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5放假啦！为了贴近大自然,乐乐家打算去露营,为此乐乐爸爸打算自制一辆露营车,如图。他至少需要准备多少布？制成的露营车展开后的容积够150 L吗？
答案
5. $90×50+(90×35+50×35)×2 = 14300(\mathrm{cm}^{2})$
$90×50×35 = 157500(\mathrm{cm}^{3})$
$157500\ \mathrm{cm}^{3}=157.5\ \mathrm{dm}^{3}=157.5\ \mathrm{L}$ $157.5＞150$
答：他至少需要准备$14300\ \mathrm{cm}^{2}$布。制成的露营车展开后的容积够$150\ \mathrm{L}$。
解析 本题计算的都是车兜，与车身长度无关。露营车的车兜是无盖的，没有上面，所以布的面积即为另外5个面的面积之和。根据$V = abh$计算出容积后与$150\ \mathrm{L}$比较。
$90×50×35 = 157500(\mathrm{cm}^{3})$
$157500\ \mathrm{cm}^{3}=157.5\ \mathrm{dm}^{3}=157.5\ \mathrm{L}$ $157.5＞150$
答：他至少需要准备$14300\ \mathrm{cm}^{2}$布。制成的露营车展开后的容积够$150\ \mathrm{L}$。
解析 本题计算的都是车兜，与车身长度无关。露营车的车兜是无盖的，没有上面，所以布的面积即为另外5个面的面积之和。根据$V = abh$计算出容积后与$150\ \mathrm{L}$比较。
解析
【分析】
首先，我们要明确露营车的车兜是一个无盖的长方体，求需要准备的布的面积，就是求这个无盖长方体5个面的总面积，缺少顶面；其次，判断容积是否够150L，需要先计算出这个长方体车兜的容积，也就是体积，再转换单位后和150L比较。注意题目中的车身长93cm是干扰信息，计算时不需要用到。
第一步，计算布的面积：无盖长方体的面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2，代入对应数值计算即可。
第二步，计算容积：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$算出体积，再将单位转换为升，最后和150L比较大小。
【解析】
1. 计算所需布的面积：
露营车车兜是无盖长方体，长90cm，宽50cm，高35cm，其5个面的总面积为：
$\begin{aligned}&90×50+(90×35+50×35)×2\\=&4500+(3150+1750)×2\\=&4500+4900×2\\=&4500+9800\\=&14300(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
2. 计算露营车的容积并与150L比较：
根据长方体体积公式计算容积：
$90×50×35=157500(\mathrm{cm}^{3})$
单位转换：因为$1\mathrm{dm}^{3}=1000\mathrm{cm}^{3}$，$1\mathrm{dm}^{3}=1\mathrm{L}$，所以$157500\mathrm{cm}^{3}=157.5\mathrm{dm}^{3}=157.5\mathrm{L}$。
比较大小：$157.5＞150$，可知容积够150L。
【答案】
他至少需要准备$14300\ \mathrm{cm}^{2}$布。制成的露营车展开后的容积够$150\ \mathrm{L}$。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查无盖长方体表面积和长方体容积的实际应用，解题关键是识别出干扰信息，也就是车身长93cm，准确运用对应的公式进行计算，同时注意单位的统一与转换。
【难度系数】
0.6
首先，我们要明确露营车的车兜是一个无盖的长方体，求需要准备的布的面积，就是求这个无盖长方体5个面的总面积，缺少顶面；其次，判断容积是否够150L，需要先计算出这个长方体车兜的容积，也就是体积，再转换单位后和150L比较。注意题目中的车身长93cm是干扰信息，计算时不需要用到。
第一步，计算布的面积：无盖长方体的面积=长×宽 +（长×高 + 宽×高）×2，代入对应数值计算即可。
第二步，计算容积：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$算出体积，再将单位转换为升，最后和150L比较大小。
【解析】
1. 计算所需布的面积：
露营车车兜是无盖长方体，长90cm，宽50cm，高35cm，其5个面的总面积为：
$\begin{aligned}&90×50+(90×35+50×35)×2\\=&4500+(3150+1750)×2\\=&4500+4900×2\\=&4500+9800\\=&14300(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
2. 计算露营车的容积并与150L比较：
根据长方体体积公式计算容积：
$90×50×35=157500(\mathrm{cm}^{3})$
单位转换：因为$1\mathrm{dm}^{3}=1000\mathrm{cm}^{3}$，$1\mathrm{dm}^{3}=1\mathrm{L}$，所以$157500\mathrm{cm}^{3}=157.5\mathrm{dm}^{3}=157.5\mathrm{L}$。
