=4\ \mathrm{dm}^350\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
＜ ＜ =
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算、容积与体积单位换算
【点评】
本题考查不同单位之间的换算与大小比较，解题关键是牢记各单位间的进率，通过单位统一将问题转化为数值大小比较，容易出错的点是混淆面积单位和体积单位的进率，需注意区分。
【难度系数】
0.8
2. 一个正方体的表面积是$54\ \mathrm{m}^2$,它每个面的面积是(
9
)$\mathrm{m}^2$,这个正方体的棱长是(3
)$\mathrm{m}$,体积是(27
)$\mathrm{m}^3$。答案
2. 9 3 27
解析：正方体每个面的面积 = 正方体的表面积÷6 = 54÷6 = 9(m²)。9 = 3×3，所以这个正方体的棱长是3m，体积是3×3×3 = 27(m³)。
解析：正方体每个面的面积 = 正方体的表面积÷6 = 54÷6 = 9(m²)。9 = 3×3，所以这个正方体的棱长是3m，体积是3×3×3 = 27(m³)。
解析
【分析】
首先，回忆正方体的基本特征：正方体有6个完全相同的正方形面，其表面积是6个面的面积之和。因此第一步可通过表面积除以6求出每个面的面积；接着，每个面是正方形，根据正方形面积公式“边长×边长”，能由面的面积反推出正方体的棱长；最后，利用正方体体积公式“棱长×棱长×棱长”，代入棱长即可算出体积。
【解析】
1. 计算每个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，表面积为6个面的面积总和，所以每个面的面积 = 正方体表面积÷6，即$54÷6=9(\mathrm{m}^2)$。
2. 计算正方体的棱长：
每个面是正方形，正方形面积 = 棱长×棱长，已知面的面积是$9\mathrm{m}^2$，因为$3×3=9$，所以正方体的棱长是$3\mathrm{m}$。
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即$3×3×3=27(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
9；3；27
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、正方形面积与边长关系
【点评】
本题考查正方体的基本特征及表面积、体积公式的应用，解题关键是利用正方体6个面完全相同的特征，从已知表面积入手，逐步推导每个面的面积、棱长，最后计算体积，属于基础巩固类题目，有助于加深对正方体相关公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
首先，回忆正方体的基本特征：正方体有6个完全相同的正方形面，其表面积是6个面的面积之和。因此第一步可通过表面积除以6求出每个面的面积；接着，每个面是正方形，根据正方形面积公式“边长×边长”，能由面的面积反推出正方体的棱长；最后，利用正方体体积公式“棱长×棱长×棱长”，代入棱长即可算出体积。
【解析】
1. 计算每个面的面积：
正方体有6个完全相同的面，表面积为6个面的面积总和，所以每个面的面积 = 正方体表面积÷6，即$54÷6=9(\mathrm{m}^2)$。
2. 计算正方体的棱长：
每个面是正方形，正方形面积 = 棱长×棱长，已知面的面积是$9\mathrm{m}^2$，因为$3×3=9$，所以正方体的棱长是$3\mathrm{m}$。
3. 计算正方体的体积：
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，即$3×3×3=27(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
9；3；27
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积计算、正方形面积与边长关系
【点评】
本题考查正方体的基本特征及表面积、体积公式的应用，解题关键是利用正方体6个面完全相同的特征，从已知表面积入手，逐步推导每个面的面积、棱长，最后计算体积，属于基础巩固类题目，有助于加深对正方体相关公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