比较大小：$157.5＞150$，可知容积够150L。
【答案】
他至少需要准备$14300\ \mathrm{cm}^{2}$布。制成的露营车展开后的容积够$150\ \mathrm{L}$。
【知识点】
无盖长方体表面积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题考查无盖长方体表面积和长方体容积的实际应用，解题关键是识别出干扰信息，也就是车身长93cm，准确运用对应的公式进行计算，同时注意单位的统一与转换。
【难度系数】
0.6
6一个容积是$1.12\ \mathrm{dm}^3$的长方体包装盒,从里面量长16 cm,宽14 cm。用它装一件长15 cm、宽12 cm、高7 cm的工艺品,装得进去吗？
答案
6. $1.12\ \mathrm{dm}^{3}=1120\ \mathrm{cm}^{3}$ $1120÷16÷14 = 5(\mathrm{cm})$
$16＞15$ $14＞12$ $5＜7$
答：装不进去。
解析 不能只考虑工艺品的体积是否小于或等于长方体包装盒的容积，要重点考虑长方体包装盒内部的长、宽、高是否分别大于或等于工艺品的长、宽、高。
$16＞15$ $14＞12$ $5＜7$
答：装不进去。
解析 不能只考虑工艺品的体积是否小于或等于长方体包装盒的容积，要重点考虑长方体包装盒内部的长、宽、高是否分别大于或等于工艺品的长、宽、高。
解析
【分析】
要判断工艺品能否装进包装盒，不能仅比较体积大小，关键要对比两者内部的长、宽、高是否都满足包装盒的对应维度大于等于工艺品的对应维度。首先需要统一单位，再根据长方体体积公式求出包装盒的内部高度，最后将包装盒与工艺品的长、宽、高逐一对比，若有一个维度包装盒小于工艺品，就装不进去。
【解析】
1. 单位换算：因为 $1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，所以 $1.12\ \mathrm{dm}^3 = 1.12×1000 = 1120\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算包装盒内部的高：根据长方体体积公式 $V = 长×宽×高$，可得高 = $V÷长÷宽$，即 $1120÷16÷14 = 5(\mathrm{cm})$。
3. 对比长、宽、高：
包装盒长16cm＞工艺品长15cm；
包装盒宽14cm＞工艺品宽12cm；
包装盒高5cm＜工艺品高7cm。
由于包装盒的高度小于工艺品的高度，所以装不进去。
【答案】
装不进去
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，空间容纳判断
【点评】
本题容易陷入仅比较体积的误区，解题关键在于明确判断长方体容器能否容纳物体，需保证容器内部的长、宽、高分别大于等于物体的长、宽、高，缺一不可。
【难度系数】
0.6
要判断工艺品能否装进包装盒，不能仅比较体积大小，关键要对比两者内部的长、宽、高是否都满足包装盒的对应维度大于等于工艺品的对应维度。首先需要统一单位，再根据长方体体积公式求出包装盒的内部高度，最后将包装盒与工艺品的长、宽、高逐一对比，若有一个维度包装盒小于工艺品，就装不进去。
【解析】
1. 单位换算：因为 $1\ \mathrm{dm}^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，所以 $1.12\ \mathrm{dm}^3 = 1.12×1000 = 1120\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算包装盒内部的高：根据长方体体积公式 $V = 长×宽×高$，可得高 = $V÷长÷宽$，即 $1120÷16÷14 = 5(\mathrm{cm})$。
3. 对比长、宽、高：
包装盒长16cm＞工艺品长15cm；
包装盒宽14cm＞工艺品宽12cm；
包装盒高5cm＜工艺品高7cm。
由于包装盒的高度小于工艺品的高度，所以装不进去。
【答案】
装不进去
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，空间容纳判断
【点评】
本题容易陷入仅比较体积的误区，解题关键在于明确判断长方体容器能否容纳物体，需保证容器内部的长、宽、高分别大于等于物体的长、宽、高，缺一不可。
【难度系数】
0.6
7为测量一块石头的体积,安安做了下面的实验,但实验步骤被打乱了。
(
(
(
(
(1)按正确的顺序为4个实验步骤排序。(在括号中填序号)
(2)这块石头的体积是多少立方分米？
(
④
)列式计算石头的体积。(
①
)拿一个长方体无盖塑料容器,从里面量,底面积为$20\ \mathrm{dm}^2$,高为6 dm。(
③
)将石头浸没在水中,量出这时水面离容器口还有2.5 dm。(
②
)往容器中倒入50 L的水。(1)按正确的顺序为4个实验步骤排序。(在括号中填序号)
(2)这块石头的体积是多少立方分米？
答案
7. (1)④ ① ③ ②
(2)$50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^{3}$ $20×(6 - 2.5)-50 = 20(\mathrm{dm}^{3})$
答：这块石头的体积是$20\ \mathrm{dm}^{3}$。