3. 快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱。如图,先沿纸箱中缝横向贴一条胶带,再于两端各贴一条纵向胶带,形成“工”字。用此法封住纸箱的上、下两面,大约需(
124
)cm胶带。答案
3. 124
解析：横向胶带的长度等于长方体的长，纵向胶带的长度等于长方体的宽，总长度 = 长×2 + 宽×4 = 26×2 + 18×4 = 124(cm)。
解析：横向胶带的长度等于长方体的长，纵向胶带的长度等于长方体的宽，总长度 = 长×2 + 宽×4 = 26×2 + 18×4 = 124(cm)。
解析
【分析】
首先观察“工”字封箱法的结构：每一面的“工”字由1条横向胶带（长度等于纸箱的长）和2条纵向胶带（每条长度等于纸箱的宽）组成。题目要求封住上、下两面，因此横向胶带需要2条，纵向胶带需要$2×2=4$条。接下来分别计算出横向胶带总长度和纵向胶带总长度，相加即可得到所需胶带的总长度。
【解析】
由题意可知，封住上、下两面时，横向胶带共2条，每条长度等于长方体的长26cm；纵向胶带共4条，每条长度等于长方体的宽18cm。
总胶带长度为：
$26×2 + 18×4$
$=52 + 72$
$=124$（cm）
【答案】
124
【知识点】
长方体棱长的实际应用
【点评】
本题考查数学知识在实际生活中的应用，需要结合图形准确分析胶带的组成部分，明确各部分对应的长方体棱长，再进行计算，侧重对观察能力和基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察“工”字封箱法的结构：每一面的“工”字由1条横向胶带（长度等于纸箱的长）和2条纵向胶带（每条长度等于纸箱的宽）组成。题目要求封住上、下两面，因此横向胶带需要2条，纵向胶带需要$2×2=4$条。接下来分别计算出横向胶带总长度和纵向胶带总长度，相加即可得到所需胶带的总长度。
【解析】
由题意可知，封住上、下两面时，横向胶带共2条，每条长度等于长方体的长26cm；纵向胶带共4条，每条长度等于长方体的宽18cm。
总胶带长度为：
$26×2 + 18×4$
$=52 + 72$
$=124$（cm）
【答案】
124
【知识点】
长方体棱长的实际应用
【点评】
本题考查数学知识在实际生活中的应用，需要结合图形准确分析胶带的组成部分，明确各部分对应的长方体棱长，再进行计算，侧重对观察能力和基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
4. 如图,将三个相同的正方体木箱拼成一个长方体。拼成后,表面积减少了(
16
)$\mathrm{m}^2$,体积是(24
)$\mathrm{m}^3$。答案
4. 16 24
解析：较长的棱是由3条正方体的棱组成的，所以正方体的棱长为6÷3 = 2(m)。
表面积减少了4个面，即2×2×4 = 16(m²)。体积不变，仍为2×2×2×3 = 24(m³)。
解析
【分析】
首先，我们需要先求出正方体木箱的棱长：观察图形可知，拼成的长方体的长是由3个正方体的棱长相加得到的，已知长方体长为6m，所以用6除以3就能得到正方体的棱长。
然后分析表面积减少的情况：三个正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接会重合2个面，三个正方体拼接一共会重合4个面，因此表面积减少的部分就是这4个正方形面的面积之和，用正方体一个面的面积乘以4即可算出。
最后计算体积：拼成的长方体的体积和三个正方体的体积之和是相等的，我们可以先算出一个正方体的体积，再乘以3，或者直接用长方体的长、宽、高（宽和高就是正方体的棱长）来计算体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
因为长方体的长是3条正方体棱长的和，所以正方体棱长为 $ 6 ÷ 3 = 2(\mathrm{m}) $。
2. 计算表面积减少的量：
三个正方体拼成长方体，表面积减少了4个正方形的面，每个面的面积为 $ 2 × 2 = 4(\mathrm{m}^2) $，因此减少的表面积为 $ 4 × 4 = 16(\mathrm{m}^2) $。
3. 计算体积：
方法一：先算一个正方体的体积，再乘以3，即 $ 2 × 2 × 2 × 3 = 24(\mathrm{m}^3) $；
方法二：直接计算长方体体积，长方体的长为6m，宽和高都是2m，体积为 $ 6 × 2 × 2 = 24(\mathrm{m}^3) $。
【答案】
16；24
【知识点】
立体图形拼接的表面积变化；正方体与长方体的体积计算
【点评】
本题主要考查立体图形拼接过程中的表面积变化规律，以及正方体、长方体的体积计算。解题的关键是先通过长方体的长求出正方体的棱长，再理解拼接时面的重合情况，培养学生的空间想象能力和对立体图形特征的掌握。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要先求出正方体木箱的棱长：观察图形可知，拼成的长方体的长是由3个正方体的棱长相加得到的，已知长方体长为6m，所以用6除以3就能得到正方体的棱长。
然后分析表面积减少的情况：三个正方体拼成长方体时，每两个正方体拼接会重合2个面，三个正方体拼接一共会重合4个面，因此表面积减少的部分就是这4个正方形面的面积之和，用正方体一个面的面积乘以4即可算出。
最后计算体积：拼成的长方体的体积和三个正方体的体积之和是相等的，我们可以先算出一个正方体的体积，再乘以3，或者直接用长方体的长、宽、高（宽和高就是正方体的棱长）来计算体积。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
因为长方体的长是3条正方体棱长的和，所以正方体棱长为 $ 6 ÷ 3 = 2(\mathrm{m}) $。
2. 计算表面积减少的量：
三个正方体拼成长方体，表面积减少了4个正方形的面，每个面的面积为 $ 2 × 2 = 4(\mathrm{m}^2) $，因此减少的表面积为 $ 4 × 4 = 16(\mathrm{m}^2) $。
3. 计算体积：
方法一：先算一个正方体的体积，再乘以3，即 $ 2 × 2 × 2 × 3 = 24(\mathrm{m}^3) $；
方法二：直接计算长方体体积，长方体的长为6m，宽和高都是2m，体积为 $ 6 × 2 × 2 = 24(\mathrm{m}^3) $。
【答案】
16；24
【知识点】
立体图形拼接的表面积变化；正方体与长方体的体积计算
【点评】
本题主要考查立体图形拼接过程中的表面积变化规律，以及正方体、长方体的体积计算。解题的关键是先通过长方体的长求出正方体的棱长，再理解拼接时面的重合情况，培养学生的空间想象能力和对立体图形特征的掌握。
【难度系数】
0.8
二、选一选。
1. 如右图所示,小勺大约能装水(
A.$2\ \mathrm{mL}$
B.$20\ \mathrm{mL}$
C.$200\ \mathrm{mL}$
D.$2\ \mathrm{L}$
1. 如右图所示,小勺大约能装水(
A
)。A.$2\ \mathrm{mL}$
B.$20\ \mathrm{mL}$
C.$200\ \mathrm{mL}$
D.$2\ \mathrm{L}$
答案
1. A
解析：1mL = 1cm³，手指尖的体积大约是1cm³。小勺装水部分大约是2个手指尖的大小，故选A。
解析：1mL = 1cm³，手指尖的体积大约是1cm³。小勺装水部分大约是2个手指尖的大小，故选A。
解析
【分析】
首先要回忆常见容积单位的实际大小，明确1mL对应的体积是1cm³，我们可以用熟悉的手指尖作为参考，手指尖的体积大约是1cm³，也就是1mL。接着观察图中的小勺，对比它的装水部分和手指尖的大小，判断出小勺装水部分的大致容量。
【解析】
已知1mL = 1cm³，而手指尖的体积大约是1cm³，即1mL。观察题图中的小勺，它的装水部分大约相当于2个手指尖的大小，所以小勺大约能装水2mL，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
容积单位认识；常见物体容积估算
【点评】
本题结合生活实际，考查对容积单位实际大小的感知，需要学生将抽象的容积单位与生活实物建立联系，提升对常见物体容积的估算能力。
【难度系数】
0.6
首先要回忆常见容积单位的实际大小，明确1mL对应的体积是1cm³，我们可以用熟悉的手指尖作为参考，手指尖的体积大约是1cm³，也就是1mL。接着观察图中的小勺，对比它的装水部分和手指尖的大小，判断出小勺装水部分的大致容量。
【解析】
已知1mL = 1cm³，而手指尖的体积大约是1cm³，即1mL。观察题图中的小勺，它的装水部分大约相当于2个手指尖的大小，所以小勺大约能装水2mL，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
容积单位认识；常见物体容积估算
【点评】
本题结合生活实际，考查对容积单位实际大小的感知，需要学生将抽象的容积单位与生活实物建立联系，提升对常见物体容积的估算能力。
【难度系数】
0.6