解析 因为放入石头后，水面离容器口$2.5\ \mathrm{dm}$，所以石头和水的总体积等于一个底面积为$20\ \mathrm{dm}^{2}$、高为$(6 - 2.5)\mathrm{dm}$的长方体的体积。先计算得出这个长方体的体积是$70\ \mathrm{dm}^{3}$，再用这个体积减去水的体积就可以得到石头的体积。
(2)$50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^{3}$ $20×(6 - 2.5)-50 = 20(\mathrm{dm}^{3})$
答：这块石头的体积是$20\ \mathrm{dm}^{3}$。
解析 因为放入石头后，水面离容器口$2.5\ \mathrm{dm}$，所以石头和水的总体积等于一个底面积为$20\ \mathrm{dm}^{2}$、高为$(6 - 2.5)\mathrm{dm}$的长方体的体积。先计算得出这个长方体的体积是$70\ \mathrm{dm}^{3}$，再用这个体积减去水的体积就可以得到石头的体积。
解析
【分析】
(1) 要完成实验步骤排序，需遵循测量不规则物体体积的常规操作逻辑：首先要准备好测量用的容器，接着往容器中倒入适量的水，然后将石头浸没在水中并测量相关数据，最后根据测量的数据列式计算石头的体积，据此确定步骤顺序。
(2) 计算石头体积时，利用排水法的核心原理：石头的体积等于石头浸没后水和石头的总体积减去原来水的体积。先统一体积单位，再根据长方体体积公式计算出水和石头的总体积（底面积×浸没后水的高度，浸没后水的高度为容器高减去水面离容器口的距离），最后用总体积减去原有水的体积即可得到石头体积。
【解析】
(1) 根据测量不规则物体体积的操作流程，正确的步骤顺序为：
②拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为$20\ \mathrm{dm}^2$，高为6 dm；
④往容器中倒入50 L的水；
③将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5 dm；
①列式计算石头的体积。
因此括号内依次填入：④ ① ③ ②
(2) 具体解题步骤：
①单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^3$；
②计算水和石头的总体积：容器内水的高度为$6-2.5=3.5\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式$V=Sh$，可得总体积为$20×3.5=70\ \mathrm{dm}^3$；
③计算石头体积：$70-50=20\ \mathrm{dm}^3$。
答：这块石头的体积是$20\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
(1) ④ ① ③ ②
(2) $20\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题通过实验操作考查不规则物体体积的测量方法，重点在于理解排水法的原理，熟练运用长方体体积公式以及掌握体积单位的换算，帮助学生将数学知识与实际操作结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
(1) 要完成实验步骤排序，需遵循测量不规则物体体积的常规操作逻辑：首先要准备好测量用的容器，接着往容器中倒入适量的水，然后将石头浸没在水中并测量相关数据，最后根据测量的数据列式计算石头的体积，据此确定步骤顺序。
(2) 计算石头体积时，利用排水法的核心原理：石头的体积等于石头浸没后水和石头的总体积减去原来水的体积。先统一体积单位，再根据长方体体积公式计算出水和石头的总体积（底面积×浸没后水的高度，浸没后水的高度为容器高减去水面离容器口的距离），最后用总体积减去原有水的体积即可得到石头体积。
【解析】
(1) 根据测量不规则物体体积的操作流程，正确的步骤顺序为：
②拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为$20\ \mathrm{dm}^2$，高为6 dm；
④往容器中倒入50 L的水；
③将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5 dm；
①列式计算石头的体积。
因此括号内依次填入：④ ① ③ ②
(2) 具体解题步骤：
①单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$50\ \mathrm{L}=50\ \mathrm{dm}^3$；
②计算水和石头的总体积：容器内水的高度为$6-2.5=3.5\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式$V=Sh$，可得总体积为$20×3.5=70\ \mathrm{dm}^3$；
③计算石头体积：$70-50=20\ \mathrm{dm}^3$。
答：这块石头的体积是$20\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
(1) ④ ① ③ ②
(2) $20\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算、体积单位换算
【点评】