2. 一个长方体,相交于同一顶点的3个面的面积分别是$16\ \mathrm{m}^2$、$10\ \mathrm{m}^2$、$40\ \mathrm{m}^2$,这个长方体的表面积是(
A.66
B.80
C.132
D.无法确定
C
)$\mathrm{m}^2$。A.66
B.80
C.132
D.无法确定
答案
2. C
解析：长方体有6个面，相对的面完全相同。相交于同一顶点的3个面的面积之和恰好是长方体表面积的一半，如图
所以这个长方体的表面积是(16 + 10 + 40)×2 = 132(m²)。
解析
【分析】
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面面积完全相等。相交于同一顶点的3个面分别对应长×宽、长×高、宽×高的面，而长方体的表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，由此可知这三个面的面积之和恰好是长方体表面积的一半。因此解题时无需单独计算长、宽、高，只需先求出三个面的面积和，再乘以2即可得到表面积。
【解析】
因为长方体相对的面面积相等，所以相交于同一顶点的3个面的面积之和是长方体表面积的一半。
1. 计算三个面的面积和：$16 + 10 + 40 = 66$（$\mathrm{m}^2$）
2. 计算长方体的表面积：$66 × 2 = 132$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积计算、长方体面的特征
【点评】
本题考查对长方体表面积公式的灵活运用，避开了求长、宽、高的复杂过程，直接利用相交于同一顶点的三个面的面积和与表面积的关系求解，考验学生对长方体面的特征和表面积公式的理解深度，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
首先回忆长方体的面的特征：长方体有6个面，相对的面面积完全相等。相交于同一顶点的3个面分别对应长×宽、长×高、宽×高的面，而长方体的表面积公式为$2×(长×宽+长×高+宽×高)$，由此可知这三个面的面积之和恰好是长方体表面积的一半。因此解题时无需单独计算长、宽、高，只需先求出三个面的面积和，再乘以2即可得到表面积。
【解析】
因为长方体相对的面面积相等，所以相交于同一顶点的3个面的面积之和是长方体表面积的一半。
1. 计算三个面的面积和：$16 + 10 + 40 = 66$（$\mathrm{m}^2$）
2. 计算长方体的表面积：$66 × 2 = 132$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
C
【知识点】
长方体表面积计算、长方体面的特征
【点评】
本题考查对长方体表面积公式的灵活运用，避开了求长、宽、高的复杂过程，直接利用相交于同一顶点的三个面的面积和与表面积的关系求解，考验学生对长方体面的特征和表面积公式的理解深度，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7
3. 一个透明的长方体盒子中装满了棱长1 cm的小正方体,张老师拿出了一些小正方体当教具后,剩下部分如图。张老师拿走了(
A.61
B.72
C.73
D.85
A
)个小正方体。A.61
B.72
C.73
D.85
答案
3. A
解析：将不同行、列的小正方体挪成同行、列，如右图。
装满时，长、宽、高分别可放6个、4个、3个小正方体，一共装了6×4×3 = 72(个)小正方体。盒子中还剩下11个，所以拿走了72 - 11 = 61(个)。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：首先需要确定长方体盒子总共能容纳多少个小正方体，这可以通过观察剩余小正方体的排列，找出盒子长、宽、高方向分别能放置的小正方体数量；接着数出盒子中剩下的小正方体数量，最后用总数量减去剩余数量，就能得到拿走的小正方体数量。
1. 确定盒子的长、宽、高：从剩余小正方体的排列可看出，长方向最多放6个，宽方向放4个，高方向放3个。
2. 计算总数量：利用长×宽×高的方式计算装满时的小正方体总数。
3. 统计剩余数量：通过观察图形，数出剩余的小正方体为11个。
4. 计算拿走的数量：用总数量减去剩余数量即可得到结果。
【解析】
1. 计算装满时的小正方体总数：
已知长方体盒子长可放6个、宽可放4个、高可放3个小正方体，根据长方体容纳小正方体总数公式：总数=长×宽×高，可得：
$6×4×3 = 72$（个）
2. 确定剩余小正方体数量：观察图形可知，剩余小正方体共11个。