本题通过实验操作考查不规则物体体积的测量方法，重点在于理解排水法的原理，熟练运用长方体体积公式以及掌握体积单位的换算，帮助学生将数学知识与实际操作结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
8明明通过课外阅读认识了连通器。
上端开口、下部相连通的容器叫连通器,它的特点是当连通器中只有一种液体时,在液体不流动的情况下,连通器各容器中液面的高度总是相同的。洗手间下水管、茶壶等都属于连通器。
明明用甲、乙两个长方体容器和一根粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入35 L水,给乙容器倒入145 L水,那么水面平衡后,甲容器中水面高度是多少分米？(吸管的容积忽略不计)
上端开口、下部相连通的容器叫连通器,它的特点是当连通器中只有一种液体时,在液体不流动的情况下,连通器各容器中液面的高度总是相同的。洗手间下水管、茶壶等都属于连通器。
明明用甲、乙两个长方体容器和一根粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入35 L水,给乙容器倒入145 L水,那么水面平衡后,甲容器中水面高度是多少分米？(吸管的容积忽略不计)
答案
8. $35\ \mathrm{L}=35\ \mathrm{dm}^{3}$ $145\ \mathrm{L}=145\ \mathrm{dm}^{3}$
$(35 + 145)÷(3×3 + 9×3)=5(\mathrm{dm})$
答：甲容器中水面高度是$5\ \mathrm{dm}$。
解析 水面平衡后，甲、乙容器中水面高度相同。所以可将题目转化为在一个长$(9 + 3)\mathrm{dm}$、宽$3\ \mathrm{dm}$的长方体容器中倒$(35 + 145)\mathrm{L}$水，问水面高度是多少的题目，如右图。
解析
【分析】
首先根据连通器的特点，当水面平衡后，甲、乙两个容器中的水面高度是相同的。我们可以把两个容器中的水看作一个整体，水的总体积就是甲容器的水加上乙容器的水。此时水面高度等于水的总体积除以两个容器的底面积之和。首先要将容积单位升转换为体积单位立方分米，再分别计算两个容器的底面积，最后用总体积除以底面积之和得到水面高度。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以 $35\ \mathrm{L}=35\ \mathrm{dm}^3$，$145\ \mathrm{L}=145\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算两个容器的底面积之和：
甲容器底面是边长为3dm的正方形，底面积为 $3×3=9\ \mathrm{dm}^2$；
乙容器的底面积为 $9×3=27\ \mathrm{dm}^2$；
底面积之和为 $9+27=36\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算水面高度：
水的总体积为 $35+145=180\ \mathrm{dm}^3$，根据长方体体积公式 $V=Sh$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得水面高度 $h=V÷S=180÷36=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
甲容器中水面高度是$5\ \mathrm{dm}$。
【知识点】
连通器原理、长方体体积计算
【点评】
本题考查连通器特点的实际应用以及长方体体积公式的逆用，解题关键是理解连通器液面高度相同的特性，将两个容器内的水看作整体，利用体积公式求解高度，需要具备一定的知识迁移和转化思维。
【难度系数】
0.6
首先根据连通器的特点，当水面平衡后，甲、乙两个容器中的水面高度是相同的。我们可以把两个容器中的水看作一个整体，水的总体积就是甲容器的水加上乙容器的水。此时水面高度等于水的总体积除以两个容器的底面积之和。首先要将容积单位升转换为体积单位立方分米，再分别计算两个容器的底面积，最后用总体积除以底面积之和得到水面高度。
【解析】
1. 单位换算：
因为 $1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以 $35\ \mathrm{L}=35\ \mathrm{dm}^3$，$145\ \mathrm{L}=145\ \mathrm{dm}^3$。
2. 计算两个容器的底面积之和：
甲容器底面是边长为3dm的正方形，底面积为 $3×3=9\ \mathrm{dm}^2$；
乙容器的底面积为 $9×3=27\ \mathrm{dm}^2$；
底面积之和为 $9+27=36\ \mathrm{dm}^2$。
3. 计算水面高度：
水的总体积为 $35+145=180\ \mathrm{dm}^3$，根据长方体体积公式 $V=Sh$（$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），可得水面高度 $h=V÷S=180÷36=5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
甲容器中水面高度是$5\ \mathrm{dm}$。
【知识点】
连通器原理、长方体体积计算
【点评】
本题考查连通器特点的实际应用以及长方体体积公式的逆用，解题关键是理解连通器液面高度相同的特性，将两个容器内的水看作整体，利用体积公式求解高度，需要具备一定的知识迁移和转化思维。
【难度系数】
0.6