3. 计算拿走的小正方体数量：
$72 - 11 = 61$（个）
【答案】
A
【知识点】
长方体体积应用、计数问题
【点评】
本题考查学生的空间想象能力与计数能力，解题关键是通过剩余小正方体的排列准确确定盒子的长、宽、高，进而计算出总容纳量，再结合剩余数量求出拿走的小正方体数量。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：首先需要确定长方体盒子总共能容纳多少个小正方体，这可以通过观察剩余小正方体的排列，找出盒子长、宽、高方向分别能放置的小正方体数量；接着数出盒子中剩下的小正方体数量，最后用总数量减去剩余数量，就能得到拿走的小正方体数量。
1. 确定盒子的长、宽、高：从剩余小正方体的排列可看出，长方向最多放6个，宽方向放4个，高方向放3个。
2. 计算总数量：利用长×宽×高的方式计算装满时的小正方体总数。
3. 统计剩余数量：通过观察图形，数出剩余的小正方体为11个。
4. 计算拿走的数量：用总数量减去剩余数量即可得到结果。
【解析】
1. 计算装满时的小正方体总数：
已知长方体盒子长可放6个、宽可放4个、高可放3个小正方体，根据长方体容纳小正方体总数公式：总数=长×宽×高，可得：
$6×4×3 = 72$（个）
2. 确定剩余小正方体数量：观察图形可知，剩余小正方体共11个。
3. 计算拿走的小正方体数量：
$72 - 11 = 61$（个）
【答案】
A
【知识点】
长方体体积应用、计数问题
【点评】
本题考查学生的空间想象能力与计数能力，解题关键是通过剩余小正方体的排列准确确定盒子的长、宽、高，进而计算出总容纳量，再结合剩余数量求出拿走的小正方体数量。
【难度系数】
0.6
4. 下面左图可能是(
A.
B.
C.
D.
C
)的展开图。A.
B.
C.
D.
答案
4. C
解析：可用排除法，由题中的展开图可以看出，D和相对，所以排除A、B选项；
中的两个涂色三角形有一条边重合，所以排除D选项。解析
【分析】
要解决这道正方体展开图还原的题目，我们可以借助排除法，从相对面的特征和特殊图形的位置关系入手分析：首先明确正方体展开图中相对面在折叠后不会相邻，先排除相对面相邻的选项；再观察展开图中涂色三角形的位置关系，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
使用排除法逐一分析选项：
1. 观察题干中的展开图，可知带圆圈的面与带黑点的面是相对面，而正方体中相对面无法相邻，选项A、B中这两个面为相邻面，不符合要求，因此排除A、B；
2. 展开图中的两个涂色三角形有一条边相互重合，选项D中的涂色三角形位置不符合该特征，因此排除D；
3. 经过排除，只有选项C符合展开图折叠后的正方体特征。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图还原；相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的还原，解题关键是掌握正方体相对面不相邻的特性，同时关注特殊图形的位置关系，利用排除法能快速缩小范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.4
要解决这道正方体展开图还原的题目，我们可以借助排除法，从相对面的特征和特殊图形的位置关系入手分析：首先明确正方体展开图中相对面在折叠后不会相邻，先排除相对面相邻的选项；再观察展开图中涂色三角形的位置关系，排除不符合的选项，最终确定正确答案。
【解析】
使用排除法逐一分析选项：
1. 观察题干中的展开图，可知带圆圈的面与带黑点的面是相对面，而正方体中相对面无法相邻，选项A、B中这两个面为相邻面，不符合要求，因此排除A、B；
2. 展开图中的两个涂色三角形有一条边相互重合，选项D中的涂色三角形位置不符合该特征，因此排除D；
3. 经过排除，只有选项C符合展开图折叠后的正方体特征。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图还原；相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图的还原，解题关键是掌握正方体相对面不相邻的特性，同时关注特殊图形的位置关系，利用排除法能快速缩小范围，提升解题效率。
【难度系数】
0.4
5. 一个容积为$500\ \mathrm{mL}$的量杯中装有$300\ \mathrm{mL}$水。先放入4颗相同的小球,水未满,再放入1颗,水满溢出。1颗小球的体积范围是(
A.$25∼35$
B.$35∼40$
C.$40∼50$
D.$50∼55$
C
)$\mathrm{cm}^3$。A.$25∼35$
B.$35∼40$
C.$40∼50$
D.$50∼55$
答案
5. C
解析：500 - 300 = 200(mL)，200mL = 200cm³。
水未满，说明4颗小球的体积 ＜ 200cm³。
水满溢出，说明5颗小球的体积 ＞ 200cm³。所以40cm³ ＜ 1颗小球的体积 ＜ 50cm³。
解析：500 - 300 = 200(mL)，200mL = 200cm³。
水未满，说明4颗小球的体积 ＜ 200cm³。
水满溢出，说明5颗小球的体积 ＞ 200cm³。所以40cm³ ＜ 1颗小球的体积 ＜ 50cm³。
解析
【分析】
首先明确解题核心：利用排水法，小球放入水中后占据的空间等于水上升的体积。先计算量杯剩余容积，即还能容纳的体积为$500\mathrm{mL}-300\mathrm{mL}=200\mathrm{mL}$，换算为$200\mathrm{cm}^3$。接着根据放入小球的数量和水的状态分析：放入4颗小球水未满，说明4颗小球的总体积小于剩余容积；放入5颗小球水满溢出，说明5颗小球的总体积大于剩余容积。分别用剩余容积除以4和5，就能得到单颗小球体积的上下限，从而确定范围。
【解析】
1. 计算量杯剩余容积：
$500 - 300 = 200(\mathrm{mL})$，因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$200\mathrm{mL}=200\mathrm{cm}^3$。
2. 分析4颗小球的体积关系：
放入4颗小球水未满，说明4颗小球的总体积小于剩余容积，即$4×$单颗小球体积$＜200\mathrm{cm}^3$，因此单颗小球体积$＜200÷4=50\mathrm{cm}^3$。
3. 分析5颗小球的体积关系：
放入5颗小球水满溢出，说明5颗小球的总体积大于剩余容积，即$5×$单颗小球体积$＞200\mathrm{cm}^3$，因此单颗小球体积$＞200÷5=40\mathrm{cm}^3$。
综上，1颗小球的体积范围是$40\mathrm{cm}^3＜\mathrm{单颗小球体积}＜50\mathrm{cm}^3$。
【答案】
C
【知识点】
排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，通过分析不同数量小球放入后水的状态，结合不等式确定单颗小球的体积范围，需要学生具备逻辑分析能力和对体积换算的掌握，有助于培养学生的应用意识和推理能力。
【难度系数】
0.6
首先明确解题核心：利用排水法，小球放入水中后占据的空间等于水上升的体积。先计算量杯剩余容积，即还能容纳的体积为$500\mathrm{mL}-300\mathrm{mL}=200\mathrm{mL}$，换算为$200\mathrm{cm}^3$。接着根据放入小球的数量和水的状态分析：放入4颗小球水未满，说明4颗小球的总体积小于剩余容积；放入5颗小球水满溢出，说明5颗小球的总体积大于剩余容积。分别用剩余容积除以4和5，就能得到单颗小球体积的上下限，从而确定范围。
【解析】
1. 计算量杯剩余容积：
$500 - 300 = 200(\mathrm{mL})$，因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$200\mathrm{mL}=200\mathrm{cm}^3$。
2. 分析4颗小球的体积关系：
放入4颗小球水未满，说明4颗小球的总体积小于剩余容积，即$4×$单颗小球体积$＜200\mathrm{cm}^3$，因此单颗小球体积$＜200÷4=50\mathrm{cm}^3$。
3. 分析5颗小球的体积关系：
放入5颗小球水满溢出，说明5颗小球的总体积大于剩余容积，即$5×$单颗小球体积$＞200\mathrm{cm}^3$，因此单颗小球体积$＞200÷5=40\mathrm{cm}^3$。
综上，1颗小球的体积范围是$40\mathrm{cm}^3＜\mathrm{单颗小球体积}＜50\mathrm{cm}^3$。
【答案】
C
【知识点】
排水法求体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，通过分析不同数量小球放入后水的状态，结合不等式确定单颗小球的体积范围，需要学生具备逻辑分析能力和对体积换算的掌握，有助于培养学生的应用意识和推理能力。
【难度系数】
0.6
